各種矩陣特征值的關(guān)(guān)系
正有19886784183咨詢： 如何理解矩陣特征值 -
鄂托克旗量載荷回復(fù)：
______ 1.定義:若矩陣A乘上某個(gè)非零向量α等于一個(gè)實(shí)數(shù)λ乘上該向量,即Aα=λα,則稱λ為該矩陣的特征值,α為屬于特征值λ的一個(gè)特征向量. 2.求矩陣A的特征值及特征向量的步驟: (1)寫(xiě)出行列式|λE-A|; (2)|λE-A|求=0的全部根,它們就是A的全部...
正有19886784183咨詢： 1.矩陣不同的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量一定線性無(wú)關(guān)嗎 2.相同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量會(huì)不會(huì)線性無(wú)關(guān) -
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______ 1、矩陣不同的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量一定線性無(wú)關(guān) 證明如下: 假設(shè)矩陣A有兩個(gè)不同特征值k,h,相應(yīng)特征向量是x,y 其中x,y線性相關(guān),不妨設(shè)y=mx,因此,得到 Ax=kx【1】 Ay=hy=hmx 即Amx=hmx【2】 而根據(jù)【1】有 Amx=kmx【3】 【2】-...
正有19886784183咨詢： 請(qǐng)說(shuō)明矩陣特征值與秩的關(guān)系 -
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______ 為討論方便,設(shè)a為m階方陣 證明:設(shè)方陣a的秩為n 因?yàn)槿魏尉仃嚩伎梢酝ㄟ^(guò)一系列初等變換,變成形如 1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………………… 0 0 … 1 … 0 0 0 … 0 … 0 ………………… 0 0 … 0 … 0 的矩陣,稱為矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形(注:這不...
正有19886784183咨詢： 關(guān)于矩陣 特征值和特征向量 -
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______ 對(duì)于一個(gè)n階矩陣A,存在實(shí)數(shù)k與向量a使得Aa=ka,實(shí)數(shù)k叫做矩陣A的一個(gè)特征值,向量a叫做矩陣A的特征值k對(duì)應(yīng)的特征向量 任意一個(gè)n階矩陣都有n個(gè)特征值(即特征方程|kE-A|=0的n個(gè)根,重根按重?cái)?shù)計(jì))及n個(gè)對(duì)應(yīng)的特征向量
正有19886784183咨詢： 矩陣的特征值與特征向量 -
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______ A= 1 2 1/2 1 A的特征多項(xiàng)式為 1-λ 2 1/2 1 -λ =1-2λ+λ2-1=λ(λ-2) ∴A的特征值為λ1=0,λ2=2 當(dāng)λ1=0時(shí),對(duì)應(yīng)的特征向量應(yīng)滿足 ﹙ 1 2 [x1 ﹙0 1/2 1 ﹚ x2]= 0﹚ 解得一個(gè)基礎(chǔ)解系為p1=﹙2 -1﹚ 所以對(duì)應(yīng)的特征向量就是c1p1 當(dāng)λ2=2時(shí),對(duì)應(yīng)的特征向量應(yīng)滿足 ﹙ -1 2 [x1 ﹙0 1/2 -3 ﹚ x2]= 0﹚ 解得基礎(chǔ)解系為p2=﹙0 0﹚ 所以對(duì)應(yīng)的特征向量就是c2p2
正有19886784183咨詢： 一個(gè)矩陣的不同特征值的特征向量之間是線性無(wú)關(guān)的嗎? -
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______ 是的,這是一個(gè)定理:矩陣的不同特征值的特征向量線性無(wú)關(guān).準(zhǔn)確的理解是:對(duì)每個(gè)不同特征值各取一個(gè)特征向量組成向量組,則這個(gè)向量組線性無(wú)關(guān).請(qǐng)采納,謝謝!
正有19886784183咨詢： 特征值與其對(duì)應(yīng)的特征向量的基礎(chǔ)解系里的向量個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?比如n階矩陣A,它有一個(gè)特征值是1,那么,這個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量的基礎(chǔ)解系里向量... -
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______[答案] 這涉及到矩陣是否可以對(duì)角化的問(wèn)題 如果矩陣的特征值的重?cái)?shù)等于它對(duì)應(yīng)的特征向量的基礎(chǔ)解系里向量的個(gè)數(shù),這個(gè)矩陣可對(duì)角化,否則只能化為約旦標(biāo)準(zhǔn)型 也就是說(shuō)這個(gè)特征值是單根,那么它對(duì)應(yīng)的特征向量的基礎(chǔ)解系里向量的個(gè)數(shù)是1個(gè) 若是...
正有19886784183咨詢： 矩陣的秩和特征值之間有沒(méi)有關(guān)系? -
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______ 有關(guān)系的.如果矩陣可以對(duì)角化,那么非0特征值的個(gè)數(shù)就等于矩陣的秩;如果矩陣不可以對(duì)角化,這個(gè)結(jié)論就不一定成立了. 為討論方便,設(shè)A為m階方陣.證明:設(shè)方陣A的秩為n. 因?yàn)槿魏尉仃嚩伎梢酝ㄟ^(guò)一系列初等變換,變成形如: 1 0 ...
正有19886784183咨詢： 矩陣特征值怎么求,舉個(gè)簡(jiǎn)單例子謝謝 -
鄂托克旗量載荷回復(fù)：
______ 求n階矩陣A的特征值的一般步驟為 (1)寫(xiě)出方程丨λI-A丨=0,其中I為與A同階的單位陣,λ為待求特征值 (2)將n階行列式變形化簡(jiǎn),得到關(guān)于λ的n次方程 (3)解此n次方程,即可求得A的特征值 只有方陣可以求特征值,特征值可能有重根. 舉例,求已知A矩陣的特征值 則A矩陣的特征值為1,-1和2. 不懂可追問(wèn) 望采納
正有19886784183咨詢： 請(qǐng)問(wèn)矩陣的秩與矩陣的特征值個(gè)數(shù)有沒(méi)有關(guān)系?是否毫無(wú)關(guān)系,還是說(shuō)一?
鄂托克旗量載荷回復(fù)：
______ 矩陣的秩和特征值一般來(lái)說(shuō)沒(méi)有必然聯(lián)系. 但是若一個(gè)n階矩陣的秩小于n,那么0一定是它的特征值.
