極值點(diǎn)是不是點(diǎn)？
極值點(diǎn)是坐標(biāo)，不是點(diǎn)。
極值點(diǎn)簡(jiǎn)介：
若f(a）是函數(shù)f(x）的極大值或極小值，則a為函數(shù)f(x）的極值點(diǎn)，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)。極值點(diǎn)是函數(shù)圖像的某段子區(qū)間內(nèi)上極大值或者極小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)。極值點(diǎn)出現(xiàn)在函數(shù)的駐點(diǎn)（導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)）或不可導(dǎo)點(diǎn)處（導(dǎo)函數(shù)不存在，也可以取得極值，此時(shí)駐點(diǎn)不存在）。
在一個(gè)有界閉區(qū)域上的每一個(gè)連續(xù)函數(shù)都必定會(huì)達(dá)到它的最大值和最小值，問題在于要確定它在哪些點(diǎn)處達(dá)到最大值或最小值。如果不是邊界點(diǎn)就一定是內(nèi)點(diǎn)，那么這個(gè)內(nèi)點(diǎn)就一定是極值點(diǎn)。
極值點(diǎn)的定理：
設(shè)函數(shù)f（x）在x。附近有定義，如果對(duì)x。的去心鄰域，都有f（x）〈f（x），則f（x）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極大值；如果對(duì)x。附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）〉f（x），則f（x）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值，對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)就是x。
極值點(diǎn)的計(jì)算方法：
1、導(dǎo)數(shù)法
該方法基于函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零的性質(zhì)。首先，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并找出導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，這些點(diǎn)可能是函數(shù)的極值點(diǎn)。然后，通過求取導(dǎo)數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)來確定這些點(diǎn)的極值類型。若二階導(dǎo)數(shù)為正，則該點(diǎn)為函數(shù)的極小值點(diǎn)；若二階導(dǎo)數(shù)為負(fù)，則該點(diǎn)為函數(shù)的極大值點(diǎn)。
2、邊界點(diǎn)法
該方法適用于在給定的閉區(qū)間內(nèi)尋找函數(shù)的最大值和最小值。首先，計(jì)算函數(shù)在區(qū)間的端點(diǎn)處的函數(shù)值，然后計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的臨界點(diǎn)處的函數(shù)值。最后，比較所有這些函數(shù)值，找出最大值和最小值。
這個(gè)方法適用于函數(shù)在閉區(qū)間上是連續(xù)的情況需要注意的是，極值判斷方法可以用于一元函數(shù)和多元函數(shù)。
什么是極值點(diǎn),什么是可疑點(diǎn)。
極值可疑點(diǎn)是可能取得極值的點(diǎn)，即駐點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。駐點(diǎn)為一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，不可導(dǎo)點(diǎn)是一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，通常在這些點(diǎn)的位置，可能出現(xiàn)極值點(diǎn)。極值點(diǎn)的可疑點(diǎn)是駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)，但可疑點(diǎn)不一定就是極值點(diǎn)。極值的求法 尋求函數(shù)整個(gè)定義域上的最大值和最小值是數(shù)學(xué)優(yōu)化的目標(biāo)。如果函數(shù)...
函數(shù)極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)嗎
駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，這個(gè)相信你能理解，另外極值點(diǎn)也不一定是駐點(diǎn)，比如函數(shù)f(x)=|x|，根據(jù)定義容易得到(0,0)是極小值點(diǎn)，但是f'(0)是不存在的，也就是說(0,0)不是駐點(diǎn)。若f(a)是函數(shù)f(x)的極大值或極小值，則a為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)。極值點(diǎn)是...
極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)不一定為0嗎
極值點(diǎn)的判斷需滿足兩個(gè)條件：一是極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0，二是極值點(diǎn)左右導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反。因此，極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)不一定為0，可能存在不可導(dǎo)點(diǎn)，例如f(x)=|x|在x=0處是極小值點(diǎn)，但該點(diǎn)不可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)不是0。另一種情況，像y=x2，在x=0處取得極值點(diǎn)，而y=x3在x=0處為拐點(diǎn)。極值...
