離散數(shù)學(xué)群論，G是一個(gè)群，H是G的一個(gè)子群，H僅有2個(gè)相異的左陪集，求證H是一個(gè)正規(guī)子群。 學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)和線性代數(shù)需要什么基礎(chǔ)？
H只有兩個(gè)左陪集：H和gH
那么G=H ∪ gH，而且|H|=|G|/2，所以H也只能有兩個(gè)右陪集：H和Hg'
而且G=H ∪ Hg'，所以gH=Hg'
現(xiàn)在任取x∈G
如果x∈H，那么xH=Hx=H
如果x∉H，那么xH≠H，所以xH=gH。同樣，Hx≠H，所以Hx=Hg'
所以xH=gH=Hg'=Hx
所以H是正規(guī)子群
離散數(shù)學(xué)群論,G是一個(gè)群,H是G的一個(gè)子群,H僅有2個(gè)相異的左陪集,求證H...
H只有兩個(gè)左陪集：H和gH 那么G=H ∪ gH，而且|H|=|G|\/2，所以H也只能有兩個(gè)右陪集：H和Hg'而且G=H ∪ Hg'，所以gH=Hg'現(xiàn)在任取x∈G 如果x∈H，那么xH=Hx=H 如果x?H，那么xH≠H，所以xH=gH。同樣，Hx≠H，所以Hx=Hg'所以xH=gH=Hg'=Hx 所以H是正規(guī)子群 ...
群論的基本定理如何應(yīng)用?
群同構(gòu)基本定理是群論中的一個(gè)基本定理，它的內(nèi)容是：如果φ：G→H是一個(gè)群同構(gòu)，那么G的每個(gè)子群的像都是H的子群，H的每個(gè)φ的核的不變子群都是G的子群。這個(gè)定理在研究群的結(jié)構(gòu)時(shí)非常重要，因?yàn)樗梢詭椭覀兇_定一個(gè)群是否與另一個(gè)群同構(gòu)。這些基本定理在許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。例如，在...
n階換位子群的相關(guān)知識(shí)有哪些?
1.群：群是一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它包含了一個(gè)集合和一個(gè)二元運(yùn)算。這個(gè)二元運(yùn)算滿足四個(gè)條件：封閉性、結(jié)合律、存在單位元和存在逆元。2.子群：子群是群的一個(gè)子集，它也滿足群的定義。換句話說(shuō)，如果G是一個(gè)群，H是G的一個(gè)子集，并且H也滿足群的定義，那么我們就說(shuō)H是G的一個(gè)子群。3.換位子群：換...
群論學(xué)習(xí)(8)正規(guī)子群、商群
(1) H 是 G 的子群。(2) 對(duì)任意 g 屬于 G，ghg?1 屬于 H。(3) 對(duì)任意 g 屬于 G, Hg = gH。(4) 對(duì)任意 g 屬于 G, 任意 h1, h2 屬于 H，都有 gh1gh2?1 屬于 H。群 G 的任意有限個(gè)正規(guī)子群的積也是 G 的正規(guī)子群。設(shè) G 的兩個(gè)正規(guī)子群 H ...
子群是怎么算的?
子群是群論中的一個(gè)重要概念，它是群的一個(gè)子集，同時(shí)滿足群的定義。在數(shù)學(xué)中，子群的計(jì)算方法主要有以下幾種：1.直接法：這是最直接的方法，通過觀察和分析群的性質(zhì)，直接找出子群。例如，對(duì)于整數(shù)集合Z和加法運(yùn)算，顯然Z本身和任何非空子集都是Z的子群。2.由子群生成法：如果一個(gè)群G的子集H可以...
拉格朗日定理的群論
群論中的拉格朗日定理設(shè) G 是有限群， H 是 G 的子群， [G:H]是 H 在 G 中的指數(shù)--即陪集個(gè)數(shù)。那么我們有 [G:H] |H|=|G|即H的階整除G的階。這里|G|是群的階數(shù)， 即元素個(gè)數(shù)。證明：設(shè)G和H的元數(shù)分別為n和r，設(shè)H有s個(gè)右陪集，但G等于所有右陪集的并集，不同的右陪集沒有...
互為逆映射的條件對(duì)于數(shù)學(xué)中的哪些概念特別重要?
2. 群論：在群論中，一個(gè)群G的一個(gè)子群H被稱為G的一個(gè)正規(guī)子群，如果存在一個(gè)映射φ：H→G，使得對(duì)于所有的g∈G和h∈H，都有g(shù)φ(h)=φ(gh)。這個(gè)映射φ就是H到G的逆映射。正規(guī)子群的概念在研究群的結(jié)構(gòu)時(shí)非常重要。3. 函數(shù)理論：在函數(shù)理論中，如果一個(gè)函數(shù)f的圖像是一個(gè)連續(xù)的曲線，...
在群論中,亞循環(huán)群和置換群有什么聯(lián)系?
這是因?yàn)閷?duì)于一個(gè)置換群G，我們可以將其元素看作是一個(gè)序列，然后通過選擇一個(gè)固定的循環(huán)移位操作來(lái)生成G的一個(gè)子群H。這個(gè)子群H的元素就是G的元素按照某個(gè)固定的順序排列得到的序列。由于H的元素可以通過循環(huán)移位操作生成，所以H是一個(gè)亞循環(huán)群。此外，由于H包含了G的所有元素，所以H是G的一個(gè)子群。
子群和正規(guī)子群的區(qū)別有哪些?
