一個(gè)角的正弦的平方和余弦的四次方相乘，如何化簡(jiǎn) 一個(gè)角的正弦的平方和余弦的四次方相乘，如何化簡(jiǎn)
標(biāo)簽： 學(xué)習(xí)公社數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法黃華魔法學(xué)習(xí) “1”的自述
我的名字叫做“1”，自然數(shù)中是小弟；
正弦、余弦我最大，真分?jǐn)?shù)比我低，
稟性忠厚又老實(shí)，“乘以”“除以”沒關(guān)系，
兩數(shù)之積若是我，互為倒數(shù)無置疑。
同學(xué)莫把我藐視，我的作用妙無比。
說明：在恒等變形時(shí)，巧用1（如將1 與tg45°，tgα·ctgα，sin2α＋cos2α，lg10，a0（a≠0），x/x，x·1/x 互化 式子無意義三訣
分母不得為零，偶次方根為負(fù)，零負(fù)沒有對(duì)數(shù)。
注：開偶次方時(shí)，根號(hào)中式子的值為負(fù)數(shù)時(shí)，沒有意義。
多個(gè)有理數(shù)相乘符號(hào)法則歌
多個(gè)有理數(shù)相乘，負(fù)號(hào)當(dāng)家起作用；
奇負(fù)偶正規(guī)律定，一數(shù)為0 必得0。
說明：幾個(gè)不等于0 的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定（“負(fù)號(hào)當(dāng)家起作用”）。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)有理數(shù)相乘，其中若有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0。
常用速算口訣（三則）
（一）十幾與十幾相乘
十幾乘十幾，方法最容易，保留十位加個(gè)位，添零再加個(gè)位積。
證明：設(shè)m、n 為1 至9 的任意整數(shù)，則
（10＋m）（10＋n）
＝100＋10m＋10n＋mn
＝10［10＋（m＋n）］＋mn。
（二）十位數(shù)字相同、個(gè)位數(shù)字互補(bǔ)（和為10）的兩位數(shù)相乘
例：17×l6
∵10＋ （7＋6）＝23（第三句），
∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句），
∴17×16＝272。
十位同，個(gè)位補(bǔ)，兩數(shù)相乘要記住：十位加一乘十位，個(gè)位之積緊相隨。
證明：設(shè)m、n 為1 到9 的任意整數(shù)，則
（10m＋n）［10m＋（10－n）］
＝100m（m＋1）＋n（10－n）。
例：34×36
∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句），
個(gè)位之積4×6＝24，
∴34×36＝1224。 （第四句）
注意：兩個(gè)數(shù)之積小于10 時(shí)，十位數(shù)字應(yīng)寫零。
（三）用11 去乘其它任意兩位數(shù)
兩位數(shù)乘十一，此數(shù)兩邊去，中間留個(gè)空，用和補(bǔ)進(jìn)去。
證明：設(shè)m、n 為1 至9 的任意整數(shù)，則
（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。
例：36×ll
∵306＋90＝396，
∴36×11＝396。
注意：當(dāng)兩位數(shù)字之和大于10 時(shí)，要進(jìn)到百位上，那么百位數(shù)數(shù)字就成為m＋1，
如：
84×11
∵804＋12×10＝804＋120＝924，
∴84×11＝924。
合并同類項(xiàng)法則
合并同類項(xiàng)，法則不能忘；只求系數(shù)代數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。
分解因式歌
首先提取公因式，然后考慮用公式。
十字相乘試一試，分組分得要合適。
四種方法反復(fù)試，分解完成連乘式。
算術(shù)根運(yùn)算法則歌
絕對(duì)值，算術(shù)根，永不為負(fù)記在心。
兩個(gè)好像親姐妹，形影相隨不離分。
兩人一旦分了手，謬誤可能就降臨。
說明：絕對(duì)值和算術(shù)根都是非負(fù)數(shù)。對(duì)于算術(shù)根的運(yùn)算，一般是先化成絕對(duì)值的形式，再根據(jù)絕對(duì)值的概念，化去絕對(duì)值符號(hào)，這樣可以減少差錯(cuò)。
二元二次方程組一般解法
未知項(xiàng)，成比例，消元降次都可以。
方程一邊等于零，因式分解再降次。
方程缺了一次項(xiàng)，常數(shù)消去再求解。 一元一次不等式的解法
如有分母去分母，如有括號(hào)去括號(hào)。
常數(shù)都往右邊挪，未知都往左邊靠。 如有同類須合并，化為標(biāo)準(zhǔn)再求解。
注：未知指未知數(shù)。
一元一次不等式組的四種情況
大大取較大， 小小取較小，
小大，大小中間找，
小小，大大解不了。
