∑(-1)^n的斂散性，是發(fā)散的嗎？
是發(fā)散的
解題過(guò)程如下：
由Leibniz判別法，可知級(jí)數(shù)∑(-1)^n/√n收斂
兩級(jí)數(shù)相減可得：
∑(-1)^n·(1/√n-1/(√n+(-1)^n))
= ∑1/(√n(√n+(-1)^n))
∵通項(xiàng)與1/n是等價(jià)無(wú)窮小
∴比較判別法知級(jí)數(shù)發(fā)散
∴∑(-1)^n/(√n+(-1)^n))作為一個(gè)收斂級(jí)數(shù)與一個(gè)發(fā)散級(jí)數(shù)之差是發(fā)散的
擴(kuò)展資料
求收斂級(jí)數(shù)的方法：
函數(shù)級(jí)數(shù)是形如∑an(x-x0)^n的級(jí)數(shù)，稱之為冪級(jí)數(shù)。它的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單 ，收斂域是一個(gè)以為中心的區(qū)間（不一定包括端點(diǎn)），并且在一定范圍內(nèi)具有類似多項(xiàng)式的性質(zhì)，在收斂區(qū)間內(nèi)能進(jìn)行逐項(xiàng)微分和逐項(xiàng)積分等運(yùn)算。
例如冪級(jí)數(shù)∑(2x)^n/x的收斂區(qū)間是[-1/2,1/2]，冪級(jí)數(shù)∑[(x-21)^n]/(n^2)的收斂區(qū)間是[1，3]，而冪級(jí)數(shù)∑(x^n)/(n!)在實(shí)數(shù)軸上收斂。
如果每一un≥0（或un≤0），則稱∑un為正（或負(fù)）項(xiàng)級(jí)數(shù)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)與負(fù)項(xiàng)級(jí)數(shù)統(tǒng)稱為同號(hào)級(jí)數(shù)。正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充要條件是其部分和序列Sm 有上界。
例如∑1/n！收斂，因?yàn)椋篠m=1+1/2!+1/3!+···+1/m!1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)3(2^3表示2的3次方)。
如果級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)依賴于變量x,x 在某區(qū)間I內(nèi)變化,即un=un(x),x∈I，則∑un(x)稱為函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù),簡(jiǎn)稱函數(shù)級(jí)數(shù)。
若x=x0使數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)∑un(x0)收斂，就稱x0為收斂點(diǎn)，由收斂點(diǎn)組成的集合稱為收斂域，若對(duì)每一x∈I，級(jí)數(shù)∑un(x)都收斂，就稱I為收斂區(qū)間。
函數(shù)級(jí)數(shù)在其收斂域內(nèi)定義了一個(gè)函數(shù)，稱之為和函數(shù)S(x)，即S(x)=∑un(x)如果滿足更強(qiáng)的條件，Sm(x)在收斂域內(nèi)一致收斂于S(x)。
...級(jí)數(shù)斂散性的證明 證明級(jí)數(shù) ((-1)^n )\/((根號(hào)n)+(-1)^n)是發(fā)散的
可知級(jí)數(shù)∑(-1)^n\/√n收斂.兩級(jí)數(shù)相減得∑(-1)^n·(1\/√n-1\/(√n+(-1)^n)) = ∑1\/(√n(√n+(-1)^n)).這是一個(gè)正項(xiàng)級(jí)數(shù), 通項(xiàng)與1\/n是等價(jià)無(wú)窮小, 由比較判別法知級(jí)數(shù)發(fā)散.于是∑(-1)^n\/(√n+(-1)^n))作為一個(gè)收斂級(jí)數(shù)與一個(gè)發(fā)散級(jí)數(shù)之差是發(fā)散的.
1\/n 是調(diào)和級(jí)數(shù),是發(fā)散的。那 -1\/n是收斂還是發(fā)散的?
發(fā)散，1\/n 是調(diào)和級(jí)數(shù)，是發(fā)散的。那 -1\/n還是發(fā)散，因?yàn)槌艘?個(gè)非零常數(shù)，不改變級(jí)數(shù)的斂散性。證明方法和證明1\/n發(fā)散一樣，[（-1）^n](1\/n)是收斂的。調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散的速度非常緩慢。舉例來(lái)說(shuō)，調(diào)和序列前10項(xiàng)的和還不足100。這是因?yàn)檎{(diào)和數(shù)列的部分和呈對(duì)數(shù)增長(zhǎng)。特別地，。其中 是歐拉-...
