橢圓焦點(diǎn)(diǎn)弦最短證明
柘泊18614235512咨詢： 橢圓上的焦點(diǎn)到橢圓上的最小距離是如何推導(dǎo)的 -
白水縣形齒輪回復(fù)：
______ 設(shè)橢圓上一點(diǎn)為2113(x,y)它滿足橢圓方程(1) (5261x,y)到焦4102點(diǎn)(c,0)的距離公式d=...(2) (1)結(jié)出1653y后帶入(2)得到以x為自專變量,距離d為因變量的方程.然后求出d取最小值時滿足條件屬的(x,y)即可
柘泊18614235512咨詢： 橢圓焦點(diǎn)到橢圓的最短距離為什么是短 -
白水縣形齒輪回復(fù)：
______ a-√a2-b2 證:1、設(shè)橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 因?yàn)闄E圓的對稱性,這里我們可以只考慮右焦點(diǎn). 則對于橢圓上任意一點(diǎn)(p,q)有: 該點(diǎn)到右焦點(diǎn)(c,0)的距離d=sqrt((p-c)^2+q^2) =sqrt((x-c)^2+b^2-b^2*p^2/a^2) =sqrt(c^2*p^2/a^2-2c*p+c^2+b^2) =sqrt(c^2*p^2/a^2-2c*p+a^2) =sqrt((c*p/a-a)^2) =abs(c*p/a-a) 因?yàn)?p,q)在橢圓上,所以-a
柘泊18614235512咨詢： 焦點(diǎn)弦的性質(zhì)應(yīng)用 -
白水縣形齒輪回復(fù)：
______ 圓錐曲線方程.圓錐曲線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)及其應(yīng)用性質(zhì). ⑴過橢圓焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),記q=a^2/c-c,是焦準(zhǔn)距, e是離心率. ⑵過雙曲線(a>0,b>0)焦點(diǎn)F的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn),記p=c-a^2/c,是焦準(zhǔn)距.若A、B兩點(diǎn)在雙曲...
柘泊18614235512咨詢： 證明橢圓在長軸上的交點(diǎn)距最近的那一個焦點(diǎn)距離最短? -
白水縣形齒輪回復(fù)：
______ 橢圓有兩種定義,一個是一般定義(到兩定點(diǎn)的距離和為定值)和統(tǒng)一定義(到定點(diǎn)與到定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡,此常數(shù)大于0且小于1),你的問題用統(tǒng)一定義來解比較好.既然橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離之比為定值,故只要這個點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離最小時,它到焦點(diǎn)的距離也必為最小,而橢圓上到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離最小者,就是橢圓與長軸的交點(diǎn).解答完畢.
柘泊18614235512咨詢： 如何證明通經(jīng)是雙曲線所有焦點(diǎn)弦中最短的? -
白水縣形齒輪回復(fù)：
______ 利用雙曲線的第二定義,即統(tǒng)一定義來做.由焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)向?qū)?yīng)準(zhǔn)線作垂線,可以構(gòu)成一個直角梯形,其上下底線段之和等于梯形的中位線的2倍,而上下底線段之和等于焦點(diǎn)弦除以離心率e,由于離心率的值固定,故當(dāng)中位線最小時,焦點(diǎn)弦也最小,而中位線最短的位置,其實(shí)就是一腰的中點(diǎn)恰為焦點(diǎn)時.因?yàn)槠渌恢脮r的中點(diǎn)忽上忽下的,中位線都比垂直時的長.所以通徑的最短的焦點(diǎn)弦.
柘泊18614235512咨詢： 橢圓中通徑的證明過程 -
白水縣形齒輪回復(fù)：
______[答案] 設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F 設(shè)直線過點(diǎn)F交橢圓與AB兩點(diǎn) 設(shè)AB橫坐標(biāo)分別為X1 X2 根據(jù)橢圓第二定義可以得到AF+BF=e(X1+X2) 利用均值不等式 當(dāng)X1=X2時候取最小值 所以橢圓的通徑是最小的弦
柘泊18614235512咨詢： 橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離,怎么求?需證明 -
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______ 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時,橢圓到焦點(diǎn)的最短距離就是a-c,
柘泊18614235512咨詢： 過橢圓=1的焦點(diǎn)的最長弦與最短弦的長分別是[ ] -
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______[選項(xiàng)] A. 8,6 B. 4,3 C. 2, D. 4,
柘泊18614235512咨詢： 橢圓上哪一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最小,為什么?求證明 -
白水縣形齒輪回復(fù)：
______[答案] 可設(shè)橢圓方程為(x2/a2)+(y2/b2)=1 (a>b>0)兩個焦點(diǎn)F1(-c,0),F2(c,0)長軸的兩個端點(diǎn)A1(-a,0),A2(a,0)因點(diǎn)P在橢圓上,故可設(shè)P(acost,bsint),t∈R.由兩點(diǎn)間距離公式可得|PF1|2=(acost+c)...
柘泊18614235512咨詢： 過橢圓焦點(diǎn)做直線,直線與橢圓的交點(diǎn)為A,B,證明:當(dāng)直線與長軸垂直時,AB為過焦點(diǎn)的最短弦. -
白水縣形齒輪回復(fù)：
______[答案] 思路一、先設(shè)直線與X軸交角為α,且為[0-90°],因?yàn)殁g角的情況與銳角對稱,所以,不用討論.且只考慮一側(cè).二、求弦長,一般來說有兩種求法(一)傳統(tǒng)的求法:1、設(shè)橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b=1 [^2為平方]設(shè)焦距為2c2、則直...
