如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的中點(diǎn)， 如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，...
E、F、G、H都是中點(diǎn)
所以：EF和GH分別是△ABC和△ADC的中位線
所以：EF//AC，GH//AC，EF=GH=AC/2
所以：EF//GH并且EF=GH=AC/2
所以：EFGH是平行四邊形
同理：GF和EH分別是△BCD和△ABD的中位線
所以：GF//EH并且GF=EH=BD/2
因?yàn)椋篈C=BD
所以：EF=GH=GF=EH
所以：EFGH是菱形
（ABCD是什么無(wú)法證明吧？三棱錐）
如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA上的一點(diǎn),且EF...
因?yàn)锳C‖平面EFGH，且AC與EF共面 所以AC‖EF 同理BD‖EH 因?yàn)锳C‖EF 所以BE:AB=EF:AC 所以BE=AB*EF\/AC=AB*EF\/m 因?yàn)锽D‖EH 所以AE:AB=EH:BD 所以AE=AB*EH\/BD=AB*EH\/n 因?yàn)镋FGH為菱形 所以EF=EH 所以AE：BE=m：n
如圖,在空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)
EH:BD=AE:AB=k\/(k+1)==>EH=kBD\/(1+k)GF:BD=CF:CB=k\/(k+1)==>GF=kBD\/(1+k)∴EH=GF ∴EFGH是平行四邊形 (2).若EFGH是菱形，則 EH=EF ∵AE：EB=CF：FB=k ∴EF:AC=1\/(1+K)∴EF=AC\/(1+k)EH=kBD\/(1+k)AC=BD ∴1\/(1+k)=k\/(1+k)∴k=1 ...
如圖,在空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的中點(diǎn),
證明：E、F、G、H都是中點(diǎn) 所以：EF和GH分別是△ABC和△ADC的中位線 所以：EF\/\/AC，GH\/\/AC，EF=GH=AC\/2 所以：EF\/\/GH并且EF=GH=AC\/2 所以：EFGH是平行四邊形 同理：GF和EH分別是△BCD和△ABD的中位線 所以：GF\/\/EH并且GF=EH=BD\/2 因?yàn)椋篈C=BD 所以：EF=GH=GF=EH 所以：EF...
如圖,在空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB和CB上的點(diǎn),G,F分別是CD和AD上的...
解答：解：連接EF，GH，因?yàn)锳EEB=CFFB=1，AHHD=CGGD=2，所以EF∥AC，HG∥AC且EF≠AC …（2分）所以EH，F(xiàn)G共面，且EH與FG不平行，…（3分）不妨設(shè)EH∩FG=P …（4分）則P∈EH，EH?面ABD，所以P∈面ABD；…（6分）同理P∈面BCD…（8分）又因?yàn)槠矫鍭BD∩平面BCD=BD，所以...
如圖所示,空間四邊形ABCD中,E、F、G分別在AB、BC、CD上,且滿足AE∶EB=...
∴EF∥GH.而EF∥AC，∴AC∥GH.∴ = =3,即AH∶HD=3∶1.（2）證明 ∵EF∥GH,且 = ， = ，∴EF≠GH，∴四邊形EFGH為梯形.令EH∩FG=P，則P∈EH，而EH 平面ABD，P∈FG，F(xiàn)G 平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴P∈BD.∴EH、FG、BD三線共點(diǎn).
如圖,在空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).(1)求證...
證明：（1）連結(jié)AC，∵E，F(xiàn)，G，H為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．∴EF∥AC且EF=12AC，HG∥AC，且HG=12AC，EF∥.HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．…（10分）（2）由（1）知EF∥AC，EF?平面EFGH，AC不包含于平面EFGH，∴AC∥平面EFGH．
如圖在空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),對(duì)角線AC=...
利用三角形中點(diǎn)連線的性質(zhì)，得到四邊形EFGH 是平行四邊形。只要證明有一組鄰邊相等，即可知道是菱形，于是對(duì)角線就互相垂直了。因?yàn)轭}目條件有AC=BD=a，所以四邊形是菱形。菱形的面積一般是對(duì)角線乘積的一半。但是對(duì)于此題，可以用【EF*FG*sin∠EFG】。這個(gè)∠EFG=∠ACK=30度。以下自己就可以完成了。
如圖所示,空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),且滿足A...
∵AE ∕ EB=AH ∕ HD，∴EH∥BD ∵CF ∕ FB=CG ∕ GD，∴FG∥BD ∴EH∥FG ∴EFGH是梯形 ∵EH∥BD，AE ∕ BE=1 ∕ 2，∴EH=BD ∕ 3=a ∕ 3 同理可得FG=2BD ∕ 3=2a ∕ 3 梯形EFGH中位線長(zhǎng)=(EH﹢FG) ∕ 2=a ∕ 2 ...