判別下列級(jí)數(shù)的斂散性,是絕對(duì)收斂,條件收斂還是發(fā)散? ∑(上面∞下面2...
第一個(gè)發(fā)散，第二個(gè)條件收斂
求級(jí)數(shù)(-1)^n∑ln(1+a\/n) 其中(a>0,a為常數(shù))的斂散性
∑[0，∞]（-1）^n（1-cosa\/n）通項(xiàng)加絕對(duì)值后∑[0，∞]（1-cosa\/n）構(gòu)造級(jí)數(shù)∑[0，∞]1\/2*(a\/n）^2,p=2的p級(jí)數(shù)收斂 兩個(gè)級(jí)數(shù)在x趨于無(wú)窮大的極限等于1，即具有相同的斂散性，即∑[0，∞]（1-cosa\/n）收斂，所以∑[0，∞]（-1）^n（1-cosa\/n）絕對(duì)收斂 ...
級(jí)數(shù)(-1)^n lnn\/n^1\/3的斂散性
條件收斂，令p=1\/3即可
正項(xiàng)數(shù)列{An}單調(diào)下降,∑(-1)^n An(∑從1到無(wú)窮)發(fā)散,證明
-1)^n An（∑從1到無(wú)窮）收斂，矛盾。那么,a>0,若a不為1，則（1-A_(n+1)）\/A_n的極限為1\/a-1，不為0，由級(jí)數(shù)收斂的必要條件知道他發(fā)散。若a=1,,這個(gè)級(jí)數(shù)的斂散性等價(jià)于級(jí)數(shù)（1-A_(n+1)）,它的收斂性不定，例如，A_n=1+1\/n,則發(fā)散，A_n=1+1\/(n^2),則收斂。
(-1)∧n(n\/n+1)的斂散性
發(fā)散，如果題目沒(méi)打錯(cuò)的話。。。因?yàn)閘imn／（n+1）=1，所以通項(xiàng)一定不趨于0，級(jí)數(shù)一定發(fā)散。
判斷∑(-1) ^n \/n的斂散性 求詳細(xì)過(guò)程
由于1\/n是單調(diào)遞減趨于0的，所以由萊布尼茲判別法，該級(jí)數(shù)收斂。但是1+1\/2+...+1\/n+...發(fā)散，所以不絕對(duì)收斂 即級(jí)數(shù)條件收斂
正在學(xué)級(jí)數(shù),不知道怎么判斷級(jí)數(shù)收斂還是發(fā)散,發(fā)張圖來(lái)個(gè)實(shí)例,麻煩數(shù) ...
(3)根值判別法:對(duì)正項(xiàng)級(jí)數(shù),n-->正無(wú)窮時(shí),設(shè)p=sqrt(u(n)),p為有限數(shù)或正無(wú)窮,則p<1時(shí)級(jí)數(shù)收斂,p>1時(shí)級(jí)發(fā)散.(4)積分判別法:對(duì)正項(xiàng)級(jí)數(shù),若連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,正無(wú)窮)上單調(diào)遞減,且u(n)=f(n),(n=1,2,3...),則級(jí)數(shù)與 f(x)dx有[1,正無(wú)窮)上的廣義積分有相同的斂散性....
高數(shù)問(wèn)題 判斷斂散性
cosn∏的取值是1或-1 所以原來(lái)的式子=∑[（-1)^n]\/(1+√n)每一項(xiàng)取絕對(duì)值，得 ∑1\/(1+√n)lim[1\/(1+√n)]\/(1\/√n)=1 當(dāng)n趨近于無(wú)窮大 根據(jù)比較審斂法，∑1\/(1+√n)與∑1\/√n斂散性相同 又∑1\/√n>∑1\/n,且∑1\/n發(fā)散 所以∑1\/(1+√n)發(fā)散。∑[（-1)^n]\/(1...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
富陽(yáng)市計(jì)算： ______ 1. lim(n->∞)(lnn)^2/n=02. f(x)=(lnx)2/x f'(x)=[2lnx-(lnx)2]/x2 =lnx(2-lnx)/x2 當(dāng)x>e2時(shí),f'(x)即此時(shí)un>u(n+1) 所以 由萊布尼茲判別法,得 該級(jí)數(shù)收斂.
