初中函數(shù)入門知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，初中常見的函數(shù)有一次函數(shù)、二次函數(shù)等，接下來(lái)分享與函數(shù)有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。
函數(shù)的相關(guān)概念
1.函數(shù)：在某一變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x，y，并且對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量。
2.函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)使函數(shù)解析式有意義;應(yīng)用問(wèn)題中，自變量的取值范圍還應(yīng)具有實(shí)際意義;求函數(shù)自變量的取值范圍的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是解不等式或不等式組的過(guò)程;
3.常見自變量的取值范圍：分式型：分母不為0;二次根式型：被開方數(shù)大于等于0;分式、二次根式混合型：分母不為0，且被開方數(shù)大于等于0.
4.函數(shù)值：當(dāng)函數(shù)自變量x取某一數(shù)值時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的唯一確定的y值，叫做這個(gè)函數(shù)當(dāng)函數(shù)自變量取該值時(shí)的函數(shù)數(shù)值。
函數(shù)的分類
（一）常函數(shù)
x取定義域內(nèi)任意數(shù)時(shí)，都有y=C（C是常數(shù)），則函數(shù)y=C稱為常函數(shù)，其圖象是平行于x軸的直線或直線的一部分。
（二）一次函數(shù)
1.一般形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），其中x是自變量，y是因變量。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），y叫做x的正比例函數(shù)。
2.一次函數(shù)有三種表示方法：
（1）解析式法：用含自變量x的式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法。
（2）列表法：把一系列x的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y列成一個(gè)表來(lái)表示的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。
（3）圖像法：用圖象來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。
（三）二次函數(shù)
1.二次函數(shù)的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函數(shù)最高次必須為二次，二次函數(shù)的圖像是一條對(duì)稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。
2.頂點(diǎn)式：y=a(x-h)²+k 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k)。
3.交點(diǎn)式：y=a(x-x₁)(x-x₂) 函數(shù)與圖像交于（x₁，0)和(x₂，0)。
函數(shù)的三種表示法
1.解析法：兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。
2.列表法：用列表的方法來(lái)表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是通過(guò)表格中已知自變量的值，可以直接讀出與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；缺點(diǎn)是只能列出部分對(duì)應(yīng)值，難以反映函數(shù)的全貌。
3.圖像法：把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。這種表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是通過(guò)函數(shù)圖象可以直觀、形象地把函數(shù)關(guān)系表示出來(lái)；缺點(diǎn)是從圖象觀察得到的數(shù)量關(guān)系是近似的。
一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)
1.作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟
(1)列表;
(2)描點(diǎn);
(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))
2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限;
當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)
當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。
特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。
七年級(jí)數(shù)學(xué)基本函數(shù)的基本知識(shí)點(diǎn)歸納
基本函數(shù)的概念及性質(zhì) 函數(shù)y=-8x是一次函數(shù).函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù).拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下.拋物線y=4(x-3)2-10的對(duì)稱軸是x=3.初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系 下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。平面直角坐標(biāo)系 平面直角坐標(biāo)系： 在平面內(nèi)畫...
初中二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)
二次函數(shù)是一種常見的函數(shù),應(yīng)用非常廣泛。既然二次函數(shù)這么重要,我們?cè)趺磳W(xué)好它呢?以下是我分享給大家的初中二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納,希望可以幫到你! 初中二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納 I.定義與定義表達(dá)式 一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax^2+bx+c (a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時(shí),開...
高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)及其表示知識(shí)點(diǎn)
高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)及其表示知識(shí)點(diǎn) 篇2 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 本節(jié)知識(shí)包括函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)的'圖象等知識(shí)點(diǎn)。函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對(duì)稱性是學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)，函數(shù)的圖象是它們的綜合。所以理解了前面...
高中函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)-詳細(xì)知識(shí)點(diǎn)
函數(shù)整體框架 函數(shù)作為高考數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，貫穿高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)全程，涉及幾何問(wèn)題解決。近幾年高考試卷中，選擇題、填空題、解答題均包含函數(shù)試題，且常有新題型，常以基本函數(shù)為模型的應(yīng)用題和綜合題成為命題趨勢(shì)。考試熱點(diǎn) 1. 考查函數(shù)的表示法、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)和函數(shù)圖象。2. ...
高中函數(shù)對(duì)稱性、周期性以及奇偶性最全總結(jié)
高考中，這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)常綜合考察，如結(jié)合函數(shù)性質(zhì)解答選擇題、解答抽象函數(shù)問(wèn)題、分析歷年高考真題。李老師的總結(jié)涵蓋了函數(shù)對(duì)稱性、周期性、奇偶性的全面知識(shí)，希望對(duì)考生有幫助。回復(fù)“函數(shù)性質(zhì)練習(xí)”獲取相關(guān)練習(xí)資料，包括基礎(chǔ)拓展、能力提升和能力拓展練習(xí)，涉及奇偶性、單調(diào)性、周期性和對(duì)稱性等內(nèi)容。
求高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)整理 ?
在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，函數(shù)是核心內(nèi)容之一。函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)整理主要包括三個(gè)部分：基礎(chǔ)、深化和聯(lián)系。在基礎(chǔ)部分，我們首先學(xué)習(xí)了集合的概念，然后深入理解了函數(shù)的基本定義。函數(shù)的性質(zhì)是深化部分的重點(diǎn)，包括函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，還有反函數(shù)的概念。最后，在聯(lián)系部分，我們回顧了基本初等函數(shù)，如正比例函數(shù)、反...
