如何用皮亞諾公理證明10+12+13=10+(12+13) 用皮亞諾公理證明10+12+13=10+(12+13)
∀b,c，(a+b)+c=a+(b+c)。
當(dāng)a=0時，
(0+b)+c=b+c(加法定義Ⅰ)
=0+(b+c)(加法定義Ⅰ)，命題成立。
假設(shè)命題對a成立，則對a'：
任給b,c,有(a'+b)+c=(a+b)'+c=((a+b)+c)'=(a+(b+c))'=a'+(b+c),命題也成立。
由公理Ⅴ，命題成立。由此即得結(jié)合律a+(b+c)=(a+b)+c。
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為什么11=2,而不等于3
古代哲學(xué)家在創(chuàng)立數(shù)學(xué)體系的時候就是這么規(guī)定的
正整數(shù)是什么意思?
利用皮亞諾公理就可以定義了:①1是正整數(shù)；②每一個確定的正整數(shù)a，都有一個確定的后繼數(shù)a' ，a' 也是正整數(shù)（一個數(shù)的后繼數(shù)就是緊接在這個數(shù)后面的數(shù)，例如，1的后繼數(shù)是2，2的后繼數(shù)是3等等）；③如果b、c都是正整數(shù)a的后繼數(shù)，那么b = c；④1不是任何正整數(shù)的后繼數(shù)；⑤任意...
1+1+1=12為什么
1+1是2，是2諧音12，所以1+1=12
為什么1+1=2而不是等于3、4、5、6、7……
屬于公理，屬于公理系數(shù)。孩子掰著手指開始學(xué)識數(shù)——1+1=2，2+1=3，3+1=4，4+1=5，6+1=7，7+1=8，8+1=9，9+1=10。雙手的手指都用完了，正好是10，這就是十進(jìn)位制的來源。自然數(shù)的皮亞諾公設(shè)與加法定義：卡爾·亨佩爾在其論文《論數(shù)學(xué)真理的本性》中介紹了作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的皮亞諾的...
1+1為什么等于2
敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數(shù)學(xué)家都不能證明，這個猜想便引起了許多數(shù)學(xué)家的注意。從哥德巴赫提出這個猜想至今，許多數(shù)學(xué)家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當(dāng)然曾經(jīng)有人作了些具體的驗(yàn)證工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7,...
什么是皮亞諾公理,有什么用處呢?
根據(jù)皮亞諾自然數(shù)公理：1.0屬于N.2.若x屬于N,則x有且只有一個后繼x'.3.對任一個x屬于N,皆有x'不等于0.4.對任意x,y屬于N,若x不等于y,則x'不等于y'.
為什么人們要定義自然數(shù)呢?
皮亞諾公理對自然數(shù)的定義，做了進(jìn)一步的完善：1、0是自然數(shù)；2、每一個確定的自然數(shù) a，都有一個確定的后繼數(shù)x' ，x' 也是自然數(shù)；3、如果b、c都是自然數(shù)a的后繼數(shù)，那么b = c；4、0不是任何自然數(shù)的后繼數(shù)；但需要注意的是，皮亞諾公理是“定義”，不是“證明”，皮亞諾公理沒有...
二進(jìn)位制是誰發(fā)明的二進(jìn)位制的發(fā)明歷史?
基于自然數(shù)的兩種功能層次,即表達(dá)個數(shù)的概念和表達(dá)順序的概念,19世紀(jì)末出現(xiàn)了著名的康托爾基數(shù)公理和皮亞諾序數(shù)公理,從數(shù)學(xué)邏輯的角度對什么是個數(shù)和什么是順序號作出定義。? 個數(shù)和順序都是顯而易見的概念。但從 文明發(fā)展的角度來說,異同概念的出現(xiàn)是理性的起點(diǎn),個數(shù)概念的出現(xiàn)是一個巨大進(jìn)步,順序概念的出現(xiàn)...
1+1為什么等于2?
1996年3月19日13時10分，因肺炎并發(fā)癥逝世，享年62歲。用皮亞諾公理推導(dǎo)1+1=2 皮亞諾公理，也稱皮亞諾公設(shè)，是數(shù)學(xué)家皮亞諾(皮阿羅)提出的關(guān)于自然數(shù)的五條公理系統(tǒng)。根據(jù)這五條公理可以建立起一階算術(shù)系統(tǒng)，也稱皮亞諾算術(shù)系統(tǒng)。皮亞諾的這五條公理用非形式化的方法敘述如下：①0是自然數(shù)；...
1+1為什么等于2
數(shù)學(xué)上，還有另一個非常有名的“（1+1）”，它就是著名的哥德巴赫猜想。盡管聽起來很神秘，但它的題面并不費(fèi)解，只要具備小學(xué)三年級的數(shù)學(xué)水平就就能理解其含義。原來，這是18世紀(jì)時，德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫偶然發(fā)現(xiàn)，每個不小于6的偶數(shù)都是兩個奇素數(shù)之和。例如3+3=6； 11+13=24。
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麗江市軌跡： ______ 【皮亞諾公理】 皮亞諾(Peano,1858—1932)系意大利數(shù)學(xué)家,他提出五條自然數(shù)的性質(zhì),通常把這五條性質(zhì)叫做自然數(shù)的皮亞諾公理. (1)“1”是自然數(shù); (2)每一個確定的自然數(shù)a,都有一個確定的后繼數(shù)a′,a′也是自然數(shù)(一個數(shù)的后...
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麗江市軌跡： ______ 沒辦法,從小就被灌輸了這種思想.不過在二進(jìn)制中等于10,在邏輯運(yùn)算中也可以等于1哦!
麗江市軌跡： ______[答案] 皮亞諾公理,也稱皮亞諾公設(shè),是數(shù)學(xué)家皮亞諾(皮阿羅)提出的關(guān)于自然數(shù)的五條公理系統(tǒng).根據(jù)這五條公理可以建立起一階算術(shù)系統(tǒng),也稱皮亞諾算術(shù)系統(tǒng). 皮亞諾的這五條公理用非形式化的方法敘述如下: ①1是自然數(shù); ②每一個確定的自...
麗江市軌跡： ______ 做個加法實(shí)驗(yàn):拿出一個蘋果,擺在那里,再拿出一個蘋果,也擺在那里,數(shù)一數(shù)是幾個蘋果.拿出一根筷子擺在那里,再拿出一根筷子,也擺在那里,數(shù)一數(shù)是幾根筷子...... 總結(jié)所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,得出結(jié)論:1+1=2
麗江市軌跡： ______ 1+1在正確的情況下等于2 在錯誤的情況下等于3
麗江市軌跡： ______ 因?yàn)?-1=1啊,你不信自己看看
麗江市軌跡： ______ 二進(jìn)制中1+1也是等于10. 你好!這個問題是德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫(C.Goldbach,1690-1764)于1742年6月7日在給大數(shù)學(xué)家歐拉的信中提出的,所以被稱作哥德巴赫猜想.同年6月30日,歐拉在回信中認(rèn)為這個猜想可能是真的,但他無法證明....
麗江市軌跡： ______ 首先分割的概念:假設(shè)有理數(shù)分為A,B兩類,每類非空,且每一個有理數(shù)必屬且僅屬于一類.屬于下類A的每一個數(shù)小于屬于上類B的每一個數(shù),這樣的分類法稱分割. 若A類有最大數(shù),或B類有最小數(shù),則分割A(yù)/B確定一個有理數(shù).否則確定一...
