一階線性微分方程通解公式是什么？
舉例說明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3
解：
∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³
(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx
(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx
[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx
d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]
y/(x-2)=(x-2)² C (C是積分常數(shù))
y=(x-2)³ C(x-2)
∴原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是積分常數(shù))。
擴(kuò)展資料：
注意到，上式右端第一項(xiàng)是對應(yīng)的齊次線性方程式（式2）的通解，第二項(xiàng)是非齊次線性方程式（式1）的一個(gè)特解。由此可知，一階非齊次線性方程的通解等于對應(yīng)的齊次線性方程的通解與非齊次線性方程的一個(gè)特解之和。
參考資料來源：百度百科-一階線性微分方程
一階線性微分方程通解
是一種特殊的解法。一般的一階線性微分方程可以寫成y'+p(x)y=g(x)兩邊同時(shí)乘e^P（P是p的一個(gè)原函數(shù)）就得到d(ye^P)\/dx=ge^P 所以ye^P=∫ge^Pdx y=e^(-P)*(GG+C)（GG是ge^P的一個(gè)原函數(shù)）這里就是代入p=1,g=e^(-x)...
一階線性微分方程通解公式是什么?
(x-2)dy-ydx=2*(x-2)3dx [(x-2)dy-ydx]\/(x-2)2=2*(x-2)dx d[y\/(x-2)]=d[(x-2)2]y\/(x-2)=(x-2)2 C (C是積分常數(shù))y=(x-2)3 C(x-2)所以原方程的通解是y=(x-2)3 C(x-2)(C是積分常數(shù))。一階線性微分方程的定義...
一階線性微分方程公式是什么?
在此方程中，P(x)和Q(x)分別代表函數(shù)項(xiàng)和自由項(xiàng)。方程被稱作一階線性微分方程，是因?yàn)閷?dǎo)數(shù)項(xiàng)的階數(shù)為一，即對y的導(dǎo)數(shù)是y'。方程被稱為線性，是因?yàn)榉匠讨衴及其導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的次數(shù)均為非負(fù)整數(shù)，且不存在相互交叉項(xiàng)。一階線性微分方程的推導(dǎo)過程中，我們通常尋求通解，即包含任意常數(shù)C的解。對于標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)...
求下列一階線性微分方程的通解
=x+2 代入積分即可 實(shí)際上這里計(jì)算不用那么麻煩 y'-2y=x+2，那么特解一定是y*=ax+b 代入得到a -2(ax+b)=x+2，那么(1+2a)x=a-2b-2 比較系數(shù)-2a=1，即a=-1\/2 a-2b-2=0，得到b= -5\/4，即特解是y*=-1\/2 x -5\/4 于是整個(gè)方程的通解為y=ce^2x -1\/2 x -5\/4 ...
一階線性微分方程dy\/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式怎么理解?
=Q(x)e^(∫P(x)dx)C(x)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C (C是積分常數(shù))y=C(x)e^(-∫P(x)dx)=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]e^(-∫P(x)dx)故一階線性微分方程dy\/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式是y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]e^(-∫P(x)dx) (C是積分常數(shù))。
一階常系數(shù)線性微分方程如何解?
令ar+br+c=0，解得r1和r2兩個(gè)值，（這里可以是復(fù)數(shù)，例如(βi)=-β）。第二部：通解 1、若r1≠r2，則y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)。2、若r1=r2，則y=(C1+C2x)*e^(r1*x)。3、若r1，2=α±βi，則y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。分類 一階線性微分方程可分兩類，...
如何求二階線性微分方程通解?
二階微分方程的通解公式：y''+py'+qy=f(x)，其中p，q是實(shí)常數(shù)。自由項(xiàng)f(x)為定義在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)，即y''+py'+qy=0時(shí)，稱為二階常系數(shù)齊次線性微分方程。若函數(shù)y1和y2之比為常數(shù)，稱y1和y2是線性相關(guān)的。若函數(shù)y1和y2之比不為常數(shù)，稱y1和y2是線性無關(guān)的。特征方程為：λ^2+p...
二階常系數(shù)齊次線性微分方程有什么通解公式?
二階微分方程的通解公式：y''+py'+qy=f(x)，其中p，q是實(shí)常數(shù)。自由項(xiàng)f(x)為定義在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)，即y''+py'+qy=0時(shí)，稱為二階常系數(shù)齊次線性微分方程。若函數(shù)y1和y2之比為常數(shù)，稱y1和y2是線性相關(guān)的。若函數(shù)y1和y2之比不為常數(shù)，稱y1和y2是線性無關(guān)的。特征方程為：λ^2+p...
一階線性微分方程通解公式
(x-2)dy=[y 2*(x-2)3]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)3dx [(x-2)dy-ydx]\/(x-2)2=2*(x-2)dx d[y\/(x-2)]=d[(x-2)2]y\/(x-2)=(x-2)2 C (C是積分常數(shù))y=(x-2)3 C(x-2)∴原方程的通解是y=(x-2)3 C(x-2)(...