不等式解集的幾種情況
兩大從大，兩小從小，
一大一小就相連，不能相連是空集。
取對(duì)數(shù)口訣
已知真數(shù)求對(duì)數(shù)，首數(shù)尾數(shù)分別求，
根據(jù)位數(shù)定首數(shù)，再用數(shù)表查尾數(shù)。
取反對(duì)數(shù)口訣已知對(duì)數(shù)求真數(shù)，
定數(shù)定位兩步走，先用數(shù)表查數(shù)字，
再用首數(shù)定位數(shù)。
巧背圓周率
解放前，江南某處山下有一所學(xué)校，山巔有一座寺廟。一天，教師上山
同和尚對(duì)飲，臨走時(shí)布置學(xué)生背圓周率，要求背到小數(shù)點(diǎn)以后22 位。學(xué)生背
誦終日，還是記不住。眼看就要日落西山，有個(gè)學(xué)生靈機(jī)一動(dòng)，把老師上山
喝酒的事編成一段順口溜：
山巔一寺一壺酒，（3.14159）
爾樂苦煞吾。 （26535）
把酒吃，酒殺爾， （897932）
殺不死，樂爾樂。（384626）
求積順口溜
周長除以π得直徑，直徑除以2 得半徑。
半徑平方乘π等于圓面積，外圓內(nèi)圓面積相減求環(huán)形。
扇形面積是乘以圓心角，
圓柱側(cè)面積是底面周長乘以高。
圓柱表面積兩底加一側(cè)，
圓柱體積底面積乘高。
套管體積外圓柱減內(nèi)圓柱，
圓錐體積底面積乘高再三等分。 面積公式歌
正方長方最簡(jiǎn)單，要知面積長乘寬；
平行四邊底乘高，三角乘后再折半；
梯形上底加下底，乘高除二便算完；
知道直徑就知周，圓形面積也好求，
直徑折半自相乘，再乘3.1416。
遇到奇形與怪狀，先截后算莫慌張，
能截三角截三角，能截方來就截方，
大塊小塊加一起，整個(gè)面積就知詳。
幾種體積的計(jì)算長方形體積如何求？
長乘寬來再乘高。正方形體積如何求？
就是棱長三次方。圓柱體體積如何求？
圓底面積乘以高。圓錐體體積如何求？
先把底面積乘以高，然后再乘三分之一，
角的集合
數(shù)學(xué)里面角很多，組成一個(gè)大集合。
射線繞著端點(diǎn)轉(zhuǎn)，生成一個(gè)平面角。
轉(zhuǎn)一圈，叫周角，轉(zhuǎn)半圈，叫平角。
順時(shí)針轉(zhuǎn)，叫負(fù)角，逆時(shí)針轉(zhuǎn)，叫正角。
繞著端點(diǎn)不斷轉(zhuǎn)，生成終邊相同的角。
90°角是直角，還有銳角和鈍角。
兩角之和為直角，它們互相稱余角；
兩角之和為平角，它們彼此稱補(bǔ)角。
許多角和圓有關(guān)：圓心角，圓周角，
圓內(nèi)角，圓外角，還有一個(gè)弦切角。
搞測(cè)量，也要角，望物體，稱視角，
測(cè)目標(biāo)，方位角，向上看，叫仰角，
向下瞧，是俯角。就是劃分經(jīng)緯度，
處處也要用到角。一條直線有傾斜角，
兩條交成對(duì)頂角。三條直線若相交，
同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角和外角。
多邊形，有頂角，相似就有對(duì)應(yīng)角。
有內(nèi)角，有外角，外角角和為周角。
內(nèi)外兩角若相鄰，彼此互為鄰補(bǔ)角。 若是等腰三角形，頂角之外叫底角。
圓的內(nèi)接四邊形，外角等于內(nèi)對(duì)角。
扇形有個(gè)中心角，還可定義新的角。
就是平日解題目，也常設(shè)個(gè)輔助角。
記住上面種種角，科學(xué)研究唱主角。
幾何證明題歌訣
幾何證明并不難，首先過好審題關(guān)。
字斟句酌細(xì)琢磨，命題反復(fù)看幾遍。
畫圖正確利思考，已知求證要寫全。
知識(shí)聯(lián)想更重要，緊扣題意再“優(yōu)選”。
分析途徑是逆轉(zhuǎn)，根據(jù)結(jié)論尋條件。
字跡工整層次清，論證步驟寫周全。
證明兩線垂直或平行
欲證垂直、平行線，多依定理來判斷。
平行、垂直常互變，其中直角是關(guān)鍵。
四點(diǎn)共圓很有用，找角相等極方便。
如有公用一斜邊，證出直角不為難。
若用中點(diǎn)證平行，常常利用中位線。
如能找到弦中點(diǎn)，連接中心即垂線。
若知兩圓相外切，必有一外公切線。
連接切點(diǎn)必垂直，再做一個(gè)公切線。
內(nèi)外公切線相交，連線也能成垂直。
平行、垂直挺有用，證明常添輔助線。
只要規(guī)律掌握好，平行、垂直題得證。
證明成比例（成等積）線段
證明比例是重點(diǎn)，掌握規(guī)律并不難。
比例等積可互換，先把定理牢記全。
射影定理分角線，圓冪定理平行線。
若無定理可引用，相似定理排里邊。
相似不行也好辦，只尋等比或等線。
再用定理或相似，找到等比好代換。
條件一定要認(rèn)準(zhǔn)，常常需添輔助線。
平面幾何輔助線一般添加法
角之關(guān)系要細(xì)辨，構(gòu)造等、差、倍、半是關(guān)鍵。
比例線段平行線，構(gòu)造相似三角形也常見。
比例線段中有和差，延截相等線段好辦法。
諸圓相交公共弦，有時(shí)得用連心線。
諸圓相切公切線，切點(diǎn)圓心還需連。
直角相對(duì)想共圓，互補(bǔ)二角共弦想共圓，
四邊形外角等于不相鄰內(nèi)對(duì)角想共圓。
