關(guān)于小波變換的知識(shí)點(diǎn)
設(shè)a為尺度，fs為采樣頻率，F(xiàn)c為小波中心頻率，則a對(duì)應(yīng)的實(shí)際頻率Fa為
Fa＝Fc×fs/a (1)
顯然，為使小波尺度圖的頻率范圍為(0,fs/2)，尺度范圍應(yīng)為(2*Fc,inf),其中inf表示為無窮大。在實(shí)際應(yīng)用中，只需取尺度足夠大即可。
沒有說明和大家沒有講到是因?yàn)闆]人在小波變換中才去“確定”它們，說白了這兩參數(shù)不是讓你去確定的，是讓你去設(shè)定的，你對(duì)小波的應(yīng)用方法就沒搞清，你要搞清楚的是它們?nèi)绾斡绊懱幚斫Y(jié)果的，按照你處理的目的設(shè)置不同的值，這牽扯到小波基的某些數(shù)學(xué)指標(biāo)是如何影響處理結(jié)果的問題，要說的就多了。
在cmorwavf函數(shù)的幫助文檔中，列舉了cmor1.5-1的函數(shù)波形，
中心頻率（fc）可以這樣看，從橫軸0開始的波峰到橫軸1的波峰，剛好是正弦波的一個(gè)完整周期，其經(jīng)歷的時(shí)間就應(yīng)是頻率值的倒數(shù)，那么中心頻率剛好是1.
下面是cmor1.5-2的函數(shù)波形，從橫軸0開始的波峰到橫軸0.5的波峰也是一個(gè)完整周期，經(jīng)歷的時(shí)間為0.5，取倒數(shù)，中心頻率剛好是2.這與你設(shè)定的fc一致，也就是說fc就是這么影響Morlet復(fù)小波的。當(dāng)你要消噪或研究高頻信息，對(duì)于同一個(gè)數(shù)據(jù)信號(hào)cmor1.5-2肯定比cmor1.5-1更能消除細(xì)小的噪聲和得到更高頻率的信息。
fb越大時(shí)域?qū)挾仍介L(zhǎng)，支撐長(zhǎng)度越長(zhǎng)，產(chǎn)生高幅值的小波系數(shù)也多，在檢測(cè)信號(hào)奇異性的時(shí)候往往希望能有一定數(shù)量的波峰波谷（在小波中就意味著較長(zhǎng)的支撐和較高的消失矩），當(dāng)然也不是越多越好，這要看待分析信號(hào)的情況，所以這玩意是你先設(shè)定，做完CCWT后，看看效果是否滿意，再來根據(jù)你要研究信號(hào)或處理的目的，更改fc和fb的值，不是開始就確定它們（再說在處理之前你如何確定，即使你確定了又有啥意義，在CCWT之前的一切確定是毫無意義的，只有出了結(jié)果反復(fù)修改你的設(shè)定才能最終用“確定”一詞）。
總結(jié)：fc的大小影響的是小波的頻率：fc越大，小波頻率越大，因此當(dāng)你要消噪或研究高頻信息，fc增大的話更能消除細(xì)小的噪聲和得到更高頻率的信息。
fb影響的是小波的支撐長(zhǎng)度，fb越大，時(shí)域?qū)挾仍介L(zhǎng)，支撐長(zhǎng)度也越長(zhǎng)，產(chǎn)生高幅值的小波系數(shù)也就越多，
－、繪制原理
1.需要用到的小波工具箱中的三個(gè)函數(shù)
COEFS = cwt(S,SCALES,'wname')
說明：該函數(shù)能實(shí)現(xiàn) 連續(xù)小波變換 ，其中S為輸入信號(hào)，SCALES為尺度，wname為小波名
稱。
FREQ = centfrq('wname')
說明：該函數(shù)能求出以wname命名的母小波的中心頻率。
F = scal2frq(A,'wname',DELTA)
說明：該函數(shù)能將尺度轉(zhuǎn)換為實(shí)際頻率，其中A為尺度，wname為小波名稱，DELTA為采樣
周期。
注：這三個(gè)函數(shù)還有其它格式，具體可參閱 matlab 的幫助文檔。
2.尺度與頻率之間的關(guān)系
設(shè)a為尺度，fs為采樣頻率，F(xiàn)c為小波中心頻率，則a對(duì)應(yīng)的實(shí)際頻率Fa為
Fa＝Fc×fs/a
(1)
顯然，為使小波尺度圖的頻率范圍為(0,fs/2)，尺度范圍應(yīng)為(2*Fc,inf),其中inf表示
為無窮大。在實(shí)際應(yīng)用中，只需取尺度足夠大即可。
3.尺度序列的確定
由式(1)可以看出，為使轉(zhuǎn)換后的頻率序列是一等差序列，尺度序列必須取為以下形式：
c/totalscal,...,c/(totalscal-1),c/4,c/2,c
