微分方程的解一般是怎么得到的？
微分方程的解通常是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=f(x),（含一個(gè)或多個(gè)待定常數(shù)，由初始條件確定）。
例如：
其解為：
其中C是待定常數(shù)；
如果知道
則可推出C=1，而可知 y=-\cos x+1。
一階線性常微分方程
對(duì)于一階線性常微分方程，常用的方法是常數(shù)變易法：
對(duì)于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：
然后將這個(gè)通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。
二階常系數(shù)齊次常微分方程
對(duì)于二階常系數(shù)齊次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解
對(duì)于方程：
可知其通解：
其特征方程：
根據(jù)其特征方程，判斷根的分布情況，然后得到方程的通解
一般的通解形式為：
若
則有
若
則有
在共軛復(fù)數(shù)根的情況下：
r=α±βi
擴(kuò)展資料
一階微分方程的普遍形式
一般形式：F（x,y,y'）=0
標(biāo)準(zhǔn)形式：y'=f(x,y)
主要的一階微分方程的具體形式
約束條件
微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函數(shù)在特定點(diǎn)的值，若是高階的微分方程，會(huì)加上其各階導(dǎo)數(shù)的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程，也可能會(huì)指定函數(shù)在二個(gè)特定點(diǎn)的值，此時(shí)的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點(diǎn)數(shù)值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個(gè)特定點(diǎn)上導(dǎo)數(shù)的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。
偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或?qū)?shù)需符定特定條件。
唯一性
存在性是指給定一微分方程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在一個(gè)解。
針對(duì)常微分方程的初值問題，皮亞諾存在性定理可判別解的存在性，柯西-利普希茨定理 [4] 則可以判別解的存在性及唯一性。
針對(duì)偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
參考資料來源：百度百科-常微分方程
參考資料來源：百度百科-微分方程
解:請(qǐng)把具體題目發(fā)過來，舉個(gè)例子，解微分方程為dy/dx+(1+xy³)/(1+x³y)=0，(1+x³y)dy+(1+xy³)dx=0，dy+x³ydy+dx+xy³dx=0，dy+dx+x³ydy+y³xdx=0，d(x+y)+x³y³(dy/y²+dx/x²)=0，d(x+y)-x³y³(-dy/y²-dx/x²)=0，d(x+y)=x³y³d(1/y+1/x)，d(x+y)=x³y³d[(x+y)/xy]；設(shè)x+y=u，xy=v，方程化為du=v³d(u/v)，再設(shè)u=zv，方程化為d(zv)=v³dz，zdv+vdz=v³dz，zdv=(v³-v)dz，dv/(v³-v)=dz/z，vdv/(v²-1)-dv/v=dz/z，0.5ln|v²-1|-ln|v|=ln|z|+0.5ln|a|(a為任意非零常數(shù))，ln|v²-1|=ln|av²z²|，v²-1=av²z²，有v²-1=au²，微分方程的解為x²y²-1=a(x+y)²請(qǐng)參考
二次微分方程的通解是怎么得到的呢?
二次非齊次微分方程的一般解法 一般式是這樣的ay''+by'+cy=f(x)第一步：求特征根 令ar2+br+c=0，解得r1和r2兩個(gè)值，（這里可以是復(fù)數(shù)，例如(βi)2=-β2）第二步：通解 1、若r1≠r2，則y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,則y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
微分方程的解有哪些形式?
4、根據(jù)微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的類型，微分方程可以分為多項(xiàng)式型、指數(shù)型、三角函數(shù)型等。微分方程的解題方法 1、解析解法 通過變量分離、母函數(shù)法、變量代換等方法，將微分方程轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的方程，從而求得方程的解。2、初值問題法 用于求解一階微分方程的初值問題。先求得微分方程的通解，然后利用...
如何用拉氏變換求微分方程的解
利用拉普拉斯變換解微分方程是運(yùn)用拉普拉斯變換的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)可將復(fù)雜的常微分方程運(yùn)算過程簡單化。微分方程的拉普拉斯變換解法，其方法是：1、先取根據(jù)拉氏變換把微分方程化為象函數(shù)的代數(shù)方程 2、根據(jù)代數(shù)方程求出象函數(shù) 3、再取逆拉氏變換得到原微分方程的解 為了說明問題，特舉例.例1：求方程y"...
