lim(x→∞)sinx/x=0的證明？
這是當x→∞時的結(jié)論當x→＋∞時，要證對於任意E>0,總存在X>0,使當x>X時有｜sinx/x-0|0,只要證｜sinx|/x|sinx|/E∵｜sinx|≤1,∴｜sinx|/E≤1/E即只要證x>1/E≥｜sinx|/E∴取X=1/E,則當x>X時，上面不等式都成立。
∴l(xiāng)im(x→＋∞）sinx/x=0當x→－∞時，可令t=-x,則t→＋∞，sinx/x=sin(-t)/(-t)=sint/t由上面證明可知lim(t→＋∞）sin(-t)/(-t)=0,即lim(x→－∞）sinx/x=0綜上得lim(x→∞）sinx/x=0。
極限的思想方法貫穿于數(shù)學分析課程的始終。可以說數(shù)學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數(shù)學分析著作中。
都是先介紹函數(shù)理論和極限的思想方法，然后利用極限的思想方法給出連續(xù)函數(shù)、導數(shù)、定積分、級數(shù)的斂散性、多元函數(shù)的偏導數(shù)，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。如：
（1）函數(shù)在 點連續(xù)的定義，是當自變量的增量趨于零時，函數(shù)值的增量趨于零的極限。
（2）函數(shù)在 點導數(shù)的定義，是函數(shù)值的增量 與自變量的增量 之比 ，當 時的極限。
（3）函數(shù)在 點上的定積分的定義，是當分割的細度趨于零時，積分和式的極限。
（4）數(shù)項級數(shù)的斂散性是用部分和數(shù)列 的極限來定義的。
（5）廣義積分是定積分其中 為，任意大于 的實數(shù)當 時的極限，等等。
兩個重要極限公式
lim((sinx)\/x)=1(x->0)，lim(1+(1\/x))^x=e(x→∞)。極限思想是微積分的基本思想，是數(shù)學分析中的一系列重要概念，如函數(shù)的連續(xù)性、導數(shù)（為0得到極大值）以及定積分等等都是借助于極限來定義的。極限思想方法，是數(shù)學分析乃至全部高等數(shù)學必不可少的一種重要方法，也是‘數(shù)學分析’與在‘...
兩條極限,求詳細過程
lim(x→∞）e^[(2x^2-3)\/(x^2+1)]=e^[im(x→∞)(2x^2-3)\/(x^2+1)]=e^[lim(x→∞)(2-3\/x^2)\/(1+1\/x^2)]=e^[(2-0)\/(1+0)]=e^2 lim(x→a）(sinx-sina)\/(x-a)=lim(x→a）(cosx)\/1 【羅比達法則】=cosa ...
極限公式有哪些?
第一個重要極限公式是：1im((sinx)\/x)=1(x-＞0)，第二個重要極限公式是：1im(1+(1\/x))＾x=e(x+oo)。極限的求法：1、連續(xù)初等函數(shù)，在定義域范固內(nèi)求極限，可以將該點直接代入得極限值，[因為連續(xù)函數(shù)的極限值就等于在該點的函數(shù)值。2、利用恒等變形消去零因子。3、利用無窮大與無窮小...
limx→∞ x(sin1\/x)等于多 少?為什么?
lim(x→∞) x(sin1\/x)等于1。由于該極限題型為0·∞，可以轉(zhuǎn)換為∞\/∞，再利用極限公式 lim(x→0) sinx\/x=1。lim(x→∞) x(sin1\/x)=lim(x→∞) sin(1\/x)\/(1\/x) %令u=1\/x =lim(u→0) sin(u)\/(u)=1
兩個重要極限公式
兩個重要極限公式：1、1im（（sinx）\/x）=1（x-＞0）。2、1im（1+（1\/x））＾x=e（x+oo）。連續(xù)初等函數(shù)，在定義域范固內(nèi)求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續(xù)函數(shù)的極限值就等于在該點的函數(shù)值。柯西收斂原理 設(shè){xn}是一個數(shù)列，如果對任意ε>0，存在N∈Z*，只要n滿足n>N...
如何利用遞推公式計算sinx的值?
=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-mIm,n+(n-1)Im+2,n-2 so (m+1)Im,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)+(n-1)Im+2,n-2 用此遞推公式求解 sin(ax)*cos(bx)=(1\/2)*[sin(a+b)x+sin(a-b)x]so ∫sin(ax)*cos(bx)dx =-(1\/2)*[cos(a+b)x\/(a+b)+cos(a-b)...
