特征向量單位化公式
芒哄15851738249咨詢： 線性代數(shù),特征值,特征向量的求解過程 -
吳橋縣面回復：
______ 1.求特征值代入后, |λE-A|=0.|λE-A|= λ+1 -4 2 3 λ-4 0 3 -1 λ-3 第三行乘以(-1)加到第二行得 λ+1 -4 2 0 λ-3 3-λ 3 -1 λ-3 第二列加到第三列得 λ+1 -4 -2 0 λ-3 0 3 -1 λ-4 行列式以第二行展開! =(λ-3)[(λ+1)(λ-4)-3*(-2)] =(λ-3)[(λ^2-3λ+2)]...
芒哄15851738249咨詢： 關于正交單位化特征向量已知矩陣(1 - 20 - 250002)得出特征
吳橋縣面回復：
______ 想學基本概念,干嗎用特征值是無理數(shù)的矩陣! 這個矩陣的特征值有三個: λ1=3+2*√2,λ2=2,λ3=3-2*√2, 對應λ1=3+2*√2的特征向量是:ξ1=(1-√2,1,0) 對應λ2=2的特...
芒哄15851738249咨詢： 老師,在正交變換中為什么要將特征向量單位化?急 -
吳橋縣面回復：
______ 將特征向量正交化, 那么題目一定是要求正交矩陣Q使得Q^-1AQ為對角矩陣 因為Q的列向量來自A的特征向量 而Q為正交矩陣的充分必要條件是Q的列向量兩兩正交且長度為1 所以此時需將特征向量正交化和單位化
芒哄15851738249咨詢： 求正交矩陣q,使q - 1aq為對角矩陣為什么要單位化怎么單位化呢 -
吳橋縣面回復：
______ 懶得寫了 寫出矩陣A的特征多項式,解出其特征值及特征值相應的特征向量,針對重根的特征向量需要將其施密特正交化,最后將相互正交的特征向量單位化即可.
芒哄15851738249咨詢： A(1,3)的特征向量P怎么求? -
吳橋縣面回復：
______ 不懂,清楚點回答:先求模長=根號10,特征向量=單位向量=(1/根號10,3/根號10)=(十分之根號十,十分之三根號十)
芒哄15851738249咨詢： 求特征值特征向量,求出特征值后帶回矩陣變?yōu)閱挝痪仃?那么他的特征向量是什么 -
吳橋縣面回復：
______ E-BE行列式等于0 可以求出,特征值就是:1(n重) 然后我們驗證一下:特征值的和=跡的和 特征值的積=E的行列式 特征向量是任意n個線性無關的向量. 以n階為例 (11111.1) x1+X2.+Xn=0 解這個方程就可以了 也就是 R1=(1,0000.-1) R2=(1,000000.-1,0)以此類推吧!
芒哄15851738249咨詢： 什么是特征向量?特征值? -
吳橋縣面回復：
______ 設置方程: 將A分別作用在u和v上,也就是計算Au和Av: 畫個圖就是: Av=2v,A對v的作用,僅僅是將v延長了,這個系數(shù)2就叫特征值;而被矩陣A延長的向量(2,1),就是特征向量.下面給出數(shù)學定義.A為nxn矩陣,x為非零向量.若...
芒哄15851738249咨詢： 施密特正交化為什么還要單位化?謝謝大家! -
吳橋縣面回復：
______ 施密特正交化是將線性無關向量構造標準正交向量,如果題目有要求就需要單位化,單位化的目的是為了得出正交陣(正交陣的列向量組是正交的單位向量). 施密特正交化是求歐氏空間正交基的一種方法.從歐氏空間任意線性無關的向量組α1,α2,……,αm出發(fā),求得正交向量組β1,β2,……,βm,使由α1,α2,……,αm與向量組β1,β2,……,βm等價,再將正交向量組中每個向量經(jīng)過單位化,就得到一個標準正交向量組. 擴展資料: 施密特正交公式: 設{xn}是內(nèi)積空間H中有限個或可列個線性無關的向量,則必定有H中的規(guī)范正交系{en}使得對每個正整數(shù)n(當{xn}只含有m個向量,要求n≤m),xn是e1,e2,…,en的線性組合.
芒哄15851738249咨詢： 再次提問:特征值與特征向量 -
吳橋縣面回復：
______ 實對稱矩陣的屬于不同特征值的特征向量是正交的,所以矩陣A屬于特征值0的特征向量x滿足:x1+x2+x3=0,取兩個線性無關的特征向量:ξ1=(1,-1,0),ξ2=(1,1,-2). 記ξ3=(1,1,1). 則ξ1,ξ2,ξ3正交,將ξ1,ξ2,ξ3單位化作為列向量組成矩陣P,則P是正交矩陣,其逆矩陣是P的轉(zhuǎn)置P'.AP=PB,矩陣B是對角矩陣diag(0,0,3),所以A=PBP'=1 1 11 1 11 1 1
芒哄15851738249咨詢： 有時候只要特征向量,而有時必須單位化,到底特征向量什么時候需要單?
吳橋縣面回復：
______ 要看題目的要求而定. 如果題目只是要求求一個矩陣的特征向量,結(jié)果是不需要單位化的. 如果題目是要求求一個可逆陣P,使P^*A*P成為對角陣,求得的矩陣A的特征向量也不需要單位化的. 如果A是實對稱矩陣,題目要求求正交矩陣P,使P^T*A*P成為對角陣,則求得的A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再單位化,然后才可以寫出正交陣P. 在二次型化為標準形的題目里,如果要求求正交變換,則求得的二次型矩陣A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再單位化,然后才可以寫出正交變換的.
