證明對角線三等分原理
宗張18056942444咨詢： 已知:如圖,以正方形ABCD的對角線為邊做菱形AEFC,B在FE延長線上,求證:AE、AF把∠BAC三等分
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______ 證明:連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O,作FH垂直于AC,垂足為H. 因?yàn)?ABCD是正方形, 所以 BO=AC/2,BO垂直于AC, 因?yàn)?AEFC是菱形, 所以 AC=AF,AC//EF,角CAE=角霰, 所以 FH=BO=AC/2=AF/2(平行線間的距離處處相等) 所以 角CAF=30度(直角三角形中,一直角邊等于斜邊的一半,這直角邊所對的銳角為30度), 所以 角CAE=角FAE=15度, 因?yàn)?ABCD是正方形, 所以 角CAB=45度, 所以 角FAB=15度, 所以 角CAE=角FAE=角FAB=15度, 所以 AE,AF把角ABC三等分.
宗張18056942444咨詢： 三等分角 -
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______ “尺規(guī)三等分任意角”,這曾是令無數(shù)數(shù)學(xué)家為難而又興奮的難題.阿基米德曾證明過,雖然表面上是證明了,但他犯了一個(gè)致命的錯(cuò)誤,就是他所用的條件超出了題給條件,這是不允許的.直到19世紀(jì)中期左右,這道曾難倒無數(shù)數(shù)學(xué)家的難題...
宗張18056942444咨詢： 線段三等分點(diǎn)尺規(guī)作圖法及證明? -
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______[答案] 重心定理:三角形三中線的交點(diǎn)(重心)三等分每一條中線(不知道可以查).你可以畫個(gè)三角形找中點(diǎn)~ 具體證明可用 相似三角形 ,這種方法好表達(dá)一些,再不行給你另一個(gè)煩一點(diǎn)的.
宗張18056942444咨詢： 怎樣將一條線段分成3等分? -
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______ 設(shè)線段為AB.從A作一條與AB不共線的射線,從A開始在射線上依次取三段任意相同長度的線段(AB、BC、CD),連接BD,過B、C分別作BD的平行線,它們與AB的交點(diǎn)即為線段AB的三等分點(diǎn).
宗張18056942444咨詢： 怎樣證明三角形的重心(中線的交點(diǎn))是中線的一個(gè)三等分點(diǎn)? -
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______ 引△ABC之二中線BE,CF,則必于其形內(nèi)相交,設(shè)其交點(diǎn)為G.連 結(jié)AG并延長至H,使GH=AG,且與BC相交于D.再連結(jié)HB,HC.在△ABH內(nèi), 因?yàn)镕,G分別為AB和AH的中點(diǎn),故FG‖BH,即GC‖BH.同理,BG‖HC. 故GBHC為平行四邊形.于是其對角線BC,GH互相平分于D.由于AD也是中 線,故三中線同交于一點(diǎn)G得證.又∵AG=GH=2GD,∴AG=(2/3)AD.同理, BG=(2/3)BE,CG=(2/3)CF.三中線的交點(diǎn)謂之三角形的重心,由上可 知,重心是中線的三等分點(diǎn).
宗張18056942444咨詢： 把一個(gè)任意角,只能用直尺三等份,怎么分?
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______ 1,用直尺在兩邊上取相同的長度,AO,BO,角的頂點(diǎn)為O 2,連接AB 3,用直尺三等分AB(量長度,除以3) 4,連結(jié)O與兩個(gè)三等分點(diǎn) 這樣角就被三等分了
宗張18056942444咨詢： 如何證明三等分直角,急救啊 -
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______ 我們可以用矩形的紙輕松得到正方形ABCD,下面就開始三等分:(1)先將一矩形紙片ABCD對折,EF為折痕(E、F分別為AD、BC的中點(diǎn));(2)然后繼續(xù)沿過C點(diǎn)的直線CO對折(O在AB上),使B點(diǎn)落在EF上得點(diǎn)G,則CO,CG就把角BCD三等分了.證明很容易(全等三角形知識).CG=CB,連結(jié)BG 易證Rt△BFG≌Rt△CFG,∴BG=CG, ∴△BCG為等邊三角形, ∴∠BCO=∠OCG=∠DCG=30°, 即CG三等分角BCD.
宗張18056942444咨詢： 如何用尺規(guī)做圖將一條線段分成三等份 -
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______ 解:一、用圓規(guī)取定長的值(如5厘米) 二、一端是與所求線段的端點(diǎn)形成交點(diǎn):用圓規(guī)畫三分系上標(biāo)記(每5厘米系上標(biāo)記,共15厘米) 三、連接所求線段的另一端點(diǎn)和畫的線段另一端點(diǎn)連接(構(gòu)成三角形) 四、過兩個(gè)交點(diǎn)做第三部的平行線 交所求線段與兩點(diǎn) 哪兩點(diǎn)即為所求
宗張18056942444咨詢： 怎樣讓一個(gè)角三等分啊??? -
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______ 已知:直角AOB求作:角AOB的三等分線作法:1、以O(shè)為圓心,任意長為半徑作弧交OA、OB于點(diǎn)C、D,2、分別以C、D為圓心,同樣長為半徑作弧,交前弧于E、F,3、作射線OE、OF,則OE、OF為所求證明:連結(jié)CE,則三角形OCE中,OC=OE=CE,所以三角形OCE是等邊三角形,所以角COE=60度,同理,角DOF=60度,所以角COF=角FOE=角EOD=30度,則OE、OF為直角AOB的三等分線,證畢.
宗張18056942444咨詢： 是誰怎么證明三等分不能畫出來的
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______ 以60°角為例來分析任意角的三等分問題.為把60°三等分,必然要用尺規(guī)作出cos20°或sin20°.以下三角恒等式是我們熟知的:cos3x=4(cosx)^3-3cosx將x=20°代入得4(cos20°)^3-3cos20°-(1/2)=0將cos20°換成y,即是三次代數(shù)方程4y^3-3y-(1/2)=0這個(gè)三次方程的一個(gè)正實(shí)根當(dāng)為其所需之解,然而,其中必然包含有理數(shù)的立方根,因而,y=3cos20°是一個(gè)“不可作幾何量”.故尺規(guī)三等分角問題實(shí)為不能.