(2)
其中，totalscal是對(duì)信號(hào)進(jìn)行 小波變換 時(shí)所用尺度序列的長(zhǎng)度(通常需要預(yù)先設(shè)定好)，
c為一常數(shù)。
下面講講c的求法。
根據(jù)式(1)容易看出，尺度c/totalscal所對(duì)應(yīng)的實(shí)際頻率應(yīng)為fs/2，于是可得
c=2×Fc/totalscal
(3)
將式(3)代入式(2)便得到了所需的尺度序列。
4.時(shí)頻圖的繪制
確定了小波基和尺度后，就可以用cwt求小波系數(shù)coefs(系數(shù)是復(fù)數(shù)時(shí)要取模)，然后
用scal2frq將尺度序列轉(zhuǎn)換為實(shí)際頻率序列f，
最后結(jié)合時(shí)間序列t，用imagesc(t,f,abs(coefs))便能畫出小波時(shí)頻圖。
注意：直接將尺度序列取為等差序列，例如1:1:64，將只能得到正確的尺度－時(shí)間－小
波系數(shù)圖，而無法將其轉(zhuǎn)換為頻率－時(shí)間－小波系數(shù)圖。這是因?yàn)榇藭r(shí)的頻率間隔不為
常數(shù)。
此時(shí)，可通過查表的方法將尺度轉(zhuǎn)化為頻率或直接修改尺度軸標(biāo)注。同理，利用本帖所
介紹的方法只能得到頻率－時(shí)間－小波系數(shù)圖，不能得到正確的尺度－時(shí)間－小波系數(shù)
圖。
二、應(yīng)用例子
下面給出一實(shí)際例子來說明小波時(shí)頻圖的繪制。所取仿真信號(hào)是由頻率分別為100Hz和2
00Hz的兩個(gè)正弦分量所合成的信號(hào)。
clear;
clc;
fs=1024; %采樣頻率
f1=100;
f2=200;
t=0:1/fs:1;
s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);
%兩個(gè)不同頻率正弦信號(hào)合成的仿真信號(hào)
%%%%%%%%%%%%%%%%%小波時(shí)頻圖繪制%%%%%%%%%%%%%%%%%%
wavename='cmor3-3';
totalscal=256;
%尺度序列的長(zhǎng)度，即scal的長(zhǎng)度
wcf=centfrq(wavename);
%小波的中心頻率
cparam=2*wcf*totalscal;
%為得到合適的尺度所求出的參數(shù)
a=totalscal:-1:1;
scal=cparam./a;
%得到各個(gè)尺度，以使轉(zhuǎn)換得到頻率序列為等差序列
coefs=cwt(s,scal,wavename);
%得到小波系數(shù)
f=scal2frq(scal,wavename,1/fs);
%將尺度轉(zhuǎn)換為頻率
imagesc(t,f,abs(coefs));
%繪制色譜圖
colorbar;
xlabel('時(shí)間 t/s');
ylabel('頻率 f/Hz');
title('小波時(shí)頻圖');
程序運(yùn)行結(jié)果如下：
說明：(1)應(yīng)用時(shí)只須改變wavename和totalscal兩個(gè)參數(shù)即可。
(2)在這個(gè)例子中，最好選用復(fù)的morlet小波，其它小波的分析效果不好，而且morlet小
波的帶寬參數(shù)和中心頻率取得越大，時(shí)頻圖上反映的時(shí)頻聚集性越好。
首先生成一個(gè)信號(hào)：
設(shè)置fc=0.1:0.5:8,fb=10:10:80,觀察生成的時(shí)頻圖，查看參數(shù)對(duì)小波變換的影響。
1. 采樣頻率和信號(hào)點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系的影響
當(dāng)采樣頻率fs與信號(hào)點(diǎn)數(shù)相同時(shí)，即倍數(shù)相同時(shí)，發(fā)現(xiàn)：
時(shí)間上為1s, 頻率上顯示的時(shí)真實(shí)值，這個(gè)時(shí)候時(shí)頻圖比較完美。此時(shí)參數(shù)為：fs=2^16,N=2^16,fc=1.5,fb=3,totalscal=2^7=128