微分方程的通解是怎么得到的?
微分方程的通解是通過特定方法求解的，它主要涉及常系數(shù)齊次線性方程。這類方程的一般形式為y''+py'+qy=0，其中p和q是常數(shù)。通解的獲取關(guān)鍵在于求解其特征方程λ^2+pλ+q=0的根。特征方程的判別式△（即p^2-4q）決定了通解的不同形式:當(dāng)△>0，特征方程有兩個(gè)不同的實(shí)根λ1和λ2，通解表現(xiàn)...
微分方程的通解怎么求
2、對(duì)于高階微分方程，一般采用降階法。即將高階微分方程轉(zhuǎn)化為多個(gè)低階微分方程，然后逐個(gè)求解。對(duì)于特殊的微分方程，如線性微分方程，可以采用特征根法或三角函數(shù)法等特殊的解法。3、對(duì)于不滿足以上條件的微分方程，可以采用冪級(jí)數(shù)法求解。即對(duì)微分方程進(jìn)行冪級(jí)數(shù)展開，然后逐項(xiàng)代入微分方程中，得到一個(gè)...
怎么求微分方程的通解?
求微分方程通解的方法有很多種，如：特征線法，分離變量法及特殊函數(shù)法等等。而對(duì)于非齊次方程而言，任一個(gè)非齊次方程的特解加上一個(gè)齊次方程的通解，就可以得到非齊次方程的通解。每次都有一個(gè)任意常數(shù)，等式兩邊求不定積分：y＇＝x＾2＋C1，再對(duì)等式兩邊求不定積分：y＝（x＾3）／3＋C1x＋C2...
分?jǐn)?shù)的解方程怎么做?
分?jǐn)?shù)的解方程怎么做 分?jǐn)?shù)的解方程怎么做?我來答有獎(jiǎng)勵(lì) 逆夏000 聊聊關(guān)注成為第2位粉絲 解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法。 例題： （1）x\/(x+1)=2x\/(3x+3)+1 兩邊乘3(x+1) 3x=2x+(3x+...
分式方程 =3的解是 .
分析： 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 去分母得：2x=3x-3，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解．故答案為：x=3 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程...
分?jǐn)?shù)的解方程是怎么樣的?
分?jǐn)?shù)解方程：1.去分母：方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，將分式方程化為整式方程。2.移項(xiàng)：將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的一邊（一般為左邊），將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊（一般為右邊）3.合并同類項(xiàng)：化為ax=b（≠0）的形式 4.系數(shù)化為1，求得未知數(shù)的值 5.檢驗(yàn)，舍去增根。分?jǐn)?shù)方程例題 電子管...
微分方程怎么求通解
微分方程怎么求通解如下：一、通解求解步驟 通解是指一個(gè)微分方程的所有解的集合。通解一般是由一個(gè)特解和一個(gè)齊次解組成。具體求解通解的步驟如下：1、求解齊次微分方程的通解 這里的齊次微分方程是指將非齊次方程中的所有常數(shù)項(xiàng)和已知函數(shù)項(xiàng)都?xì)w為零，得到的方程。求解齊次微分方程的通解需要將方程化為...
相關(guān)評(píng)說：
欽州市換面： ______ y'''+8y=0 的特征方程為: λ^3+8=(λ+2)(λ^2 -2λ+4)=0 有根:λ1=-2 ,λ2=1+i√3 ,λ3=1-i√3 故方程有 y1=e^-2x y2=e^x*cos√3x y3=e^x*sin√3x ∴微分方程y'''+8y=0的一般解: y=C1e^(-2x)+C2(e^x*cos√3x)+C3(e^x*sin√3x)
欽州市換面： ______ 如果一個(gè)微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)只含一個(gè)自變量,這個(gè)方程叫做常微分方程,也簡稱微分方程;如果一個(gè)微分方程中出現(xiàn)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù),或者說如果未知函數(shù)和幾個(gè)變量有關(guān),而且方程中出現(xiàn)未知函數(shù)對(duì)幾個(gè)變量的導(dǎo)數(shù),那么這種微分...
