極值點(diǎn)和拐點(diǎn)有什么區(qū)別和聯(lián)系，一個(gè)點(diǎn)能既是極值點(diǎn)又是拐點(diǎn)嗎？
兩者的本質(zhì)區(qū)別在于它們?cè)诤瘮?shù)圖像上的作用不同。極值點(diǎn)反映的是函數(shù)值的局部最大或最小，而拐點(diǎn)則反映了函數(shù)圖像在該點(diǎn)處方向的改變，即圖像的彎曲性。拐點(diǎn)的出現(xiàn)意味著函數(shù)圖像在該點(diǎn)之前或之后的斜率從正變?yōu)樨?fù)或從負(fù)變?yōu)檎?br />
那么，一個(gè)點(diǎn)能否既是極值點(diǎn)又是拐點(diǎn)呢？答案是可以。在函數(shù)圖像上，如果一個(gè)點(diǎn)是極值點(diǎn)，那么在該點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)為零。如果這個(gè)點(diǎn)同時(shí)也是拐點(diǎn)，那么它的三階導(dǎo)數(shù)不為零，這意味著函數(shù)圖像在該點(diǎn)處不僅斜率改變，而且改變的方式（即彎曲程度）也不同。這樣的點(diǎn)可以同時(shí)滿足極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的定義，即在該點(diǎn)函數(shù)值達(dá)到局部最大或最小的同時(shí)，函數(shù)圖像的彎曲性發(fā)生改變。
綜上，極值點(diǎn)和拐點(diǎn)是函數(shù)圖像上具有不同特性的兩種關(guān)鍵點(diǎn)。極值點(diǎn)體現(xiàn)了函數(shù)值的局部最優(yōu)點(diǎn)，而拐點(diǎn)則揭示了函數(shù)圖像方向的改變，即圖像的彎曲性。一個(gè)點(diǎn)能夠既是極值點(diǎn)又是拐點(diǎn)，這種現(xiàn)象在函數(shù)圖像分析中是可能存在的，它表明了函數(shù)在該點(diǎn)的復(fù)雜特性。
高等數(shù)學(xué):可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)與拐點(diǎn)
你的問(wèn)題基本可以說(shuō)就是些概念性的問(wèn)題，仔細(xì)看教材的話應(yīng)該不成問(wèn)題。我給你簡(jiǎn)單區(qū)分和解釋一下：首先，極值點(diǎn)是一個(gè)函數(shù)的局部性質(zhì)，具體說(shuō)是如果拿函數(shù)在此點(diǎn)的值與此點(diǎn)的一個(gè)小鄰域內(nèi)的其他值比較，取到最大或者最小，相應(yīng)的就是極大值和極小值。這一概念與函數(shù)本身的可導(dǎo)性是沒(méi)有關(guān)系的。但...
極值點(diǎn)和拐點(diǎn)有什么區(qū)別啊
極值點(diǎn)和拐點(diǎn)是微積分中描述函數(shù)特性的兩個(gè)重要概念，它們有一些區(qū)別：極值點(diǎn)指的是函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)處取得最大值或最小值，這個(gè)點(diǎn)稱為極值點(diǎn)。函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)可能為零，也可能不存在。例如，對(duì)于函數(shù) f(x) 在點(diǎn) x = c 處，如果在以 c 為中心的一個(gè)小范圍內(nèi)，f(x) 的值始終小于或等于 f...
極值點(diǎn)和拐點(diǎn)有沒(méi)有可能是同一點(diǎn)?
=-(x+1)^2+1中，x=-1處函數(shù)達(dá)到最大值，同時(shí)此處二階導(dǎo)數(shù)為負(fù)，同樣符合拐點(diǎn)的定義。綜上所述，極值點(diǎn)與拐點(diǎn)并非必然不同，它們可以是同一點(diǎn)。這一現(xiàn)象在數(shù)學(xué)分析中具有重要意義，它拓展了我們對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解，也提醒我們?cè)谘芯亢瘮?shù)時(shí)不能局限于表面特征，而是需要深入分析函數(shù)的性質(zhì)及其變化。
拐點(diǎn)和極值點(diǎn)的區(qū)
結(jié)論：拐點(diǎn)和極值點(diǎn)是兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)概念，它們各自有自己的定義和判讀方法。極值點(diǎn)由一階導(dǎo)數(shù)為0，描述函數(shù)增減性；而拐點(diǎn)則由二階導(dǎo)數(shù)為0，反映曲線的凹凸性。理解它們的關(guān)鍵在于一階和二階導(dǎo)數(shù)的變化情況。判別方法上，若函數(shù)在該點(diǎn)及其鄰域內(nèi)所有導(dǎo)數(shù)存在，一階導(dǎo)數(shù)為0且二階導(dǎo)數(shù)非零是極值點(diǎn)的...
