一個群中的元素的逆元也必須在這個群里面嗎 在一個群中逆元等于自身的元只有該群的單位元，這句話對嗎？說明...
這是定義，當然，這么定義是有道理的：討論一個代數(shù)系統(tǒng)，討論其特殊性質(zhì)，如果令其具備某些特性的元素居然都不包含在其集合內(nèi)部，那我們還能說這種特性是屬于這個代數(shù)系統(tǒng)的嗎？難道一個代數(shù)系統(tǒng)的特性還要依賴一個或一些外部元素嗎？
2、對于(Z, *)而言，所謂的逆元就是元素的倒數(shù)。Z中除±1之外，其他元素的“逆元”都不在Z中——更準確地說，在這個代數(shù)系統(tǒng)中，除±1之外其他元素都沒有逆元。所以，這個代數(shù)系統(tǒng)連“群”都不是，更別說阿貝爾群了。
3、就代數(shù)系統(tǒng)(Z, +)而言，它確實是封閉的；也如你所說，Z確實是“無限大”的——整數(shù)集中有無窮多個元素。因為任意兩個整數(shù)之和仍然是整數(shù)，所以(Z, +)是封閉的。
但集合的無窮性卻不是封閉性的必要條件。有限集合也能構造封閉的代數(shù)系統(tǒng)，關鍵在于“運算”。因為數(shù)的加法計算是開放性的，所以加法必須在無窮集上才能保持封閉性（除非只包含零元這一個元素，({0}, +)就是封閉的，無論怎么加，結果還是零元本身）；但也有很多運算是非開放性的。隨便舉兩個例子：
（1）求余運算：比如用3除的余數(shù)，只有0、1、2這3個，那么({0,1,2}, mod 3)就是一個封閉的代數(shù)系統(tǒng)——當然，“mod 3”是一個一元運算。
（2）邏輯或運算：A或B；A、B都是邏輯命題，取值范圍為{真，假}；其計算結果也是一個邏輯命題，取值范圍還是{真，假}，所以（{真，假}，或）就是封閉的。
一個群中的元素的逆元也必須在這個群里面嗎
2、對于(Z, *)而言，所謂的逆元就是元素的倒數(shù)。Z中除±1之外，其他元素的“逆元”都不在Z中——更準確地說，在這個代數(shù)系統(tǒng)中，除±1之外其他元素都沒有逆元。所以，這個代數(shù)系統(tǒng)連“群”都不是，更別說阿貝爾群了。3、就代數(shù)系統(tǒng)(Z, +)而言，它確實是封閉的；也如你所說，Z確實是“無限...
子群的運算規(guī)則有哪些?
逆元存在性：子群中的每個元素都必須有逆元，并且這個逆元也在子群中。這是因為群的定義要求每個元素都有逆元，子群作為群的一部分，也必須滿足這個條件。結合律：子群中的元素進行群運算時，滿足結合律。即對于任意的a, b, c ∈ H（H是子群），都有(ab)c = a(bc)。單位元的性質(zhì)：子群中的...
如何證明群的存在性與逆元存在性?
群是一種具有某種運算的集合，這種運算具有封閉性，并且滿足條件：（1）結合律。（2）存在單位元素，這個元素與其它元素運算，還是其它元素本身。（3）存在逆元素，任何一個元素和它的逆元素運算，都等于單位元素。如果一個群的運算滿足交換律，則叫作可換群。如果一個群含有無限多個元素，則叫作無限群...
0.1.2.3.4.5.6模2加法能構成群嗎
4. 存在逆元：群中的每個元素都有一個逆元，使得對于群中的任何元素a，存在一個元素b，使得a*b = 單位元。對于0.1.2.3.4.5.6模2加法，我們可以進行如下運算：0+0 = 01+1 = 02+2 = 03+3 = 04+4 = 05+5 = 06+6 = 0根據(jù)這個運算規(guī)則，我們可以看到群的四個條件都被滿足了：1...
數(shù)學問題中群的概念
有逆元：就像做錯事了要道歉、改正，群里的每個成員都有一個“逆元”，它們運算的結果會回到“原點”。家族多樣：阿貝爾群就像是特別和睦的家庭，成員之間相處融洽，沒有“爭吵”。置換群、一般線性群就像是家族中的不同分支，各有各的特色和規(guī)矩。和集合有關：群呀，它是建立在集合的基礎上的，集合...
