電動(dòng)力學(xué)——勒讓德多項(xiàng)式生成函數(shù)與多極展開(kāi)
考慮函數(shù) [formula]，其定義域內(nèi)有兩個(gè)奇點(diǎn)，當(dāng) [formula] 時(shí)，展開(kāi)中心為 [formula]，其洛朗展開(kāi)以 [formula] 的形式呈現(xiàn)，通過(guò)變換可以得出 [formula]，這與勒讓德多項(xiàng)式 [formula] 相對(duì)應(yīng)。當(dāng) [formula] 不成立時(shí)，需要對(duì) [formula] 進(jìn)行泰勒展開(kāi)，從而得到多極展開(kāi)的初步形式。
多極展開(kāi)在電動(dòng)力學(xué)中用于描述帶電體產(chǎn)生的電勢(shì)，如無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)可以表達(dá)為 [formula]。通過(guò)勒讓德多項(xiàng)式的生成函數(shù)，我們可以將電勢(shì)分解為單極子、偶極子等多極子項(xiàng)的和。對(duì)于特定的帶電體，如球形，其電勢(shì)在球外部可以用多極展開(kāi)精確描述，只在非常近的距離下需要考慮高階項(xiàng)的貢獻(xiàn)。
理想電偶極子模型中，電偶極矩定義為 [formula]，其電勢(shì)嚴(yán)格等于 [formula]，這個(gè)模型簡(jiǎn)化了電場(chǎng)和電勢(shì)的表達(dá)。電場(chǎng)分布可以通過(guò)梯度公式求得，即使在非理想情況下，只要 [formula] 很小，電偶極子項(xiàng)即可作為近似，忽略高階項(xiàng)的影響。
舉例來(lái)說(shuō)，給定半徑為 [formula] 的圓環(huán)和帶電球面的題目，可以通過(guò)多極展開(kāi)計(jì)算不同位置的電勢(shì)和電荷密度分布。通過(guò)這些計(jì)算，我們可以深入理解電動(dòng)力學(xué)中的多極展開(kāi)如何在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用。
薛定諤方程誰(shuí)能推導(dǎo)一下?
其中, 是虛數(shù)單位, 是伴隨勒讓德多項(xiàng)式,用方程定義為 ; 而是 階勒讓德多項(xiàng)式,可用羅德里格公式表示為 。 [編輯] 徑向部分解答 將角部分解答代入薛定諤方程,則可得到一個(gè)一維的二階微分方程: 。 設(shè)定函數(shù) 。代入方程。經(jīng)過(guò)一番繁雜的運(yùn)算,可以得到 。 徑向方程變?yōu)?; 其中,有效位勢(shì) 。 這正是函數(shù)為 ,有效...
實(shí)習(xí)鑒定表中有一欄是“專(zhuān)業(yè)調(diào)查內(nèi)容”要怎么寫(xiě)
化學(xué)理論中所應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)有:級(jí)數(shù)及其應(yīng)用、冪級(jí)數(shù)與Taylor展開(kāi)式、Fourier級(jí)數(shù)、Forbemus方法、Bessel方程、Euler-Maclaurh加法公式、String公式、有限差分、矩陣、一階偏微分方程、二階偏微分方程、常微分方程(包括一階、二階、線(xiàn)性、聯(lián)立)、特殊函數(shù)(包括貝爾函數(shù)和勒讓德多項(xiàng)式)積分變換、初步群論等。化學(xué)實(shí)驗(yàn)中...
淺談?wù)`差函數(shù) erf(x)
在微積分學(xué)中有很多不定積分并沒(méi)有初等函數(shù)表達(dá)式，比如說(shuō)[公式]、[公式]、[公式]、[公式]（在后三者中 [公式]）其中第一個(gè)積分是本文要考察的主體，后三個(gè)積分是我們熟知的勒讓德形式下的三類(lèi)橢圓積分（說(shuō)到勒讓德形式的橢圓積分，2020年黃岡中考第16題就出現(xiàn)了這里的第二類(lèi)，當(dāng)然這道題是有爭(zhēng)議...