拐點(diǎn)是什么意思?極值點(diǎn)呢?
值得注意的是，一個(gè)函數(shù)的駐點(diǎn)不一定是這個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)（考慮到這一點(diǎn)左右一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)不改變的情況）；反過(guò)來(lái)，在某設(shè)定區(qū)域內(nèi)，一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)也不一定是這個(gè)函數(shù)的駐點(diǎn)（考慮到邊界條件），駐點(diǎn)（紅色）與拐點(diǎn)（藍(lán)色），這圖像的駐點(diǎn)都是局部極大值或局部極小值。若f(a)是函數(shù)f(x)的極大值...
函數(shù)的拐點(diǎn)和極值點(diǎn)是不是一定不是同一個(gè)點(diǎn),或者說(shuō)在什么情況下為同一...
不是的函數(shù)的極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)等于零，并且極點(diǎn)兩邊的導(dǎo)數(shù)值是異號(hào)，函數(shù)的拐點(diǎn)處是二階導(dǎo)數(shù)等于零。
拐點(diǎn),駐點(diǎn),極值點(diǎn)分別是點(diǎn)還是指坐標(biāo)?
極值點(diǎn)是函數(shù)取得極大值或極小值的點(diǎn)。在微積分中，極值點(diǎn)是函數(shù)取得極大值或極小值的點(diǎn)。極值點(diǎn)也是一個(gè)具體的點(diǎn)，它存在于函數(shù)圖像上，表示函數(shù)在該點(diǎn)處取得了局部的最大值或最小值。和拐點(diǎn)、駐點(diǎn)一樣，極值點(diǎn)也是由橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)共同確定的一個(gè)位置，但極值點(diǎn)本身是一個(gè)點(diǎn)，不是坐標(biāo)。綜上...
為什么可導(dǎo)函數(shù)的拐點(diǎn)一定不是極值點(diǎn)
事實(shí)上，拐點(diǎn)的定義包括兩種情況：一是二階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)；二是二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。這些點(diǎn)標(biāo)志著函數(shù)在該點(diǎn)的凹凸性質(zhì)發(fā)生了變化，與極值點(diǎn)關(guān)注函數(shù)值的局部最大或最小不同，拐點(diǎn)著重于函數(shù)圖形的幾何形態(tài)變化。綜上所述，可導(dǎo)函數(shù)的拐點(diǎn)與極值點(diǎn)在函數(shù)的性質(zhì)上存在著明顯的差異，極值點(diǎn)關(guān)注函數(shù)值的...
拐點(diǎn)能不能說(shuō)是極值點(diǎn)?
拐點(diǎn)和極值點(diǎn)是函數(shù)圖像的凹凸分界點(diǎn)，兩者的定義和判讀方法有所不同。極值點(diǎn)是指函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)的左右鄰域的函數(shù)值都小于這個(gè)點(diǎn)的值，則該點(diǎn)為極大值點(diǎn)，同理為極小值點(diǎn)。而拐點(diǎn)是指函數(shù)圖像上凹凸性的改變點(diǎn)，即函數(shù)圖像從凹變?yōu)橥够驈耐棺優(yōu)榘嫉狞c(diǎn)。
高數(shù)里的駐點(diǎn)極值點(diǎn),拐點(diǎn)的區(qū)別,怎么計(jì)算
二階導(dǎo)為0的點(diǎn)及二階導(dǎo)不存在的點(diǎn)有可能是拐點(diǎn)。二、作用不同：拐點(diǎn)可能是二階導(dǎo)數(shù)為0或二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。求出所有二階導(dǎo)數(shù)為0或不存在點(diǎn)，再進(jìn)一步分析。極值點(diǎn)可能是一階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，也可能是一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。所以求極值點(diǎn)的時(shí)候，找出所有一階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)。對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
西寧市運(yùn)動(dòng)： ______[答案] 極值點(diǎn)為在該點(diǎn)的鄰域里導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反,該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值為零或不可導(dǎo)點(diǎn).最值點(diǎn)為在某段連續(xù)函數(shù)的區(qū)間內(nèi)的最值;極值不一定是最值,最值也不一定是極值.一階導(dǎo)的值為零的叫穩(wěn)點(diǎn);改變函數(shù)凹凸性的點(diǎn)叫拐點(diǎn)
西寧市運(yùn)動(dòng)： ______ 極值點(diǎn)不一定是駐點(diǎn),駐點(diǎn)一定是極值點(diǎn)可參考y=x的絕對(duì)值 拐點(diǎn)是二階導(dǎo)數(shù)等于0 三階導(dǎo)數(shù)不等于零的點(diǎn)
西寧市運(yùn)動(dòng)： ______ 拐點(diǎn)包括二階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)和二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn).極值點(diǎn)是指在函數(shù)定義域內(nèi)的某點(diǎn)x,其附近所有的點(diǎn)的函數(shù)值都大于(或小于)x的函數(shù)值.極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)有時(shí)不存在.如函數(shù)y=x的絕對(duì)值.x=0為函數(shù)極值點(diǎn),但是函數(shù)在這點(diǎn)不可導(dǎo).