如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E、F、G、H、分別是AB、BC、CD、DA上的...
∵E,F,G,H是中點(diǎn) ∴EH=0.5BD=4，EF=0.5AC=3 ∵EFGH是平行四邊形 ∴由余弦定理得 FH2=EH2﹢EF2‐2EF*EH*Cos∠HEF EG2=EH2﹢EF2‐2EH*EFCos∠EFG ∵∠HEF=180-∠EFG ∴Cos∠EFG﹢Cos∠HEF=0 ∴FH2﹢EG2=2EH2﹢2...
如圖,在空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).
見(jiàn)圖
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
冀州市質(zhì)徑： ______[答案] 在AB上取其中點(diǎn), 設(shè)為P,連接PF,PE. 則PF‖AC,PE‖BD, 且PE=a/2,PF=a/2 所以PEx2+PFx2=EFx2 所以PF⊥PE 所以AC⊥BD 又因?yàn)椤螧DC=90°即CD⊥BD 且AC∩ CD=C AC.CD在平面ACD內(nèi) 所以BD⊥平面ACD
冀州市質(zhì)徑： ______[答案] 考點(diǎn): 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專(zhuān)題: 空間位置關(guān)系與距離 分析: 由已知得EF∥BD,由此能證明EF∥平面BCD. ∵空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn),∴EF∥BD,∵EF?平面BCD,BD?平面BCD,∴EF∥平面BCD.故選:B....
冀州市質(zhì)徑： ______[答案] 證明:∵空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD邊上的中點(diǎn), ∴EF∥BD,且EF= 1 2BD, ∵G,H分別是BC,CD邊上的點(diǎn),且 CG GB= CH HD= 1 2, ∴HG∥BD,且HG= 1 3BD, ∴EF∥HG,且EF≠HG, ∴四邊形GHFE是梯形.
冀州市質(zhì)徑： ______[答案] ∵EH∥FG,EH?平面BCD,FG?平面BCD,∴EH∥平面BCD; 又∵EH?平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,∴EH∥BD; 故答案為:平行
冀州市質(zhì)徑： ______ 取AC中點(diǎn)為G,連接EG,FG,∴ GF =1 2 AD , EG =1 2 BC ,又∵ GF , EG , EF 共面,∴ EF = EG + GF =1 2 AD +1 2 BC =1 2 ( AD + BC ),∴ EF 與 AD + BC 共線.
冀州市質(zhì)徑： ______[選項(xiàng)] A. 直線EF與直線AD 相交 B. 直線EF與直線AD 異面 C. 直線EF與直線AD 垂直 D. 直線EF與直線AD 平行
冀州市質(zhì)徑： ______[答案] 證明:(1)∵,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn) ∴EF∥BD ∵BG:GC=DH:HC=1:2 ∴GH∥BD ∴EF∥GH E、F、G、H四點(diǎn)共面. (2)∵EG與HF交于點(diǎn)P ∵EG?面ABC ∴P在面ABC內(nèi), 同理P在面DAC 又∵面ABC∩面DAC=AC ∴P在直線AC上 ∴P...
冀州市質(zhì)徑： ______[答案] 見(jiàn)解析 ∵E,F分別是AB,AD的中點(diǎn), ∴EF∥BD,EF=BD. 又==2,∴GH∥BD,GH=BD, ∴EF∥GH,EF=GH, ∴四邊形EFHG是梯形,設(shè)兩腰EG,FH相交于一點(diǎn)T. ∵EG?平面ABC,FH?平面ACD,∴T∈平面ABC,且T∈平面ACD,又平面ABC∩平面ACD...
冀州市質(zhì)徑： ______[答案] 證:在AC上找一點(diǎn)G,且G為AC中點(diǎn) 又因?yàn)镋,F為AD,BC中點(diǎn),所以EG=2.5 GF=1.5 (后面都是向量) 因?yàn)镋F=EG+GF (EG+GF)2=2.52+1.52+2*2.5*1.5*cos60°=12.25 所以EG+GF=3.5 所以EF=3.5
冀州市質(zhì)徑： ______[答案] 證明:由F、G分別為邊CB、CD上的中點(diǎn)得:GF//BD,GF=2/3*BD 由E、H分別為AB、AD的中點(diǎn)得:EH//BD,EH=1/2*BD 所以GF//EH,且GF≠EH 所以四邊形EFGH為梯形
