線性代數(shù) 線性代數(shù)………
線性代數(shù)主要研究了三種對(duì)象：矩陣、方程組和向量.這三種對(duì)象的理論是密切相關(guān)的，大部分問題在這三種理論中都有等價(jià)說法.因此，熟練地從一種理論的敘述轉(zhuǎn)移到另一種去，是學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)應(yīng)養(yǎng)成的一種重要習(xí)慣和素質(zhì).如果說與實(shí)際計(jì)算結(jié)合最多的是矩陣的觀點(diǎn)，那么向量的觀點(diǎn)則著眼于從整體性和結(jié)構(gòu)性考慮問題，因而可以更深刻、更透徹地揭示線性代數(shù)中各種問題的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)屬性.由此可見，只要掌握矩陣、方程組和向量的內(nèi)在聯(lián)系，遇到問題就能左右逢源，舉一反三，化難為易.
一、注重對(duì)基本概念的理解與把握，正確熟練運(yùn)用基本方法及基本運(yùn)算。
線性代數(shù)的概念很多，重要的有：
代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價(jià)（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對(duì)角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。
我們不僅要準(zhǔn)確把握住概念的內(nèi)涵，也要注意相關(guān)概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。
線性代數(shù)中運(yùn)算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運(yùn)算與基本方法要過關(guān)，重要的有：
行列式（數(shù)字型、字母型）的計(jì)算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量（定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法），判斷與求相似對(duì)角矩陣，用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形）。
二、注重知識(shí)點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換，知識(shí)要成網(wǎng)，努力提高綜合分析能力。
線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問自己做得對(duì)不對(duì)？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開闊了。
例如：設(shè)A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB＝0，那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax＝0的解，再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系，可以有
r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n
進(jìn)而可求矩陣A或B中的一些參數(shù)
上述例題說明，線性代數(shù)各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性就較大，同學(xué)們整理時(shí)要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。
三、注重邏輯性與敘述表述
線性代數(shù)對(duì)于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以了解考生對(duì)數(shù)學(xué)主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復(fù)習(xí)整理時(shí)，應(yīng)當(dāng)搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時(shí)還應(yīng)注意語言的敘述表達(dá)應(yīng)準(zhǔn)確、簡明。
線性代數(shù)是什么意思?
首先應(yīng)該是齊次的線性方程組。方程個(gè)數(shù)小于未知數(shù)個(gè)數(shù)即系數(shù)矩陣的秩小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)。我覺得這樣可能好理解一點(diǎn)的是系數(shù)矩陣的秩就是有效方程的個(gè)數(shù)。未知數(shù)的個(gè)數(shù)多余有效方程的個(gè)數(shù)自然有非零解。類似于X+Y=3 一個(gè)方程兩個(gè)未知數(shù)X Y自然有非零解。重要定理 每一個(gè)線性空間都有一個(gè)基。對(duì)一...
線性代數(shù)有什么公式?
定理 ：行列式等于它的任意一行（列）的各元素與對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和。因?yàn)樾辛惺降乃惴ň褪怯媚骋恍校ɑ蚰骋涣校┰爻艘詫?duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式的乘積，因此A11+A12+A13+A14等于用1，1，1，1代替D的第一行所得的行列式。線性代數(shù)是關(guān)于向量空間和線性映射的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，包括對(duì)線、面和子空間...
線性代數(shù)在實(shí)際中有哪些應(yīng)用呢?
線性代數(shù)的實(shí)際應(yīng)用如下：1.在運(yùn)籌學(xué)中的應(yīng)用 運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要議題是線性規(guī)劃，許多重要的管理決策是在線性規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上做出的。而線性規(guī)劃則要用到大量的線性代數(shù)的知識(shí)進(jìn)行處理。如果你掌握了線性代數(shù)及線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)，那么你就可以將實(shí)際生活中的大量問題抽象為線性規(guī)劃問題，從而得到最優(yōu)解。...
《線性代數(shù)》課程講什么內(nèi)容?
《線性代數(shù)》課程講述線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，共分五章。主要包括：行列式的概念、性質(zhì)、計(jì)算以及用克萊姆法則求解線性方程組的方法；矩陣的運(yùn)算及初等變換；線性方程的求解與解的結(jié)構(gòu)；線性空間的基本概念與運(yùn)算方法；矩陣的特征值理論與實(shí)二次型的理論。線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)科學(xué)、管理科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。著名的...
線性代數(shù)公式是什么?
兩個(gè)向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的點(diǎn)積定義為：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。使用矩陣乘法并把（縱列）向量當(dāng)作n×1 矩陣，點(diǎn)積還可以寫為：a·b=a^T*b，這里的a^T指示矩陣a的轉(zhuǎn)置。概念 線性代數(shù)是代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要處理線性關(guān)系問題。線性關(guān)系意即數(shù)學(xué)對(duì)象...
線性代數(shù)有哪三種運(yùn)算?
加法減法和數(shù)乘。1、加法：已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB+BC，即有：AB+BC=AC。2、減法：AB-AC=CB，這種計(jì)算法則叫做向量減法的三角形法則，簡記為：共起點(diǎn)、連中點(diǎn)、指被減。3、數(shù)乘：實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa。當(dāng)λ...
線性代數(shù)是什么意思?