球諧函數(shù)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論
將上面公式中的 用t來(lái)替代，就能夠得到勒讓德公式（Legendre equation），而勒讓德公式的解就是伴隨勒讓德多項(xiàng)式 的倍數(shù)。對(duì)于滿(mǎn)足前面假設(shè)的Y，對(duì)于給定的 ，我們總共有 個(gè)獨(dú)立解，這些角度上的解可以表示為三角函數(shù)的乘積，這里可以用復(fù)數(shù)指數(shù)與伴隨勒讓德多項(xiàng)式來(lái)表示：其中這個(gè)解需要滿(mǎn)足：上述...
c語(yǔ)言:用遞歸方法編寫(xiě)程序,求n階勒讓德多項(xiàng)式的值
define_CRT_SECURE_NO_WARNINGS include<stdio.h> include<stdlib.h> doublelegendre(intn,intx){ if(n==0){ return1;} if(n==1){ returnx;} return((2*n-1)*x-legendre(n-1,x)-(n-1)*legendre(n-2,x))\/n;} voidmain(){ intn;intx;printf("請(qǐng)輸入n的值和x的值\\n");sc...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
增城市疲勞： ______ 代碼中存在問(wèn)題,其中是2return(c). 遞歸公式: 1 (n=0) pn(x)=x (n=1) ((2n-1)xpn-1(x)-(n-1)pn-2(x))/n (n>1) 在數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)中,是指在函數(shù)的定義中使用函數(shù)自身的方法. 遞歸一詞還較常用于描述以自相似方法重復(fù)事物的過(guò)程. 例如,當(dāng)...
增城市疲勞： ______ 我不知道你說(shuō)的是勒讓德變換嗎 對(duì)于勒讓德變換,參與變換的變量成為主變量,未參與變換的變量成為輔變量 則有結(jié)論 新函數(shù)對(duì)新主變量的偏導(dǎo)等=舊主變量,舊函數(shù)對(duì)舊主變量的偏導(dǎo)=新主變量 新函數(shù)對(duì)新輔變量的偏導(dǎo)=-舊函數(shù)對(duì)舊輔變量的...
增城市疲勞： ______ 代碼:#include<stdio.h>#include<stdlib.h> double polya(n,x); int main() { int x,n; scanf(＂%d%d＂,&n,&x); printf(＂%.2f\n＂,polya(n,x)); return 0; } double polya(int n,int x) { double y; if(n==0) y=1; if(n==1) y=x; if(n>1) y=((2*n-1)*x*polya(n-1,x)-(n-1)*...
增城市疲勞： ______ 勒讓德多項(xiàng)式,忘了是卅樣了,記得第一項(xiàng)是一,這個(gè)要用到遞歸.我寫(xiě)過(guò)這個(gè)程序,不過(guò)忘了一些,不過(guò)我可以看下書(shū)上的筆記. 主要的,其他自己添. int p(int n,int b) {int z;if(n==0)z=1; if(n==1)z=b; elsez=((2*n-1)*b-p(n-1,n)-(n-1)*p(n-2,n))/n return z
增城市疲勞： ______[答案] 某些函數(shù)之間是不正交的,如果乘以一個(gè)函數(shù)他們就正交了,這個(gè)函數(shù)就是權(quán)函數(shù) 勒讓德多項(xiàng)式權(quán)系數(shù)=1才正交
增城市疲勞： ______ #include float myfunction(int n,int x){ if (0 == n) { return 1; } else if (1 == n) { r...
增城市疲勞： ______ double legendre(int n, double x) { if (n == 0) return 1; else if (n == 1) return x; else return ( (2*n-1)*x - legendre(n-1,x) - (n-1)*legendre(n-2,x) ) / n; }
增城市疲勞： ______ #include float myfunction(int,int); int main(int argc, char *argv[]) { int n,x; float result; printf(＂please inputa n,x:＂); scanf(＂%d,%d＂,&n,&x); result = myfunction(n,x); printf(＂the result is : %f＂,result); system(＂pause＂); return 0; } float myfunction(int ...
增城市疲勞： ______ #include <iostream> using namespace std; class Myclass { public: void input(); double p(double x,double n); }; void Myclass::input() { int n; double x; cout << ＂please input x and n:＂; cin >> x >> n; cout << ＂p(＂ << x << ＂,＂ << n << ＂)=＂ << this-...
增城市疲勞： ______ else r=((2a-1)*b*lrd(a-1,b)-(a-1)*lrd(a-2,b))/a; 要寫(xiě)2*a不能寫(xiě)2a
