求數(shù)學(xué)學(xué)霸幫我解釋一下《射影定理》！我看了好幾遍還是消化不了啊~~ 麻煩數(shù)學(xué)學(xué)霸幫我看看這道題目怎么寫，求詳細(xì)的解答過程。做出來...
射影定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。射影定理是數(shù)學(xué)圖形計算的重要定理。
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的高，則有射影定理如下：
BD²=AD·CD
AB²=AC·AD
BC²=CD·AC
由古希臘著名數(shù)學(xué)家、《幾何原本》作者歐幾里得提出。
此外，當(dāng)這個三角形不是直角三角形但是角ABC等于角CDB時也成立。可以使用相似進(jìn)行證明，過程略。
所謂射影，就是正投影。直角三角形射影定理（又叫歐幾里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜邊上的高的平方是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。
任意三角形射影定理：在三角形ABC中，已知a,b,c分別是三角形的內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊，則有a=b cosC+c cosB，b=c cosA+a cosC，c=a cosB+bcosA [1] 。
設(shè)直角三角形ABC，AB是斜邊，CD是高，則AC的平方=AD×AB
CB的平方=BD×BACD的平方=AD×DB等積式；
射影定律簡圖(幾何畫板)
AD×AC=AB×AC
推出；AC/AB=AD/AC（比例式）
如圖，∠ABC=90°，CD⊥AB，則AC^2=AD×AB，BC^2=BD×AB，CD^2=AD×BD。以上比例式合稱射影定理。主要用于解決直角三角形斜邊及定點(diǎn)與斜邊的連線的問題，比如說給出AD和BD的長度求AC:BC。
擴(kuò)展資料
面積射影定理
定理內(nèi)容
面積射影定理：“平面圖形射影面積等于被射影圖形的面積S乘以該圖形所在平面與射影面所夾角的余弦。”
COSθ=S射影/S原
(平面多邊形及其射影的面積分別是S原，S射影，它們所在平面所成銳二面角的為θ)
證明思路
因為射影就是將原圖形的長度（三角形中稱高）縮放，所以寬度是不變的，又因為平面多邊形的面積比=邊長的平方比。所以就是圖形的長度（三角形中稱高）的比。那么這個比值應(yīng)該是平面所成角的余弦值。
在兩平面中作一直角三角形，并使斜邊和一直角邊垂直于棱（即原多邊形圖的平面和射影平面的交線），那么三角形的斜邊和另一直角邊就是其多邊形的長度比，即為平面多邊形的面積比，而將這個比值放到該平面三角形中去運(yùn)算即可。
定理提出者簡介
歐幾里得（希臘文：Ευκλειδη ，公元前325年—公元前265年），古希臘數(shù)學(xué)家，被稱為“幾何之父”。他活躍于托勒密一世（公元前323年－公元前283年）時期的亞歷山大里亞。
他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛的認(rèn)為是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關(guān)于透視、圓錐曲線、球面幾何學(xué)及數(shù)論的作品。
參考資料來源：百度百科-射影定律
參考資料來源：百度百科-射影定理
1，你不要去背結(jié)論。那樣是沒用的。
2，你要知道這幾個定理是如何得來的。（樓上的同學(xué)已經(jīng)告訴你了，通過相似三角形，各邊成比例，可以得到這幾個結(jié)論。）如果只是死記硬背去背誦數(shù)學(xué)。。完全是舍本逐末的行為～
3，要想熟練掌握某一個知識點(diǎn)。最好的方法就是應(yīng)用。去做。去練習(xí)。光靠看，光靠背是沒法熟練掌握的。
4，然后提供一個比較簡便的記憶方法。想象在這個三角形上面有一個燈。燈光照在三角形上，那么在燈光的照射下，AC在AB上投下的影子就是AD， 于是有AC^2=AD*AB.這就是為什么叫射影定理的原因。。
圖中有△ABC∽△ACD、△CBD
∴ AD/CD=CD/BD 即CD xCD=AD xBD CD²=AD xBD 其他也都一個規(guī)律
這些公式原理就是數(shù)學(xué)中的相似，你要是會相似原理，上面公式都很簡單
有木有看到三個相似三角形？把它們對應(yīng)邊之比列出來，對角相乘就推出來了
或者你學(xué)過三角函數(shù)的話，這里面有很多等角用sin cos tan隨便怎么列都能推出來
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射影定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。射影定理是數(shù)學(xué)圖形計算的重要定理。在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的高，則有射影定理如下：BD2=AD·CD AB2...