駐點(diǎn)和拐點(diǎn)區(qū)別
二、性質(zhì)不同 1、駐點(diǎn)：一階導(dǎo)數(shù)為零。2、拐點(diǎn)：使函數(shù)凹凸性改變的點(diǎn)。三、特征不同 1、駐點(diǎn)：極值點(diǎn)不一定是駐點(diǎn)。如y=|x|，在x=0點(diǎn)處不可導(dǎo)，故不是駐點(diǎn)，但是極（小）值點(diǎn)。2、拐點(diǎn)：該曲線圖形的函數(shù)在拐點(diǎn)有二階導(dǎo)數(shù)，則二階導(dǎo)數(shù)在拐點(diǎn)處異號(hào)（由正變負(fù)或由負(fù)變正）或不存在。駐...
頂點(diǎn)在x軸的極值點(diǎn)是極值點(diǎn)嗎
根據(jù)題意理解，x軸的極值點(diǎn)確實(shí)是極值點(diǎn)。從定義上理解，就是極值點(diǎn)是該點(diǎn)的x坐標(biāo)值，同樣的極值是該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的y坐標(biāo)值。所以x軸的極值點(diǎn)符合極值點(diǎn)的要求。對(duì)于函數(shù)來說，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)都可以統(tǒng)稱為極值點(diǎn)。極值點(diǎn)的特點(diǎn)：1、極值點(diǎn)不一定是駐點(diǎn)。如y=|x|，在x=0點(diǎn)處不可導(dǎo)，故不是駐點(diǎn)...
函數(shù)的零點(diǎn)和極值點(diǎn)有什么關(guān)系
若f(a)是函數(shù)f(x)的極值，則稱a為函數(shù)f(x)取得極值時(shí)x軸對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)。極值點(diǎn)是函數(shù)圖像的某段子區(qū)間內(nèi)上極大值或者極小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)。極值點(diǎn)出現(xiàn)在函數(shù)的駐點(diǎn)（導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)）或不可導(dǎo)點(diǎn)處（導(dǎo)函數(shù)不存在，也可以取得極值，此時(shí)駐點(diǎn)不存在）。
函數(shù)的極值點(diǎn)是駐點(diǎn)嗎?
函數(shù)極值點(diǎn)和駐點(diǎn)存在這樣的關(guān)系.函數(shù)的極值點(diǎn)是在這點(diǎn)附近這一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值最大或者最小（注意是這個(gè)點(diǎn)附近）.那么,我們說存在極值點(diǎn)的情況有兩類,一類是一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)（也就是我們所說的駐點(diǎn)）。另一類是一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn).但是,我們說這兩類并不都是極值點(diǎn),我們需要驗(yàn)算,驗(yàn)算的方法有...
駐點(diǎn)跟極值點(diǎn)的區(qū)別是什么
再者，極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的性質(zhì)在關(guān)注點(diǎn)上存在差異。極值點(diǎn)的定義不包含一階導(dǎo)數(shù)一定存在的要求，而駐點(diǎn)僅關(guān)注一階導(dǎo)數(shù)為零這一條件，不考慮是否存在問題。因此，極值點(diǎn)與駐點(diǎn)之間的關(guān)系并非一一對(duì)應(yīng)。例如，函數(shù)y=|x|在x=0點(diǎn)處取得極小值，但由于該點(diǎn)不可導(dǎo)，故x=0不是駐點(diǎn)。另一方面，函數(shù)y=x^3在x=...
【高數(shù)辨析】極值點(diǎn)、駐點(diǎn)、拐點(diǎn)
特殊情況1：<\/如 f(x) = x^3，駐點(diǎn)0不是拐點(diǎn)，因?yàn)?f''(0) = 0。特殊情況2：<\/函數(shù) g(x) = x^4 的拐點(diǎn)出現(xiàn)在 x = 0，盡管這不是駐點(diǎn)。極值點(diǎn)與拐點(diǎn)的雙重身份<\/ 極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的特殊組合可能出現(xiàn)在函數(shù)中，比如 h(x) = x^3 - 3x^2，在 x=0 既是極小值點(diǎn)又是拐點(diǎn)，但...
