【平面幾何】求做直線，使定點(diǎn)到該直線的距離之和最短 平面幾何中用向量方法求點(diǎn)到平面的距離，直線到平面的距離，平面...
有了(2)的結(jié)論，樓主還可以進(jìn)一步想想，這n(n-1)/2條過兩點(diǎn)直線中哪條是距離和最短的(我猜想沒有一個(gè)統(tǒng)一的答案) 另外想問問3樓的弟兄，"證明很簡單"你能否給出一個(gè)詳細(xì)證明?看你n=3的情況證明都是錯(cuò)的! 樓上的兄弟，線性回歸求的是點(diǎn)到直線距離的平方和最小值，不是距離的和，好伐。。。
首先，糾正一下1樓的說法是不正確的，高一必修三里面那個(gè)回歸直線方程的意義是使得坐標(biāo)系里面這N個(gè)點(diǎn)到回歸直線的距離的“平方和”最小【需要強(qiáng)調(diào)的是，這里的距離并非樓主需要的點(diǎn)到直線的垂直距離，而是是指豎直方向上的距離：也就是過該點(diǎn)（不妨設(shè)縱坐標(biāo)是y1）作垂直于x軸的直線，與回歸直線交與一點(diǎn)，它的縱坐標(biāo)是y2，那么這里所謂的豎直距離就是yi-y2的絕對值】
這里用的是所謂的“最小二乘法”
而這道題目所要用的應(yīng)該是“最小一乘法”
所以，1樓的論述是不正確的。
其實(shí)，你的問題已經(jīng)有位大學(xué)教授解決過了...
你看看這個(gè)：http://www.cqvip.com/onlineread/onlineread.asp?ID=10376700
這里只能看第一頁，剩下的要錢才能看...要用到大學(xué)的知識(shí)，反正我是看不懂啦，你看看對你有沒有幫助吧。
另外對于你的第一個(gè)問題，2樓的所發(fā)我看的是不大懂的，我這里用我的方法說明一下。（反證法）
設(shè)AB是最長邊，它上面的高長是h
如圖，假設(shè)存在一條直線比邊AB所在的直線滿足ABC三點(diǎn)到該直線的距離更短，不妨設(shè)它是直線l。
那么由圖中容易知道：AC,BC都大于h。假設(shè)ABC到該直線的距離分別是a,b,c
那么明顯（a+b+c<h<AC和BC）
這樣的話分別以ABC三點(diǎn)為圓心，以a,b,c三點(diǎn)為半徑作圓容易知道三個(gè)圓之間是獨(dú)立的，沒有任何交點(diǎn)的。
∵A,B,C到直線m的距離分別是a,b,c,那么三個(gè)圓（圓A,圓B,圓C）一定有一條公切線，明顯，這條公切線不存在（不可能有直線與三個(gè)圓心不在同一直線上的圓都相切）
∴假設(shè)錯(cuò)誤
∴過這三點(diǎn)中距離最大的兩點(diǎn)（A,B）的直線即是n=3時(shí)的所求直線.
另外，樓主的想象力真的很豐富，為了你的這道題我也想了很久，差點(diǎn)也犯了1樓一樣的錯(cuò)誤。。希望樓主繼續(xù)保持這種好奇心！！
能作出這樣的夢真是天才！
我認(rèn)為你的想法不是正確的。
當(dāng)然，作為一個(gè)普通的高三學(xué)生，我所說的也只是我的想法：
不知道你有沒有看過高中數(shù)學(xué)（人教版）選修2-3的第三章第一節(jié)：回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用？
書上做講的內(nèi)容與你這題要求的“直線”本質(zhì)上是一樣的：求回歸直線
我的方案（基本是背書的）：
①建立直角坐標(biāo)系，給n個(gè)點(diǎn)編號(hào)（畫散點(diǎn)圖）
②求回歸方程：
分類討論：
1.如果N個(gè)點(diǎn)的分布接近于線性，則可以直接用線性方法做下去；
2.如果N個(gè)點(diǎn)的分布不是線性，則應(yīng)當(dāng)用各種方法將其轉(zhuǎn)換為線性：
例如：有一組點(diǎn)的分布是呈二次函數(shù)的，則應(yīng)當(dāng)將點(diǎn)用對數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)化為線
性關(guān)系再作下一步處理
③線性回歸方程的求法：
n ＿ ＿
∑ (xi-x)(yi-y)
⌒ i=1
b= -------------------
n ＿
∑ (xi-x)^2
i=1
⌒ _ ⌒ _
a= y - b x
④所以y=ax+b為所求
⑤由于可能求到很多個(gè)直線，那到底哪個(gè)最準(zhǔn)呢？
所以要 求“殘差”，殘差越小，證明所求直線越精確
將散點(diǎn)的殘差的平方加起來，就得到了殘差平方和，它代表了隨機(jī)誤差的效應(yīng)
（這個(gè)公式比上面的更難寫，所以不打了）
*如果你看不懂的話我跟你解釋一下:
這實(shí)質(zhì)就是通過求這些散點(diǎn)里這條虛擬的線的最短距離之和,類似于初中學(xué)的求一組數(shù)據(jù)的方差.(因?yàn)槿绻械狞c(diǎn)在直線下方,有的點(diǎn)在上方,它們一正一負(fù)會(huì)相互抵消導(dǎo)致誤差,所以這個(gè)公式為了避免這種情況,用了類似求方差的辦法.)