首先，我們來(lái)定義這兩個(gè)概念。在一個(gè)群G中，如果有一個(gè)非空子集H，滿足群的所有基本運(yùn)算（封閉性、結(jié)合律、單位元存在性和逆元存在性），那么我們就說(shuō)H是G的一個(gè)子群。換句話說(shuō)，子群就是群的一個(gè)子集，它自身也構(gòu)成一個(gè)群。正規(guī)子群（也稱為正規(guī)子群）則是一種特殊的子群。在一個(gè)群G中，如果...
群論基礎(chǔ)
（1）母群、子群、不變子群：如果群的子集H對(duì)于群G的乘法也構(gòu)成一個(gè)群，則H稱為G的子群（subgroup），而G稱為H的母群（supergroup）；設(shè)H為群G的一個(gè)子群，若對(duì)G的任何元素g都有 結(jié)晶學(xué)及礦物學(xué) 則稱H為G的一個(gè)不變子群（invariant subgroup）。對(duì)于對(duì)稱操作中的點(diǎn)群，可以形象地理解為：對(duì)稱...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
湖口縣基圓： ______ 你可能輸入錯(cuò)誤,離散中有陪集.就是群一般有子群,那么子群與其他元素進(jìn)行乘法運(yùn)算就得到一個(gè)陪集,分左右陪集兩種,如果是交換群,二者相同,如果不是交換的,可能不同,拉格朗日定理告訴我們,陪集的個(gè)數(shù)與群的個(gè)數(shù)及子群個(gè)數(shù)之間有一個(gè)很好的結(jié)果,群的階等于子群的階乘以陪集的個(gè)數(shù).
湖口縣基圓： ______ 首先你要知道子群 設(shè)群G,G上二元運(yùn)算為*, 對(duì)集合H,H包含于G,且H對(duì)*封閉, 即任意a,b屬于H, 滿足a*(b的逆)屬于H,則H為G的子群 其次是正規(guī)子群, 正規(guī)子群又跟共軛元有關(guān)系 對(duì)x,y屬于G, 若存在g屬于G, y=(g的逆)xg(此時(shí)x=gy(g的逆))...
湖口縣基圓： ______ 1)aRaa^-1*a=1∈H,2)若aRb,則bRa.事實(shí)上,(b^-1*a)^-1=a^-1*b∈H,H是G的子群,∴b^-1*a∈H.3)若aRb,bRc,則 a^-1*b∈H,b^-1*c∈H,∴(a^-1*b)(b^-1*c)=a^-1*c∈H,于是aRc.綜上,R是等價(jià)關(guān)系.
湖口縣基圓： ______ {a}是以 a 為元素的集合;H 是另一個(gè)集合;{a}H 是將兩個(gè)集合并列放在一起,表示的也是一個(gè)集合,不過它的定義還依賴于另一個(gè)對(duì)象:群 ; 首先,給出群中任意兩非空子集的積的定義:A、B 為 G 的非空子集;則稱: AB = {a * b | a ∈ A 且 ...
湖口縣基圓： ______ 子群的階是群的階的因子,6的因子有4個(gè):1,2,3,6,所以子群有4個(gè). 生成元不一定唯一,這里,a,a^3,a^5都是生成元.
湖口縣基圓： ______[答案] 1. (1)52=25=1,所以|5|=2 (2)設(shè)KG2,有|G1|=|kerf||Imf| 所以對(duì)于h:G->G,有|G|=|K||h(G)| 所以|K|是4,|G/K|=|Im h|=|h(G)|=3
湖口縣基圓： ______[答案] 若ab-1屬于H,則a=bh,所以aH=bhH=bH 反之,若Ha=Hb則存在h1,h2屬于H,有h1a=h2b,因此ab-1=h2h1^-1屬于H 證畢!
湖口縣基圓： ______ 1、確實(shí)構(gòu)成循環(huán)群——事實(shí)上 i^0=1, i^2=-1, i^3=-i, i^4=1 (-i)^0=1, (-i)^2=-1, (-i)^3=i, (-i)^4=1 但1^2=(-1)^2=1,故i與-i為生成元,而1與-1不是生成元 2、(周期是指什么呢?一個(gè)置換的周期為k是不是指這個(gè)置換的k次方是單位元而m(m<k)次方時(shí)...
湖口縣基圓： ______ 這是很明顯的,G的左陪集分解 G=eH∪a1H∪a2H…∪akH=H∪a1H∪a2H…∪akH 是G的一個(gè)劃分,在這些左陪集中只有H含有幺元e,故H是僅有一個(gè)子群. 不利用上面的結(jié)果再給出一個(gè)證明: 證明設(shè)a是G中任意元,aH是G的關(guān)于子群H的一個(gè)左陪集,如果aH是子群,則幺元e屬于aH,即存在H中的元h,e=ah,a=h^-1,H是子群,故a也屬于H,于是對(duì)任意H中的元h有ah屬于H,即aH包含于H,對(duì)任意H中元h,h=aa^-1h,由于a^-1h屬于H,H包含于aH,故aH=H.
湖口縣基圓： ______ 群涉及離散數(shù)學(xué)概念,建議看書理解 這里簡(jiǎn)介下 定義: 設(shè)G是一個(gè)非空集合,*是它的一個(gè)(二元)代數(shù)運(yùn)算,如果滿足以下條件: Ⅰ.結(jié)合律成立,即對(duì)G中任意元素a,b,c都有 (a*b)*c=a*(b*c); Ⅱ.G中有元素e,叫做G的左單位元,它對(duì)G...
