隱零點(diǎn)問題（一）降次留參，建立含參方程
降次留參是解決隱零點(diǎn)問題的一種方法，其核心在于將高次方程的求解問題轉(zhuǎn)化為一次方程的求解。通過這種方法，我們可以利用參數(shù)與已知條件的關(guān)系，將原問題轉(zhuǎn)化為只含參數(shù)的方程或不等式，從而求解參數(shù)的值或范圍。
接下來，我們通過具體例題來直觀理解降次留參法的運(yùn)用。對(duì)于題目中涉及的極值點(diǎn)與參數(shù)關(guān)系的問題，我們可以通過將極值點(diǎn)方程轉(zhuǎn)化為一次方程的形式，再利用韋達(dá)定理，將問題轉(zhuǎn)化為只含參數(shù)的方程或不等式，進(jìn)而求解參數(shù)的值或范圍。
在解決隱零點(diǎn)問題時(shí)，我們需要注意的是，降次留參法主要適用于包含冪結(jié)構(gòu)的函數(shù)。冪結(jié)構(gòu)在這里指的是函數(shù)中冪次項(xiàng)的存在。當(dāng)原函數(shù)包含對(duì)數(shù)結(jié)構(gòu)時(shí)，求導(dǎo)后可能轉(zhuǎn)化為包含冪結(jié)構(gòu)的導(dǎo)函數(shù)，此時(shí)也可能應(yīng)用降次留參法。
降次留參法之所以有效，是因?yàn)橹挥袃缃Y(jié)構(gòu)的方程才能適用韋達(dá)定理。韋達(dá)定理在解決二次、三次乃至更高次方程的問題中具有重要作用。因此，降次留參法提供了一種將復(fù)雜問題簡(jiǎn)化為可處理形式的策略。
最后，為讀者準(zhǔn)備了一道練習(xí)題，用于檢驗(yàn)對(duì)降次留參法的理解與應(yīng)用。題目的詳細(xì)解答與本文介紹的解題思路電子版，讀者可以通過關(guān)注公眾號(hào)并回復(fù)“隱零點(diǎn)問題三種思路”獲取。同時(shí)，讀者可以參考原文以深入了解隱零點(diǎn)問題的其他解題方法和相關(guān)理論。
隱零點(diǎn)問題(一)降次留參,建立含參方程
在解決隱零點(diǎn)問題時(shí)，我們需要注意的是，降次留參法主要適用于包含冪結(jié)構(gòu)的函數(shù)。冪結(jié)構(gòu)在這里指的是函數(shù)中冪次項(xiàng)的存在。當(dāng)原函數(shù)包含對(duì)數(shù)結(jié)構(gòu)時(shí)，求導(dǎo)后可能轉(zhuǎn)化為包含冪結(jié)構(gòu)的導(dǎo)函數(shù)，此時(shí)也可能應(yīng)用降次留參法。降次留參法之所以有效，是因?yàn)橹挥袃缃Y(jié)構(gòu)的方程才能適用韋達(dá)定理。韋達(dá)定理在解決二次、三...
隱零點(diǎn)問題的8種解決策略
一、直接觀察 如果導(dǎo)函數(shù)存在零點(diǎn)，但令導(dǎo)函數(shù)為零后，出現(xiàn)超越方程，直接求解比較困難，此時(shí)可先用特殊值試探出方程的一個(gè)根，再通過二次求導(dǎo)研究其單調(diào)性，并證明其是唯一的 （二）虛設(shè)零點(diǎn) （三）分類討論 （四）拆分函數(shù) （五）等價(jià)轉(zhuǎn)化 （六）降次代換 （七）巧妙放縮 （八）反客為主 基本解...
多項(xiàng)式方程的降次
讓我們先來看看一個(gè)有趣的現(xiàn)象：如果多項(xiàng)式函數(shù) f(x) 滿足f(a)=0 且其導(dǎo)數(shù) f'(a) 等于常數(shù) k，那么一個(gè)看似簡(jiǎn)單的疑問油然而生——1\/f(x) 在點(diǎn) x=a 的留數(shù)是否為 1\/k？這是一個(gè)巧妙的數(shù)學(xué)構(gòu)造，它將為我們揭示降次的秘密。想象一下，我們構(gòu)建一個(gè)巧妙的函數(shù) G(x)，它的目標(biāo)是估算 ...
數(shù)學(xué)高中知識(shí)
數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯(cuò)位相消巧轉(zhuǎn)換，取長(zhǎng)補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。歸納思想非常好，編個(gè)程序好思考：一算二看三聯(lián)想，猜測(cè)證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：首先驗(yàn)證再假定，從 K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。五、《復(fù)數(shù)》虛數(shù)單位i一出...
相關(guān)評(píng)說：
新龍縣齒槽： ______ 風(fēng)兒靜靜的吹動(dòng),鳳凰花吐露著嫣紅,親愛的朋友請(qǐng)握一握手,明天就要各奔西東!... 高三數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)整理總結(jié)1一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)...
新龍縣齒槽： ______ 【閉門羹】拒絕客人進(jìn)門叫做讓客人吃閉門羹.出自唐·馮贄《云仙雜記》卷一:“下列不相見,以閉門羹待之.” 【打秋風(fēng)】指假借各種名義向人家索取財(cái)物,或依...
新龍縣齒槽： ______ 羊祜 羊祜(221—278年),字叔子, 泰山南城(今山東費(fèi)縣西南)人,西晉著名的軍事家、戰(zhàn)略家. 羊祜出身于漢魏名門士族之家.從他起上溯九世,羊氏各代皆有人出仕二千石以上的官職,并且都以清廉有德著稱.羊祜祖父羊續(xù)...
新龍縣齒槽： ______ 可以使用這種形式 vector dest() 然后用 void shuchu(char x) { cout} for_each(dest.begin()+pos,dest.begin()+pos+num,shuchu()); 者可以輸出pos到num之間的字符,或者你用別的函數(shù)返回也行.這是C++STL定義的動(dòng)態(tài)數(shù)組,不用擔(dān)心內(nèi)存泄露問題 或者用string也行 詳細(xì)的你可以參考一下《C++標(biāo)準(zhǔn)程序庫》,侯捷翻譯的.
新龍縣齒槽： ______ 為了確保工作或事情能有條不紊地開展,常常需要預(yù)先準(zhǔn)備方案,方案是從目的、要... 把問題變課題,以科研促教研,以教研促質(zhì)量.加強(qiáng)教師隊(duì)伍建設(shè),不斷深化教師“...
新龍縣齒槽： ______[答案] 高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論 1. 元素與集合的關(guān)系 , . 2.德摩根公式 . 3.包含關(guān)系 4.容斥原理 . 5.集合 的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè);... (2)頂點(diǎn)式 ; (3)零點(diǎn)式 . 7.解連不等式 常有以下轉(zhuǎn)化形式 . 8.方程 在 上有且只有一個(gè)實(shí)根,與 不等價(jià),前者是后者的...
新龍縣齒槽： ______ 首先add里的參數(shù)是形參,這里假設(shè)它是A,Main的是實(shí)參,假設(shè)為B.當(dāng)你調(diào)用add方法的時(shí)候,A拿到了B的地址,并對(duì)改地址了內(nèi)容進(jìn)行操作,所以執(zhí)行完之后B的內(nèi)容也就改變了.這和c++是不大一樣的.
