什么情況獨(dú)立等同不相關(guān)？獨(dú)立一定不相關(guān)，什么情況下不相關(guān)也獨(dú)立？或者說二者等價(jià)

正態(tài)分布時(shí)獨(dú)立一定不相關(guān)，不相關(guān)一定獨(dú)立。

一般情況下，獨(dú)立一定不相關(guān)，不相關(guān)不一定獨(dú)立。

獨(dú)立和不相關(guān)從字面上看都有“兩個(gè)東西沒關(guān)系”的意思.但兩者是有區(qū)別的.相關(guān)性描述的是兩個(gè)變量是否有線性關(guān)系,獨(dú)立性描述的是兩個(gè)變量是否有關(guān)系.不相關(guān)表示兩個(gè)變量沒有線性關(guān)系,但還可以有其他關(guān)系,也就是不一定相互獨(dú)立。

結(jié)論：

1、X與Y獨(dú)立,則X與Y一定不相關(guān)。

2、X與Y不相關(guān),則X與Y不一定獨(dú)立。

擴(kuò)展資料

定義

傳統(tǒng)概率

1、傳統(tǒng)概率又叫拉普拉斯概率，因?yàn)槠涠x是由法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯提出的。如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)所包含的單位事件是有限的，且每個(gè)單位事件發(fā)生的可能性均相等，則這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)叫做拉普拉斯試驗(yàn)。在拉普拉斯試驗(yàn)中，事件A在事件空間S中的概率P(A)為：

2、例如，在一次同時(shí)擲一個(gè)硬幣和一個(gè)骰子的隨機(jī)試驗(yàn)中，假設(shè)事件A為獲得國徽面且點(diǎn)數(shù)大于4，那么事件A的概率應(yīng)該有如下計(jì)算方法：S={(國徽，1點(diǎn))，(數(shù)字，1點(diǎn))，(國徽，2點(diǎn))，(數(shù)字，2點(diǎn))，(國徽，3點(diǎn))，(數(shù)字，3點(diǎn))，(國徽，4點(diǎn))，(數(shù)字，4點(diǎn))，(國徽，5點(diǎn))，(數(shù)字，5點(diǎn))，(國徽，6點(diǎn))，(數(shù)字，6點(diǎn))}，A={(國徽，5點(diǎn))，(國徽，6點(diǎn))}。

3、按照拉普拉斯定義，A的概率為2/12=1/6，注意到在拉普拉斯試驗(yàn)中存在著若干的疑問，在現(xiàn)實(shí)中是否存在著這樣一個(gè)試驗(yàn)，其單位事件的概率具有精確的相同的概率值，因?yàn)槿藗儾恢溃矌乓约镑蛔邮欠?quot;完美"，即骰子制造的是否均勻，其重心是否位于正中心，以及輪盤是否傾向于某一個(gè)數(shù)字等等。

4、盡管如此，傳統(tǒng)概率在實(shí)踐中被廣泛應(yīng)用于確定事件的概率值，其理論根據(jù)是：如果沒有足夠的論據(jù)來證明一個(gè)事件的概率大于另一個(gè)事件的概率，那么可以認(rèn)為這兩個(gè)事件的概率值相等。如果仔細(xì)觀察這個(gè)定義會(huì)發(fā)現(xiàn)拉普拉斯用概率解釋了概率，定義中用了"相同的可能性"（原文是égalementpossible）一詞，其實(shí)指的就是"相同的概率"。

5、這個(gè)定義也并沒有說出，到底什么是概率，以及如何用數(shù)字來確定概率。在現(xiàn)實(shí)生活中也有一系列問題，無論如何不能用傳統(tǒng)概率定義來解釋，比如，人壽保險(xiǎn)公司無法確定一個(gè)50歲的人在下一年將死去的概率等。

公理化定義

1、如何定義概率，如何把概率論建立在嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)上，是概率理論發(fā)展的困難所在，對(duì)這一問題的探索一直持續(xù)了3個(gè)世紀(jì)。20世紀(jì)初完成的勒貝格測(cè)度與積分理論及隨后發(fā)展的抽象測(cè)度和積分理論，為概率公理體系的建立奠定了基礎(chǔ)。