讀書筆記:群、子群、陪集(下)
在群論中，同構（isomorphism）是一個關鍵概念，它定義為兩個群G和G'之間的一種關系，如果存在一個同態(tài)映射，即滿足[公式]，且存在另一個映射[公式]，它們的復合映射是單位映射。當G=G'時，我們稱這個映射為自同構。群中每個元素都有唯一的逆元，這是群的性質(zhì)之一，同構映射的逆映射也必然存在且...
子群的充要條件有哪些?
子群的充要條件是指在一個群中，一個非空子集要成為這個群的子群，必須滿足以下條件：封閉性：子集中的元素進行群運算后，所得的結果仍然在子集中。即對于任意的a, b屬于子集，有a * b和a^(-1)也在子集中，其中*表示群運算，a^(-1)表示a的逆元。結合律：子集中的元素進行群運算時，滿足結合...
為什么自然數(shù)是群
然而，自然數(shù)集內(nèi)的每個元素并不一定都有逆元，即對于任意自然數(shù)a，并不一定存在自然數(shù)a'使得a'+a=0。這是因為自然數(shù)集中的正數(shù)并沒有負數(shù)作為加法逆元。相比之下，整數(shù)集對于加法而言則是一個群。整數(shù)集不僅滿足封閉性、結合律，還存在單位元0，以及每個元素都有一個加法逆元。這意味著對于任意...
群G中任意一個元素a,都在G中有唯一的逆元
群G中任意一個元素a,都在G中有唯一的逆元a‘,具有性質(zhì)aa'=a'a=e,其中e為群的單位元.2例 例如：4關于模7的乘法逆元 4X≡1 mod 7 這個方程等價于求一個X和K,滿足 4X=7K+1 其中X和K都是整數(shù).若ax≡1 mod f,則稱a關于模f的乘法逆元為x.也可表示為ax≡1(mod f)....
子群證明的方法有哪些?
子群證明是群論中的一個重要概念，它涉及到一個群的子集是否滿足群的基本性質(zhì)。具體來說，我們需要證明這個子集滿足以下四個條件：封閉性：對于任意兩個元素a和b屬于這個子集，它們的乘積ab也必須屬于這個子集。單位元的存在性：存在一個元素e，使得對于任意元素a屬于這個子集，都有ea=ae=a。逆元的存在...
相關評說：
榆林市潤滑： ______ 群G中任意一個元素a,都在G中有唯一的逆元a',具有性質(zhì)aa'=a'a=e,其中e為群的單位元. 2例 例如:4關于模7的乘法逆元 4X≡1 mod 7 這個方程等價于求一個X和K,滿足 4X=7K+1 其中X和K都是整數(shù). 若ax≡1 mod f,則稱a關于模f的乘法逆元...
榆林市潤滑： ______ 證明:設a是G中任一元,考慮a生成的子群H=gp{a}={a,a^2,a^3,……,} 由于G為有限群,所以必存在某個s,t(s>t)使得a^s=a^t,所以a^(s-t)=e,則ord(a)整除s-t,因為s-t有限,所以ord(a)也有限. 證畢!
榆林市潤滑： ______ 設<G,·>是一個幺半群,e是G的單位元,x∈G,若存在x'∈G,使得: 1. x'·x = e,則稱x'是x的左逆元. 2. x·x' = e,則稱x'是x的右逆元. 3. 若x'既是x的左逆元,又是x的右逆元,則x'稱為x的逆元. 注意: 1.G中元素的左逆元和右逆元不一定相...
榆林市潤滑： ______ 摘要:基于模乘法逆元的定義、存在條件及其相關定理,首先,對各求模逆元的算法思想和計算過程進行了深入的剖析,并總結了它們各自的運算特點以及它們的局限性所在,最后,依據(jù)可計算的復雜性理論和實際所測試的數(shù)據(jù),比較了各種算法的執(zhí)行效率以及它們的使用范圍.關健詞:模逆元;擴展歐幾里得算法;二進制擴展歐幾里得算法;牛頓迭代法;費馬小定理中圖分類號:TP301文獻標識碼:A文章編號:1009-3044(2008)11-20308-031 引言模算術就是用算術表達式模一些非零整數(shù)的計算.(剩余4119字)
榆林市潤滑： ______[答案] 乘法可逆元定義;群G中任意一個元素a,都在G中有唯一的逆元a',具有性質(zhì)aa'=a'a=e,其中e為群的單位元.2例例如:4關于模7的乘法逆元為多少?4X≡1 mod 7這個方程等價于求一個X和K,滿足4X=7K+1其中X和K都是整數(shù).若ax≡1 ...
