二階微分方程通解例題
高等數(shù)學小練習題:求二階線性常系數(shù)微分方程的通解
對于微分方程 y''-5y'+6y = 4, 得特解 y = 2\/3;對于微分方程 y''-5y'+6y = -3e^(2x), λ=2 是單特征值，則 特解形式應設為 y = axe^(2x)，代入微分方程得 a = 3， 則特解是 y = 3xe^(2x)。于是 原微分方程的通解是 y = Ae^(2x) + Be^(3x) + 2\/3 +...
用降階法求微分方程的通解…
解:兩邊同乘dx,得:d(dy\/dx)=dy+xdx 積分得:dy\/dx=y+(1\/2)x^2+C1 令u=y+(1\/2)x^2+C1 則du=dy+xdx 所以dy=du-xdx 代入得:du\/dx-x=u 即du\/dx=u+x 再令v=u+x 則dv=du+dx 所以du=dv-dx 代入得:dv\/dx-1=v 整理可得:dv\/(v+1)=dx 積分得:ln|v+1|=x+C2 即ln...
二階微分方程的通解是什么?
導數(shù)的階數(shù)：(y')^4+(y'')3+xy2=0。最高階為y''。當然就是二階微分方程。1、△=p^2-4q>0，特征方程有兩個相異實根λ1，λ2，通解的形式為y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]。2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解為y(x)=(C1+C2*x...
二階常系數(shù)微分方程的通解
二階常系數(shù)微分方程的通解如下：階常系數(shù)齊次線性微分?程通解的解法:下?只需要解出微分?程的特解即：對應微分?程:ay″+by′+cy=f(x)右式f(x)。有兩種形式:(x)=eλxPm(x)型此時微分?程對應的特解為:y?=xkRm(x)eλx其中:得到這個不完全的...
二階微分方程的通解是什么?
y1,y2,y3是二階微分方程的三個解，則：y2-y1,y3-y1為該方程的兩個線性無關解，因此通解為：y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)。方程通解為：y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。二階常系數(shù)線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數(shù)。自由項f(x)為定義在區(qū)間I上的...
一階線性微分方程的通解
通過常數(shù)變易法，可求出一階線性微分方程的通解：先求解一階線性非齊次微分方程所對應的齊次方程，將所得通解中的常數(shù)變?yōu)橐粋€未知函數(shù)。為了求出這個未知函數(shù)，將該含有未知函數(shù)的解代入原方程解出這個未知函數(shù)，從而得到原方程的通解。微分方程，是指含有未知函數(shù)及其導數(shù)的關系式。解微分方程就是找出...
一階線性微分方程通解公式是什么?
(x-2)dy=[y 2*(x-2)3]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)3dx [(x-2)dy-ydx]\/(x-2)2=2*(x-2)dx d[y\/(x-2)]=d[(x-2)2]y\/(x-2)=(x-2)2 C (C是積分常數(shù))y=(x-2)3 C(x-2)∴原方程的通解是y=(x-2)3 C(x-2)(...
二階微分方程的通解公式是什么?
第一種：由y2-y1=cos2x-sin2x是對應齊方程的解可推出cos2x、sin2x均為齊方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二種：通解是一個解集……包含了所有符合這個方程的解；n階微分方程就帶有n個常數(shù)，與是否線性無關。舉例說明：求微分方程2y’'+y'y=0的通解。先求對應...
微分方程怎么求通解?
第一種是由y2-y1=cos2x-sin2x是對應齊方程的解可推出cos2x、sin2x均為齊方程的解，故可得方程的通解是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二種是通解是一個解集包含了所有符合這個方程的解，n階微分方程就帶有n個常數(shù)，與是否線性無關。第三種是先求對應的齊次方程2y''+y'-y=0的通解，特征方程...
六種常見的常微分方程通解
進一步觀察高階常微分方程的通解，可以發(fā)現(xiàn)隨著階數(shù)的增加，通解中指數(shù)項和多項式項的次數(shù)逐步增加。三階常微分方程的通解為y=y0*e^x+c1*e^x+c2*x*e^x+c3*x^2*e^x，其中c3是第三個任意常數(shù)。四階常微分方程的通解形式為y=y0*e^x+c1*e^x+c2*x*e^x+c3*x^2*e^x+c4*x^3*e^x...