2、在這種背景下，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫1933年在他的《概率論基礎(chǔ)》一書中第一次給出了概率的測(cè)度論的定義和一套嚴(yán)密的公理體系。他的公理化方法成為現(xiàn)代概率論的基礎(chǔ)，使概率論成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支，對(duì)概率論的迅速發(fā)展起了積極的作用。

以下是公理化定義：

設(shè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)E的樣本空間為Ω。若按照某種方法，對(duì)E的每一事件A賦于一個(gè)實(shí)數(shù)P(A)，且滿足以下公理：

1、非負(fù)性：P(A)≥0；

2、規(guī)范性：P(Ω)=1；

3、可列（完全）可加性：對(duì)于兩兩互不相容的可列無窮多個(gè)事件A1，A2，??，An，??，有

，則稱實(shí)數(shù)P(A)為事件A的概率。

統(tǒng)計(jì)定義

設(shè)隨機(jī)事件A在n次重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)為nA，若當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時(shí)，頻率nA/n穩(wěn)定地在某一數(shù)值p的附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增加，其擺動(dòng)的幅度越來越小，則稱數(shù)p為隨機(jī)事件A的概率，記為P(A)=p。

統(tǒng)計(jì)概率

1、統(tǒng)計(jì)概率是建立在頻率理論基礎(chǔ)上的，分別由英國邏輯學(xué)家約翰(John Venn,1834-1923)和奧地利數(shù)學(xué)家理查德(Richard VonMises,1883-1953)提出，他們認(rèn)為，獲得一個(gè)事件的概率值的唯一方法是通過對(duì)該事件進(jìn)行100次，1000次或者甚至10000次的前后相互獨(dú)立的n次隨機(jī)試驗(yàn)。

2、針對(duì)每次試驗(yàn)均記錄下絕對(duì)頻率值和相對(duì)頻率值hn(A)，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增加，會(huì)出現(xiàn)如下事實(shí)，即相對(duì)頻率值會(huì)趨于穩(wěn)定，它在一個(gè)特定的值上下浮動(dòng)，也即是說存在著一個(gè)極限值P(A)，相對(duì)頻率值趨向于這個(gè)極限值。

3、這個(gè)極限值被稱為統(tǒng)計(jì)概率，表示為：。

4、例如，若想知道在一次擲骰子的隨機(jī)試驗(yàn)中獲得6點(diǎn)的概率值可以對(duì)其進(jìn)行3000次前后獨(dú)立的扔擲試驗(yàn)，在每一次試驗(yàn)后記錄下出現(xiàn)6點(diǎn)的次數(shù)，然后通過計(jì)算相對(duì)頻率值可以得到趨向于某一個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)概率值。

參考資料：百度百科-概率論

不相關(guān)和獨(dú)立有什么區(qū)別?
1. 概率角度：- 不相關(guān)指的是兩個(gè)變量之間沒有線性關(guān)系。- 獨(dú)立則意味著兩個(gè)隨機(jī)變量之間沒有任何關(guān)系，既非線性也非非線性。獨(dú)立變量之間不存在任何形式的依賴性，這比不相關(guān)的要求更為嚴(yán)格。換句話說，如果兩個(gè)變量是獨(dú)立的，那么它們一定不相關(guān)；但是，如果兩個(gè)變量不相關(guān)，它們不一定獨(dú)立。2. ...

在概率論里,X和Y獨(dú)立與X和Y不相關(guān)有什么區(qū)別?
獨(dú)立是沒有任何關(guān)系而相關(guān)指的是有線性關(guān)系所以不相關(guān)就是沒有線性關(guān)系但可能有其它關(guān)系所以不相關(guān)不一定獨(dú)立而獨(dú)立一定不相關(guān)

不相關(guān)與獨(dú)立怎么區(qū)別?
X，Y不相關(guān)，則不一定獨(dú)立；反之，如果X，Y相互獨(dú)立，那么X，Y必然不相關(guān)。至于這個(gè)題的話，從理解上來說,XY存在一個(gè)平方和的關(guān)系，X^2+Y^2=1，那就不可能獨(dú)立了。不相關(guān)即相關(guān)性系數(shù)或者說協(xié)方差Cov(X,Y)=E(XY)-EX*EY=0 獨(dú)立就是兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，等價(jià)于f(x,y)=g(x)h(y)，...