增大fs,當(dāng)fs為信號(hào)點(diǎn)數(shù)的兩倍時(shí)，此時(shí)時(shí)間上為0.5s,頻率坐標(biāo)范圍增大1倍，頻率顯示的仍是真實(shí)值。
減小fs,當(dāng)fs為信號(hào)點(diǎn)數(shù)的一半時(shí)，此時(shí)時(shí)間上為2s,頻率坐標(biāo)范圍減小1倍，頻率顯示的仍是真實(shí)值。仔細(xì)觀察，此時(shí)的時(shí)頻圖上顯示的有雜波。
如果接著減小，當(dāng)減小到原信號(hào)的1/4時(shí)，頻率軸坐標(biāo)為采樣頻率的一半，因此頻率軸范圍跟著縮小相同的倍數(shù)，這時(shí)由于采樣頻率小于信號(hào)的最大頻率，此時(shí)頻率軸顯示的并不是頻率的真實(shí)值。而且時(shí)頻圖出現(xiàn)了錯(cuò)誤。所以 采樣頻率一定要大于信號(hào)的最大頻率的2倍以上。
下面觀察采樣頻率與信號(hào)點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系，嘗試增大采樣頻率來找到與信號(hào)點(diǎn)數(shù)之間的限制。
當(dāng)信號(hào)點(diǎn)數(shù)與信號(hào)的最大頻率近似相等時(shí)，設(shè)置采樣頻率為信號(hào)點(diǎn)數(shù)的2倍時(shí)，此時(shí)效果并不好，一方面有雜波，另一方面，采樣頻率與信號(hào)最高頻率的兩倍相離過小。
當(dāng)信號(hào)點(diǎn)數(shù)與信號(hào)的最大頻率近似相等時(shí)，設(shè)置采樣頻率為信號(hào)點(diǎn)數(shù)的4倍時(shí)，此時(shí)效果比2倍時(shí)要好一點(diǎn)，但存在高頻信號(hào)分辨率低，有少量雜波存在的問題
當(dāng)采樣頻率增加過大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)下列情況，效果反而不好
首先以下列參數(shù)設(shè)置為基準(zhǔn)
fc的值增大從1.5增大到2，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了嚴(yán)重的雜波：
將fc的值增大從1.5增大到3：
fc增大到5
fc增大到7：
當(dāng)fc從1.5減少到1時(shí)，低頻處有雜波出現(xiàn)而且頻率分辨率明顯降低。
當(dāng)從1.5減少到0.5時(shí)：
下面四張圖分別是fb取20，40，80，120的值時(shí)的時(shí)頻圖，從中可以看出，fb的取值增大可以增大頻率分辨率，但是不像fc的值那樣敏感，當(dāng)增大的范圍過大時(shí)，也會(huì)在不同頻率上出現(xiàn)雜波，但是相比fc變動(dòng)引起的雜波來說很小。
fb值減小時(shí)，頻率分辨率會(huì)降低，有雜波出現(xiàn)，但是和增大fb時(shí)一樣，雜波成分分布廣但是較小。
fb值減小時(shí)，頻率分辨率會(huì)降低，有雜波出現(xiàn)，但是和增大fb時(shí)一樣，雜波成分分布廣但是較小。下圖fb取值為1.
基準(zhǔn)：fs=2^15,N=2^15,fc=1.5,fb=3,totalscal=2^7=128
增大尺度參數(shù)：從128增加到256
從128增加到512
從128增加到1024：
可以看出，當(dāng)增大尺度值時(shí)，低頻雜波分量出現(xiàn)，且數(shù)值較大，直接蓋過信號(hào)頻率分量
下面是減小尺度值的情況：
從128減小到64：
從128減小到32：
減小到16：
可以減尺度值，分辨率逐漸變差，但是無低頻雜波分量出現(xiàn)。
傅制17864189494： 小波變換適用于什么信號(hào)呢?
馬塘區(qū)軸向： ______ 小波變換適用于分析非平穩(wěn)信號(hào),適宜于對(duì)心電圖數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理和特征提取
傅制17864189494： 小波變換方法對(duì)消除拼接縫效果好嗎?
馬塘區(qū)軸向： ______ 小波變換方法也是目前比較常用的一種方法,他充分利用小波變換的多分辨率特性,很好地解決了拼接圖像的接縫問題.其原理為:由于小波變換具有帶通濾波器的性質(zhì),...
