在下圖中,分別過三角形abc的三個(gè)頂點(diǎn)用虛線畫對(duì)邊的垂線,從中你發(fā)現(xiàn)了什么?
分別過三角形abc的三個(gè)頂點(diǎn)用虛線畫對(duì)邊的垂線，從中發(fā)現(xiàn)可以得到三條高線，這些高線與對(duì)邊垂直的線段，且長(zhǎng)度相等。
1、三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在對(duì)邊bc、ca、ab上做垂線，可以得到三條高線。
2、這三條高線都是與對(duì)邊垂直的線段，且長(zhǎng)度相等。
3、根據(jù)垂線的性質(zhì)，可以得到三角形ABC的三條高線都與對(duì)應(yīng)的邊垂直，并且高線的長(zhǎng)度相等。
根據(jù)三角形高線的定義，三角形ABC的三條高線分別是過頂點(diǎn)A、B、C分別作對(duì)邊的垂線。由于三角形是直角三角形，所以可以得到三條高線都是與對(duì)邊垂直的線段，并且高線的長(zhǎng)度相等。這是三角形的基本性質(zhì)之一，也是直角三角形的定義之一。
通過這個(gè)發(fā)現(xiàn)，我們可以得出三角形的高線與邊的關(guān)系，以及三角形高線的性質(zhì)和特征。在實(shí)際應(yīng)用中，我們可以利用這些性質(zhì)進(jìn)行三角形的計(jì)算和證明。
三角形的特性：
1、穩(wěn)定性：三角形具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性，這也是為什么在工程和建筑領(lǐng)域中經(jīng)常使用三角形結(jié)構(gòu)的原因。如果一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)度固定，那么其他兩條邊的長(zhǎng)度可以根據(jù)需要調(diào)整，但無論如何調(diào)整，這個(gè)三角形的形狀始終保持不變。這種穩(wěn)定性使得三角形在各種應(yīng)用中都能保持其形狀和尺寸的穩(wěn)定性。
2、內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和總是等于180度。這個(gè)特性在證明和計(jì)算中非常有用。例如，在解決三角形內(nèi)切圓問題時(shí)，可以利用這個(gè)特性來找到圓的半徑。
3、外角和：三角形的外角和等于360度。這個(gè)特性可以用于解決與三角形的外角相關(guān)的問題。
4、勾股定理：對(duì)于直角三角形，勾股定理表明直角邊的平方等于兩條斜邊的平方和。這個(gè)定理在幾何學(xué)中非常有名，并且在解決與直角三角形相關(guān)的問題時(shí)非常有用。
5、相似三角形：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形是相似的。這個(gè)特性可以用于證明和計(jì)算中，例如在解決相似三角形相關(guān)的問題時(shí)。
...圖中三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置用數(shù)對(duì)表示分別是:A點(diǎn)(___,___百度...
（1）圖中三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置用數(shù)對(duì)表示分別是：A點(diǎn)（3，9），B點(diǎn)（1，9），C點(diǎn)（3，12）；（2）以AC為對(duì)稱軸，畫出三角形ABC的軸對(duì)稱圖形；（3）將三角形ABC向下平移5格，畫出平移后的圖形；在平移過程中線段BC掃過的面積是：5×2+2×3÷2=13（平方厘米）；（4）在方格圖中按2...
已知:如圖三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)位置分別是A(1,0),B(-4,0),C(-2,5...
（1）∵A（1，0），B（-4，0），C（-2，5），∴AB=1-（-4）=1+4=5，點(diǎn)C到AB的距離為5，∴△ABC的面積=12×5×5=12.5；（2）點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，m＞0，面積=12×4?m=2m，點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，m＜0，面積=12×4?（-m）=-2m；（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，則12×4h=...
已知△ABC,過三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C分別作邊BC,AC,AB的垂線,并標(biāo)出垂足,觀察三...