一階線性齊次微分方程通解的求法?
一階線性齊次微分方程的兩個(gè)特解，求通解的方法：其導(dǎo)數(shù)項(xiàng)為多項(xiàng)式形式，系數(shù)為常數(shù)，其解空間是線性空間，線性空間的特點(diǎn)是滿足可加性和齊次性，就是疊加原理。因此y1=e^(2x)，y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何線性組合a1y1+a2y2都是原方程的解，其中a1,a2是常數(shù)。注意事項(xiàng)：2021年10月8日，為...
相關(guān)評說：
閻良區(qū)慣性： ______ 這是一階線性方程方程,由通解公式: y=e^(x^2)(C+亅xe^(-2x^2)dx) =e^(x^2)(C-(1/4)亅e^(-2x^2)d(-2x^2)) =e^(x^2)(C+e^(-2x^2))
閻良區(qū)慣性： ______ 這是一階線性微分方程,P(x)=-1/x,Q(x)=xcosx ∫P(x)dx=∫-1/x·dx=-lnx 根據(jù)通解公式,方程的通解為:y=e^(lnx)·[∫e^(-lnx)·Q(x)dx+C]=x·[∫1/x·xcosxdx+C]=x·(∫cosxdx+C)=Cx+xsinx
閻良區(qū)慣性： ______ 2ydx+(y^3-x)dy=0 dx/dy-(1/2y)x=-y^2/2,這是一階線性方程,由通解公式:e^∫(1/2y)dy=√y x=√y(C+∫[(-y^2/2)/√y]dy)=√y(C-(1/5)y^(5/2)=C√y-(1/5)y^3
閻良區(qū)慣性： ______ 這題很簡單的,用一階線性微分方程通解公式: xy′+y=xe^x y′+y/x=e^x y=(1/x)(C+∫xe^xdx) =(1/x)(C+xe^x-e^x)
閻良區(qū)慣性： ______[答案] 一階線性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式應(yīng)用“常數(shù)變易法”求解. ∵由齊次方程dy/dx+P(x)y=0 ==>dy/dx=-P(x)y ==>dy/y=-P(x)dx ==>ln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│ (C是積分常數(shù)) ==>y=Ce^(-∫P(x)dx) ∴此齊次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx) 于是,根...
閻良區(qū)慣性： ______ 求微分方程 y'=1-x+y-xy 滿足條件y(0)=1的特解;解:y'-y(1-x)=1-x.....①; 先求齊次方程 y'-y(1-x)=0的通解:分離變量得 dy/y=(1-x)dx; 積分之得:lny=-(1/2)(1-x)2+lnc?;故齊次方程的通解為:y=c?e^[-(1/2)(1-x)2]; 將c?換成x的函數(shù)u,得y=ue^...
閻良區(qū)慣性： ______ 解:∵令y=xt,則y'=xt'+t 代入原方程,得xt'+t=t/(t-1)==>xt'=(2t-t^2)/(t-1)==>(t-1)dt/(2t-t^2)=dx/x==>2dx/x+[1/t+1/(t-2)]dt=0==>2ln│x│+ln│t│+ln│t-2│=ln│C│ (C是常數(shù))==>x^2t(t-2)=C==>x^2(y/x)(y/x-2)=C==>y(y-2x)=C ∴原方程的通解是y(y-2x)=C.
閻良區(qū)慣性： ______[答案] 為一階線性微分方程,y'+P(x)y=Q(x),其中P(x)=-tanx,Q(x)=secx,∫P(x)dx=∫-tanxdx=ln(cosx) 按通解公式可以求得y=secx(x+C) 求通解簡單來說就是求滿足原方程的所有的解,用一個(gè)通用的表達(dá)式來表達(dá)出來.
閻良區(qū)慣性： ______ 解:∵y'=1/(e^y+x) ∴dx/dy=e^y+x........(1) ∵方程(1)是一階線性微分方程 ∴根據(jù)一階線性微分方程通解公式,或常數(shù)變易法 可求得方程(1)的通解是x=(y+C)e^y (C是任意常數(shù)) 故原方程的通解是x=(y+C)e^y (C是任意常數(shù)).
閻良區(qū)慣性： ______ 這里就是一階線性微分方程,z' -(1/x) *z= -alnx 由通解公式就可以知道,z=e^(∫1/x dx) *[∫ -alnx *(e^∫ -1/x dx) dx+C] C為常數(shù) 顯然 ∫1/x dx=lnx,那么e^(∫1/x dx)=x,(e^∫ -1/x dx)=1/x 所以 ∫ -alnx *(e^∫ -1/x dx) dx=∫ -alnx /x dx=∫ -alnx d(lnx)= -a/2 *(lnx)2 所以通解為 z= x * [-a/2 *(lnx)2+C]= -ax/2 *(lnx)2 +Cx ,C為常數(shù)