富陽(yáng)市計(jì)算： ______ 正項(xiàng)數(shù)列{An}單調(diào)下降,那么A_n必有極限,設(shè)為a>=0,注意到∑(-1)^n An(∑從1到無(wú)窮)發(fā)散,可以斷定A_n的極限a不為0,若不然,由萊布尼茲判別法就有∑(-1)^n An(∑從1到無(wú)窮)收斂,矛盾.那么,a>0,若a不為1,則(1-A_(n+1))/A_n的極限為1/a-1,不為0,由級(jí)數(shù)收斂的必要條件知道他發(fā)散.若a=1,,這個(gè)級(jí)數(shù)的斂散性等價(jià)于級(jí)數(shù)(1-A_(n+1)),它的收斂性不定,例如,A_n=1+1/n,則發(fā)散,A_n=1+1/(n^2),則收斂.
富陽(yáng)市計(jì)算： ______ 1)由于 lim(n→∞)|㏑{1+[(-1)^n]/(n^p)}|/[1/(n^p)] = lim(n→∞)|[(-1)^n]/(n^p)|/[1/(n^p)] = 1, 故當(dāng) p>1 時(shí),級(jí)數(shù) ∑[1/(n^p)] 收斂,故原級(jí)數(shù) ∑㏑{1+[(-1)^n]/(n^p)} 絕對(duì)收斂;而當(dāng) p≤1 時(shí),級(jí)數(shù) ∑[1/(n^p)] 發(fā)散,故原級(jí)數(shù)非絕對(duì)收斂. 2)當(dāng) p≤1 時(shí),考...
富陽(yáng)市計(jì)算： ______[答案] 首先看 ∑1/ln(1+n) 因?yàn)閘im(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1)) =lim(n→∞) n+1=∞ 而∑1/n發(fā)散,所以∑1/ln(1+n)發(fā)散 所以不是絕對(duì)收斂 然后對(duì)于交錯(cuò)級(jí)數(shù)∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂性,由萊布里茨判別法: lim(n→∞)1/ln(1+n)=0 ...
富陽(yáng)市計(jì)算： ______ ∑1/ln(1+n) 因?yàn)閘im(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1)) =lim(n→∞) n+1=∞ 而∑1/n發(fā)散,所以∑1/ln(1+n)發(fā)散 所以不是絕對(duì)收斂 然后對(duì)于交錯(cuò)級(jí)數(shù)∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂性,由萊布里茨判別法: lim(n→∞)1/ln(1+n)=0 且 1/ln(1+n)>1/ln(n+2) 所以交錯(cuò)級(jí)數(shù)∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂
富陽(yáng)市計(jì)算： ______ 發(fā)散,因?yàn)?|( -a)^n/lnn|→∞,當(dāng)n→∞時(shí),即一般項(xiàng)不趨于0,不滿足級(jí)數(shù)收斂的必要條件.
富陽(yáng)市計(jì)算： ______ lim(n→∞)︱un(1+1/n)^n︱/︱un︱=lim(n→∞)(1+1/n)^n=e ∵∑Un絕對(duì)收斂 ∴∑Un(1+1/n)^n絕對(duì)收斂 選B
富陽(yáng)市計(jì)算： ______ 由于1/2^(1/n)→1,通項(xiàng)不趨于0,違反了級(jí)數(shù)收斂的必要條件,所以級(jí)數(shù)是發(fā)散的.
富陽(yáng)市計(jì)算： ______[答案] 因?yàn)?lim(n->∞)sin1/n=0 而 sin1/n遞減 所以 級(jí)數(shù)(-1)^nsin1/n收斂 而 級(jí)數(shù)sin1/n 由lim (sin1/n)/(1/n)=1 而級(jí)數(shù)1/n發(fā)散 即級(jí)數(shù)sin1/n發(fā)散 所以 原級(jí)數(shù)條件收斂.
富陽(yáng)市計(jì)算： ______[答案] (√(n+1)-√n)=1 /(√(n+1)+√n)單減,→0,收斂 2√n) /(√(n+1)+√n) →1 )∑[n=1到∞] (1/2√n)發(fā)散, 所以條件收斂