⑥搞定！
如果你要找不到數(shù)學(xué)選修2-3，可以去這個(gè)網(wǎng)址下載課件看，如果你還看得下的話：http://mathschina.com/gaozhongkebiao/ShowSoft.asp?SoftID=74831
我可是找了很久才找到的啊！
另外，對于你所說的
2.可做一條與所求直線l垂直的直線m，然后做那些定點(diǎn)在直線m上的投影.然后求這些投影的點(diǎn) 到 直線l與直線m的交點(diǎn) 的距離 即可。（顯然l與m的交點(diǎn)應(yīng)該在正中間的一個(gè)投影上（如果是n奇數(shù)）或在正中間的兩點(diǎn)之間（如果n是偶數(shù)））
——我認(rèn)為未嘗不可，但很難保證是最短的（也就是最精確的），最好將點(diǎn)到線的距離用方差計(jì)算，得到的結(jié)果可能更加準(zhǔn)確。而且，你所講的辦法不具有一般性，也就是在一些其他方面可能難以拓展，只適合基礎(chǔ)（直線）部分，例如求一條曲線就不行了。
不過我很欽佩的對數(shù)學(xué)的熱情和不息的探索！我跟你講的東西都是老師教的，我沒有你一樣思考的空間和火花，所以你一定很有潛力！By the way,老師用了一個(gè)星期才講完，我的話不免有漏洞，最好還是自己翻書看看，理解，這樣比較深刻。最后，祝你成功！作個(gè)好夢！
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嗯，我看三樓「矛∈雨∮盾 - 魔法師 四級」應(yīng)該是對的！O(∩_∩)O
n=3是正確的，證明極其簡單。
比如說ABC三點(diǎn)，AB距離最大，以A為圓心，AB為半徑畫個(gè)圓，則點(diǎn)C落在圓內(nèi)。只需證C到AB的距離小于B到AC的距離，你用相似三角形一下就證出來了。
n>3的也很簡單，你可以證明：至少有2個(gè)點(diǎn)在所求直線上，這樣，一共有n(n-1)/2條直線，你一個(gè)一個(gè)試就試出來了。
證明方法大約是這樣：如果沒有點(diǎn)在直線L上，你可以略微平移L，總有一個(gè)方向使得距離和不會(huì)增大，直到碰上一個(gè)點(diǎn)。于是，至少有一個(gè)點(diǎn)會(huì)通過所求直線L。
再證明兩個(gè)點(diǎn)的：如果只有一個(gè)點(diǎn)通過所求直線L，那么你可以略微旋轉(zhuǎn)L，總有一個(gè)方向使得距離和減小，直到L再碰上一個(gè)點(diǎn)。
我覺得“矛∈雨∮盾”的也不對吧
還是有存在這樣的切線，它是BC兩圓的內(nèi)公切線、AC兩園的內(nèi)公切線、AB兩圓的外公切線。大家應(yīng)該想象的到吧~
所以我覺得n=3時(shí)應(yīng)該不是那條線，因?yàn)楝F(xiàn)在我也無法證明…………
還是佩服你的做夢能力，天才！
點(diǎn)到空間直線的距離公式
只要直線可以由兩個(gè)平面方程定義，就可以使用這個(gè)公式來計(jì)算點(diǎn)到直線的距離。通過改變點(diǎn)P的坐標(biāo)和調(diào)整平面方程的系數(shù)，我們可以輕松地應(yīng)用于不同的場景。盡管這個(gè)公式看起來復(fù)雜，但通過逐步分解和理解各個(gè)部分，我們可以更好地掌握它。希望這個(gè)解釋能夠幫助你更好地理解點(diǎn)到空間直線距離的計(jì)算方法。
數(shù)學(xué)里點(diǎn)到直線的距離公式是什么?
