運籌優(yōu)化中的大M法
那么，何謂"復(fù)雜問題"？在運籌學(xué)的范疇里，它涵蓋了模型規(guī)模龐大、需要深入剖析的列生成法和DW分解，還有那些涉及高次方程、二次型、非線性函數(shù)，以及邏輯運算如求最大值、最小值的指示函數(shù)等。大M法正是針對這類問題的得力助手，它主要應(yīng)用于處理高次模型和邏輯表達，通過將非線性邏輯轉(zhuǎn)化為標準線性規(guī)劃，使得求解器得以施展威力。
盡管Gurobi提供了部分邏輯運算的支持，但大M法依然是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，對于那些Gurobi也無法解決的難題，我們?nèi)孕枳孕芯帉懘驧約束。同樣，無論使用Gurobi還是CBC，這樣的技巧都是不可或缺的。通常，我們所提及的大M法實際上包含了大M和二元變量技巧，因為有時僅引入二元變量就足以解決問題，但這并不影響大M法在業(yè)界的廣泛使用和熟知。
讓我們以一個具體的例子來解析大M法的應(yīng)用。想象一個包裹的重量限制問題，如果非空，則其重量需在400到500克之間。通過引入一個二元變量z，我們將其轉(zhuǎn)化為：
如果目標函數(shù)涉及固定成本，我們會引入類似的方法，將常數(shù)項k替換為變量，使得問題更具線性化。
分段線性化是處理非線性函數(shù)的關(guān)鍵策略，它基于極限和微分的思想，通過分割函數(shù)區(qū)間并用二元變量代表每個子區(qū)間的權(quán)重，實現(xiàn)非線性的逼近。在實際問題中，如求解特定區(qū)間內(nèi)的x值，我們通過設(shè)置分割點和權(quán)重來實現(xiàn)線性化。
對于更復(fù)雜的變量依賴情況，如x為變量的區(qū)間問題，通過定義權(quán)重和分割點，我們能寫出目標函數(shù)，同時使用binary變量來確保x僅落在特定區(qū)間。如果遇到更高階的乘積項，我們可以借助log變換將其轉(zhuǎn)化為加法，但這需要謹慎處理，因為并非所有非線性表達都適合直接線性化。
最后，指示函數(shù)是運籌優(yōu)化中的一個重要工具，它用于向上取整的表示。理解了這些基礎(chǔ)技巧，我們就有了處理更復(fù)雜運籌優(yōu)化問題的基石。
運籌優(yōu)化中的大M法
大M法在運籌優(yōu)化中扮演著重要角色，旨在將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題，以便應(yīng)用經(jīng)典運籌模型求解。經(jīng)典模型如單純形法，依賴矩陣和線性代數(shù)進行迭代計算，高效且能夠提供最優(yōu)解，求解器如Gurobi和CBC對此類模型支持良好。復(fù)雜問題通常通過簡化、近似轉(zhuǎn)化為經(jīng)典模型，再由求解器求解。大M法常用于處理邏輯計算和...
運籌優(yōu)化中的大M法
在運籌優(yōu)化的瑰寶中，大M法扮演著關(guān)鍵的角色，它猶如一把魔術(shù)鑰匙，將非線性問題巧妙地轉(zhuǎn)化為線性形式，以便我們能借助運籌學(xué)的經(jīng)典模型，如單純形法，來找到問題的最優(yōu)解。這些經(jīng)典模型背后的矩陣運算和線性代數(shù)原理，使得求解過程高效且精準，如Gurobi、CBC等頂級求解器對此類模型的處理尤為得心應(yīng)手。那...
管理運籌學(xué)大M法的優(yōu)缺點
利用計算機處理模型中的主要變量和因素，可以更深入地分析不同變量之間的相互影響，便于理解和優(yōu)化決策過程。然而，大M法也有其局限性。模型可能因為過于簡化而不能完全反映實際情況，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果存在偏差。模型的設(shè)計和構(gòu)建依賴于設(shè)計人員的專業(yè)知識和經(jīng)驗，因此模型無法超越設(shè)計人員對問題的理解范圍。
運籌學(xué)中大M法的理論依據(jù)是什么?
對于一般形式的線性規(guī)劃問題，化為標準型后，大M法和兩階段法都可以求解。如果手算求解，兩種算法的應(yīng)用沒有差別。如果是計算機編程，首選兩階段算法。原因是大M法可能會由于大M的取值而出現(xiàn)計算誤差。在極大化問題中，對人工變量賦于一M作為其系數(shù)；在極小化問題中，對人工變量賦于一個M作為其系數(shù)，M...
【運籌學(xué)】單純形法之大M法和兩階段法
單純形法求解線性規(guī)劃問題時，常需引入人工變量法以構(gòu)造單位矩陣。此法有大M法與兩階段法兩種。大M法通過引入人工變量，使約束系數(shù)矩陣包含單位矩陣。通過在已有函數(shù)中添加調(diào)用，可以實現(xiàn)求解。運行結(jié)果可能因遇到相同的最小值而錯誤，需調(diào)整最小下標。使用大M法時，應(yīng)選用極大數(shù)代替M，以避免系數(shù)接近造成...
