A的轉(zhuǎn)置矩陣一定是A的逆矩陣嗎
當(dāng)然，不是所有的矩陣A，其轉(zhuǎn)置矩陣AT都等于A的逆矩陣A-1。只有當(dāng)矩陣A為正交矩陣時(shí)，才會(huì)滿足這一特性，即ATA = AAT = I，其中I為單位矩陣。
正交矩陣是一個(gè)重要的概念，它不僅在幾何變換中扮演關(guān)鍵角色，還在許多數(shù)學(xué)和工程應(yīng)用中發(fā)揮重要作用。正交矩陣的性質(zhì)使得它在解決線性方程組、數(shù)據(jù)變換等問題時(shí)尤為有用。
為了進(jìn)一步理解這一點(diǎn)，我們可以考慮一個(gè)2x2的正交矩陣A的例子。假設(shè)A是一個(gè)正交矩陣，那么它的行向量和列向量都是單位向量且相互正交。這意味著A的轉(zhuǎn)置矩陣AT就是A的逆矩陣A-1。舉個(gè)例子，如果A = \[\begin{bmatrix} \cosheta & -\sinheta \\ \sinheta & \cosheta \end{bmatrix}\]，那么AT = A-1 = \[\begin{bmatrix} \cosheta & \sinheta \\ -\sinheta & \cosheta \end{bmatrix}\]。
但是，對(duì)于非正交的矩陣A，其轉(zhuǎn)置矩陣AT一般不會(huì)等于A的逆矩陣A-1。逆矩陣A-1需要滿足AA-1 = A-1A = I，而轉(zhuǎn)置矩陣AT只滿足ATA = AAT = I的條件。因此，只有在正交矩陣的情況下，這兩者才會(huì)相等。
總之，只有當(dāng)矩陣A是正交矩陣時(shí)，它的轉(zhuǎn)置矩陣AT才是A的逆矩陣A-1。在其他情況下，AT通常不等于A-1。
A的轉(zhuǎn)置矩陣一定是A的逆矩陣嗎
當(dāng)然，不是所有的矩陣A，其轉(zhuǎn)置矩陣AT都等于A的逆矩陣A-1。只有當(dāng)矩陣A為正交矩陣時(shí)，才會(huì)滿足這一特性，即ATA = AAT = I，其中I為單位矩陣。正交矩陣是一個(gè)重要的概念，它不僅在幾何變換中扮演關(guān)鍵角色，還在許多數(shù)學(xué)和工程應(yīng)用中發(fā)揮重要作用。正交矩陣的性質(zhì)使得它在解決線性方程組、數(shù)據(jù)變換等問題...
矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣是不是一定等于它的逆矩陣??
你好~~矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣A^T等于A的逆矩陣A^-1 那么AA^T=AA^-1=E 設(shè)A=(α1，α2，α3，...，αn)^T，其中αi為n維列向量，那么A^T=(α1，α2，α3，...，αn)，α1^Tα1，α1^Tα2，α1^Tα3，...，α1^Tαn α2^Tα1，α2^Tα2，α2^Tα3，...，α2^T...
A的轉(zhuǎn)置矩陣的逆矩陣=A的逆矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣嗎,為什么
等于，因?yàn)锳的轉(zhuǎn)制乘A逆的轉(zhuǎn)制=（A逆乘A）的轉(zhuǎn)制=E的轉(zhuǎn)制=E，所以A的轉(zhuǎn)制的逆等于A逆的轉(zhuǎn)制
A的轉(zhuǎn)置矩陣一定是A的逆矩陣嗎
當(dāng)然不一定，只有正交矩陣，才滿足逆矩陣是轉(zhuǎn)置矩陣
A的轉(zhuǎn)置和A的逆是否相等?
是不相等的。轉(zhuǎn)置 主對(duì)角線: 矩陣從左上角到右下角的對(duì)角線稱為主對(duì)角線.矩陣的轉(zhuǎn)置是指以主對(duì)角線為軸的鏡像.令矩陣A的轉(zhuǎn)置表示為AT, 則定義如下:((A)T)i,j=Ai,j Tips:向量是單列矩陣, 向量的轉(zhuǎn)置是單行矩陣. 標(biāo)量可看做單元素矩陣, 因此標(biāo)量的轉(zhuǎn)置是它本身。逆矩陣 矩陣逆是強(qiáng)大的工具...
如何理解矩陣逆和轉(zhuǎn)置之間的關(guān)系?
