設函數(shù)f(x)=ax^2+b㏑x,其中ab≠0 高考數(shù)學問題:已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx(ab≠0)
若ab>0，則a、b同號，則ax^2+b>0或ax^2+b<0對于x>0時恒成立，即f(x)單調(diào)，無極值。
若ab<0，則a、b異號。
1)若a>0、b<0，則令ax^2+b>0，則在f(x)的定義域內(nèi)有x>√(-b/a)。
此時，f(x)只有一個極小值點x=√(-b/a)，極小值(也是最小值)f[√(-b/a)]=-b=(1/2)bln(-b/a)。
2)若a<0、b>0，則令ax^2+b>0，則在f(x)的定義域內(nèi)有x<√(-b/a)。
此時，f(x)只有一個極大值點x=√(-b/a)，極大值(也是最大值)f[√(-b/a)]=-b=(1/2)bln(-b/a)。
f'(x)=2ax＋(b/x)=[2ax²＋b]/(x)，定義域是x∈(0，＋∞)
1、若ab>0，則2ax²＋b在x>0時恒大于0，則此時f(x)沒有極值；
2、若ab<0，則方程2ax²＋b=0有兩異號的根，考慮到此函數(shù)定義域是x>0，則此時函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有唯一的極值點，這個極值點是x=√[－(b/2a)，此時極值是f(√(－b/2a)=b²/(4a)＋bln[√(－b/2a)]
這個是2007年山東的高考題
（2007•山東）設函數(shù)f（x）=ax2+blnx，其中ab≠0．
證明：當ab＞0時，函數(shù)f（x）沒有極值點；當ab＜0時，函數(shù)f（x）有且只有一個極值點，并求出極值．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．
專題：證明題；分類討論．
分析：因為函數(shù)有沒有極值點是由導函數(shù)等于0有沒有根決定的，故轉(zhuǎn)化為證ab＞0時導函數(shù)等于0沒有根；ab＜0時，導函數(shù)有且只有一個根，且在根的兩側(cè)導函數(shù)不同號即可．
解答：證明：因為f（x）=ax2+blnx，ab≠0，所以f（x）的定義域為（0，+∞）．f'（x）=2ax+bx=2ax2+bx．
當ab＞0時，如果a＞0，b＞0，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
如果a＜0，b＜0，f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
所以當ab＞0，函數(shù)f（x）沒有極值點．
當ab＜0時，f′(x)=2a(x+-b2a)(x--b2a)x
令f'（x）=0，
得x1=--b2a∉(0，+∞)（舍去），x2=-b2a∈(0，+∞)，
當a＞0，b＜0時，f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：
從上表可看出，
函數(shù)f（x）有且只有一個極小值點，極小值為f(-b2a)=-b2[1-ln(-b2a)]．
當a＜0，b＞0時，f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：
從上表可看出，
函數(shù)f（x）有且只有一個極大值點，極大值為f(-b2a)=-b2[1-ln(-b2a)]．
綜上所述，
當ab＞0時，函數(shù)f（x）沒有極值點；
當ab＜0時，
若a＞0，b＜0時，函數(shù)f（x）有且只有一個極小值點，極小值為-b2[1-ln(-b2a)]．
若a＜0，b＞0時，函數(shù)f（x）有且只有一個極大值點，極大值為-b2[1-ln(-b2a)]．
若函數(shù)f(x)=ax+b㏑x(x>0,實數(shù)a,b為常數(shù)) 。若a+b=-2,討論函數(shù)f(x)單調(diào)...
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e^(lna＋lnb)＝(e^lna)(e^lnb)＝ab＝e^lnab所以，lna＋lnb＝lnab。對數(shù)函數(shù) 6類 基本初等函數(shù)之一。對數(shù)的定義：一般地，如果a x=N（a>0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x= log aN，讀作以a為底N的 對數(shù)，其中a叫做對數(shù)的 底數(shù)，N叫做 真數(shù)。一般地，函數(shù)y=log ax...
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分段函數(shù)f(x)=x^2+|㏑x-1|在x=1處的切線方程
x<e，則f(x)=x^2+1-lnx、f'(x)=2x-1\/x。f(1)=2，切點為(1,2)。f'(1)=1，切線斜率為1。用點斜式：y-2=x-1，即切線方程為y=x+1。
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證明當X>0時,有(x⊃2;-1)㏑x》(x-1)⊃2;
即當0<x<1時(x^2-1)lnx>=(x-1)^2成立。(2)當x=1時，該不等式即為0<=0顯然成立。(3)當x>1時，不等式兩邊同時除以x-1,等價于(x+1)lnx>=(x-1)<=>lnx>=(x-1)\/(x+1)<=>lnx-(x-1)\/(x+1)>=0 仍然可構(gòu)造(1)中的函數(shù)f(x)=lnx-(x-1)\/(x+1),也知f'(x)=(x...
已知函數(shù)f(x)=㏑x-ax+b(a,b∉R)有兩個不同的零點x1,x2
待續(xù)
已知x㏑x為f(x)的一個原函數(shù),則∫f'(x∧½)dx=
設t=√x ∫f'(t)dt2＝2∫tf'(t)dt＝2tf(t)－2f(t)＝2(√x－1)(lnx+1)
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