大m法和兩階段法的區(qū)別
1、算法不同：大M法的核心是通過引入一個人工變量，并使用一個非常大的數(shù)M作為這個人工變量的系數(shù)，以解決原始問題無可行解的情況，而兩階段法則只在第一階段使用乘數(shù)因子，在第二階段則去掉人工變量來解決問題。2、應(yīng)用范圍不同：大M法算法數(shù)據(jù)量龐大，會產(chǎn)生數(shù)據(jù)不可靠的現(xiàn)象，應(yīng)用范圍小，而兩階段...
運籌學(xué)中大M法的理論依據(jù)是什么?
兩種算法的應(yīng)用沒有差別。如果是計算機編程，首選兩階段算法。原因是大M法可能會由于大M的取值而出現(xiàn)計算誤差。在極大化問題中，對人工變量賦于一M作為其系數(shù)；在極小化問題中，對人工變量賦于一個M作為其系數(shù)，M為一任意大（而非無窮大）的正數(shù)。把M看作一個代數(shù)符號參與運算，用單純形法求解。
關(guān)于《運籌學(xué)》學(xué)中的大M單純形法求解
在《運籌學(xué)》中，解決線性規(guī)劃問題時，大M單純形法和兩階段單純形法是常用的方法。首先，要明白未知數(shù)個數(shù)和約束條件個數(shù)并沒有直接關(guān)聯(lián)。其次，添加人工變量的原因是為了確保約束方程能夠形成一個單位矩陣，從而便于單純形法的后續(xù)計算。對于大M單純形法而言，一旦形成了單位矩陣，單純形法的計算過程就...
【運籌學(xué)】單純形法之大M法和兩階段法
1. 大M法：智能引入讓我們通過一個實例來感受大M法的巧妙之處。在Matlab中，我們可以輕松調(diào)用已有的SimplexMax函數(shù)，如這段代碼所示：大M法M = 10000;A = [3 2 -3 1 0; 1 -2 1 0 1];b = [6; 4];c = [3 -1 -2 -M -M];ind = [4 5];[x, z, ST, ca] = SimplexMax...
大m法與兩階段法的要點是什么
大M法的優(yōu)點是能夠通過多數(shù)意見來決策，兼顧了多方的觀點和利益，有利于實現(xiàn)決策的公正性和統(tǒng)一性。兩階段法（Two-Step Rule）：兩階段法是指司法決策過程分為兩個階段，首先進行初步投票或討論，然后再進行最終投票或決策的方法。在第一階段，各方可以陳述自己的觀點、提出證據(jù)，并進行初步投票或表決，...
相關(guān)評說：
丁青縣機構(gòu)： ______[答案] 大M法和兩階段法同屬于人工變量法,針對線性規(guī)劃問題中約束條件是大于等于形式的情況,不能直接找到初始基可行解(單位矩陣),采用人造基的方法. 對偶單純形法是在原問題的初始解不一定是基可行解的情況下,利用對偶理論,從非基可行...
丁青縣機構(gòu)： ______[答案] minZ=4x1+3x2+Mx6+Mx7+Mx8 2x1+0.5x2-x3+x6=10 x1-x4+x7=2 x1+x2-x6+x8=8 xj≥0
丁青縣機構(gòu)： ______ 你看第三列,是不是已經(jīng)有了一個1 0 0,要構(gòu)成單位矩陣還差:0 0 1 0 0 11分別在第...
丁青縣機構(gòu)： ______[答案] 你看第三列,是不是已經(jīng)有了一個1 0 0 ,要構(gòu)成單位矩陣還差:0 0 1 0 0 1 1分別在第二和第三行,所以只需要對第2,3個約束條件引入人工變量,要看插幾個,就看解答這道題的基向量是多少維,再減去已有單位向量的個數(shù).
丁青縣機構(gòu)： ______ minZ=4x1+3x2+Mx6+Mx7+Mx8 2x1+0.5x2-x3+x6=10 x1-x4+x7=2 x1+x2-x6+x8=8 xj≥0
丁青縣機構(gòu)： ______[答案] 第一階段 相同 第二階段 不同 二者的目標函數(shù)不同 基變量也不相同
丁青縣機構(gòu)： ______ 就按一般的線性規(guī)劃中單純形法的求法就可以,帶著大M,然后再看檢驗數(shù),是一樣的
丁青縣機構(gòu)： ______ 檢驗數(shù)帶有M的看M的系數(shù),系數(shù)為正,該檢驗數(shù)就是正數(shù),系數(shù)為負,該檢驗數(shù)就是負數(shù)
丁青縣機構(gòu)： ______ 一般沒有這么算的吧,只有約束條件的右端為負才會乘以-1吧,人工變量是在不等號為大于等于時才會減一個剩余變量加上一個人工變量,等于時加上一個人工變量,而且只有大M法這么做吧,別的應(yīng)該不用加人工變量吧
丁青縣機構(gòu)： ______ 大M法? “罰因子”-M為人工變量系數(shù),只要人工變量>0,則目標函數(shù)不可能實現(xiàn)最優(yōu). 簡單點說就是,可以把M當(dāng)成正無窮大,一個很大的正數(shù);-M也就是負無窮咯 如果你算得對的話,你的檢驗數(shù)均非正,此表為最終單純形表 學(xué)過運籌,不過是比較簡單的...捂臉飄過