這種情況出現(xiàn)在對(duì)稱矩陣上，對(duì)稱矩陣是指其轉(zhuǎn)置矩陣和原矩陣相等的矩陣，即A^T = A。在這種情況下，對(duì)稱矩陣一定是可逆的，并且其逆矩陣也是對(duì)稱矩陣。因此，在這種情況下，矩陣的逆和轉(zhuǎn)置之間就具有了相同的性質(zhì)。總的來說，在大多數(shù)情況下，矩陣的逆和轉(zhuǎn)置是不相同的，因?yàn)樗鼈兙哂胁煌亩x和性質(zhì)...
矩陣的轉(zhuǎn)置等于它的逆陣
注意;只有方形矩陣才有矩陣的逆，而非方形的叫做“矩陣的偽逆”，此處只論方陣。其次只有當(dāng)方陣的行列式不為0時(shí)，其逆矩陣才存在，故這里只討論其行列式不為0的方陣（只要有任意一行或一列全文0的方陣，其行列式值為0，但不僅限于此）.先算矩陣的逆的轉(zhuǎn)置 算此矩陣的轉(zhuǎn)置的逆 故證明成立。
為什么正交矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣與逆矩陣相等?
在矩陣?yán)碚撝校瑢?shí)正交矩陣是方陣Q，它的轉(zhuǎn)置矩陣是它的逆。如果正交矩陣的行列式為＋1，則稱為特殊的正交矩陣。1、方陣A的正交條件是A的行（列）向量集是單位正交向量集；2、方陣A的正交條件是A的n行（列）向量是n維向量空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基；3、A是正交矩陣的充要條件為：A的行向量集是正交的...
A的轉(zhuǎn)置矩陣乘以A是單位矩陣,A的轉(zhuǎn)置矩陣一定是A的逆矩陣嗎?
a是實(shí)矩陣就可以 實(shí)矩陣是指a中元素都是實(shí)數(shù) 不一定是對(duì)稱矩陣.此時(shí) r(a^ta)= r(a)證明方法是用齊次線性方程組 ax=0 與 a^tax=0 同解.a不一定是方陣,不一定可逆
實(shí)對(duì)稱矩陣的逆的轉(zhuǎn)置矩陣等于它的逆矩陣嗎
注意到轉(zhuǎn)置和逆是可交換的，也就是(A^-1)^T=(A^T)^(-1)，因?yàn)锳是對(duì)稱的，故(A^-1)^T=A^(-1)得證。實(shí)對(duì)稱矩陣A的不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量是正交的。實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值都是實(shí)數(shù)，特征向量都是實(shí)向量。n階實(shí)對(duì)稱矩陣A必可對(duì)角化，且相似對(duì)角陣上的元素即為矩陣本身特征值。
相關(guān)評(píng)說：
東光縣操縱： ______ 只要A可逆就成立
東光縣操縱： ______ 當(dāng)a為正定矩陣時(shí),a逆=a轉(zhuǎn)置.一般情況下,沒什么必要聯(lián)系,a逆的行列式值=a轉(zhuǎn)置的行列式值的倒數(shù)
東光縣操縱： ______ 意思不明確啊.但矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣的逆矩陣一定等于矩陣的逆矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣
東光縣操縱： ______[答案] 因?yàn)?A可逆 所以 |A|≠0 而 |A|=|A^T| 所以 |A^T|≠0 所以 A^T可逆. [A^(-1)]^TA^T =(AA^(-1))^T =E^T =E 所以 A的轉(zhuǎn)置的逆矩陣等于A的逆矩陣的轉(zhuǎn)置
東光縣操縱： ______[答案] A可逆,∴存在B使得AB=BA=I,(AB)'=B'A'=(BA)'=A'B'=I'=I,∴B'為A'的逆矩陣.
東光縣操縱： ______[答案] A=A^-1,A不一定為正負(fù)單位陣 如:A= 1 0 0 -1 A^T=A^-1,A是正交矩陣,也不一定為正負(fù)單位陣
東光縣操縱： ______ 這是兩個(gè)完全不同的概念轉(zhuǎn)置是行變成列列變成行,沒有本質(zhì)的變換逆矩陣是和這個(gè)矩陣相乘以后成為單位矩陣的矩陣這個(gè)是一個(gè)本質(zhì)的變換,逆矩陣除了一些顯然的性質(zhì)以外還有一些很特殊的性質(zhì),例如無論左乘還是右乘原矩陣,都是單位矩陣.
東光縣操縱： ______[答案] 用反證法 假設(shè)A不可逆,則|A|=0. ∵A是正交矩陣 ∴AA^T=E 兩邊做行列式運(yùn)算 左邊=|A||A^T|=0. 右邊=|E|=1. 等式矛盾,假設(shè)錯(cuò)誤. 所以A可逆.