若遇中點(diǎn)找中點(diǎn)，兩點(diǎn)相連平行線。
角之平分線遇垂線，延長垂線得等邊。
圓的輔助線之歌
三圓和兩圓，圓心緊相連；
兩圓緊為伴，必連公切線；
兩圓扣成環(huán)，必連公共弦。
說明：幾何題目涉及兩圓、三圓的問題，常常把它們的圓心連起來。兩圓若外切和內(nèi)切要作出它們的公切線；兩圓若相交要作出其公共弦。
記憶誘導(dǎo)公式
（1）關(guān)于180°±α， 360°±α，－α的誘導(dǎo)公式口訣為：
函數(shù)名不變，符號(hào)看象限。
（2）關(guān)于90°±α，270°±α的誘導(dǎo)公式口訣為：
函數(shù)名改變，符號(hào)看象限。
說明，①不管α是什么樣的角，都把它看作銳角來確定誘導(dǎo)公式中角所在的象限，
從而確定它的符號(hào)。
②符號(hào)的確定，是由原來函數(shù)的角所在象限決定的。
③函數(shù)名改變，指正弦、余弦互變，正切、余切互變，正割、余割互變。
通過正六邊形記三角公式
記憶三角公式，有一張圖形會(huì)對(duì)我們有所幫助：
在這個(gè)六邊形中，位于對(duì)角線兩端的兩項(xiàng)乘積均為1，即：tgα·ctgα
＝1，sinα·cscα＝1，cosα·secα＝1，共三個(gè)公式。畫有格線的三角形
中，肩上兩角兩項(xiàng)的平方和等于下面一項(xiàng)的平方，即sin2α＋cos2α＝1，ctg2
α＋1＝csc2α，tg2α＋1＝sec2α，共三個(gè)公式。相鄰三個(gè)頂點(diǎn)的外項(xiàng)乘積
等于中間一項(xiàng)，即：sinα＝cosα·tgα，cosα＝sinα·ctgα，tgα＝sin
α·secα镲共六個(gè)公式。該圖形中，正弦、正切、正割依次位于六邊形右
側(cè)，而余弦、余切、余割位于左側(cè)，易于記住。記住一個(gè)圖形即可記起十幾
個(gè)公式，確是一種經(jīng)濟(jì)省力的記憶方法。
積化和差公式
正弦·余弦（＝ ）正加正。
余弦·正弦（＝ ）正減正。
余弦·余弦（＝ ）余加余。
系數(shù)二分之一要牢記。角角關(guān)系變和差。
公式符號(hào)記憶法
一減余弦想正弦，
一加余弦想余弦，
異名減，同名加，
冪高一次角減半。
三倍角正弦與余弦函數(shù)公式
三倍角正弦：3 減43。
三倍角余弦：43 減3。
系數(shù)后面很好記，
都是單角的同名函數(shù)。 sin3θ＝3sinθ－4sin3θ。
cos3θ＝4cos3θ－3cosθ。
和差化積公式
和差化積需同名，變量置換要記清；
假若函數(shù)不同名，互余角度換名稱。
簡(jiǎn)記為：
S＋S＝2S·C
S－S＝2C·S
C＋C＝2C·C
C－C＝－2S·S
文章來源:《高中數(shù)學(xué)老師網(wǎng)》 北京黃華數(shù)學(xué)老師推薦我的相關(guān)文章高考復(fù)習(xí)如何準(zhǔn)確把握重點(diǎn)與考點(diǎn)？（新浪考試首頁07.10.8發(fā)表）不可不看：2008年高考九大知識(shí)考點(diǎn)詳解及高考預(yù)測(cè)2008年高考大綱變化重點(diǎn)（新浪考試首頁07.9.26發(fā)表）高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)公式定理記憶口決高考數(shù)學(xué)題型分布與答題策略高三學(xué)生睡覺休息不好怎么辦？“十一”長假，高三學(xué)生如何安排好學(xué)習(xí)時(shí)間高分復(fù)讀生有效的復(fù)習(xí)計(jì)劃師生互動(dòng)：有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的反思高考復(fù)讀生應(yīng)如何有效地進(jìn)行復(fù)習(xí)（新浪考試首頁07.7.10發(fā)表）高三復(fù)讀生如何克服學(xué)習(xí)倦怠情緒（新浪考試首頁07.7.7發(fā)表）高考失敗了,揚(yáng)起風(fēng)帆重新開始！（新浪考試首頁07.7.2發(fā)表）高考：從獨(dú)木橋到立交橋（新浪考試首頁07.6.26發(fā)表）高三老師：暑期高二學(xué)生該怎么安排復(fù)習(xí)？老師為你支招：考場(chǎng)上超常發(fā)揮三大關(guān)鍵詞高考臨近，老師想對(duì)家長與考生說的話（新浪考試首頁07.5.30發(fā)表）教學(xué)中如何激發(fā)學(xué)生興趣高考沖刺：最后十天，家長、學(xué)生應(yīng)該這樣做高考倒計(jì)時(shí)30天，送給我的學(xué)生三句話（新浪考試首頁07.5.9發(fā)表）緩解考前心理焦慮三招圖解“黃華魔法數(shù)學(xué)教學(xué)法”（組圖）專家預(yù)測(cè)：2007年高考數(shù)學(xué)要關(guān)注“活題”空間回復(fù)高三學(xué)生：正確認(rèn)識(shí)考試給自己松綁高考數(shù)學(xué)填空題失分原因探析學(xué)好數(shù)學(xué)的五個(gè)關(guān)鍵過程高考數(shù)學(xué)臨場(chǎng)解題策略十