傅制17864189494： 小波變換和傅里葉變換的區(qū)別和聯(lián)系 -
馬塘區(qū)軸向： ______ 兩者都是基,信號(hào)都可以分成無窮多個(gè)他們的和(疊加).而展開系數(shù)就是基與信號(hào)之間的內(nèi)積,更通俗的說是投影.展開系數(shù)大的,說明信號(hào)和基是足夠相似的.這也就是相似性檢測(cè)的思想.但我們必須明確的是,傅里葉是0-2pi標(biāo)準(zhǔn)正交基,而小波是-inf到inf之間的基.因此,小波在實(shí)軸上是緊的.而傅里葉的基(正弦或余弦),與此相反.而小波能不能成為Reisz基,或標(biāo)準(zhǔn)穩(wěn)定的正交基,還有其它的限制條件.此外,兩者相似的還有就是PARSEVAL定理.(時(shí)頻能量守恒).望采納
傅制17864189494： 關(guān)于小波變換的理解問題 -
馬塘區(qū)軸向： ______ 個(gè)人覺得觀測(cè)窗就是觀測(cè)窗,正確全面的理解它既不完全是時(shí)域窗也不完全是頻域窗,與通常理解的窗的意義并不完全相同,但起的作用類似窗的作用,或理解為它既是時(shí)域窗也是頻域窗或根本搞不清是啥,要非得有個(gè)稱謂,那不如叫小波域的...
傅制17864189494： 小波變換及其應(yīng)用是什么?
馬塘區(qū)軸向： ______ 對(duì)于其性質(zhì)隨時(shí)間是穩(wěn)定不變的信號(hào),處理的理想工具仍然是傅立葉分析
傅制17864189494： 小波變換屬于哪個(gè)數(shù)學(xué)分支 -
馬塘區(qū)軸向： ______ 說實(shí)話小波變換與傅立葉變換沒那么多聯(lián)系,別看參考書整天說小波是從傅氏變換來的,實(shí)際上這是一種最為基礎(chǔ)看法,現(xiàn)今解決小波應(yīng)用遇到的問題壓根與傅氏變換沒啥關(guān)系,現(xiàn)在小波變換的實(shí)現(xiàn)方法主要問題都需要信號(hào)處理方面的理論支持...
傅制17864189494： 理解小波變換需要先理解傅里葉變換嗎 -
馬塘區(qū)軸向： ______ 傅立葉變換是大波變換,因?yàn)樗窃谡麄€(gè)數(shù)軸上定義滴,明顯缺陷是沒有局部性,因此才希望發(fā)明小波變換,所以理解小波變換需要先理解傅里葉變換,但學(xué)習(xí)小波變換是不需要先深入學(xué)習(xí)傅立葉變換的,只需了解即可.因?yàn)樗鼈冎g的研究?jī)?nèi)容相差太多了,不存在依賴關(guān)系.
傅制17864189494： 小波變換特征提取提取的特征是什么
馬塘區(qū)軸向： ______ 我畢設(shè)就是做的基于小波變換調(diào)制信號(hào)的區(qū)分,這個(gè)我還是知道的,提取特征分為幾個(gè).一是零中心歸一化瞬時(shí)幅度的頻譜最大值,二是包絡(luò)平方值的兩倍包絡(luò)均值平方之差.三是瞬時(shí)頻率的方差.四是大小波系數(shù)的方差,五是信號(hào)的四階累積量之比.
傅制17864189494： 請(qǐng)問高手,小波變換可否將高低頻率的信號(hào)分離.對(duì)小波的有關(guān)知識(shí)剛接觸,請(qǐng)高手指點(diǎn)
馬塘區(qū)軸向： ______ 可以,參考相關(guān)的小波分解函數(shù),比如:dwt,dwt2,wavedec,wavedec2等等.
傅制17864189494： 如何學(xué)習(xí)小波分析? -
馬塘區(qū)軸向： ______ 自從念碩士時(shí)開始接觸小波分析到現(xiàn)在,已經(jīng)和小波打交道整整十年了.想談一些個(gè)人的體會(huì).想要把小波理解透徹,小波大都是在廣義積分的框架上來討論問題的.再說狹義上講,小波是平方可積函數(shù)空間到自身的一種變換,或者叫映射,當(dāng)然你也可以叫它算子. 人們常常把小波分析叫做小波變換,它的很多性質(zhì)都是算子性質(zhì)的特例.由于小波分析是在
Fa＝Fc×fs/a (1)
顯然，為使小波尺度圖的頻率范圍為(0,fs/2)，尺度范圍應(yīng)為(2*Fc,inf),其中inf表示為無窮大。在實(shí)際應(yīng)用中，只需取尺度足夠大即可。
沒有說明和大家沒有講到是因?yàn)闆]人在小波變換中才去“確定”它們，說白了這兩參數(shù)不是讓你去確定的，是讓你去設(shè)定的，你對(duì)小波的應(yīng)用方法就沒搞清，你要搞清楚的是它們?nèi)绾斡绊懱幚斫Y(jié)果的，按照你處理的目的設(shè)置不同的值，這牽扯到小波基的某些數(shù)學(xué)指標(biāo)是如何影響處理結(jié)果的問題，要說的就多了。
在cmorwavf函數(shù)的幫助文檔中，列舉了cmor1.5-1的函數(shù)波形，
中心頻率（fc）可以這樣看，從橫軸0開始的波峰到橫軸1的波峰，剛好是正弦波的一個(gè)完整周期，其經(jīng)歷的時(shí)間就應(yīng)是頻率值的倒數(shù)，那么中心頻率剛好是1.
