二階微分方程降階法
宰獨18624801092咨詢： y的導(dǎo)數(shù)用p(y)表示,為什么這么表示,y是關(guān)于x的函數(shù). -
秀英區(qū)渡配合回復(fù)：
______ 此法對 y＂ = f(y,y') (缺 x) 的二階微分方程有效,把 y' 看成一個新的函數(shù) p(y),達(dá)到降階的目的.
宰獨18624801092咨詢： 可降階的二階微分方程和二階常系數(shù)線性微分方程的區(qū)別
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______ @可降階的二階微分方程1,y''=f(x)型的微分方程此類方程特點是 方程右端僅含有自變量x,只需積分兩次便可得到方程的通解.2,y''=f(x,y')型的微分方程此類方程特點是 方程右端不顯含未知函數(shù)y.作變量代換y'=P(x)3,2,y''=f(y,y')型的微分方程此類...
宰獨18624801092咨詢： 如何解二階微分方程y＂=f,并舉個例子 -
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______ 高等數(shù)學(xué)中,二階微分方程只有幾種缺項的情形是可以降階的,如 y＂=f(y,y'),缺 x 項,教材上有介紹專門的的解法:記 p=y'=dy/dx,則 y＂ = dp/dx = (dp/dy)(dy/dx) = p(dp/dy),代入方程,得 p(dp/dy) = f(y,p),(降階了)是一階微分方程,例子請在教材上找……
宰獨18624801092咨詢： 可降階的高階微分方程里 介紹了一種方法 在y''=f(x)的兩端乘上2y' -
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______ 一樓道理是對的,說的可能簡單了些,以下是更詳細(xì)的解釋 說白了全部都是鏈?zhǔn)椒▌t [f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x) (此處f'(g(x))的意思是先求f'(z),再把z=g(x)代入) 構(gòu)造y'*y''的原因是 (y')^2=g(h(x)),此處g(z)=z^2,h(x)=y'(x) 所以...
宰獨18624801092咨詢： 如果2階常系數(shù)線性方程能不能用降階法求出來比如說y'' - y=0如果用特征方程算出來 特征根是1和 - 1通解是y=C1*e^x+C2*e^( - x)如果用降階法 就是設(shè)y'=p 然后y''... -
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______[答案] 常系數(shù)線性微分方程本質(zhì)上肯定是用降解的辦法來解的,關(guān)鍵是要選對變換.比如你的方程,y''-y=0,如果令y'-y=p,那么p'=y''-y',就得到一階線性方程p'+p=0.如果令y'+y=p,那么p'=y''+y',也可以得到一階線性方程p'-p=0.這種...
宰獨18624801092咨詢： 二階微分方程組的MATLAB解法請告訴一種用ode45來解二階微分方程組的方法,最好把算法寫出來 -
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______[答案] 一個二階微分方程: y''+y'+y=sin(t) 初始條件為y(0)=5,y'(0)=6. 過程: 先降階為一階微分方程組 y'=z z'=-z-y+sin(t) 編制如下函數(shù)m文件 function dy=weifen(t,x) dy=zeros(2,1); %y=x(1) %z=x(2) dy(1)=x(2); dy(2)=sin(t)-x(2)-x(1); 然后用ode45解方程 [t,y]=...
宰獨18624801092咨詢： 求微分方程2y'^2=y''(y - 1),y(x=1)=2,y'(x=1)= - 1的特解.用微分方程降 -
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______ 2y'^2=y''(y-1), dy/dx=u y''=du/dx=du/dy*dy/dx=udu/dy 2u^2=udu/dy *(y-1) 2u=du/dy (y-1) 2/(y-1)dy=du/u 兩籩積分: 2ln(y-1)=lnu+c (y-1)^2=uC=y'C 代入y=2 y'=-1 1^2=-C C=-1 (y-1)^2=-y' -dy/(y-1)^2=dx 積分: 1/(y-1)=x+C1 代入x=1 y=2 1/1=1+C1 c1=0 x=1/(y-1) y-1=1/x y=1/x+1
宰獨18624801092咨詢： 求此二階微分方程的解法 -
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______ 解:∵y''2=(100-x)2/4-[y'(100-x)/2]2 ==>y''2=(100-x)2/4-y'2(100-x)2/4 ==>4y''2=(1-y'2)(100-x)2 ==>2y''=±(100-x)√(1-y'2) ==>2dy'/√(1-y'2)=±(100-x)dx ==>2arcsin(y')=2C1±(100x-x2/2) (C1是積分常數(shù)) ==>y'=sin[C1±(50x-x2/4)] ==>y=∫sin[C1±(50x-x2/4)]dx+C2 (C1是積分常數(shù)) ∴原方程的通解是y=∫sin[C1±(50x-x2/4)]dx+C2 (C1,C2是積分常數(shù)).
宰獨18624801092咨詢： 2階微分方程.通解過程,和通解為什么是這個結(jié)果? -
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______ 分離變量主要解決一階方程.此問題是二階線性常系數(shù)微分方程,用特征方程去解很方便的.如果非要用分離變量,先要降階.改寫為:y''+a^2y=b 設(shè)y'=p, pdp/dy=y'' 代入:pdp/dy=b-a^2y,分離變量:pdp=(b-a^2y)dy, p^2=C1-(b-a^2y)^2/a^2, p=[C1a^2-(b-a^2y)^2]^(1/2)/a 再分離變量:ady/[C1a^2-(b-a^2y)^2]^(1/2)=dt 積分后的形式是:t+C2=Uarcsin(Vy).這與給的解得結(jié)構(gòu)一樣.
