高等數(shù)學(xué)函數(shù)，極小值極大值證明題 高數(shù)，函數(shù)的極大值，極小值問(wèn)題
(a)顯然f(x)在(-∞,+∞)上連續(xù)
f(-1)=(-1-1)e^2(-1)+1+1-1=1-2(1/e^2)>1-2·(1/4)>0
f(1/2)=(-1/2)e+1/4-1/2-1<0
f(2)=e^4+1>0
根據(jù)連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理,∵f(-1)與f(1/2)符號(hào)相反,故存在點(diǎn)a∈(-1,1/2),使得f(a)=0
同理存在b∈(1/2,2),使得f(b)=0
這就是要證明的
(b)(a)中已證明f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),現(xiàn)在要證明的是f(x)只有兩個(gè)零點(diǎn).
∵f'(x)=e^2x+(x-1)·2e^2x+2x-1=(2x-1)(e^2x+1)
當(dāng)x∈(-1,1/2)時(shí),f'(x)<0,∴f(x)單調(diào)減少,因此-1<x<a時(shí),f(x)>f(a)=0,a<x<1/2時(shí),f(x)<f(a)=0,這就證明了f(x)在(-1,1/2)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)x>1/2時(shí),f'(x)>0,∴f(x)單調(diào)增加,與上述同理可證f(x)在(1/2,+∞)也只有一個(gè)零點(diǎn)
綜上述,f(x)只有兩個(gè)零點(diǎn),證畢.
介值定理。另一個(gè)sin x=x/2也是你問(wèn)的吧？我已經(jīng)回答了。
跪求函數(shù)極值問(wèn)題
上面兩個(gè)條件都要滿足才有極值。滿足條件一的如折線在A點(diǎn)是沒(méi)有極值的 滿足條件二的在該點(diǎn)可能沒(méi)有定義，即點(diǎn)A被摳出去了，所以不連續(xù) 再來(lái)判斷極大值極小值：極大值顯然在點(diǎn)A附近，A的左側(cè)應(yīng)該是一個(gè)上坡圖像，右側(cè)是一個(gè)下坡圖像，即取任意小的一個(gè)區(qū)間，只要能證明A的左側(cè)那塊區(qū)間函數(shù)導(dǎo)數(shù) ...
已知函數(shù)f(x)=12x2−(1+a)x+alnx,其中a>0.?
所以x=1是函數(shù)的極大值點(diǎn)，x=a是函數(shù)的極小值點(diǎn)；（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x變化時(shí)．f′（x），f（x）的變化情況如表：所以x=1是函數(shù)的極小值點(diǎn)，x=a是函數(shù)的極大值點(diǎn)；綜上所述．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x=1是函數(shù)的極小值點(diǎn)；當(dāng)a＞1時(shí)，x=a是函數(shù)的極小值點(diǎn)；（II）若曲線y=f（x）在點(diǎn)...
...時(shí),求函數(shù) 的極值;(2)若函數(shù) 在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍...
求證： （1） 的極大值為 ， 的極小值為－2 （2） （3）證明詳見(jiàn)解析. 試題分析：（1）首先求出函數(shù)的定義域 ，然后求出函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) ，在求出 時(shí)， =0的根，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，找到函數(shù)的極值即可.（2）由函數(shù) 在定義域內(nèi)為增函數(shù)，可得x>0時(shí)， 恒成立，...
f’’(x)<=0與f’’(x)<0,極值的第二充分條件有什么區(qū)別
、若f”(x0)<0，則f在點(diǎn)x0取得極大值；2、若f”(x0)>0，則f在點(diǎn)x0取得極小值.這個(gè)定理的證明，就沒(méi)有第一充分條件那么簡(jiǎn)單了。由于f在x0二階可導(dǎo)，所以在x=x0的泰勒展開(kāi)式有二階形式：f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+f”(x0)(x-x0)^2\/2+o((x-x0)^2). 就算有高階...
設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+b㏑x,其中ab≠0
此時(shí)，f(x)只有一個(gè)極小值點(diǎn)x=√(-b\/a)，極小值(也是最小值)f[√(-b\/a)]=-b=(1\/2)bln(-b\/a)。2)若a<0、b>0，則令ax^2+b>0，則在f(x)的定義域內(nèi)有x<√(-b\/a)。此時(shí)，f(x)只有一個(gè)極大值點(diǎn)x=√(-b\/a)，極大值(也是最大值)f[√(-b\/a)]=-b=(1\/2)bln(...
若連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上有唯一的極大值和極小值
如果這題是說(shuō)有唯一的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，那就麻煩了。你會(huì)直觀上感覺(jué)上是對(duì)的，主要是因?yàn)槟惝?huà)圖像分析時(shí)會(huì)自然的將這個(gè)連續(xù)函數(shù)也看成了可導(dǎo)函數(shù)。但是證明又不好證明，其實(shí)極大值也不一定大于極小值。數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯在19世紀(jì)給出了一個(gè)處處連續(xù)卻處處不可導(dǎo)，且沒(méi)有單調(diào)區(qū)間的函數(shù)：魏爾斯...
已知函數(shù)f(x)=x4+lnx?2x?4(1)求函數(shù)f(x)的定義域和極值;(2)若函數(shù)f...