高數(shù)求極限。見圖。紅色框起來的部分為什么不能這么做?
x*sin1\/x＝？很多人會這樣做：lim(x→0)(sin1\/x)\/(1\/x)＝1，因為很容易想到重要極im(x→0)sinx\/x＝1，可是這里的自變量不是x，而是1\/x，當x→0時，1\/x→∞，一定要自變量趨近于0才能使用等價無窮小！像題中那樣，只有π\(zhòng)/2－t和3π\(zhòng)/2－t趨近于0時才能使用等價無窮小替換！
第22題怎么解?求助
解，ⅹ→+00，則1\/x→0 則sin1\/x→1\/x 則lⅰmxsin1\/x =x*1\/x =1
高數(shù)求導(洛必達) 這三道題不會,大神給講一下,要過程哦。
第一個和第三個都是“0\/0”型的，上下同時求導即可。第一題，當x趨向于a時，分子分母都趨向于零；第三題，先將（1-x）tanπx\/2展開為(1-x)（sinπx\/2）\/（cosπx\/2）,這時當x趨向于1時，分子分母也都趨向于零。至于第二題，當x趨向于+∞時，1\/x趨向于0，這時二題就等于0了。
sin3x lim ―― x-0 sinx
im(x→0)sin3x\/x=lim(x→0)(sin3x\/3x)*3=lim(3x→0)(sin3x\/3x)*3lim(x→0)sinx\/x=1*3=3
相關(guān)評說：
昭覺縣帶式： ______ 解: 因為當x→∞時,1/x→0 又sinx為有界函數(shù),|sinx|≤1 所以lim【x→∞】sinx/x=0 答案:0
昭覺縣帶式： ______ 解析: 上下同時除以x2,得 lim(x→∞)(sinx/x2-1)/(cosx/x2+1) 因為x→∞,所以1/x2→0,即無窮小,又sinx與cosx為有界函數(shù)!所以sinx/x2與cosx/x2仍為無窮小! 所以原式= lim(x→∞)(0-1)/(0+1)=-1. 方法技巧:假如這是選擇題,你可以直接把sinx和cosx拿掉,就成了 lim(x→∞)(-1)/1=-1. 這是因為x→∞時,其它項都跑去無窮大了,只有sinx與cosx永遠都在[-1,1]之間都圈圈,可以把它忽略不計!
昭覺縣帶式： ______ 1,lim(x→∞知道)(sinx/x +100)=0+100=100 2,lim(x→專∞屬) x tan(1/x) = lim(x→∞) tan(1/x)/(1/x)=lim(x→∞) (-1/x^2) sec2(1/x)/(-1/x2) = lim(x→∞) sec2(1/x) = lim(x→∞) 1/cos2(1/x) = 1 3,lim(x→1) sin^2 (x-1)/(x-1) = lim(x→1) sin (x-1) * lim(x→1) sin (x-1)/(x-1) = 0 * 1 = 0
昭覺縣帶式： ______ 構(gòu)造函數(shù)x-sinx/x+sinx -1 則求它在x趨近于無窮時的極限 則變形為-2sinx/x+sinx 分子有界量,分母無窮大,則函數(shù)趨近于無窮小 則說明極限為1 或者夾逼準則 當sinx>0時 x/x+sinx 同取極限,1則極限為1 同理sinx<0時
昭覺縣帶式： ______ lim(x→+∞) (1/x)sinx=0 因為x→+∞時 ,1/x →0,sinx是有界函數(shù) 有界函數(shù)與無窮小乘積是0
昭覺縣帶式： ______ lim x→ ∞ sinx/x 的極限 |sinx|≤1 sinx是有界函數(shù) x →∞,1/x→0, 1/x是無窮小 故它們積的極限是無窮小 即lim( x→ ∞) sinx/x=0 lim x→0 sinx/x的極限 法一:用夾擠定理 由sinx<x<tanx cosx<sinx/x<1 遍去 x→0的極限即得( x→0)lim sinx/x=1 法二:是0/0型,用洛必達法則 分子、分母分別求導后再取極限 ( x→0)lim sinx/x=limcosx/1=1 (x→ ∞)lim x* sin 1/x=lim sin1=sin1
昭覺縣帶式： ______ lim﹙x→∞﹚x*sin 2/x=lim(x→∞)2sin(2/x)/(2/x),根據(jù)重要極限公式lim(x→0﹚(sinx)/x=1,可知lim(x→∞)2sin(2/x)/(2/x)=2,故lim﹙x→∞﹚x*sin 2/x=2
昭覺縣帶式： ______ lim(x→0) sinx/x = 1 但x→∞時就不同 lim(x→∞) |sinx/x| ≤ lim(x→∞) 1/x = 0,sinx是有界函數(shù):|sinx| ≤ 1 ∴l(xiāng)im(x→∞) sinx/x = 0
昭覺縣帶式： ______ 由和差化積得 lim(x→∞)[sin(√(x+1))-sinx] =lim(x→∞)[2cos(√(x+1)+x)/2*sin(√(x+1)-x)/2] 又(√(x+1)-x)/2=1/2(√(x+1)+x) 因為lim(x→∞)1/2(√(x+1)+x)=0 所以lim(x→∞)sin(√(x+1)-x)/2=0 又因為2cos(√(x+1)+x)有界 所以lim(x→∞)[sin(√(x+1))-sinx]=0
昭覺縣帶式： ______[答案] 用子列,分別取Xn=π+nπ X'n=π/2+nπ lim(x→∞)XnSinXn=0 lim(x→∞)X'nSinX'n=1 所以極限不存在,