初中所有函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 誰(shuí)有
一般地,兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx(k為常數(shù),且k≠0)的函數(shù),那么y就叫做x的正比例函數(shù)。 正比例函數(shù)屬于一次函數(shù),但一次函數(shù)卻不一定是正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式,即一次函數(shù) y=kx+b 中,若b=0,即所謂“y軸上的截距”為零,則為正比例函數(shù)。正比例函數(shù)的關(guān)系式表示為:...
【學(xué)霸手冊(cè)】高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全-函數(shù)的概念和性質(zhì)
最后，分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)是數(shù)學(xué)中的高級(jí)概念。分段函數(shù)的定義幫助我們處理不同區(qū)間內(nèi)的不同函數(shù)形式，而復(fù)合函數(shù)則使我們能夠?qū)⒍鄠€(gè)函數(shù)結(jié)合在一起，解決更復(fù)雜的問(wèn)題。通過(guò)這些知識(shí)的掌握，我們可以更加靈活地應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題。總之，掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。通過(guò)深入研究這些知識(shí)點(diǎn)，我們能夠...
高中函數(shù)的重點(diǎn)題型有哪些?
以確保考慮全面，不遺漏任何一種可能的情況。總之，高中函數(shù)的學(xué)習(xí)需要扎實(shí)掌握定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本概念，同時(shí)靈活運(yùn)用化歸、數(shù)形結(jié)合、分類思考等解題思路，以提高解題效率和準(zhǔn)確性。這些知識(shí)點(diǎn)和方法不僅在高中數(shù)學(xué)中起著基礎(chǔ)性的作用，也為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
初二函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
初二函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 函數(shù)在數(shù)學(xué)上的定義：給定一個(gè)數(shù)集A,對(duì)A施加對(duì)應(yīng)法則f,記作f(A),得到另一數(shù)集B,也就是B=f(A).那么這個(gè)關(guān)系式就叫函數(shù)關(guān)系式,簡(jiǎn)稱函數(shù).下面是我整理的關(guān)于初二函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家參考!一、知識(shí)要點(diǎn) 1、函數(shù)概念：在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
黑水縣背錐： ______ 1.常量和變量 在某變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量,叫做變量.在某變化過(guò)程中保持同一數(shù)值的量或數(shù),叫常量或常數(shù). 2.函數(shù) 設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x在某一范圍的每一個(gè)值,y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng),那么就說(shuō)x是自變量...
黑水縣背錐： ______ 高三的話看看指數(shù),對(duì)數(shù),x^n,三角函數(shù).掌握二次函數(shù),會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)性質(zhì).函數(shù)的單調(diào)性,周期,奇偶,反函數(shù),最值,極值.
黑水縣背錐： ______ 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納(口訣)——函數(shù) 正比例函數(shù)的鑒別 判斷正比例函數(shù),檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走. 一量表示另一量, 有沒(méi)有. 若有再去看取值,全體實(shí)數(shù)都需要. 區(qū)分正比例函數(shù),衡量可分兩步走. 一量表示另一量, 是與否. 若有還要看取值,...
黑水縣背錐： ______ 我目前只學(xué)了一次函數(shù),見下 【基本目標(biāo)要求】 一、經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過(guò)程,體會(huì)函數(shù)的模型思想,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力. 二、初步理解函數(shù)的概念,了解函數(shù)的列表法、圖象法和解析法的表示方法. 三、經(jīng)歷利用一...
黑水縣背錐： ______ 1、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式; 2、已知條件轉(zhuǎn)化成點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題; 3、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)式中的求值問(wèn)題; 4、方程(組)的應(yīng)用必不可少; 5、自變量的取取值范圍值得重視; 6、圖形的性質(zhì)在直角坐標(biāo)系中照樣成立; 7、對(duì)稱圖形與對(duì)稱函數(shù)也要關(guān)注.
黑水縣背錐： ______ 一次函數(shù),正比例函數(shù),一次函數(shù)的圖像,正比例函數(shù)的圖像的應(yīng)用 二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1.定義:一般地,如果 是常數(shù), ,那么 叫做 的二次函數(shù). 2.二次函數(shù) 的性質(zhì) (1)拋物線 的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸是 軸. (2)函數(shù) 的圖像與 的符號(hào)關(guān)...
黑水縣背錐： ______ 一次函數(shù),正比例函數(shù),一次函數(shù)的圖像,正比例函數(shù)的圖像的應(yīng)用 二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1.定義:一般地,如果 是常數(shù), ,那么 叫做 的二次函數(shù). 2.二次函數(shù) 的性質(zhì) (1)拋物線 的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸是 軸. (2)函數(shù) 的圖像與 的符號(hào)關(guān)...
黑水縣背錐： ______ 形如y=kx(k為常數(shù),且k不等于0),y就叫做x的正比例函數(shù). 圖象做法:1.帶定系數(shù) 2.描點(diǎn) 3.連線 圖象是一條直線,一定經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸的原點(diǎn) 性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)一,三象限,y隨x的增大而增大 當(dāng)k<0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)二,四象限,y隨x的增大...
黑水縣背錐： ______ 正比例函數(shù)的概念 一般地,兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx(k為常數(shù),且k≠0)的函數(shù),那么y就叫做x的正比例函數(shù). 正比例函數(shù)屬于一次函數(shù),但一次函數(shù)卻不一定是正比例函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式,即一次函數(shù) y...
黑水縣背錐： ______ 初中數(shù)學(xué)函數(shù)總結(jié) 形如y=kx(k為常數(shù),且k不等于0),y就叫做x的正比例函數(shù). 圖象做法:1.帶定系數(shù) 2.描點(diǎn) 3.連線 圖象是一條直線,一定經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸的原點(diǎn) 性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)一,三象限,y隨x的增大而增大 當(dāng)k<0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)二...