6)4(x?2)(x?4)＝0得：x=0或x=6，所以 x （-∞，0） 0 （0，2） （4，6） 6 （6，+∞） f′（x） + 0 - - 0 + f（x） ↗ 極大值 ↘ ↘ 極小值 ↗∴f(x)極大值＝f(0)＝?ln2，f(x)極小值＝f(6)＝ln2+32（2）由（1...
【考研數(shù)學(xué)】已知f(x)在【a,b】上滿足微分方程y''-(1-x^2)y'-y=0...
用反證法證明：假設(shè)f(x)不恒為0，由連續(xù)函數(shù)最大值，最小值定理可知，必存在最大值f(x1),最小值f(x2)，不妨設(shè)最大值和最小值都不為0，則f(x1)>0,f(x2)<0，因?yàn)閒(x)在[a,b]中處處可導(dǎo)，而端點(diǎn)f(a),f(b)又不是最大值，所以f(x1)為極大值，f(x2)為極小值。所以f'(x1)...
...內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)x=a,且f(a)為極大值(極小值),則f(a)
錯(cuò)了，可以構(gòu)造[0,2]上的連續(xù)函數(shù)f。f在[0,1]上是圓弧x^2+(y-1)^2=1 f在[1,2]上是y+2x=3 只有一個(gè)極值點(diǎn)x=0 f(0)是極小值。最小值是f(-2)=-1
證明方程x^3-3x+1=0有且僅有一個(gè)小于1的正實(shí)根
記f(x)=x^3-3x+1 則f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1),得極值點(diǎn)x=-1,1 f(-1)=-1+3+1=3為極大值 f(1)=1-3+1=-1為極小值 因此f(x)的有3個(gè)零點(diǎn)，分別在(-∞,-1),(-1,1),(1,+∞)即(-1,1)區(qū)間有1個(gè)零點(diǎn) 又因?yàn)閒(0)=1>0,f(1)=-1>0,故該區(qū)間零點(diǎn)在(0.1...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
清澗縣慣性： ______ 反例:[0,1]上的函數(shù)f(x)分段定義成 f(x)=x, 0<x<=1 f(0)=1 那么x=0, x=1是兩個(gè)極大值點(diǎn),但是不存在極小值點(diǎn)
清澗縣慣性： ______ 解: 設(shè)f(x,y)=z=x2+y2-1 則有: ?z/?x=2x=0,x=0, ?z/?y=2y=0,y=0, 解得一個(gè)駐點(diǎn):(0,0)令: A=?2z/?x2=2 B=?2z/?x?y=0 C=?2z/?y2=2 當(dāng)AC-B2<0時(shí)不是極值點(diǎn),AC-B2>0,A<0,是極大值;當(dāng)AC-B2>0,A>0,極小值. 則有: (0,0),AC-B2>0,A>0,極小值 以上! 希望對(duì)你有所幫助!
清澗縣慣性： ______ f(x)= -1 x<=0 1/x+1 x>0
清澗縣慣性： ______ 先把,代入函數(shù)解析式,再研究的符號(hào),利用導(dǎo)數(shù)求解在上的極值問(wèn)題即可.先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),然后令導(dǎo)函數(shù)大于(或小于)求出的范圍,根據(jù)求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間,求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間,即可得到答案.先根據(jù)題意,及在上的最大值...
清澗縣慣性： ______[答案] x>0時(shí),f'(x)=3(lnx+1)e^(3xlnx)=0解為x=1/e.x0因此x=1/e為函數(shù)極小值點(diǎn),且f(1/e)=e^(-3/e)且易知x=0為f(x)極大值點(diǎn),且f(0)=1 f(x)=e^(3xlnx)=e^g(x)x->0時(shí),對(duì)g(x)應(yīng)用洛必達(dá)法則有:g(x)=3[(1/x)/(-1/x^2)]=-3x此時(shí)f...
清澗縣慣性： ______ 結(jié)論有問(wèn)題,事實(shí)上很容易構(gòu)造出一個(gè)連續(xù)函數(shù),其極值點(diǎn)均為極大值點(diǎn),無(wú)極小值點(diǎn). 比如,函數(shù)圖象如下,則其只有極大值點(diǎn),無(wú)極小值點(diǎn). ..._/\__/\__/\__...
清澗縣慣性： ______ 先求導(dǎo),然后得到極小值f(1/2)=-27/16.無(wú)極大值.
清澗縣慣性： ______ 構(gòu)建拉格朗日函數(shù) F = x^4+y^4+z^4+k(xyz-1), 則 F' = 0: 4x^3+kyz = 0 F' = 0: 4y^3+kxz = 0 F' = 0: 4z^3+kxy = 0 F' = 0: xyz = 1, 聯(lián)立解得 x-y=z=1, f(1,1,1) = 3 是極值,是極小值.因系唯一極值點(diǎn),故是最小值.
清澗縣慣性： ______ 解: (1)證明如下: 對(duì)f(x)=(ax+b)/(x^2+1)求導(dǎo), f'(x)=[a*(x^2+1)-(ax+b)*2x]/(x^2+1) =-a(x^2+2b/a*x-1)/(x^2+1)^2, ① 因?yàn)閍>0,f'(x)的符號(hào)僅由x^2+2b/a*x-1的符號(hào)決定(與之相反). 令f'(x)=0得:-a(x^2+2b/a*x-1)/(x^2+1)^2=0, 即,a(x^2+2b/a*x-...
