求群各元素的逆元
群的單位元是()的,每個(gè)元素的逆元素是()的?
群的單位元是( 唯一 )的,每個(gè)元素的逆元素是( 唯一 )的。在數(shù)學(xué)中，群表示一個(gè)擁有滿足封閉性、滿足結(jié)合律、有單位元、有逆元的二元運(yùn)算的代數(shù)結(jié)構(gòu)，包括阿貝爾群、同態(tài)和共軛類。群有以下性質(zhì)：
設(shè)群中每個(gè)元素的逆元素就是其自身,則G是一個(gè)交換群.
【答案】：證明 對(duì)任意的a，b∈G，有a*b∈G，因?yàn)橐粋€(gè)元素的逆元素是它自己，于是有：a*b=(a*b)-1=b-1*a-1=b*a．所以(G，*)是交換群．本題是證群的一種特有的性質(zhì)，首先，群的一般性質(zhì)均體現(xiàn)于G中，而此處涉及到的逆元素是群都具有的，但一般情況下，一個(gè)元素a的逆元素a-1是另...
證明:在群(G,*)中,若每個(gè)元素的逆元都是它自己,則此群一定是交換群.
【答案】：存在a，b∈G，a=a-1，b=b-1，(a*b)-1=b-1*a-1=b*a．而由G是群，*運(yùn)算是封閉的，所以(a*b)-1∈G，(a*b)-1=a*b，故a*b=b*a，此群G是可交換群．
什么是逆元?
群G中任意一個(gè)元素a,都在G中有唯一的逆元a‘,具有性質(zhì)aa'=a'a=e,其中e為群的單位元.2例 例如：4關(guān)于模7的乘法逆元 4X≡1 mod 7 這個(gè)方程等價(jià)于求一個(gè)X和K,滿足 4X=7K+1 其中X和K都是整數(shù).若ax≡1 mod f,則稱a關(guān)于模f的乘法逆元為x.也可表示為ax≡1(mod f)....
逆元基本介紹
在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，逆元的概念在各種運(yùn)算中都有廣泛的應(yīng)用。特別是對(duì)于一個(gè)幺半群，理解逆元的基本概念對(duì)于深入研究數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)至關(guān)重要。假設(shè)我們有這樣一個(gè)幺半群，其中e是單位元素。對(duì)于群中任意元素x，我們可以通過(guò)以下方式定義x的逆元：1. **左逆元**：存在一個(gè)x'，滿足等式x'·x = e。則x'被稱為...
群數(shù)學(xué)概念
4. 逆元素：對(duì)G中的每個(gè)元素a存在左逆元a^(-1)，滿足a^(-1)·a=a·a^(-1)=e。當(dāng)群運(yùn)算滿足交換律時(shí)，稱為交換群。群的階為元素個(gè)數(shù)。常見(jiàn)群包括(Z,+)、(Q,+)、(R,+)、(C,+)、(Q^+,*)、(C^*,*)等。群概念包括：母群、子群、不變子群。子集H為群G的子群當(dāng)且僅當(dāng)H內(nèi)部...
g為群其中為模5乘法求每個(gè)元素逆元
1.（1）52=25=1,所以|5|=2 （2）設(shè)KG2,有|G1|=|kerf||Imf| 所以對(duì)于h:G->G,有|G|=|K||h(G)| 所以|K|是4,|G\/K|=|Im h|=|h(G)|=3
一個(gè)群中的元素的逆元也必須在這個(gè)群里面嗎
1、單位元、逆元必須在集合Z中；這是定義，當(dāng)然，這么定義是有道理的：討論一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)，討論其特殊性質(zhì)，如果令其具備某些特性的元素居然都不包含在其集合內(nèi)部，那我們還能說(shuō)這種特性是屬于這個(gè)代數(shù)系統(tǒng)的嗎？難道一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)的特性還要依賴一個(gè)或一些外部元素嗎？2、對(duì)于(Z, *)而言，所謂的逆元就...
群的四個(gè)基本性質(zhì)是什么
2、結(jié)合律：雖然群元素不一定要求滿足交換律，但必須滿足結(jié)合律，即對(duì)G中任意元素a,b,c都有 (a*b)*c=a*(b*c)。3、單位元素(幺元)：集合G內(nèi)存在一個(gè)單位元素e，它和集合中任何一個(gè)元素的積都等于該元素本身，即對(duì)于G中每個(gè)元素a都有 e*a=a*e=a。4、逆元素：對(duì)G中每個(gè)元素a在G中都有...
試證明如果群中每一個(gè)元素的逆元是它本身,則該群必為可換群。
如圖
柏忽17546074749咨詢： 在有限群中有一組元的集合S,對(duì)于群乘是封閉的,試證明集合S中必包含單位元及各元的逆元. -
博山區(qū)擦學(xué)設(shè)回復(fù)：
______[答案] 這個(gè)命題主要關(guān)鍵詞是有限群.你要如果知道有限群的等價(jià)定義的證明,這個(gè)問(wèn)題一點(diǎn)都不難. S是有限群的子集,所以S是有限集合,若S只含e,命題顯然成立. a是S中的元素,a不等于e,因?yàn)镾封閉,所以a^n(n為正整數(shù))也屬于S,因?yàn)镾有限,故有...
