1X2+2X3+3X4+....NX(N+1)規(guī)律
an = n(n+1)
即 an = n^2 + n
n(n+1)(2n+1)
其中1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = --------------
6
n(n+1)
1+2+3+...+n = ------------
2
所以
1X2+2X3+3X4+....NX(N+1)
N(N+1)(2N+1) N(N+1)
= ---------------- + ----------
6 2
N(N+1)(2N+4)
= ----------------------
6
N(N+1)(N+2)
= ------------------------
3
GOOD LUCK~~
求和Sn=X+2X2+3X3+4X4...+nXn(X后面的2,3,4,5,,,n是次方數(shù))
Sn=x+2x^2+3x^3+………+nx^n則可得：xSn=x^2+2x^3+3x^4+………+nx^(n+1)。則有Sn-xSn=x+x^2+x^3+x^4+………+x^n-nx^(n+1)。則可得：(1-x)Sn=x(1-x^n)\/(1-x)-nx^(n+1)。則可得：Sn=[x(1-x^n)\/(1-x)-nx^(n+1)]\/(1-x)...
2x4+3x5+4x6+5x7+...nx(n+2)=
n×(n+2)=n^2+2n，所以原式=∑(i=1→n)(i^2+2i)-1×3=∑(i=1→n)i^2+∑(i=1→n)2i-3=n(n+1)(2n+1)\/6+n(n+1)-3=(n-1)(2n^2+11n+18)\/6
24題怎么做,要過程,要求在圖中
24.解:(1)1x2+2x3+3x4+…+10x11 =(1\/3)[(1x2x3-0x1x2)+(2x3x4-1x2x3)+(3x4x5-2x3x4)+…+(10x11x12-9x10x11)]=(1\/3)x(-0x1x2+10x11x12)=(1\/3)x(10x11x12)=440.(2) 1x2+2x3+3x4+…+nx(n+1)=(1\/3)n(n+1)(n+2).(3) 1x2x3=(1\/4)x(1x2x3x4...
1X1+2X2+3X3+4X4+5X5+……+NXN
s=x+2x^2+3x^3+4x^4+...+nx^n;xs=x^2+2x^2+3x^4+4x^5+...+nx^(n+1);(x-1)s=nx^(n+1)-(x+x^2+x^3+x^4+...+x^n)=nx^(n+1)-[x^(n+1)-x]\/(x-1); s=[n\/(x-1)]x^(n+1)-[x^(n+1)-x]\/(x-1)^2 ...
求x+2x^2+3X^3+……+nx^n的前n項和Sn
當x≠1時 Sn=x+2x^2+3X^3+……+nx^n xSn=x^2+2x^3+nx^(n+1)相減得 (1-x)Sn=x+x^2+x^2+...+x^n-nx^(n+1)=[x^(n+1)-x]\/(x-1)-nx^(n+1)Sn=-[x^(n+1)-x]\/(x-1)^2-nx^(n+1)\/(1-x)當x=1時 Sn=n(n+1)\/2 ...
高數(shù),二次階乘的原理? 題目:⒈ 4!!=? 2. (2n-1)!!\/2n!!=?
這個是雙階乘吧。不是2次階乘。2次階乘是（4！）！公式是(n!)!=(1x2x3...xn)!雙階乘公式：n!!=nx(n-2)x(n-4)……代進去算就行 PS:原理：雙階乘m!!表示：當m是自然數(shù)時，表示不超過m且與m有相同奇偶性的所有正整數(shù)的乘積。如：3!!=1*3=3,6!!=2*4*6=48（另0!!=1）當...
化簡下列各式 x+2x^2+3x^3+4x^4+…+nx^n 求sn的值
x（x+2x^2+3x^3+4x^4+…+nx^n）-（x+2x^2+3x^3+4x^4+…+nx^n）=nx^(n+1) -（x+x^2+x^3+x^4+…+x^n）=nx^(n+1) - x（x^n-1）\/(x-1)x+x^2+x^3+x^4+…+x^n=(nx^(n+1) - x（x^n-1）\/(x-1) )\/(x-1)
1x2x3+2x3x4+...+nx(n+1)(n+2)=?