二要素（新浪考試首頁07.4.6發(fā)表）高考數(shù)學(xué)應(yīng)考技巧十招（新浪考試首頁07.4.4發(fā)表）解決高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不良學(xué)習(xí)方法的策略高中數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中有效的聽課與復(fù)習(xí)方法高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中第二輪復(fù)習(xí)的策略高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)
正弦的平方（a|c）平方就是a2|c2，余弦的四次方（b|c）四次方就是b4|c4相乘就是a2*b4|c6.因?yàn)閍2*b2=c2，所以a2*b2*b2|c2*c4=c2*b2|c2*c4=b2|c4=b2|a4*b4=1|a4*b2.不好意思，希望你能看懂
愛新覺羅萱13476406220： 余弦的4次方減去正弦的4次方求單調(diào)區(qū)間我現(xiàn)在做出了用平方差算出了余弦的平方減去正弦的平方乘以余弦的平方加上正弦的平方.余弦的平方加上正弦的平... -
定結(jié)縣漸開： ______[答案] 不是. cos2x-sin2x=cos(2x)
愛新覺羅萱13476406220： 正弦2x的平方加上余弦2xde平方是不是1 -
定結(jié)縣漸開： ______ 沒問題,對(duì)于同一個(gè)角度,其正弦值的平方與余弦值的平方之和等于1
愛新覺羅萱13476406220： 一個(gè)銳角滿足一個(gè)角的正弦乘以一個(gè)角的余弦等于1/4,則一個(gè)角的正切等于? -
定結(jié)縣漸開： ______[答案] 余弦的平方加正弦的平方等于一,所以,(余弦乘以正弦)除以(余弦的平方加正弦的平方),之后分子分母在除以余弦的平方等于1/4,就把正弦和余弦換成正切和1了. 答案...自己動(dòng)手算一算吧...
愛新覺羅萱13476406220： 正弦的平方=4/5 求余弦 -
定結(jié)縣漸開： ______ 答案明顯錯(cuò)了,在90度內(nèi),余弦一定是正的,
愛新覺羅萱13476406220： 知道一個(gè)角的正弦值,可以直接寫出它的余弦值嗎 -
定結(jié)縣漸開： ______ 當(dāng)然可以求出這個(gè)角的余弦值啊 不過有些比較復(fù)雜 難以直接寫出
愛新覺羅萱13476406220： 一個(gè)角在二象現(xiàn),正弦得4/5,余弦為什么的3/5?
定結(jié)縣漸開： ______ 正弦的平方加上余弦的平方等于1,這是定理
愛新覺羅萱13476406220： 角度的余弦和正弦的和的平方和平方的和的關(guān)系 -
定結(jié)縣漸開： ______[答案] sina2+cosa2=1
愛新覺羅萱13476406220： 余弦是負(fù)五分之三 它的正切是多少 怎么算額··· -
定結(jié)縣漸開： ______[答案] 同一個(gè)角正弦余弦的平方和為1 則它的正弦值是正負(fù)五分之四 正切等于正弦除以余弦 所以結(jié)果是正負(fù)三分之四
愛新覺羅萱13476406220： 已知一個(gè)角的正弦值加上它的余弦值等于五分之一,角的取值范圍是0到180度,求這個(gè)角的正切值是多少 -
定結(jié)縣漸開： ______[答案] 解法一: 由sinA+cosA=1/5 A sin^2A+cos^2A=1得 sinA*cosA=-12/250 2tan(A/2)/(1+tan^2(A/2))+(1-tan^2(A/2))/(1+tan^2(A/2))=1/5 解得: tan(A/2)=2或-1/4(舍去) 將tan(A/2)=2代入 tanA=2tan(A/2)/(1-tan(A/2)^2) =-4/3
我的名字叫做“1”，自然數(shù)中是小弟；
正弦、余弦我最大，真分?jǐn)?shù)比我低，
稟性忠厚又老實(shí)，“乘以”“除以”沒關(guān)系，
兩數(shù)之積若是我，互為倒數(shù)無置疑。
同學(xué)莫把我藐視，我的作用妙無比。
說明：在恒等變形時(shí)，巧用1（如將1 與tg45°，tgα·ctgα，sin2α＋cos2α，lg10，a0（a≠0），x/x，x·1/x 互化 式子無意義三訣
分母不得為零，偶次方根為負(fù)，零負(fù)沒有對(duì)數(shù)。
注：開偶次方時(shí)，根號(hào)中式子的值為負(fù)數(shù)時(shí)，沒有意義。
多個(gè)有理數(shù)相乘符號(hào)法則歌
多個(gè)有理數(shù)相乘，負(fù)號(hào)當(dāng)家起作用；
奇負(fù)偶正規(guī)律定，一數(shù)為0 必得0。
說明：幾個(gè)不等于0 的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定（“負(fù)號(hào)當(dāng)家起作用”）。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)有理數(shù)相乘，其中若有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0。