展達18672509995咨詢： 高數(shù)二階微分方程問題 通解:4y'' - 4y'= - 1 一個特解:y''+y' - 2y= - 4x沒錯的 前面的一個求通解 后面一個求特解的 -
邯山區(qū)磨性回復：
______[答案] 1.求4y''-4y'=-1的通解. ∵齊次方程4y''-4y'=0的特征方程是4r2-4r=0,則r1=1,r2=0 ∴齊次方程4y''-4y'=0的通解是y=C1e^x+C2 (C1,C2是積分常數(shù)) 于是,設原方程的解為y=Ax,代入原方程得 -4A=-1 ==>A=1/4 即原方程的一個解是y=x/4 故原方程的通解...
展達18672509995咨詢： y''+y=cos3x的通解 二階微分方程 -
邯山區(qū)磨性回復：
______[答案] 齊次通解 Yr2+1=0r1,2=i或-iY=c1cosx+c2sinx非齊次一個特解y*設y*=acos3x+bsin3xy*'=-3asin3x+3bcos3xy*''=-9acos3x-9bsin3x代入方程,得-9acos3x-9bsin3x+acos3x+bsin3x=c...
展達18672509995咨詢： 求二階微分方程y'' - y'=0的通解 -
邯山區(qū)磨性回復：
______ 特征方程為:x^2-x=0, 即特征根為0, 1 故通解為:y=c1+c2e^x
展達18672509995咨詢： 求二階線性非齊次微分方程的通解: Y''+36Y=1/cos(6x) 求解這題,求詳細步驟. 謝謝 -
邯山區(qū)磨性回復：
______ 解:先求解對應的齊次方程:y''+36y=0 為二階常系數(shù)齊次線性微分方程,其特征方程為:r2+36=0 有一對共軛復根:r=±6i ∴齊次方程的通解為:y=C1cos6x+C2sin6x 根據(jù)常數(shù)變易法,設非齊次方程的一個特解為:y*=u1(x)cos6x+u2(x)sin6x 有y...
展達18672509995咨詢： 求二階微分方程的通解y''*e^y'=1 -
邯山區(qū)磨性回復：
______[答案] 令y'(x)=t(x) y''(x)=t'(x) 原式=t'(x) * e^t=1 t'(x)=e^-t t(x)=-e^-t + C1 t+e^-t=C1 y'+e^-y'=c1 y+e^-y=c1x+c2
展達18672509995咨詢： 求二階微分方程xy''+y'=0的通解答案是:y=C1In|x|+C2有過程且對加分 -
邯山區(qū)磨性回復：
______[答案] 前面那位的解答簡捷靈活.下面給出另一解法: 這是不顯含未知函數(shù)y的微分方程,屬于可降階的高階微分方程. 這類方程的常規(guī)解法是:令y'=p,則y＂=p',方程化為 xp'+p=0, 即 dp/p=-dx/x 【一階可分離變量方程】 解得 p=C(1)/x 即 y'=C(1)/x 所以 y=...
展達18672509995咨詢： 一道微分方程急求解y=f(x)求y的二階導數(shù)+ay=b的通解 -
邯山區(qū)磨性回復：
______[答案] a=0,時、y=(b/2)x^2+c1x+c2 a<0時、y=c1*e^[(√-a)x]+c2*e^[(-√-a)x]+b a>0時、y=c1*cos(√a)x+c2sin(√a)x+b
展達18672509995咨詢： 二階微分方程通解公式,就是有特征方程的那個 -
邯山區(qū)磨性回復：
______[答案] 舉一個簡單的例子: y''+3y'+2y = 1 (1) 其對應的齊次方程的特征方程為: s^2+3s+2=0 (2) 因式分 (s+1)(s+2)=0 (3) 兩個根為: s1=-1 s2=-2 (4) 齊次方程的通 y1=ae^(-x)+be^(-2x) (5) 非奇方程(1)的特 y* = 1/2 (6) 于是(1)的通解為: y=y1+y* = ...
展達18672509995咨詢： 二階線性非齊次微分方程 知三個特解 求通解 我知道應該將三個特解兩兩相減就可以得到該線性齊次微分方程的通解,然后取其中的兩個,在每一個之前乘上... -
邯山區(qū)磨性回復：
______[答案] 樓主分析的非常精辟,不知道有什么疑問呢,通解嘛自然表示方式不一定非得一樣,但是能包括所有的解,這就是通解了 只不過是答案形式不同 正如樓主所說,這類題目只需要先求的齊次線性微分方程的通解然后加上非齊次方程的的特解即可 這即...