線性空間是指一個(gè)非空集合V，其中定義了兩個(gè)運(yùn)算：加法和數(shù)乘，滿足以下條件：對(duì)于任意的u,v∈V，u+v∈V，即加法運(yùn)算的結(jié)果仍然屬于V內(nèi)。對(duì)于任意的u,v,w∈V，有(u+v)+w=u+(v+w)，即加法運(yùn)算滿足結(jié)合律。對(duì)于任意的u,v∈V，有u+v=v+u，即加法運(yùn)算滿足交換律。存在一個(gè)元素0∈V，...
線性代數(shù)有幾個(gè)版本
線性代數(shù)有2個(gè)版本。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教科書，線性代數(shù)也不例外，是建立在“公理化體系”上的，強(qiáng)調(diào)定義、性質(zhì)、定理、證明，強(qiáng)調(diào)自身知識(shí)系統(tǒng)的嚴(yán)謹(jǐn)性和完善性，強(qiáng)調(diào)抽象思維訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)繁瑣的手工計(jì)算。忽略了學(xué)生的學(xué)習(xí)思維習(xí)慣，忽略了對(duì)抽象概念的形象解釋和形象理解，忽略了對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)通理解和擴(kuò)展應(yīng)用，...
線性代數(shù)到底應(yīng)該怎么學(xué)?
解開線性代數(shù)的神秘面紗：為何同濟(jì)版教材困擾無數(shù)學(xué)子 線性代數(shù)，這門看似抽象的數(shù)學(xué)學(xué)科，對(duì)許多人來說卻如同迷宮一般難以理解。其中，同濟(jì)大學(xué)版《線性代數(shù)》教材的問題尤為顯著，今天我們將深入剖析，揭示其中的難點(diǎn)和改進(jìn)之道。首先，我們需要明確，線性代數(shù)并非僅是復(fù)雜的公式和抽象概念堆砌，它實(shí)質(zhì)上是...
零基礎(chǔ)該如何學(xué)好線性代數(shù)?
線性代數(shù)是一門重要的數(shù)學(xué)課程，對(duì)于零基礎(chǔ)的學(xué)生來說，學(xué)好它需要一定的方法和技巧。以下是一些建議：1.建立良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：線性代數(shù)是建立在高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的，因此，如果你的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，建議你先復(fù)習(xí)一下高中數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，如代數(shù)、幾何和三角函數(shù)等。2.學(xué)習(xí)概念和定義：線性代數(shù)的概念和定義...
相關(guān)評(píng)說：
高縣當(dāng)量： ______ 線性代數(shù)是代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支,它以研究線性空間和線性映射為對(duì)象. 線性代數(shù)主要討論矩陣?yán)碚摗⑴c矩陣結(jié)合的有限維線性空間及其線性變換理論.
高縣當(dāng)量： ______ 首先,A=PΛP^(-1),φ(A)=A^(11)-A^(16),其中P^(-1)表示P的逆矩陣,A^(11)表示矩陣A的11次方,同樣Λ^(11)表示矩陣Λ的11次方. A^(11)=PΛP^(-1)PΛP^(-1)PΛP^(-1)……PΛP^(-1)=PΛ^(11)P^(-1) ,因?yàn)樽龀朔ㄟ^程中P^(-1)P=E(單位矩陣). 同理A^(16)=PΛ^...
高縣當(dāng)量： ______ kA 是矩陣的數(shù)乘, A中所有元素都乘k 由行列式的性質(zhì): 某行的公因子可提出來 |kA| 的每一行都有一個(gè)k公因子, 故每行都可提出一個(gè)k, 共提出n個(gè)k 所以有 |kA| = k^n|A|
高縣當(dāng)量： ______ 一、線性代數(shù)如果注意以下幾點(diǎn)是有益的. 由易而難 線性代數(shù)常常涉及大型數(shù)組,故先將容易的問題搞明白,再解決有難度的問題,例如行列式定義,首先將3階行列式定義理解好,自然可以推廣到n階行列式情形; 由低而高 運(yùn)用技巧,省時(shí)...
高縣當(dāng)量： ______ 線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支,它的研究對(duì)象是向量,向量空間(或稱線性空間),線性變換和有限維的線性方程組.向量空間是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要課題;因而,線性代數(shù)被廣泛地應(yīng)用于抽象代數(shù)和泛函分析中;通過解析幾何,線性代數(shù)得以被...
高縣當(dāng)量： ______ 答案是k>2,根據(jù)sylvester定理,順序主子式均大于0
高縣當(dāng)量： ______ 那是一種關(guān)于矩陣的數(shù)學(xué)(不知你知道不知矩陣)比較難學(xué),但只要多看書,主要概念多,我線代考試優(yōu)秀,那主要用于計(jì)算機(jī)編程中,像編電腦游戲就離不開它
高縣當(dāng)量： ______ 1, 設(shè)B = xa1 + ya2 + za3則有4 = 3x - 2y + z5 = -3x + y + 2z6 = 2x + 2y - z解得x=2,y=3,z=4所以B = 2a1 + 3a2 + 4a32, 設(shè)B = xa1 + ya2 + za3則有-1 = x + y - 3z 1 = 2x + y - 2z 3 = x + ...
高縣當(dāng)量： ______ 1、行列式 1. 行列式共有 個(gè)元素,展開后有 項(xiàng),可分解為 行列式; 2. 代數(shù)余子式的性質(zhì): ①、 和 的大小無關(guān); ②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代數(shù)余子式為0; ③、某行(列)的元素乘以該行(列)元素的代數(shù)余子式為 ; 3. ...
高縣當(dāng)量： ______ 基礎(chǔ)內(nèi)容:行列式、矩陣、向量 較難內(nèi)容:線性方程組、矩陣的特征值和特征向量、二次型