請學(xué)霸幫我解釋一下過程,為啥就得到定理3`了呢
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誰知道射影定理的三種表達(dá)形式?像學(xué)霸求解!
我的 誰知道射影定理的三種表達(dá)形式?像學(xué)霸求解! 我來答 1個回答 #話題# 居家防疫自救手冊 匿名用戶 2014-03-01 展開全部 追問 謝了, 本回答由提問者推薦 已贊過 已踩過< 你對這個回答的評價是? 評論 收起 為你推薦:特別推薦 刻意隱瞞中風(fēng)險地區(qū)行程,將負(fù)哪些法律責(zé)任? 打工人的“慘”是誰造成...
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數(shù)學(xué)母題是指能演化出幾個相類似的題，在幾何教學(xué)中，由一個母題可以演化多個題，如在相似圖形這一章，射影定理做為母題，就可以演化出相關(guān)的幾何題。再如二元一次方程和一次函數(shù)，可以相互轉(zhuǎn)化。這是數(shù)學(xué)中常見現(xiàn)象。所以母題是基本，是可以轉(zhuǎn)化的題。如何學(xué)好數(shù)學(xué)的方法：一、主動預(yù)習(xí) 預(yù)習(xí)的目的是主...
求學(xué)霸教一教我,怎么樣找二面角。
二面角，找到兩個面，它們的夾角就是二面角。例如下圖中 ∠ABC就是二面角
學(xué)習(xí)總是學(xué)一會就不想繼續(xù)了,總是堅持不下了,怎么辦!!!
直角三角形斜邊上的高，得到的兩個小直角三角形之間的相似結(jié)論及射影定理。特殊直角三角形的邊角關(guān)系，斜邊的中線等于斜邊的一半，一次函數(shù)K與角的關(guān)系。化學(xué)：1、上課認(rèn)真聽講，復(fù)習(xí)階段，老師會提醒不少容易錯和容易考的題目。2、化學(xué)多看看書，書本要非常熟悉了，將錯題多看看，整理總結(jié)。這點(diǎn)非常關(guān)鍵...
離中考只有53天了,模擬考試總是不如意,我總分才435(不加體育分,加體育...
披薩題，也就是所謂的新定義題，這類題簡直坑d(?д??)，需要靠你的閱讀理解力與舉一反三的能力，建議掌握一些課外知識點(diǎn)，如射影定理等，我們這次披薩題出的就是用射影定理解出來的。最后一道大題，我不知道題主是什么城市的= =，反正寧波市最后一道題通常是二次函數(shù)與圓的...
萬萬沒想到,學(xué)霸的反擊的全部劇本臺詞,急用,謝謝,謝謝
自然加減乘除，勞倫茲變換方程組。勾三股四弦五，清晰的射影定理圖。我叫王大錘，萬萬沒想到，我最終還是制霸了鈴蘭一中。在學(xué)習(xí)上我就是這樣精益求精，追求完美的男子。認(rèn)輸吧！“康托爾博恩斯坦施羅德定理你知道嗎？法布里波羅多干涉你懂嗎？單粒子薛諤定方程的數(shù)學(xué)表達(dá)形式你會寫嗎？連最簡單的二階...
淺談培養(yǎng)初中生如何進(jìn)行數(shù)學(xué)解題反思
可以說，如果學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)解題反思能力，便可以達(dá)到教學(xué)相長的目的。一、學(xué)生具有解題反思能力的重要性 1.促使學(xué)生形成系統(tǒng)的認(rèn)知 反思教學(xué)是一種加強(qiáng)和鞏固學(xué)生知識的方式，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)之時必須意識到此點(diǎn)，要重視在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，要多鼓勵學(xué)生解題之后進(jìn)行及時的反思，還要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成...
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