圖一：當(dāng)△ABC的三內(nèi)角都小于90°并互不相等，三垂線在△ABC內(nèi)，三條垂線兩兩相交。圖二：當(dāng)△ABC的三內(nèi)角都等于60°等邊三角形，三垂線在△ABC內(nèi)，三條垂線交于一點(diǎn)。圖三：當(dāng)△ABC其中一個(gè)內(nèi)角等于90°，一條垂線在△ABC內(nèi)，兩條垂線就是邊線。圖四：當(dāng)△ABC其中一個(gè)內(nèi)角大于90°，一條垂線...
如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4,0),B(1,0),C(-2,6). (1...
（1） ；（2）證明見試題解析；（3）證明見試題解析， ． 試題分析：（1）利用待定系數(shù)發(fā)求解即可得出拋物線的解析式；（2）求出直線BC的函數(shù)解析式，從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后分別求出AE及CE的長(zhǎng)度即可證明出結(jié)論；（3）求出AD的函數(shù)解析式，然后結(jié)合直線BC的解析式可得出點(diǎn)F的坐標(biāo)，由題意...
如何通過平面將一個(gè)三角形分成四個(gè)面積相等的三角形?
方法3：先在已知△ABC的任意一邊(假設(shè)為BC邊)上作中線（實(shí)線）AD，再在△ABD和△ADC的任意一邊上分別作中線（虛線），并在這兩條中線上分別取中點(diǎn)，再分別用實(shí)線順次連接這個(gè)中點(diǎn)和另外兩個(gè)頂點(diǎn)，這樣△ABC中的實(shí)線將其分成的四個(gè)圖形面積相等。理由： ①等底等高的三角形的面積相等；②等量加等量...
如圖所示三角形abc的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,3)B(-1,2)C(4,-2...
解：設(shè)△ABC的外心為M；∵B（-2，-2），C（4，-2），∴M必在直線x=1上，由圖知：AC的垂直平分線過（1，0），故M（1，0）；過M作MD⊥BC于D，連接MB，Rt△MBD中，MD=2，BD=3，由勾股定理得：MB= MD2+BD2 = 13 ，即△ABC的外接圓半徑為 13 ．妖卿世 | 三級(jí)（抄他的）...
...三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置用數(shù)對(duì)表示分別是:A___B___C___(2)
三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置用數(shù)對(duì)表示分別是：A（2，5）；B（2，2）；C（4，2）；三角形平移、旋轉(zhuǎn)、放大后的圖形如下圖所示：． 故答案為：A（2，5）；B（2，2）；C（4，2）．
已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1)、B(9,3)、C(2,5),求⦣BAC的角...
解題過程如下 第一種方法 第二種方法是用銳角三角函數(shù)來做 tan(α-β)=(tanα-tanβ)\/(1+tanα*tanβ)其中一條直線與x軸正方向的夾角的正切值就是該直線的斜率，即y=kx+b中的k 第二種方法上半部分 第二種方法下半部分 總之，不管用哪種方法，在高中數(shù)學(xué)中很重要的一點(diǎn)就是要數(shù)形結(jié)合，...
已知三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A(3,2)B(4,5)C(2,6)求AB,BC,AC三條...
先求AB斜率 k=(5-2)\/(4-3)=3 所以直線方程設(shè)為y=3x+b 帶入A B任意點(diǎn) 則b=-7 y=3x-7至于BC AC 同樣先求斜率 帶入點(diǎn) 就可以得出
在△ABC中,過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C向它的對(duì)邊作垂線,垂足分別為D...