欽州市換面： ______ 求特解常用的方法是變系數(shù)法.將齊次方程通解的常數(shù),也看成自變量的函數(shù),求導(dǎo),代入原方程,解出這個(gè)由常數(shù)變成的函數(shù),就可以得到特解.
欽州市換面： ______ dx/[x(1-x/xm)]=rdt ∴xm·dx/[x(xm-x)]=rdt 積分得到:∫xm·dx/[x(xm-x)]=∫rdt+C1 ∫[1/x+1/(xm-x)]·dx=rt+C1 ∴l(xiāng)nx-ln(xm-x)=rt+C1 ∴x/(xm-x)=e^(rt+C1) ∴(xm-x)/x=e^(-rt-C1) 即:xm/x-1=e^(-rt-C1) 亦即:xm/x-1=Ce^(-rt) 代入x(t0)=x0 求得,C=(xm/x0-1)·e^(rt0) ∴x=xm/[1+Ce^(-rt)]=xm/[1+(xm/x0-1)e^(-rt+rt0)]
欽州市換面： ______ 含有未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的方程稱為微分方程 例如求未知函數(shù)y=y(x) 其滿足y”+y'+y=x 要了解更多內(nèi)容可參考任何一本巜常微分方程》
欽州市換面： ______[答案] y'=x+y先解對(duì)應(yīng)的齊次方程y'=y即dy/dx=y一個(gè)容易的計(jì)算寫法如下dy/dx=ydy/y=dx即(1/y)dy=dx上式兩邊積分得lny=x+c0,其中c0為常數(shù)則y=c*e^x,其中c為常數(shù)解一般方程須再進(jìn)行系數(shù)變換,即將齊次方程通解中的常數(shù)c變成變...
欽州市換面： ______ 對(duì)應(yīng)的齊次方程為 y＂+y=0 特征方程r2+1=0 r=±i λ=0,不是特征根,k=0 原方程的特解形式可設(shè)為y*=ax2+bx+c y*'=2ax+b y*＂=2a y*＂+y*=ax2+bx+2a+c=x2 a=1,b=0,2a+c=0 解得c=-2 所以特解y*=x2-2
欽州市換面： ______ (1)dy/(1-y2)=tanxdx 兩邊積分,1/2*ln|(y+1)/(y-1)|=ln|secx|+C1 (y+1)/(y-1)=Csec2x (2)對(duì)應(yīng)的齊次方程為dy/dx=-2tanx*y dy/y=-2tanxdx ln|y|=2ln|cosx|+C1 y=Ccos2x 把C換成u=u(x),則y'=u'cos2x+u*2cosx*(-sinx) 代入原方程得u'cos2x-2usinxcosx+2ucos2xtanx=sinx u'=sinx/cos2x u=1/cosx+C ∴y=cosx+Ccos2x
欽州市換面： ______ 這好辦,看有幾個(gè)常數(shù)C, 有n個(gè)就是n階 然后根據(jù)y, 求出一階y', 二階y＂,..., n階 再從這n個(gè)等式中解得常數(shù)C1,C2, ...Cn,再代入最初的解y, 就得到了微分方程了. 比如y=(C1+x)2+C2sinx 1) 則y'=2(C1+x)+C2cosx 2) y＂=2-C2sinx 3) 由3)得:C2=(2-y＂)/sinx 代入2)得:C1=[y'-cotx(2-y＂)]/2-x 將C1, C2代入1)得: y=[y'-cot(2-y＂)]2/4+(2-y＂)
欽州市換面： ______[答案] 都要離散化,可以用有限元法、差分法、控制容積法. 有限元法適宜形狀不規(guī)則的時(shí)候.差分法常導(dǎo)致不守恒.控制容積法保證了守恒又繼承了差分比較簡單等優(yōu)點(diǎn). 后兩種方法我都使用過,還編過相應(yīng)的計(jì)算程序解速度常何溫度場...
