已知a,b,c分別為三角形ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，2bcosC=2a-c.①求B②若三角形 已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2bc...
2bcosC=2a-c,所以bcosC=(2a-c)/2=a-c/2,a=bcosC+c/2=b(cosC+√3sinC/3)
角B為60°，三角形面積=acsinB/2=√3，則ac=4=b(cosC+√3sinC/3)(2√3bsinC/3)
所以4=b^2(cosC*2√3sinC/3+2sin^2C/3),12=b^2(2√3sinCcosC+2sin^2C)
12=b^2(√3sin2C-cos2C-1)=2b^2(√3sin2C/2-cos2C/2-1/2)=2b^2[sin(2C-π/6)-1/2]
b^2=6/[sin(2C-π/6)-1/2]
sin(2C-π/6)-1/2>0,sin(2C-π/6)>1/2,5π/6>2C-π/6>π/6,π/2>C>π/6
sin(2C-π/6)<=1,sin(2C-π/6)-1/2<=1/2
b^2=6/[sin(2C-π/6)-1/2]>=12
b>=2√3
（1）由正弦定理得
2sinBcosC=2sinA-sinC，
在△ABC中
sinA=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB，
2sinBcosC=2sinBcosC+2sinCcosB-sinC
∴sinC（2cosB-1）=0．
又∵0＜C＜π，sinC＞0，
∴cosB＝1/2，
注意到0＜B＜π，
∴B＝π/3
（2）∵S△ABC＝1/2acsinB＝√3，
∴ac=4，
由余弦定理得
b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac=（a+c）^2-3ac，
∴（a+c）^2=b^2+3ac=16，
∴a+c=4，
又ac=4，
所以a=c=2，
故△ABC是等邊三角形．
已知a,b,c分別為三角形ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,c=根號(hào)asinC-ccosA...
∵sinC>0，約去得：√3sinA-cosA=1 兩邊除以2 √3\/2*sinA-1\/2*cosA=1\/2 ∴sin(A-π\(zhòng)/6)=1\/2 ∵A-π\(zhòng)/6∈(-π\(zhòng)/6,5π\(zhòng)/6)∴A-π\(zhòng)/6=π\(zhòng)/6 ∴A=π\(zhòng)/3 (2)a=2,A=π\(zhòng)/3 根據(jù)余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA ∴4=b2+c2-bc ∵ΔABC的面積為...
數(shù)學(xué)大神看看!!! 已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊 acosC+asin...
（2）三角形面積S=(1\/2)bcsinA=√3,得到bc=4;b\/sinB=c\/sinC=a\/sinA=4\/√3,于是sinBsinC=4\/3.由于B+C=2pi\/3,cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC=-1\/2,于是cosBcosC=1\/4.所以cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinC=1,根據(jù)B-C取值范圍可知B-C=0,即B=C=pi\/3.三角形ABC為等邊三角形,b...
已知a.b.c分別為三角形ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,acosC+根3a sinC=b+c...
三角形中,根據(jù)正弦定理有a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC ∴(b+c)\/a=(sinB+sinC)\/sinA ∵B=π-A-C ∴sinB=sin(A+C)∴(b+c)\/a=[sin(A+C)+sinC]\/sinA ∵acosC+根號(hào)3(a)sinC=b+c ∴cosC+根號(hào)3sinC=[sin(A+C)+sinC]\/sinA ∴sinAcosC+根號(hào)3sinCsinA=sinAcosC+cosAsinC+sinC ∴根號(hào)3...
已知a ,b,c分別是三角形ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且2asin(C+π╱3)=...
2sinA[sinCcos(π\(zhòng)/3)+cosCsin(π\(zhòng)/3)]=√3sin(A+C)2sinA[(1\/2)sinC+(√3\/2)cosC]=√3(sinAcosC+cosAsinC)sinAsinC+√3sinAcosC=√3sinAcosC+√3cosAsinC sinC(sinA-√3cosA)=0 2sinC[(1\/2)sinA-(√3\/2)cosA]=0 2sinCsin(A-π\(zhòng)/3)=0 C為三角形內(nèi)角，sinC>0，因此只有s...