常用速算口訣（三則）
（一）十幾與十幾相乘
十幾乘十幾，方法最容易，保留十位加個(gè)位，添零再加個(gè)位積。
證明：設(shè)m、n 為1 至9 的任意整數(shù)，則
（10＋m）（10＋n）
＝100＋10m＋10n＋mn
＝10［10＋（m＋n）］＋mn。
（二）十位數(shù)字相同、個(gè)位數(shù)字互補(bǔ)（和為10）的兩位數(shù)相乘
例：17×l6
∵10＋ （7＋6）＝23（第三句），
∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句），
∴17×16＝272。
十位同，個(gè)位補(bǔ)，兩數(shù)相乘要記住：十位加一乘十位，個(gè)位之積緊相隨。
證明：設(shè)m、n 為1 到9 的任意整數(shù)，則
（10m＋n）［10m＋（10－n）］
＝100m（m＋1）＋n（10－n）。
例：34×36
∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句），
個(gè)位之積4×6＝24，
∴34×36＝1224。 （第四句）
注意：兩個(gè)數(shù)之積小于10 時(shí)，十位數(shù)字應(yīng)寫零。
（三）用11 去乘其它任意兩位數(shù)
兩位數(shù)乘十一，此數(shù)兩邊去，中間留個(gè)空，用和補(bǔ)進(jìn)去。
證明：設(shè)m、n 為1 至9 的任意整數(shù)，則
（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。
例：36×ll
∵306＋90＝396，
∴36×11＝396。
注意：當(dāng)兩位數(shù)字之和大于10 時(shí)，要進(jìn)到百位上，那么百位數(shù)數(shù)字就成為m＋1，
如：
84×11
∵804＋12×10＝804＋120＝924，
∴84×11＝924。
合并同類項(xiàng)法則
合并同類項(xiàng)，法則不能忘；只求系數(shù)代數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。
分解因式歌
首先提取公因式，然后考慮用公式。
十字相乘試一試，分組分得要合適。
四種方法反復(fù)試，分解完成連乘式。
算術(shù)根運(yùn)算法則歌
絕對(duì)值，算術(shù)根，永不為負(fù)記在心。
兩個(gè)好像親姐妹，形影相隨不離分。
兩人一旦分了手，謬誤可能就降臨。
說明：絕對(duì)值和算術(shù)根都是非負(fù)數(shù)。對(duì)于算術(shù)根的運(yùn)算，一般是先化成絕對(duì)值的形式，再根據(jù)絕對(duì)值的概念，化去絕對(duì)值符號(hào)，這樣可以減少差錯(cuò)。
二元二次方程組一般解法
未知項(xiàng)，成比例，消元降次都可以。
方程一邊等于零，因式分解再降次。
方程缺了一次項(xiàng)，常數(shù)消去再求解。 一元一次不等式的解法
如有分母去分母，如有括號(hào)去括號(hào)。
常數(shù)都往右邊挪，未知都往左邊靠。 如有同類須合并，化為標(biāo)準(zhǔn)再求解。
注：未知指未知數(shù)。
一元一次不等式組的四種情況
大大取較大， 小小取較小，
小大，大小中間找，
小小，大大解不了。
不等式解集的幾種情況
兩大從大，兩小從小，
一大一小就相連，不能相連是空集。
取對(duì)數(shù)口訣
已知真數(shù)求對(duì)數(shù)，首數(shù)尾數(shù)分別求，
根據(jù)位數(shù)定首數(shù)，再用數(shù)表查尾數(shù)。
取反對(duì)數(shù)口訣已知對(duì)數(shù)求真數(shù)，
定數(shù)定位兩步走，先用數(shù)表查數(shù)字，
再用首數(shù)定位數(shù)。
巧背圓周率
解放前，江南某處山下有一所學(xué)校，山巔有一座寺廟。一天，教師上山
同和尚對(duì)飲，臨走時(shí)布置學(xué)生背圓周率，要求背到小數(shù)點(diǎn)以后22 位。學(xué)生背
誦終日，還是記不住。眼看就要日落西山，有個(gè)學(xué)生靈機(jī)一動(dòng)，把老師上山
喝酒的事編成一段順口溜：
山巔一寺一壺酒，（3.14159）
爾樂苦煞吾。 （26535）
把酒吃，酒殺爾， （897932）
殺不死，樂爾樂。（384626）
求積順口溜
周長除以π得直徑，直徑除以2 得半徑。
半徑平方乘π等于圓面積，外圓內(nèi)圓面積相減求環(huán)形。
扇形面積是乘以圓心角，
圓柱側(cè)面積是底面周長乘以高。
圓柱表面積兩底加一側(cè)，
圓柱體積底面積乘高。
套管體積外圓柱減內(nèi)圓柱，
圓錐體積底面積乘高再三等分。 面積公式歌
正方長方最簡(jiǎn)單，要知面積長乘寬；
平行四邊底乘高，三角乘后再折半；
梯形上底加下底，乘高除二便算完；
知道直徑就知周，圓形面積也好求，
