可對角化的條件
莊怎17673678324咨詢： 矩陣可對角化的具體條件的理解是什么?
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______ n階矩陣可不可以對角化的題目,你就先求矩陣的特征值和特征向量,如果有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量,那么就可以對角化.
莊怎17673678324咨詢： (高等代數(shù))任意一個(gè)數(shù)字矩陣都可對角化嗎?如果不是,那么什么時(shí)候可對角化,什么時(shí)候不可對角化? -
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______[答案] 不是的 不是所有的矩陣都可以對角化,相似對角化的充分必要條件:n階矩陣A的特征值對應(yīng)的特征向量要等于n個(gè) 但不是要求特征值等于n,也就是說若有一個(gè)特征值是重根,如果重根對應(yīng)的特征向量的個(gè)數(shù)=重根的個(gè)數(shù),那么這個(gè)矩陣也可以對角...
莊怎17673678324咨詢： 什么樣的矩陣可對角化? -
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______ 定理1 階矩陣可對角化的充分必要條件是有個(gè)線性無關(guān)的特征向量.若 階矩陣定理2 矩陣 的屬于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的. 推論1 若 階矩陣有個(gè)互不相同的特征值,則可對角化 定理5 階矩陣可對角化的充分必要條件是:的每個(gè)特征值對應(yīng)的特征向量線性無關(guān)的最大個(gè)數(shù)等于該特征值的重?cái)?shù)(即的每個(gè)特征值對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含向量個(gè)數(shù)等于該特征值的重?cái)?shù),也即的每個(gè)特征子空間的維數(shù)等于該特征值的重?cái)?shù)). o(∩_∩)o 如果我的回答對您有幫助,記得采納哦,感激不盡.
莊怎17673678324咨詢： 判斷矩陣是否可以對角化 -
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______ 特征值-2.1.1.矩陣可對角化的充要條件是,每個(gè)特征根的代數(shù)重?cái)?shù)等于幾何重?cái)?shù). 入=-2時(shí),肯定相等,因?yàn)閹缀沃財(cái)?shù)大于等于1,小于等于代數(shù)重?cái)?shù). 入=1時(shí),行列式變換一下,得秩為1,所以解空間為2維,也相等. 所以,可對角化. 代數(shù)重?cái)?shù)是指特征值是幾重根,幾何重?cái)?shù)是指解空間維數(shù).
莊怎17673678324咨詢： 若矩陣可以對角化 -
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______ n級矩陣A可對角化A的屬于不同特征值的特征子空間維數(shù)之和為n. 實(shí)際判斷方法:(1)先求特征值,如果沒有相重的特征值,一定可對角化; (2)如果有相重的特征值λk,其重?cái)?shù)為k,那么你通過解方程(λkE-A)X=0得到的基礎(chǔ)解系中的解向量若也為k個(gè),則A可對角化,若小于k,則A不可對角化. 此外,實(shí)對稱矩陣一定可對角化. 你可以對照課本上的例題或習(xí)題.
莊怎17673678324咨詢： 怎么判斷方陣是否可相似對角化的條?怎么判斷方陣是否可相似對角化的
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______ .判斷方陣是否可相似對角化的條件 (1)充要條件:An可相似對角化的充要條件是:An有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量; (2)充要條件的另一種形式:An可相似對角化的充要條件是:An的k重特征值滿足; (3)充分條件:如果An的n個(gè)特征值兩兩不同,那么An一定可以相似對角化; (4)充分條件:如果An是實(shí)對稱矩陣,那么An一定可以相似對角化. 【注】分析方陣是否可以相似對角化,關(guān)鍵是看線性無關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù),而求特征向量之前,必須先求出特征值.
莊怎17673678324咨詢： 如何判斷一個(gè)矩陣是否可對角化
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______ 如果所有特征根都不相等,絕對可以對角化,有等根,只需要等根(也就是百重特征值)對應(yīng)的那幾個(gè)特征向量是線性無關(guān)的,那么也可以對角化,如果不是,那么就不能了.矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用;計(jì)算機(jī)科學(xué)中,...
莊怎17673678324咨詢： 準(zhǔn)對角矩陣可對角化的充要條件是每一塊都可對角化,的必要性證明,麻煩給下思路, -
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______[答案] 利用空間的觀點(diǎn)比較簡單. 當(dāng)然這里需要用到一個(gè)結(jié)論:如果矩陣A可對角化,那么我們知道A有特征子空間的直和分解 那么對A的任何不變子空間W,我們有 這個(gè)結(jié)論看起來簡單,但是證明起來并不是那么好做的.提示一下,利用范德蒙德行列式...
莊怎17673678324咨詢： n階矩陣A的n個(gè)特征值互不相同是A可以對角化的充分條件?n階矩陣A有n個(gè)線性無關(guān)向量才可以推出A可以對角化啊, -
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______[答案] 確實(shí)是n階矩陣A有n個(gè)線性無關(guān)向量可以推出A可以對角化.但n階矩陣A的n個(gè)特征值互不相同時(shí),每個(gè)特征值各取一個(gè)特征向量就找到了n個(gè)線性無關(guān)的特征向量(對應(yīng)于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的),所以A一定可以對角化.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)幫...
莊怎17673678324咨詢： 一般的對稱矩陣一定可以相似對角化嗎? -
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______ 實(shí)對稱陣的特征值都是實(shí)數(shù),所以n階陣在實(shí)數(shù)域中就有n個(gè)特征值(包括重?cái)?shù)),并且實(shí)對稱陣的每個(gè)特征值的重?cái)?shù)和屬于它的無關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)是一樣的,從而n階矩陣共有n個(gè)無關(guān)特征向量,所以可對角化.判斷方陣是否可相似對角化...