西寧市運(yùn)動(dòng)： ______[答案] 一般的,設(shè)y=f(x)在區(qū)間I上連續(xù),x0是I的內(nèi)點(diǎn)(除端點(diǎn)外的I內(nèi)的點(diǎn)).如果曲線y=f(x)在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x0,f(x0))時(shí),曲線的凹凸性改變了,那么就稱點(diǎn)(x0,f(x0))為這曲線的拐點(diǎn). 函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn),駐點(diǎn)可以劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(駐...
西寧市運(yùn)動(dòng)： ______[答案] 駐點(diǎn):導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn); 極值點(diǎn):導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn),且是局部最大值或者最小值; 拐點(diǎn):導(dǎo)數(shù)為0,但不是局部最大值或者最小值;
西寧市運(yùn)動(dòng)： ______[答案] 駐點(diǎn): f'(x)=0的點(diǎn) 拐點(diǎn): 凹凸分界點(diǎn) 極值點(diǎn):可能是駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn). 駐點(diǎn)和極值點(diǎn)有點(diǎn)關(guān)系,和拐點(diǎn)無(wú)關(guān).
西寧市運(yùn)動(dòng)： ______[答案] 在駐點(diǎn)處的單調(diào)性可能改變,而在拐點(diǎn)處凹凸性肯定改變. 拐點(diǎn):二階導(dǎo)數(shù)為零,且三階導(dǎo)不為零; 駐點(diǎn):一階導(dǎo)數(shù)為零. 二階導(dǎo)數(shù)為零時(shí),一階不一定為零;一階導(dǎo)數(shù)為零時(shí),二階不一定為零. 駐點(diǎn)和極值點(diǎn)的區(qū)別 可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)必定是它的...
西寧市運(yùn)動(dòng)： ______ 可以按下列步驟來(lái)判斷區(qū)間I上的連續(xù)曲線y=f(x)的拐點(diǎn): ⑴求f''(x); ⑵令f''(x)=0,解出此方程在區(qū)間I內(nèi)的實(shí)根,并求出在區(qū)間I內(nèi)f''(x)不存在的點(diǎn); ⑶對(duì)于⑵中求出的每一個(gè)實(shí)根或二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)x0,檢查f''(x)在x0左右兩側(cè)鄰近的符號(hào),那么當(dāng)兩側(cè)的符號(hào)相反時(shí),點(diǎn)(x0,f(x0))是拐點(diǎn),當(dāng)兩側(cè)的符號(hào)相同時(shí),點(diǎn)(x0,f(x0))不是拐點(diǎn).
西寧市運(yùn)動(dòng)： ______[答案] 函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn),駐點(diǎn)可以劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(駐點(diǎn)也稱為穩(wěn)定點(diǎn),臨界點(diǎn). 拐點(diǎn)在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn),直觀地說(shuō)拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)(即曲線的凹凸分界點(diǎn)).若該曲線圖形的函數(shù)在拐點(diǎn)有二次...
西寧市運(yùn)動(dòng)： ______ 零點(diǎn)是函數(shù)值為零的點(diǎn);駐點(diǎn)是一階倒數(shù)為零的點(diǎn);拐點(diǎn)是凸弧與凹弧的分界點(diǎn).