∵BE⊥AC，AC=5cm，BE=6cm，∴△ABE與△CBE均是直角三角形，∴S△ABC=S△ABE+S△CBE=12BE?AE+12BE?CE=12BE?（AE+CE）=12×6×5=15cm2．
相關(guān)評(píng)說：
雄縣工況： ______ (首先說明一下,你的求證中沒有寫出AE,DF的關(guān)系,從題目中看,是不是求證它們相互平分,一看你寫出來的題目,感覺你平時(shí)做題時(shí)不是很細(xì)心,以后要注意) 證明: 連接DE, EF 如圖 則 1、在△ECF與△BCA中 CF=AC EC=BC ∠BCA=∠ECF=60-∠ACE 所以 △ECF≌△BCA 所以 EF=AB=AD 同理 2、在△DBE與△ABC中 DB=AB BE=BC ∠DBE=∠ABC=60-∠ABE 所以 △DBE≌△ABC 所以 DE=AC=AF 因此,在四邊形DAFE中, DA=EF,DE=AF 即四邊形DAFE是平行四邊形, AE,DF相互平分(平行四邊形的性質(zhì))
雄縣工況： ______ 證明:∵等邊△ABD、△BCE、△ACF ∴AB=BD=AD,BE=BC=CE,AC=CF=AF,∠ABD=∠EBC=∠ECB=∠ACF=60 ∵∠ABC=∠EBC-∠ABE,∠DBE=∠ABD-∠ABE ∴∠ABC=∠DBE ∴△ABC≌△DBE (SAS) ∴DE=AC ∴DE=AF ∵∠ACB=∠ECB-∠ACE,∠FCE=∠ACF-∠ACE ∴∠ACB=∠FCE ∴△ABC≌△FCE (SAS) ∴EF=AB ∴EF=AD ∴平行四邊形ADEF (兩組對(duì)邊相等) ∴AE與DF互相平分
雄縣工況： ______[答案] 是做等腰直角三角形吧? 直角三角形則AB2=AC2+BC2 而ACH面積=AH2/2 卻AH2+AH2=AC2 所以面積=AC2/4 另兩個(gè)面積同理 所以陰影=(AB2+AC2+BC2)/4] =2AB2/4 =9/2
雄縣工況： ______ 解 過A點(diǎn) 做BC的垂線交DF于點(diǎn)O交BC 與點(diǎn)P. 所以三角形ABC的面積 為1/2AP*BC=S 由于 D,E,F 是三遍的中點(diǎn) 所以 DE=1/2AC,DF=1/2BC,EF=1/2AB,AO=1/2AP 所以三角形DEF的面積 為 1/2OP*DF=1/2*1/2AP*1/2BC =1/4S
雄縣工況： ______ 逆命題:△ABC中,分別以△ABC的三邊為邊的三個(gè)等邊三角形的面積滿足S訂亥斥酵儷寂籌檄船漏1+S2=S3,求證:∠ACB=Rt∠.此命題是真命題,理由:因?yàn)镾2=△BCF面積=(1/2)*BC*BF*(√3/2)=(√3/4)a^2,S1=△ACD面積=(1/2)*AC*CD*(√3/2)=(√3/4)b^2,S3=△ABE面積=(1/2)*AB*AE*(√3/2)=(√3/4)c^2,S1+S2=S3 所以(√3/4)a^2+(√3/4)b^2=(√3/4)c^2 所以a^2+b^2=c^2 由勾股定理的逆定理,得,此三角形是直角三角形,∠ACB=Rt∠.
雄縣工況： ______ 解:EF=1/2(AB+AC-BC) EF=1/2(AC+BC-AB) 延長(zhǎng)AF于BF于H,延長(zhǎng)AG交BC與Q ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠HBF ∵AF垂直CD ∴∠BFA=∠BFH=90° ∴△BFA≡△BFH ∴AB=BF、AF=HF ∴F為AF中點(diǎn) 同理:∴△ACG≡△QCG ∴AG=QG、AC=CQ ∴G為AC中點(diǎn) ∵F為AF中點(diǎn) ∴EF=1/2HQ=1/2(BQ-BH)=1/2(AC+BC-AB)
雄縣工況： ______ 解:(1)四邊形ADEF是平行四邊形. 理由:∵△ABD,△BEC都是等邊三角形,∴BD=AB,BE=BC,∠DBA=∠EBC=60°,∴∠DBE=60°﹣∠EBA,∠ABC=60°﹣∠EBA,∴∠DBE=∠ABC,∴△DBE≌△ABC,∴DE=AC,又∵△ACF是等邊三角形,...
雄縣工況： ______[答案] (1)△ABC是等腰直角三角形; (2)設(shè)以AC,BC,AB為直徑的半圓面積分別為S1,S2,S3; 在等腰直角三角形ABC中, ∵AB=8,由勾股定理,可得AC=BC=4, ∴ =16; (3)作圖“略”.
