證明sinx比x的極限是1
耿翔19488257949咨詢： sinx/x當(dāng)x趨向于零的極限等于1是怎么證明的? -
黃梅縣面回復(fù)：
______[答案] 用洛必達(dá)法則 lim(sinx/x)=lim((sinx)'/x')=lim(cosx/1)=1
耿翔19488257949咨詢： 【數(shù)學(xué)】如何用證明當(dāng)x→0時,函數(shù)f(x)=(sinx)/x的極限為1不能用面積的方法,你算扇形面積時用了圓的面積,圓的面積是由上面極限推導(dǎo)出,等于證明中用... -
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______[答案] 可以用羅比達(dá)法則,將所求極限分子分母同時求導(dǎo) lim(x→0)(sinx)/xlim(x→0)(sinx)'/x'=lim(x→0)(cosx)/1=1
耿翔19488257949咨詢： 【數(shù)學(xué)】如何用夾逼定理證明當(dāng)x→0時,函數(shù)f(x)=(sinx)/x的極限為1要求使用夾逼定理 -
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______[答案] 畫個單位圓 再做出三角線 根據(jù)面積大小得到sin x
耿翔19488257949咨詢： 高等數(shù)學(xué),證明sinx連續(xù)的問題? -
黃梅縣面回復(fù)：
______ 第一個框,只要證明|sinx/x|<1就行了.這個在講重要極限的時候已經(jīng)證明過,我就不多說了. 第二個框,任何數(shù)的絕對值都非負(fù),所以左邊是0≤不是大家都知道的事情嗎? 最后一個框,|Δy|≤2|sin(Δx)/2|,而|sin(Δx/2)|<|Δx/2|,把2乘進(jìn)去,就變成了|Δx|
耿翔19488257949咨詢： 證明sinx/根號X的極限為0 -
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______ 得說明是x趨近于正無窮大的極限.sinx是有界的,1/(根號x)是趨近于無窮大時的無窮小,有界量乘無窮小量還是無窮小.
耿翔19488257949咨詢： 高等數(shù)學(xué)求極限為什么在X趨于0的時候,(sin x)\x的值為1,但是在X趨于無窮的時候,該比值為0? -
黃梅縣面回復(fù)：
______[答案] X趨于0,可以用夾逼定理證明,這個書上應(yīng)該有 X趨于無窮 sinx*1/x 則sinx在[-1,1]震蕩,即有界 而1/x是無窮小 有界乘無窮小還是無窮小 所以極限是0
耿翔19488257949咨詢： 請教高數(shù)兩個重要極限的證明 -
黃梅縣面回復(fù)：
______ sinx/x→1,(x→0)用夾逼準(zhǔn)則來證明,用到tanx=sinx/cosx>x>sinx(在單位圓里的第一象限) 而注意,x→0時,cosx→1;然后由夾逼準(zhǔn)則就可以得出sinx~x,x→0; 另一個用的是單調(diào)有界數(shù)列必有極限這個定理來證明的.首先說明那個數(shù)列是遞增的,然后通過放縮可知其肯定小于3.然后直接給出了一個值e=2.718281828459045...(同濟(jì)5版高等數(shù)學(xué)教材給出的) 放縮的過程數(shù)字寫的比較麻煩,涉及指數(shù)和二項展開式,所以不妨翻翻那本書....
耿翔19488257949咨詢： 證明sinx/x當(dāng)x趨近于1時的極限為一的過程中為什么要證明cosx當(dāng)x趨近于0時的極限為一cosx當(dāng)x趨近于0時的極限為一不是可以直接看出來么 -
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______[答案] 糾正一下: sinx / x ,當(dāng)x趨近于0時的極限為 1 . cosx ,當(dāng)x趨近于0時的極限為 1 . 要證明 lim sinx/x = 1 ,這是通過對分子、分母求導(dǎo)來證明的, sinx 的 導(dǎo)數(shù)是 cosx ,所以就用到了 cosx 當(dāng)x趨近于0時的極限為 1 .
耿翔19488257949咨詢： 用極限的定義;證明當(dāng)X趨于正無窮時,sinx/√x的極限為0?(看清楚是定義證明啊) -
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______[答案] 證明:對任一e>0,只需證明存在N,只要x>N有|sinx/√x|
耿翔19488257949咨詢： sinx/x的極限是1,為什么x/sinx的極限也是1 -
黃梅縣面回復(fù)：
______[答案] 當(dāng)x->0時,f(x)=sinx/x的極限是1. 當(dāng)x->0時,1/f(x)中分子分母的極限都存在, 等于1/lim f(x)=1/1=1