直徑折半自相乘，再乘3.1416。
遇到奇形與怪狀，先截后算莫慌張，
能截三角截三角，能截方來就截方，
大塊小塊加一起，整個(gè)面積就知詳。
幾種體積的計(jì)算長方形體積如何求？
長乘寬來再乘高。正方形體積如何求？
就是棱長三次方。圓柱體體積如何求？
圓底面積乘以高。圓錐體體積如何求？
先把底面積乘以高，然后再乘三分之一，
角的集合
數(shù)學(xué)里面角很多，組成一個(gè)大集合。
射線繞著端點(diǎn)轉(zhuǎn)，生成一個(gè)平面角。
轉(zhuǎn)一圈，叫周角，轉(zhuǎn)半圈，叫平角。
順時(shí)針轉(zhuǎn)，叫負(fù)角，逆時(shí)針轉(zhuǎn)，叫正角。
繞著端點(diǎn)不斷轉(zhuǎn)，生成終邊相同的角。
90°角是直角，還有銳角和鈍角。
兩角之和為直角，它們互相稱余角；
兩角之和為平角，它們彼此稱補(bǔ)角。
許多角和圓有關(guān)：圓心角，圓周角，
圓內(nèi)角，圓外角，還有一個(gè)弦切角。
搞測(cè)量，也要角，望物體，稱視角，
測(cè)目標(biāo)，方位角，向上看，叫仰角，
向下瞧，是俯角。就是劃分經(jīng)緯度，
處處也要用到角。一條直線有傾斜角，
兩條交成對(duì)頂角。三條直線若相交，
同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角和外角。
多邊形，有頂角，相似就有對(duì)應(yīng)角。
有內(nèi)角，有外角，外角角和為周角。
內(nèi)外兩角若相鄰，彼此互為鄰補(bǔ)角。 若是等腰三角形，頂角之外叫底角。
圓的內(nèi)接四邊形，外角等于內(nèi)對(duì)角。
扇形有個(gè)中心角，還可定義新的角。
就是平日解題目，也常設(shè)個(gè)輔助角。
記住上面種種角，科學(xué)研究唱主角。
幾何證明題歌訣
幾何證明并不難，首先過好審題關(guān)。
字斟句酌細(xì)琢磨，命題反復(fù)看幾遍。
畫圖正確利思考，已知求證要寫全。
知識(shí)聯(lián)想更重要，緊扣題意再“優(yōu)選”。
分析途徑是逆轉(zhuǎn)，根據(jù)結(jié)論尋條件。
字跡工整層次清，論證步驟寫周全。
證明兩線垂直或平行
欲證垂直、平行線，多依定理來判斷。
平行、垂直常互變，其中直角是關(guān)鍵。
四點(diǎn)共圓很有用，找角相等極方便。
如有公用一斜邊，證出直角不為難。
若用中點(diǎn)證平行，常常利用中位線。
如能找到弦中點(diǎn)，連接中心即垂線。
若知兩圓相外切，必有一外公切線。
連接切點(diǎn)必垂直，再做一個(gè)公切線。
內(nèi)外公切線相交，連線也能成垂直。
平行、垂直挺有用，證明常添輔助線。
只要規(guī)律掌握好，平行、垂直題得證。
證明成比例（成等積）線段
證明比例是重點(diǎn)，掌握規(guī)律并不難。
比例等積可互換，先把定理牢記全。
射影定理分角線，圓冪定理平行線。
若無定理可引用，相似定理排里邊。
相似不行也好辦，只尋等比或等線。
再用定理或相似，找到等比好代換。
條件一定要認(rèn)準(zhǔn)，常常需添輔助線。
平面幾何輔助線一般添加法
角之關(guān)系要細(xì)辨，構(gòu)造等、差、倍、半是關(guān)鍵。
比例線段平行線，構(gòu)造相似三角形也常見。
比例線段中有和差，延截相等線段好辦法。
諸圓相交公共弦，有時(shí)得用連心線。
諸圓相切公切線，切點(diǎn)圓心還需連。
直角相對(duì)想共圓，互補(bǔ)二角共弦想共圓，
四邊形外角等于不相鄰內(nèi)對(duì)角想共圓。
若遇中點(diǎn)找中點(diǎn)，兩點(diǎn)相連平行線。
角之平分線遇垂線，延長垂線得等邊。
圓的輔助線之歌
三圓和兩圓，圓心緊相連；
兩圓緊為伴，必連公切線；
兩圓扣成環(huán)，必連公共弦。
說明：幾何題目涉及兩圓、三圓的問題，常常把它們的圓心連起來。兩圓若外切和內(nèi)切要作出它們的公切線；兩圓若相交要作出其公共弦。
記憶誘導(dǎo)公式
（1）關(guān)于180°±α， 360°±α，－α的誘導(dǎo)公式口訣為：
函數(shù)名不變，符號(hào)看象限。
（2）關(guān)于90°±α，270°±α的誘導(dǎo)公式口訣為：
函數(shù)名改變，符號(hào)看象限。
說明，①不管α是什么樣的角，都把它看作銳角來確定誘導(dǎo)公式中角所在的象限，
從而確定它的符號(hào)。
②符號(hào)的確定，是由原來函數(shù)的角所在象限決定的。
③函數(shù)名改變，指正弦、余弦互變，正切、余切互變，正割、余割互變。
通過正六邊形記三角公式
記憶三角公式，有一張圖形會(huì)對(duì)我們有所幫助：
在這個(gè)六邊形中，位于對(duì)角線兩端的兩項(xiàng)乘積均為1，即：tgα·ctgα
＝1，sinα·cscα＝1，cosα·secα＝1，共三個(gè)公式。畫有格線的三角形
中，肩上兩角兩項(xiàng)的平方和等于下面一項(xiàng)的平方，即sin2α＋cos2α＝1，ctg2
α＋1＝csc2α，tg2α＋1＝sec2α，共三個(gè)公式。相鄰三個(gè)頂點(diǎn)的外項(xiàng)乘積