下面是cmor1.5-2的函數(shù)波形，從橫軸0開始的波峰到橫軸0.5的波峰也是一個(gè)完整周期，經(jīng)歷的時(shí)間為0.5，取倒數(shù)，中心頻率剛好是2.這與你設(shè)定的fc一致，也就是說fc就是這么影響Morlet復(fù)小波的。當(dāng)你要消噪或研究高頻信息，對(duì)于同一個(gè)數(shù)據(jù)信號(hào)cmor1.5-2肯定比cmor1.5-1更能消除細(xì)小的噪聲和得到更高頻率的信息。
fb越大時(shí)域?qū)挾仍介L(zhǎng)，支撐長(zhǎng)度越長(zhǎng)，產(chǎn)生高幅值的小波系數(shù)也多，在檢測(cè)信號(hào)奇異性的時(shí)候往往希望能有一定數(shù)量的波峰波谷（在小波中就意味著較長(zhǎng)的支撐和較高的消失矩），當(dāng)然也不是越多越好，這要看待分析信號(hào)的情況，所以這玩意是你先設(shè)定，做完CCWT后，看看效果是否滿意，再來根據(jù)你要研究信號(hào)或處理的目的，更改fc和fb的值，不是開始就確定它們（再說在處理之前你如何確定，即使你確定了又有啥意義，在CCWT之前的一切確定是毫無意義的，只有出了結(jié)果反復(fù)修改你的設(shè)定才能最終用“確定”一詞）。
總結(jié)：fc的大小影響的是小波的頻率：fc越大，小波頻率越大，因此當(dāng)你要消噪或研究高頻信息，fc增大的話更能消除細(xì)小的噪聲和得到更高頻率的信息。
fb影響的是小波的支撐長(zhǎng)度，fb越大，時(shí)域?qū)挾仍介L(zhǎng)，支撐長(zhǎng)度也越長(zhǎng)，產(chǎn)生高幅值的小波系數(shù)也就越多，
－、繪制原理
1.需要用到的小波工具箱中的三個(gè)函數(shù)
COEFS = cwt(S,SCALES,'wname')
說明：該函數(shù)能實(shí)現(xiàn) 連續(xù)小波變換 ，其中S為輸入信號(hào)，SCALES為尺度，wname為小波名
稱。
FREQ = centfrq('wname')
說明：該函數(shù)能求出以wname命名的母小波的中心頻率。
F = scal2frq(A,'wname',DELTA)
說明：該函數(shù)能將尺度轉(zhuǎn)換為實(shí)際頻率，其中A為尺度，wname為小波名稱，DELTA為采樣
周期。
注：這三個(gè)函數(shù)還有其它格式，具體可參閱 matlab 的幫助文檔。
2.尺度與頻率之間的關(guān)系
設(shè)a為尺度，fs為采樣頻率，F(xiàn)c為小波中心頻率，則a對(duì)應(yīng)的實(shí)際頻率Fa為
Fa＝Fc×fs/a
(1)
顯然，為使小波尺度圖的頻率范圍為(0,fs/2)，尺度范圍應(yīng)為(2*Fc,inf),其中inf表示
為無窮大。在實(shí)際應(yīng)用中，只需取尺度足夠大即可。
3.尺度序列的確定
由式(1)可以看出，為使轉(zhuǎn)換后的頻率序列是一等差序列，尺度序列必須取為以下形式：
c/totalscal,...,c/(totalscal-1),c/4,c/2,c
(2)
其中，totalscal是對(duì)信號(hào)進(jìn)行 小波變換 時(shí)所用尺度序列的長(zhǎng)度(通常需要預(yù)先設(shè)定好)，
c為一常數(shù)。
下面講講c的求法。
根據(jù)式(1)容易看出，尺度c/totalscal所對(duì)應(yīng)的實(shí)際頻率應(yīng)為fs/2，于是可得
c=2×Fc/totalscal
(3)
將式(3)代入式(2)便得到了所需的尺度序列。
4.時(shí)頻圖的繪制
確定了小波基和尺度后，就可以用cwt求小波系數(shù)coefs(系數(shù)是復(fù)數(shù)時(shí)要取模)，然后
用scal2frq將尺度序列轉(zhuǎn)換為實(shí)際頻率序列f，
最后結(jié)合時(shí)間序列t，用imagesc(t,f,abs(coefs))便能畫出小波時(shí)頻圖。
注意：直接將尺度序列取為等差序列，例如1:1:64，將只能得到正確的尺度－時(shí)間－小