柏忽17546074749咨詢： 離散數(shù)學(xué)一個(gè)元素的逆元可以是它本身嗎求大神指明思路 -
博山區(qū)擦學(xué)設(shè)回復(fù)：
______ 可以.比如4階Klein群K={e,a,b,c}的群表如下:(e是單位元) * e a b c e e a b c a a e c b b b c e a c c b a e 所有元的逆元都是其本身.
柏忽17546074749咨詢： 群的證明題 設(shè)K 和H 都是群G 的子群,試證,若H· K 是G 的子群,則K· H =H·K . -
博山區(qū)擦學(xué)設(shè)回復(fù)：
______ (1) 對(duì)KH中任意元素由于h^{-1}k^{-1}是HK中元素,而HK是群,所以的子集; (2) 對(duì)HK中任意元素x,由HK是群,x^{-1}\in HK, 所以,x^{-1}=hk,故x=k^{-1}h^{-1}\in KH,因此,HK是KH的子集. 綜上即得結(jié)論.
柏忽17546074749咨詢： 一個(gè)群中的元素的逆元也必須在這個(gè)群里面嗎 -
博山區(qū)擦學(xué)設(shè)回復(fù)：
______ 1、單位元、逆元必須在集合Z中; 這是定義,當(dāng)然,這么定義是有道理的:討論一個(gè)代數(shù)系統(tǒng),討論其特殊性質(zhì),如果令其具備某些特性的元素居然都不包含在其集合內(nèi)部,那我們還能說(shuō)這種特性是屬于這個(gè)代數(shù)系統(tǒng)的嗎?難道一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)...
柏忽17546074749咨詢： 獨(dú)異點(diǎn)與群的區(qū)別? -
博山區(qū)擦學(xué)設(shè)回復(fù)：
______ 半群,獨(dú)異點(diǎn)與群 定義1. 具有結(jié)合律的代數(shù)稱半群,記為.半群對(duì)運(yùn) 算封閉且滿足結(jié)合律. o 下面運(yùn)算表給出一個(gè)半群. - 197 - o a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d 從表中看出,欄內(nèi)元素(運(yùn)算結(jié)果)不出頭(表的左或上表頭 元素)說(shuō)明...
柏忽17546074749咨詢： 問(wèn): 假設(shè)群G是一個(gè)階為偶數(shù)的群,證明在G中階為2的元數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù) -
博山區(qū)擦學(xué)設(shè)回復(fù)：
______ 分析:階為的元素只有一個(gè),是單位元e.要證明階為2的元素有奇數(shù)個(gè),只要證明階大于2的元素有偶數(shù)個(gè)即可. 證明: 設(shè)a的階為k>2,則a的逆元的階也是k,且a≠a逆.若a=a逆,則a^2=e,與a的階k>2矛盾.所以階大于2的元素一定是成對(duì)出現(xiàn),有偶數(shù)個(gè). 階為1的元素只有一個(gè),是單位元e. G的元素個(gè)數(shù)是偶數(shù),所以階為2的元素一定有奇數(shù)個(gè).
柏忽17546074749咨詢： 群的性質(zhì)怎么寫 -
博山區(qū)擦學(xué)設(shè)回復(fù)：
______ 群涉及離散數(shù)學(xué)概念,建議看書理解 這里簡(jiǎn)介下 定義: 設(shè)G是一個(gè)非空集合,*是它的一個(gè)(二元)代數(shù)運(yùn)算,如果滿足以下條件: Ⅰ.結(jié)合律成立,即對(duì)G中任意元素a,b,c都有 (a*b)*c=a*(b*c); Ⅱ.G中有元素e,叫做G的左單位元,它對(duì)G...
柏忽17546074749咨詢： 群是函數(shù)嗎?“群論”中的“群”的本質(zhì)是函數(shù)嗎? -
博山區(qū)擦學(xué)設(shè)回復(fù)：
______[答案] 群是一種代數(shù)結(jié)構(gòu),不是函數(shù),可以把群看做是一個(gè)簡(jiǎn)化的空間,函數(shù)是定義在空間上的一種關(guān)系. 群的定義 設(shè)G是一個(gè)非空集合,*是它的一個(gè)代數(shù)運(yùn)算,如果滿足以下條件:Ⅰ.結(jié)合律成立,即對(duì)G中任意元素a,b,c都有 (a*b)*c=a*(b*c); Ⅱ.G中...
柏忽17546074749咨詢： 離散數(shù)學(xué)一個(gè)元素的逆元可以是它本身嗎 -
博山區(qū)擦學(xué)設(shè)回復(fù)：
______ 當(dāng)然可以,例如單位元素e