已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若cosB=45,a=10...
解：：∵cosB=45，B為三角形內(nèi)角，∴sinB=√1-cos2B=35．∵a=10，△ABC的面積為42，∴12ac?sinB=42，即3c=42，解得：c=14，∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=100+196-224=72，即b=6√2．再由正弦定理可得 asinA=bsinB=6√235=10√2，∴b+asinA=16√2，故選：B．
已知a,b,c分別為三角形ABC三個(gè)內(nèi)角 A,B,C的對(duì)邊,且根號(hào)3c=asinC+根號(hào)...
1.根號(hào)3c=asinC+根號(hào) 3ccosA 所以 根號(hào)3sinC=sinAsinC+根號(hào)3sinCcosA 所以 根號(hào)3=sinA+根號(hào)3cosA 所以 根號(hào)3=2sin(A+π\(zhòng)/3)所以 A+60°=120 A=60° 2.S△ABC=1\/2bcsinA=2根號(hào)3 所以 bc=8 由余弦定理得： a^2=b^2+c^2-2bccosA 8=b^2+c^2-bc b^2+c^2=16 ...
已知a b c分別為三角形abc三個(gè)內(nèi)角ABC對(duì)邊 且2b cosC=2a-c 求角B
已知2b cosC=2a-c ,兩邊同乘以a得：2abcosC=2a-ac 根據(jù)余弦定理：c=a+b-2abcosC =a+b-（2a-ac）（2abcosC=2a-ac代入） =b-a+ac 整理得：b=a+c-ac 而根據(jù)余弦定理,有：b=a+c-2accosB 比較兩式可知：2cosB=1 cosB=1\/2 所以B=60° ...
已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,c=3asinC+ccosA.(1)求角A...
=1，∴sin（A+π6）=12，又0＜A＜π，∴π6＜A+π6＜7π6，則A+π6=5π6，即A=2π3；（2）∵△ABC的面積S=12bcsinA=3，sinA=32，∴bc=4，由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc，得a2+bc=（b+c）2，代入a=23，bc=4，解得：b+c=4，則△ABC周長(zhǎng)為4+23．
已知a,b,c分別是三角形三個(gè)內(nèi)角ABC的對(duì)邊,cosA\/cosC=a\/(2b-c...
(1).三角形ABC三邊滿足：(2b-c)\/a=cosC\/cosA 根據(jù)正弦定理有：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R 結(jié)合得：(2sinB-sinC)\/sinA=cosC\/cosA 2sinBcosA-sinCcosA=cosCsinA 所以：2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin(A+C)=sinB 因?yàn)椋簊inB>0 所以：2cosA=1，cosA=1\/2 解得：A=60° ...
已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角ABC的對(duì)邊,滿足bcosC+√3bsinC-a-c=0
解：bcosC+√3bsinC-a-c=0 b(cosC+√3sinC)=a+c sinB(cosC+√3sinC)=sinA+sinC sinBcosC+√3sinBsinC=sin（B+C）+sinC sinBcosC+√3sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC+sinC √3sinBsinC=(cosB+1)sinC √3sinB=cosB+1 √3sinB-cosB=1 √3\/2sinB-1\/2cosB=1\/2 sin(B-30°)=1\/2...
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吳橋縣潤(rùn)滑： ______[答案] 證明:G為三角形的重心,有GA+GB+GC=0 (向量0) ∴GA=-GB-GC 由aGA向量+bGB向量+cGC向量=0 可得a(-GB-GC)+bGB+cGC=0 (b-a)GB+(c-a)GC=0 又這兩個(gè)向量 GB,GC不共線 從而 ∴b-a=0 且c-a=0 得 b=a=c 從而 三角形abc為正三角形
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