波系數(shù)圖，而無法將其轉(zhuǎn)換為頻率－時(shí)間－小波系數(shù)圖。這是因?yàn)榇藭r(shí)的頻率間隔不為
常數(shù)。
此時(shí)，可通過查表的方法將尺度轉(zhuǎn)化為頻率或直接修改尺度軸標(biāo)注。同理，利用本帖所
介紹的方法只能得到頻率－時(shí)間－小波系數(shù)圖，不能得到正確的尺度－時(shí)間－小波系數(shù)
圖。
二、應(yīng)用例子
下面給出一實(shí)際例子來說明小波時(shí)頻圖的繪制。所取仿真信號(hào)是由頻率分別為100Hz和2
00Hz的兩個(gè)正弦分量所合成的信號(hào)。
clear;
clc;
fs=1024; %采樣頻率
f1=100;
f2=200;
t=0:1/fs:1;
s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);
%兩個(gè)不同頻率正弦信號(hào)合成的仿真信號(hào)
%%%%%%%%%%%%%%%%%小波時(shí)頻圖繪制%%%%%%%%%%%%%%%%%%
wavename='cmor3-3';
totalscal=256;
%尺度序列的長(zhǎng)度，即scal的長(zhǎng)度
wcf=centfrq(wavename);
%小波的中心頻率
cparam=2*wcf*totalscal;
%為得到合適的尺度所求出的參數(shù)
a=totalscal:-1:1;
scal=cparam./a;
%得到各個(gè)尺度，以使轉(zhuǎn)換得到頻率序列為等差序列
coefs=cwt(s,scal,wavename);
%得到小波系數(shù)
f=scal2frq(scal,wavename,1/fs);
%將尺度轉(zhuǎn)換為頻率
imagesc(t,f,abs(coefs));
%繪制色譜圖
colorbar;
xlabel('時(shí)間 t/s');
ylabel('頻率 f/Hz');
title('小波時(shí)頻圖');
程序運(yùn)行結(jié)果如下：
說明：(1)應(yīng)用時(shí)只須改變wavename和totalscal兩個(gè)參數(shù)即可。
(2)在這個(gè)例子中，最好選用復(fù)的morlet小波，其它小波的分析效果不好，而且morlet小
波的帶寬參數(shù)和中心頻率取得越大，時(shí)頻圖上反映的時(shí)頻聚集性越好。
首先生成一個(gè)信號(hào)：
設(shè)置fc=0.1:0.5:8,fb=10:10:80,觀察生成的時(shí)頻圖，查看參數(shù)對(duì)小波變換的影響。
1. 采樣頻率和信號(hào)點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系的影響
當(dāng)采樣頻率fs與信號(hào)點(diǎn)數(shù)相同時(shí)，即倍數(shù)相同時(shí)，發(fā)現(xiàn)：
時(shí)間上為1s, 頻率上顯示的時(shí)真實(shí)值，這個(gè)時(shí)候時(shí)頻圖比較完美。此時(shí)參數(shù)為：fs=2^16,N=2^16,fc=1.5,fb=3,totalscal=2^7=128
增大fs,當(dāng)fs為信號(hào)點(diǎn)數(shù)的兩倍時(shí)，此時(shí)時(shí)間上為0.5s,頻率坐標(biāo)范圍增大1倍，頻率顯示的仍是真實(shí)值。
減小fs,當(dāng)fs為信號(hào)點(diǎn)數(shù)的一半時(shí)，此時(shí)時(shí)間上為2s,頻率坐標(biāo)范圍減小1倍，頻率顯示的仍是真實(shí)值。仔細(xì)觀察，此時(shí)的時(shí)頻圖上顯示的有雜波。
如果接著減小，當(dāng)減小到原信號(hào)的1/4時(shí)，頻率軸坐標(biāo)為采樣頻率的一半，因此頻率軸范圍跟著縮小相同的倍數(shù)，這時(shí)由于采樣頻率小于信號(hào)的最大頻率，此時(shí)頻率軸顯示的并不是頻率的真實(shí)值。而且時(shí)頻圖出現(xiàn)了錯(cuò)誤。所以 采樣頻率一定要大于信號(hào)的最大頻率的2倍以上。