其中，d表示點(diǎn)到直線的距離，m為直線的斜率，(x, y)為點(diǎn)的坐標(biāo)，b為y軸的截距。2. 知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用：點(diǎn)到直線的距離公式廣泛應(yīng)用于幾何學(xué)和向量分析中。它能夠用于確定點(diǎn)與直線的關(guān)系、計(jì)算幾何形體的性質(zhì)等。3. 知識(shí)點(diǎn)例題講解：以下是一個(gè)點(diǎn)到直線距離的例題。例題：求點(diǎn)P(2, 3)到直線3x - ...
坐標(biāo)到直線距離怎么求
在幾何學(xué)中，直線方程通常表示為Ax+By+C=0形式，其中A、B、C為常數(shù)，x、y為變量。對于坐標(biāo)平面上任意一點(diǎn)P，其坐標(biāo)表示為(x0,y0)。我們想要求的是點(diǎn)P到直線Ax+By+C=0的距離。根據(jù)幾何原理，從直線外一點(diǎn)向該直線作垂線，這條垂線的長度即為該點(diǎn)到直線的最短距離。因此，點(diǎn)P到直線Ax+By+C=...
點(diǎn)到直線的距離公式是初中學(xué)的嗎
高中時(shí)，我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離公式，即d=|Ax0+By0+C|\/√（A2+B2）。這個(gè)公式描述了平面上一個(gè)點(diǎn)到直線最短距離的求解方法。直線是幾何學(xué)中的一個(gè)基本概念，它描述了一個(gè)點(diǎn)在平面或空間中沿著一定方向和其相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡。在幾何學(xué)中，直線被視為一條不彎曲的線，具有無限...
點(diǎn)到直線距離公式證明方法
y=-x\/k+(nk+m)\/k 其次，求這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，即聯(lián)解這兩個(gè)直線方程 直線y=kx+b與直線y=-x\/k+(nk+m)\/k的交點(diǎn)坐標(biāo) kx+b=-x\/k+(nk+m)\/k 解出x，然后解出y即是交點(diǎn)坐標(biāo)，假設(shè)為B點(diǎn)(p,q)最后，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出點(diǎn)A到y(tǒng)=kx+b的距離 |AB|=√[(m-p)2+(n-q)...
求高中平面幾何公式,像點(diǎn)到直線距離,兩點(diǎn)之間的距離公式,圓的公式...
點(diǎn)(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離d=|Ax0+By0+C|\/√(A2+B2)兩點(diǎn)P1(x1,y1)與P2(x2,y2)之間的距離d=√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 ...
點(diǎn)到直線的距離公式是什么?
直線到直線的距離公式是d=|Ax0+By0+C|\/√（A^2+B^2），直線由無數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成，直線是面的組成成分，并繼而組成體，直線是軸對稱圖形。直線有無數(shù)條對稱軸，其中一條是它本身，還有所有與它垂直的直線（有無數(shù)條）對稱軸。在平面上過不重合的兩點(diǎn)有且只有一條直線，即不重合兩點(diǎn)確定一條直線。
來高手,空間點(diǎn)到直線的距離怎么求?有沒有公式什么的?
點(diǎn)P(x0,y0,z0)到直線{A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0 距離的一個(gè)公式:d=|(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n→2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)n→1||n→1×n→2|其中n→i={Ai,Bi,Ci},(i=1,2)空間幾何體表面積計(jì)算公式 1、直棱柱和正棱錐的表面積 設(shè)棱柱高為h、底面多邊形的...
平面解析幾何,點(diǎn)到直線的距離
A（1，2）關(guān)于2x+y-1=0的對稱點(diǎn)為A'（-7\/5，4\/5）過A'，B的直線方程為9x+2y+11=0 2x+y-1=0,9x+2y+11=0交點(diǎn)為C(-13\/5,31\/5)
點(diǎn)到直線距離公式
公式推導(dǎo)：點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)涉及了一些基本的幾何和代數(shù)知識(shí)。首先，我們需要找到直線上的一個(gè)點(diǎn)，使其與給定點(diǎn)之間的距離最短。通過這個(gè)點(diǎn)，我們可以建立一個(gè)包含原點(diǎn)和該點(diǎn)的垂直線段。然后，利用點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式，我們可以求出這個(gè)垂直線段的長度，即為點(diǎn)到直線的距離。應(yīng)用領(lǐng)域：除了幾何學(xué)，...
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