等于中間一項(xiàng)，即：sinα＝cosα·tgα，cosα＝sinα·ctgα，tgα＝sin
α·secα镲共六個(gè)公式。該圖形中，正弦、正切、正割依次位于六邊形右
側(cè)，而余弦、余切、余割位于左側(cè)，易于記住。記住一個(gè)圖形即可記起十幾
個(gè)公式，確是一種經(jīng)濟(jì)省力的記憶方法。
積化和差公式
正弦·余弦（＝ ）正加正。
余弦·正弦（＝ ）正減正。
余弦·余弦（＝ ）余加余。
系數(shù)二分之一要牢記。角角關(guān)系變和差。
公式符號(hào)記憶法
一減余弦想正弦，
一加余弦想余弦，
異名減，同名加，
冪高一次角減半。
三倍角正弦與余弦函數(shù)公式
三倍角正弦：3 減43。
三倍角余弦：43 減3。
系數(shù)后面很好記，
都是單角的同名函數(shù)。 sin3θ＝3sinθ－4sin3θ。
cos3θ＝4cos3θ－3cosθ。
和差化積公式
和差化積需同名，變量置換要記清；
假若函數(shù)不同名，互余角度換名稱。
簡(jiǎn)記為：
S＋S＝2S·C
S－S＝2C·S
C＋C＝2C·C
C－C＝－2S·S
文章來源:《高中數(shù)學(xué)老師網(wǎng)》 北京黃華數(shù)學(xué)老師推薦我的相關(guān)文章高考復(fù)習(xí)如何準(zhǔn)確把握重點(diǎn)與考點(diǎn)？（新浪考試首頁07.10.8發(fā)表）不可不看：2008年高考九大知識(shí)考點(diǎn)詳解及高考預(yù)測(cè)2008年高考大綱變化重點(diǎn)（新浪考試首頁07.9.26發(fā)表）高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)公式定理記憶口決高考數(shù)學(xué)題型分布與答題策略高三學(xué)生睡覺休息不好怎么辦？“十一”長假，高三學(xué)生如何安排好學(xué)習(xí)時(shí)間高分復(fù)讀生有效的復(fù)習(xí)計(jì)劃師生互動(dòng)：有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的反思高考復(fù)讀生應(yīng)如何有效地進(jìn)行復(fù)習(xí)（新浪考試首頁07.7.10發(fā)表）高三復(fù)讀生如何克服學(xué)習(xí)倦怠情緒（新浪考試首頁07.7.7發(fā)表）高考失敗了,揚(yáng)起風(fēng)帆重新開始！（新浪考試首頁07.7.2發(fā)表）高考：從獨(dú)木橋到立交橋（新浪考試首頁07.6.26發(fā)表）高三老師：暑期高二學(xué)生該怎么安排復(fù)習(xí)？老師為你支招：考場(chǎng)上超常發(fā)揮三大關(guān)鍵詞高考臨近，老師想對(duì)家長與考生說的話（新浪考試首頁07.5.30發(fā)表）教學(xué)中如何激發(fā)學(xué)生興趣高考沖刺：最后十天，家長、學(xué)生應(yīng)該這樣做高考倒計(jì)時(shí)30天，送給我的學(xué)生三句話（新浪考試首頁07.5.9發(fā)表）緩解考前心理焦慮三招圖解“黃華魔法數(shù)學(xué)教學(xué)法”（組圖）專家預(yù)測(cè)：2007年高考數(shù)學(xué)要關(guān)注“活題”空間回復(fù)高三學(xué)生：正確認(rèn)識(shí)考試給自己松綁高考數(shù)學(xué)填空題失分原因探析學(xué)好數(shù)學(xué)的五個(gè)關(guān)鍵過程高考數(shù)學(xué)臨場(chǎng)解題策略十二要素（新浪考試首頁07.4.6發(fā)表）高考數(shù)學(xué)應(yīng)考技巧十招（新浪考試首頁07.4.4發(fā)表）解決高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不良學(xué)習(xí)方法的策略高中數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中有效的聽課與復(fù)習(xí)方法高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中第二輪復(fù)習(xí)的策略高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)
正弦的平方（a|c）平方就是a2|c2，余弦的四次方（b|c）四次方就是b4|c4相乘就是a2*b4|c6.因?yàn)閍2*b2=c2，所以a2*b2*b2|c2*c4=c2*b2|c2*c4=b2|c4=b2|a4*b4=1|a4*b2.不好意思，希望你能看懂
一個(gè)角的正弦的平方和余弦的四次方相乘,如何化簡(jiǎn)
正弦、余弦我最大，真分?jǐn)?shù)比我低，稟性忠厚又老實(shí)，“乘以”“除以”沒關(guān)系，兩數(shù)之積若是我，互為倒數(shù)無置疑。同學(xué)莫把我藐視，我的作用妙無比。說明：在恒等變形時(shí)，巧用1（如將1 與tg45°，tgα·ctgα，sin2α＋cos2α，lg10，a0（a≠0），x\/x，x·1\/x 互化 式子無意義三訣 ...