下面觀察采樣頻率與信號(hào)點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系，嘗試增大采樣頻率來找到與信號(hào)點(diǎn)數(shù)之間的限制。
當(dāng)信號(hào)點(diǎn)數(shù)與信號(hào)的最大頻率近似相等時(shí)，設(shè)置采樣頻率為信號(hào)點(diǎn)數(shù)的2倍時(shí)，此時(shí)效果并不好，一方面有雜波，另一方面，采樣頻率與信號(hào)最高頻率的兩倍相離過小。
當(dāng)信號(hào)點(diǎn)數(shù)與信號(hào)的最大頻率近似相等時(shí)，設(shè)置采樣頻率為信號(hào)點(diǎn)數(shù)的4倍時(shí)，此時(shí)效果比2倍時(shí)要好一點(diǎn)，但存在高頻信號(hào)分辨率低，有少量雜波存在的問題
當(dāng)采樣頻率增加過大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)下列情況，效果反而不好
首先以下列參數(shù)設(shè)置為基準(zhǔn)
fc的值增大從1.5增大到2，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了嚴(yán)重的雜波：
將fc的值增大從1.5增大到3：
fc增大到5
fc增大到7：
當(dāng)fc從1.5減少到1時(shí)，低頻處有雜波出現(xiàn)而且頻率分辨率明顯降低。
當(dāng)從1.5減少到0.5時(shí)：
下面四張圖分別是fb取20，40，80，120的值時(shí)的時(shí)頻圖，從中可以看出，fb的取值增大可以增大頻率分辨率，但是不像fc的值那樣敏感，當(dāng)增大的范圍過大時(shí)，也會(huì)在不同頻率上出現(xiàn)雜波，但是相比fc變動(dòng)引起的雜波來說很小。
fb值減小時(shí)，頻率分辨率會(huì)降低，有雜波出現(xiàn)，但是和增大fb時(shí)一樣，雜波成分分布廣但是較小。
fb值減小時(shí)，頻率分辨率會(huì)降低，有雜波出現(xiàn)，但是和增大fb時(shí)一樣，雜波成分分布廣但是較小。下圖fb取值為1.
基準(zhǔn)：fs=2^15,N=2^15,fc=1.5,fb=3,totalscal=2^7=128
增大尺度參數(shù)：從128增加到256
從128增加到512
從128增加到1024：
可以看出，當(dāng)增大尺度值時(shí)，低頻雜波分量出現(xiàn)，且數(shù)值較大，直接蓋過信號(hào)頻率分量
下面是減小尺度值的情況：
從128減小到64：
從128減小到32：
減小到16：
可以減尺度值，分辨率逐漸變差，但是無低頻雜波分量出現(xiàn)。
關(guān)于小波變換的知識(shí)點(diǎn)
1.需要用到的小波工具箱中的三個(gè)函數(shù) COEFS = cwt(S,SCALES,'wname') 說明:該函數(shù)能實(shí)現(xiàn) 連續(xù)小波變換 ,其中S為輸入信號(hào),SCALES為尺度,wname為小波名 稱。 FREQ = centfrq('wname') 說明:該函數(shù)能求出以wname命名的母小波的中心頻率。 F = scal2frq(A,'wname',DELTA) 說明:該函數(shù)能將尺度轉(zhuǎn)換為實(shí)際頻率...
小波分析原理內(nèi)容簡(jiǎn)介
《小波分析原理》是一本全面介紹小波分析基本概念和技術(shù)的書籍。它涵蓋了廣泛的內(nèi)容，包括小波變換、一元多分辨分析、正交小波，以及緊支集實(shí)小波等深入但成熟的理論。作者深入淺出地講解了這些原理，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都配有詳盡的證明，特別強(qiáng)調(diào)了小波分析如何應(yīng)用于解決實(shí)際問題的策略和方法。這本書特別設(shè)計(jì)為易...
從圖像處理 想轉(zhuǎn)行到音頻處理 難嗎?