原式=1\/4（1×2×3×4-0×1×2×3)＋1\/4﹙2×3×4×5－1×2×3×4﹚＋...1／4﹙n×﹙n＋1﹚×﹙n＋2﹚×﹙n＋3﹚×﹙n＋4﹚-﹙n－1﹚×n×﹙n＋1﹚×﹙n＋2﹚=1／4×n×﹙n＋1﹚×﹙n＋2﹚×﹙n＋3﹚
1乘2加2乘3···n乘{n加1} 怎么做
1x2+2x3+3x4+...+nx(n+1)=1x(1+1)+2x(1+2)+3x(3+1)+...+n(n+1)=1+2+3+4+...+n+1^+2^+3^+...n^ =n(n-1)\/2+（2n+1)(n+1)\/6n =[3n^(n-1)+(2n-1)(n+1)]\/6n =(3n^3-n^+n-1)\/6n
...不然我看不懂 還有解釋下1X2+2X3+3X4+...+n+(N加1)=
=n(n+1)(2n+1)\/6+n(n+1)\/2 =n(n+1)[(2n+1)+3]\/6 (1) (1+2+3+…+n) =n(n+1)\/2 (2) (1^2+2^2+3^2+…+n^2）=n(n+1)(2n+1)\/6 (3) (1^3+2^3+3^3+…+n^3）=n^2X(N +1)^2\/6 這三個公式你要知道，第二道你應(yīng)該就會了 nX(n+1)X(n+2...
相關(guān)評說：
萬山特區(qū)蝸桿： ______[答案] 第n項為 n(n +1)= n2 + n 所以原式 = 12 + 22 + .+ 992 + 1 + 2 + .+ 99 = 99 * (99 + 1)*(2 * 99 + 1)/6 + (1 + 99)* 99 /2 就可以求出結(jié)果.
萬山特區(qū)蝸桿： ______[答案] 原式:f(x)=n(n+1)=1/3((n+2)(n+1)n-n(n-1)(n+1)) 運用數(shù)列的等差中的一些定理求出來,得1/3n(n+1)(n+2)
萬山特區(qū)蝸桿： ______[答案] 1x2+2x3+3x4+…+n(n+1)=1x(1+1)+2x(2+1)+3x(3+1)+…n(n+1)=(1^2+2^2+3^2+…+n^2)+(1+2+3+…+n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)[(2n+1)+3]/61x2+2x3+3x4+…+10x11=10x(10+1)x[(10x2+1)+3]/6=110x4=440
萬山特區(qū)蝸桿： ______[答案] 1x2+2x3+3x4+...+nx(n+1) = n(n+1)(n+2) /3 1x2x3+2x3x4+...+n(n+1)(n+2) = n(n+1)(n+2)(n+3) /4
萬山特區(qū)蝸桿： ______[答案] 1x2+2x3+3x4+…+n(n+1) =1^2+1+2^2+2+3^2+3+…+n^2+n =(1^2+2^2+3^2+…+n^2)+(1+2+3+…+n) =1/6*n(n+1)(2n+1)+1/2*n(n+1) =1/6*n(n+1)(2n+1+3)(提取公因式) =1/3*n(n+1)(n+2)
萬山特區(qū)蝸桿： ______[答案] 不好意思 因為沒太有時間寫 只能提示一下 a=n*(n+1)=n^+n 這題就看做是求S=?結(jié)果就是等比數(shù)列總和加上等差數(shù)列總和
萬山特區(qū)蝸桿： ______[答案] (1)=2+6+12+20+30+42+56+72+90+110=440
萬山特區(qū)蝸桿： ______ x2+2x3+3x4+......+100x101= 的通項公式An=n*(n+1)=n2+n 前n項和Sn=(12+22+……+n2)+(1+2+……+n) =n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2 所以 1x2+2x3+3x4+......+100x101=S(100) =100*101*201/6+100*101/2=343400
萬山特區(qū)蝸桿： ______[答案] 原式=2(1+3)+4(3+5)+...+10(9+11) =2(2*2)+4(2*4)+...+10(2*10) =2(2*2)(1平方+2平方+...+5平方) 【利用公式:1平方+2平方+...+n平方=n(n+1)(2n+1)/6】 原式=8*5*(5+1)(2*5+1)/6 =440
萬山特區(qū)蝸桿： ______[答案] 每一項這樣拆:n*(n+1)=1/3[n*(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)] 1x2+2x3+3x4+.+999x1000 =[(1x2x3-0x1x2)+(2x3x4-1x2x3)+(3x4x5-2x3x4)+.+(999x1000x1001-998x999x1000)]/3 =[999x1000x1001]/3 =333333000