為什么極值點(diǎn)必為駐點(diǎn)? 極值點(diǎn)不是還有不可導(dǎo)的點(diǎn)嗎
可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)一定是它的駐點(diǎn)，不可導(dǎo)的點(diǎn)可以是極值點(diǎn)，但它不是駐點(diǎn).但反過來，函數(shù)的駐點(diǎn)【不一定】是極值點(diǎn)。函數(shù)f(x)的1.極值點(diǎn)不一定是駐點(diǎn)。如y=|x|，在x=0點(diǎn)處不可導(dǎo)，故不是駐點(diǎn)，但是極(小)值點(diǎn)。駐點(diǎn)也不一定是極值點(diǎn)。如y=x3，在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，是駐點(diǎn)，...
相關(guān)評(píng)說：
溫州市工作： ______[答案] 極值點(diǎn)是一階導(dǎo)數(shù)為0可能是極值點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)不存在也可能是,但也可能不是 原來的函數(shù)不存在的點(diǎn)這個(gè)絕對(duì)不是
溫州市工作： ______ 是一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),該點(diǎn)坐標(biāo)滿足:當(dāng)自變量取橫坐標(biāo)時(shí),縱坐標(biāo)即為其極值
溫州市工作： ______ 可以,導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),但極值點(diǎn)首先須左增右減或左減右增,因此說它是單調(diào)性發(fā)生變化的點(diǎn)是沒問題的 極值點(diǎn)是一個(gè)局部的整體概念,如果是端點(diǎn),則或左邊或右函數(shù)無定義,算不上整體了
溫州市工作： ______ 是的,如果極值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在端點(diǎn)處,就不是極值點(diǎn),可以仔細(xì)看一下極值點(diǎn)的定義,而且極值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn),極值點(diǎn)是一個(gè)數(shù)(極值所在的y),應(yīng)該說“極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的函數(shù)值,不一定是極值點(diǎn).”
溫州市工作： ______ 極點(diǎn)和拐點(diǎn)都必須是有定義的點(diǎn).不可導(dǎo)點(diǎn)不等于原函數(shù)無意義的點(diǎn),它甚至有可能是連續(xù)點(diǎn).比如y=|x| y=e^x/1+x沒有拐點(diǎn) ,如果有拐點(diǎn),那么在該點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)必為0,而y沒有這樣的點(diǎn)
溫州市工作： ______ 不是,但端點(diǎn)有可能是最值點(diǎn).你在利用導(dǎo)數(shù)判函數(shù)增減性并求值域時(shí)應(yīng)注意驗(yàn)端點(diǎn)值.另外,像y=lxl,x=0時(shí),也認(rèn)為是極值點(diǎn).
溫州市工作： ______[答案] 最值點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),極值點(diǎn)也不一定是最值點(diǎn),因?yàn)闃O值是函數(shù)的局部性質(zhì)(在該點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)),而最值是函數(shù)的整體性質(zhì).局部性的極值不一定是整體性的最值容易理解,而整體性的最值不一定是局部的極值就必須結(jié)合函數(shù)的定義域等來考...
溫州市工作： ______ 最值點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),極值點(diǎn)也不一定是最值點(diǎn),因?yàn)闃O值是函數(shù)的局部性質(zhì)(在該點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)),而最值是函數(shù)的整體性質(zhì).局部性的極值不一定是整體性的最值容易理解,而整體性的最值不一定是局部的極值就必須結(jié)合函數(shù)的定義域等來考慮了,比如最值點(diǎn)剛好是定義域的端點(diǎn)時(shí),就可能不是極值點(diǎn).舉例來說,y=x,如果定義在[0,1]上,其最大值點(diǎn)是1,但x=1不是y=x的極值點(diǎn),因?yàn)?函數(shù)值1在x=1的附近并不是最大的.