一個(gè)角的正弦的平方和余弦的四次方相乘,如何化簡(jiǎn)
正弦的平方（a|c）平方就是a2|c2，余弦的四次方（b|c）四次方就是b4|c4相乘就是a2*b4|c6.因?yàn)閍2*b2=c2，所以a2*b2*b2|c2*c4=c2*b2|c2*c4=b2|c4=b2|a4*b4=1|a4*b2.不好意思，希望你能看懂
一個(gè)角的正弦的平方和余弦的四次方相乘,如何化簡(jiǎn)
=(1-cos2A)\/2 *(1+cos2A)2\/4 =(1-cos2A)(1+cos2A)2\/8
cos的四次方+sin的四次方等于多少
=1-4sinα的平方*cosα的平方 =1-（2sinα*cosα）的平方 =1-2sin2α的平方 =cos4α 和角公式：sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ ...
同一個(gè)角的四個(gè)三角函數(shù)間有怎樣的關(guān)系?
在同一個(gè)角的三角函數(shù)中，存在著一些重要的恒等關(guān)系。首先，我們有著名的勾股定理在三角函數(shù)中的體現(xiàn)，即\\(\\cos^2 x + \\sin^2 x = 1\\)。這個(gè)恒等式表明，一個(gè)角的余弦值的平方加上該角的正弦值的平方等于1。這是三角函數(shù)中最基本的關(guān)系之一。其次，我們有正切函數(shù)與余切函數(shù)之間的關(guān)系。正切...
正弦的四次方+余弦的四次平化簡(jiǎn)
令(sinb)^2=x (cosb)^2=y，則所求為x^2+Y^2，因?yàn)閄+Y=1，因此原式化為(x+y)^2-2xy，則1-2xy即為所求，對(duì)2XY分析，則發(fā)現(xiàn)由于2sinbcosb=sin2b，因此兩邊平方有4(sinb)^2(cosb)^2=(sin2b)^2，再將等式兩邊\/2則是2XY，則2XY=((SIN2B)^2)\/2 所以原式變形為1-((SIN2...
在三角形中,一個(gè)角的正弦平方加余弦平方等于一嗎?
任何一個(gè)角的正弦平方加余弦平方等于1，與這個(gè)角是不是三角形的內(nèi)角無關(guān)。
三角函數(shù)公式問題
一個(gè)角度的正弦值平方加余弦值平方等于一，銳角正弦余弦都為正，如果再給出正切，那么正切乘以余弦就得正弦
正弦余弦正切余切正割余割各個(gè)的公式
余切的平方加1等于余割的平方：1+cotα2=cscα2這些關(guān)系在解決三角函數(shù)問題時(shí)非常有用。例如，當(dāng)已知一個(gè)角度的正弦值，可以利用平方關(guān)系來求解該角度的余弦值。同樣，通過商數(shù)關(guān)系可以將正切值轉(zhuǎn)換為正弦和余弦值的比值。在實(shí)際應(yīng)用中，這些關(guān)系能夠幫助我們簡(jiǎn)化復(fù)雜的三角函數(shù)表達(dá)式，從而更...
數(shù)學(xué)余弦角的平方和正弦角的平方有什么關(guān)系
同一角的正弦和余弦的平方的和等于1.
相關(guān)評(píng)說：
定結(jié)縣漸開： ______[答案] 不是. cos2x-sin2x=cos(2x)
定結(jié)縣漸開： ______ 沒問題,對(duì)于同一個(gè)角度,其正弦值的平方與余弦值的平方之和等于1
定結(jié)縣漸開： ______[答案] 余弦的平方加正弦的平方等于一,所以,(余弦乘以正弦)除以(余弦的平方加正弦的平方),之后分子分母在除以余弦的平方等于1/4,就把正弦和余弦換成正切和1了. 答案...自己動(dòng)手算一算吧...
定結(jié)縣漸開： ______ 答案明顯錯(cuò)了,在90度內(nèi),余弦一定是正的,
定結(jié)縣漸開： ______ 當(dāng)然可以求出這個(gè)角的余弦值啊 不過有些比較復(fù)雜 難以直接寫出
定結(jié)縣漸開： ______ 正弦的平方加上余弦的平方等于1,這是定理
定結(jié)縣漸開： ______[答案] sina2+cosa2=1
定結(jié)縣漸開： ______[答案] 同一個(gè)角正弦余弦的平方和為1 則它的正弦值是正負(fù)五分之四 正切等于正弦除以余弦 所以結(jié)果是正負(fù)三分之四
定結(jié)縣漸開： ______[答案] 解法一: 由sinA+cosA=1/5 A sin^2A+cos^2A=1得 sinA*cosA=-12/250 2tan(A/2)/(1+tan^2(A/2))+(1-tan^2(A/2))/(1+tan^2(A/2))=1/5 解得: tan(A/2)=2或-1/4(舍去) 將tan(A/2)=2代入 tanA=2tan(A/2)/(1-tan(A/2)^2) =-4/3