3、語音信號(hào)的變換分析（頻域分析與同態(tài)分析是重點(diǎn)，語音信號(hào)的非線性處理）4、語音信號(hào)線性預(yù)測(cè)分析，這一知識(shí)點(diǎn)非常的重要。（LP分析的基本原理，LP正則方程的自相關(guān)解法和自協(xié)方差解法，線譜對(duì)LSP分析）5、矢量量化 6、語音編碼 （混合激勵(lì)線性預(yù)測(cè)MELP）7、語音識(shí)別（動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整，隱馬爾可夫模型， ...
相關(guān)評(píng)說：
馬塘區(qū)軸向： ______ 小波變換適用于分析非平穩(wěn)信號(hào),適宜于對(duì)心電圖數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理和特征提取
馬塘區(qū)軸向： ______ 小波變換方法也是目前比較常用的一種方法,他充分利用小波變換的多分辨率特性,很好地解決了拼接圖像的接縫問題.其原理為:由于小波變換具有帶通濾波器的性質(zhì),...
馬塘區(qū)軸向： ______ 兩者都是基,信號(hào)都可以分成無窮多個(gè)他們的和(疊加).而展開系數(shù)就是基與信號(hào)之間的內(nèi)積,更通俗的說是投影.展開系數(shù)大的,說明信號(hào)和基是足夠相似的.這也就是相似性檢測(cè)的思想.但我們必須明確的是,傅里葉是0-2pi標(biāo)準(zhǔn)正交基,而小波是-inf到inf之間的基.因此,小波在實(shí)軸上是緊的.而傅里葉的基(正弦或余弦),與此相反.而小波能不能成為Reisz基,或標(biāo)準(zhǔn)穩(wěn)定的正交基,還有其它的限制條件.此外,兩者相似的還有就是PARSEVAL定理.(時(shí)頻能量守恒).望采納
馬塘區(qū)軸向： ______ 個(gè)人覺得觀測(cè)窗就是觀測(cè)窗,正確全面的理解它既不完全是時(shí)域窗也不完全是頻域窗,與通常理解的窗的意義并不完全相同,但起的作用類似窗的作用,或理解為它既是時(shí)域窗也是頻域窗或根本搞不清是啥,要非得有個(gè)稱謂,那不如叫小波域的...
馬塘區(qū)軸向： ______ 對(duì)于其性質(zhì)隨時(shí)間是穩(wěn)定不變的信號(hào),處理的理想工具仍然是傅立葉分析
馬塘區(qū)軸向： ______ 說實(shí)話小波變換與傅立葉變換沒那么多聯(lián)系,別看參考書整天說小波是從傅氏變換來的,實(shí)際上這是一種最為基礎(chǔ)看法,現(xiàn)今解決小波應(yīng)用遇到的問題壓根與傅氏變換沒啥關(guān)系,現(xiàn)在小波變換的實(shí)現(xiàn)方法主要問題都需要信號(hào)處理方面的理論支持...
馬塘區(qū)軸向： ______ 傅立葉變換是大波變換,因?yàn)樗窃谡麄€(gè)數(shù)軸上定義滴,明顯缺陷是沒有局部性,因此才希望發(fā)明小波變換,所以理解小波變換需要先理解傅里葉變換,但學(xué)習(xí)小波變換是不需要先深入學(xué)習(xí)傅立葉變換的,只需了解即可.因?yàn)樗鼈冎g的研究?jī)?nèi)容相差太多了,不存在依賴關(guān)系.
馬塘區(qū)軸向： ______ 我畢設(shè)就是做的基于小波變換調(diào)制信號(hào)的區(qū)分,這個(gè)我還是知道的,提取特征分為幾個(gè).一是零中心歸一化瞬時(shí)幅度的頻譜最大值,二是包絡(luò)平方值的兩倍包絡(luò)均值平方之差.三是瞬時(shí)頻率的方差.四是大小波系數(shù)的方差,五是信號(hào)的四階累積量之比.
馬塘區(qū)軸向： ______ 可以,參考相關(guān)的小波分解函數(shù),比如:dwt,dwt2,wavedec,wavedec2等等.
馬塘區(qū)軸向： ______ 自從念碩士時(shí)開始接觸小波分析到現(xiàn)在,已經(jīng)和小波打交道整整十年了.想談一些個(gè)人的體會(huì).想要把小波理解透徹,小波大都是在廣義積分的框架上來討論問題的.再說狹義上講,小波是平方可積函數(shù)空間到自身的一種變換,或者叫映射,當(dāng)然你也可以叫它算子. 人們常常把小波分析叫做小波變換,它的很多性質(zhì)都是算子性質(zhì)的特例.由于小波分析是在