獨(dú)立與不相關(guān),互為什么條件
獨(dú)立一定不相關(guān)，不相關(guān)不一定獨(dú)立.前者是后者的充分非必要條件,不宜說"互為"什么條件.例子如單位圓沒的均勻分布(不相關(guān),也不獨(dú)立).

不相關(guān)與獨(dú)立有什么區(qū)別?
若隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，則X與Y不相關(guān)．反之，若X與Y不相關(guān)，則X與Y卻不一定獨(dú)立．不相關(guān)與獨(dú)立是兩個(gè)不同的概念，其含義是不同的，不相關(guān)只是就線性關(guān)系而言的，不相關(guān)反映X與Y沒有線性關(guān)系，但不排除有其他聯(lián)系．而若X與Y獨(dú)立，則在概率意義下，X與Y之間沒有關(guān)聯(lián)關(guān)系，只有當(dāng)(X，Y)服從二維正...

不相關(guān)一定獨(dú)立嗎
1. 不相關(guān)不一定意味著獨(dú)立。2. 獨(dú)立指的是兩個(gè)隨機(jī)變量之間沒有任何關(guān)系，也就是說，它們之間既不相關(guān)也不依賴。3. 獨(dú)立性意味著兩者之間不存在線性關(guān)系，但可能存在其他形式的關(guān)系。4. 當(dāng)我們說兩個(gè)變量獨(dú)立時(shí)，是指它們之間沒有可測(cè)量的關(guān)系，這比不相關(guān)更為嚴(yán)格。5. 不相關(guān)僅僅意味著沒有線性...

獨(dú)立一定不相關(guān)嗎
這種關(guān)系一定不相關(guān)。獨(dú)立是指兩個(gè)隨機(jī)變量之間沒有關(guān)系，是一個(gè)隨機(jī)變量的取值與另一個(gè)隨機(jī)變量的取值無關(guān)；不相關(guān)是指兩個(gè)隨機(jī)變量之間沒有線性關(guān)系，是一個(gè)隨機(jī)變量的取值與另一個(gè)隨機(jī)變量的取值之間的線性相關(guān)系數(shù)為0。

不相關(guān)一定獨(dú)立嗎
獨(dú)立與不相關(guān)是兩個(gè)不同的概念。獨(dú)立意味著兩個(gè)變量之間沒有任何關(guān)系，不相關(guān)則是指兩個(gè)變量之間沒有線性關(guān)系。換句話說，如果兩個(gè)變量是獨(dú)立的，那么它們之間既沒有線性關(guān)系，也沒有其他類型的關(guān)系。然而，即使兩個(gè)變量不相關(guān)，它們也不一定是獨(dú)立的，因?yàn)樗鼈兛赡艽嬖谀撤N非線性的關(guān)系。改正后的段落：...

不相關(guān)一定獨(dú)立嗎
不相關(guān)不一定獨(dú)立。獨(dú)立一定不相關(guān),不相關(guān)不一定獨(dú)立。不相關(guān)是指不線性相關(guān),而獨(dú)立是指兩個(gè)隨機(jī)變量一點(diǎn)關(guān)系都沒有。獨(dú)立造句：1、所謂獨(dú)立，是你自信的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。不獨(dú)立只會(huì)使得你成為別人的附屬，喪失了自己的思想，丟掉了自己的人格，失去了自己的靈魂，然后任人擺布。學(xué)習(xí)獨(dú)立，生活獨(dú)立，思想獨(dú)立...

概率論中獨(dú)立與相關(guān)之間的關(guān)系是什么???數(shù)學(xué)………
用數(shù)學(xué)式子表示一下，“獨(dú)立=》不相關(guān)”，與“相關(guān)=》不獨(dú)立”互為逆否命題，二者的真假性相同的。每一次試驗(yàn)或觀察前，不能肯定會(huì)出現(xiàn)哪種結(jié)果，呈現(xiàn)出偶然性。例如，擲一硬幣，可能出現(xiàn)正面或反面。隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)。隨機(jī)試驗(yàn)的每一可能結(jié)果稱為一個(gè)基本事件。

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什么情況獨(dú)立等同不相關(guān)？獨(dú)立一定不相關(guān)，什么情況下不相關(guān)也獨(dú)立？或者說二者等價(jià)

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