初一數(shù)學(xué),難題及答案
解答：如圖，連接OD，因?yàn)镃D是圓O的切線，所以CD垂直于OD，即∠ODC=90°。又因?yàn)椤螦=30°，所以∠ABD=60°。由于△OBD是等邊三角形，所以∠DOB=∠ABD=60°，因此AB=2OB=2OD=2BD。所以∠C=∠BDC=30°，因此BD=BC。結(jié)論①和結(jié)論③是正確的。
2. 一個(gè)矩形ABCD的長(zhǎng)為6，寬為3，點(diǎn)O1為矩形的中心，圓O2的半徑為1，O1O2垂直于AB于點(diǎn)P，O1O2的長(zhǎng)度為6。如果圓O2繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)360°，那么在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圓O2與矩形的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)()次。
解答：圓O2與矩形的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)4次。這是因?yàn)閳AO2的半徑為1，當(dāng)圓O2繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)，它會(huì)在矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處與矩形相切。
3. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為(-3,0)，將圓P沿x軸正方向平移，使圓P與y軸相切，那么平移的距離為()。
解答：當(dāng)圓P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為1；當(dāng)圓P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為5。這是因?yàn)閳AP的半徑為2，所以當(dāng)圓心到y(tǒng)軸的距離為2時(shí)，圓P與y軸相切。平移1個(gè)單位后，圓心到y(tǒng)軸的距離為1，圓P與y軸相切；平移5個(gè)單位后，圓心到y(tǒng)軸的距離為7，圓P與y軸相切。
4. P為圓O的直徑BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC與圓O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D是圓上的一點(diǎn)，連接PD。已知PC=PD=BC。下列結(jié)論：PD與圓O相切；四邊形PCBD是菱形；PO=AB；∠PDB=120°。其中正確的個(gè)數(shù)為()。
解答：連接CO和DO。因?yàn)镻C與圓O相切，切點(diǎn)為C，所以∠PCO=90°。在△PCO和△PDO中，由于PC=PD，CO=DO，所以△PCO≌△PDO(SSS)，因此∠PCO=∠PDO=90°。所以PD與圓O相切，結(jié)論①正確。由于PC=PD，所以四邊形PCBD是平行四邊形，而不是菱形，結(jié)論②錯(cuò)誤。PO是圓O的半徑，而AB是圓O的直徑，所以PO≠AB，結(jié)論③錯(cuò)誤。在△PDB中，∠PDB是直角，所以∠PDB=90°，結(jié)論④錯(cuò)誤。因此，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為1。
5. PA和PB切圓O于A、B兩點(diǎn)，CD切圓O于點(diǎn)E，交PA、PB于C、D。如果圓O的半徑為r，△PCD的周長(zhǎng)等于3r，那么tan∠APB的值是()。
解答：連接OA、OB、OP，延長(zhǎng)BO交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。因?yàn)镻A和PB切圓O于A、B兩點(diǎn)，CD切圓O于點(diǎn)E，所以∠OAP=∠OBP=90°。因此，CA=CE，DB=DE，PA=PB。因?yàn)椤鱌CD的周長(zhǎng)=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，所以PA=PB。在Rt△BFP和Rt△OAF中，因?yàn)镽t△BFP∽R(shí)t△OAF，所以AF=FB。在Rt△FBP中，(PA+AF)²/2=FB²。因此，(r+BF)²-()²=BF²，解得BF=r。所以tan∠APB的值為√3。
6. G為△ABC的重心。如果圓G分別與AC、BC相切，且與AB相交于兩點(diǎn)，那么關(guān)于△ABC三邊長(zhǎng)的大小關(guān)系，下列何者正確?()
解答：因?yàn)镚為△ABC的重心，所以△ABG面積=△BCG面積=△ACG面積。又因?yàn)镚Ha=GHb>GHc，所以BC=AC。
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實(shí)事求是地說(shuō)明：說(shuō)排位前三位的數(shù)學(xué)難題,還是很難界定的!倘若借鑒 “世界最迷人的數(shù)學(xué)難題評(píng)選調(diào)查”活動(dòng),可以給出如下的答案：1、“幾何尺規(guī)作圖問(wèn)題”簡(jiǎn)單說(shuō)明：這里所說(shuō)的“幾何尺規(guī)作圖問(wèn)題”是指做圖限制只能用直尺、圓規(guī),而這里的直尺是指沒(méi)有刻度、只能畫直線的尺子.“幾何尺規(guī)作圖問(wèn)題”包括...
七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)難題100題,要有答案的
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一。一批零件,甲每時(shí)做18個(gè),乙獨(dú)做12時(shí)完成.現(xiàn)在甲乙合作,完成任務(wù)時(shí),甲乙生產(chǎn)零件的比是3：5,這批零件有多少？甲乙生產(chǎn)零件的比是3：5,時(shí)間相同，效率比也是3:5 甲每時(shí)做18個(gè)，乙每小時(shí)做 18÷3\/5 = 30個(gè) 零件一共 30x12=360個(gè)。二。一件工作，甲獨(dú)做要20天，乙獨(dú)做要30天。現(xiàn)甲乙...
數(shù)學(xué)難題,求高手解答
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1、菜園里西紅柿獲得豐收，收下全部的八分之三，裝滿了3筐還多24千克，收完其余部分時(shí)，又剛好裝滿6筐，求西紅柿每筐裝多少千克？收下全部的八分之三，裝滿了3筐還多24千克，則收全部的八分之一，裝滿1筐還多8千克。所以收完其余的八分之五裝滿5筐還多8*5=40千克。所以每筐西紅柿40千克。（...
小學(xué)數(shù)學(xué)難題
1.有一群學(xué)生在站隊(duì)，每排9人多出4人，每排7人多出3人，問(wèn)這群學(xué)生最少有多少人？把“每排9人多出4人”看做每排9人少9－4 = 5人。排數(shù)：（5＋3）÷（9－7）= 4（排）人數(shù)：9×4－5 = 31（人）2.有一群學(xué)生在站隊(duì)，每排31人多出2人，每排26人多出16人，問(wèn)這群學(xué)生最少有...
我有一道高等數(shù)學(xué)的數(shù)字排列組合的難題,求答案?請(qǐng)高手!
解：分情況討論：1、當(dāng)D=3時(shí)，A+B+C=3，則0~5中三數(shù)和為3的情況（不區(qū)分A、B、C具體為何值）有(0,0,3)，(0,1,2)，(1,1,1)。將這3種取值情況對(duì)A、B、C進(jìn)行賦值，組合總數(shù)為：1C3+3!+1=3+6+1=10(種)具體組合：0033，0303，3003，0123，0213，1023，1203，2013，2103，1113...
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