八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案北師大版
八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷北師大版
(本試卷滿分150分，考試時間120分鐘)
一、選擇題：(本大題共12個小題，每小題4分，共48分)在每個小題的下面，都給出了
代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將各小題所選答案的標(biāo)號填入對應(yīng)的表格內(nèi).
1.若分式 ，則的值是( )
A. B. C. D.
2.下列分解因式正確的是( )
A. B.
C. D.
3.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是( )
4.方程 的解是( )
A. B. C. D. 或
5.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：
0.59 0.60 0.61 0.62 0.63
-0.0619 -0.04 -0.0179 0.0044 0.0269
判斷方程 一個解的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
6.將點(diǎn)P(-3，2)向右平移2個單位后，向下平移3個單位得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( )
A.(-5，5) B.(-1，-1) C.(-5，-1) D.(-1，5)
7.某種商品原價是120元，經(jīng)兩次降價后的價格是100元，求平均每次降價的百分率. 設(shè)平均每次降價的百分率為，可列方程為( )
A. B.
C. D.
8.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，CE和BD
交于點(diǎn)O，若 ，則 是( )
A.4 B.6 C.8 D.9
9.已知 是關(guān)于的一元二次方程
的根，則常數(shù)的值為( )
A.0或1 B.1 C.-1 D.1或-1
10.如圖，菱形ABCD 中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，菱形
ABCD周長為32，點(diǎn)P是邊CD的中點(diǎn)，則線段OP的
長為( )
A.3 B.5 C.8 D.4
11.如圖，以下各圖都是由同樣大小的圖形①按一定規(guī)律組成，其中第①個圖形中共有1個完整菱形，第②個圖形中共有5個完整菱形，第③個圖形中共有13個完整菱形，……，則第⑦ 個圖形中完整菱形的個數(shù)為( )
A.83 B.84 C.85 D.86
12.如圖，□ABCD中，∠B=70°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在
AB上，且BF=BE，過點(diǎn)F作FG⊥CD于點(diǎn)G，則∠EGC
的度數(shù) 為( )
A.35° B.45° C.30° D.55°
二.填空題(本大題6個小題，每小題4分，共24分)請將正確答案填入對應(yīng)的表格內(nèi).
題號 13 14 15 16 17 18
答案
13.已知 ，則 = .
14.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，AB=2，
則AC的長為 .
15.如圖，已知函數(shù) 與函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)
P，則不等式 的解集是 .
16. 已知一元二次方程 的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則
△ABC的周長為 .
17. 關(guān)于的方程 的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是 .
18. 如圖 ，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，點(diǎn)P在邊CD
上，且BP=BC，點(diǎn)M在線段BP上，點(diǎn)N在線段BC
的延長線上，且PM=CN，連接MN交BP于點(diǎn)F，過
點(diǎn)M作ME⊥CP于E，則EF= .
三.解答題(本大題3個小題，19題12分，20,21題各6分，共24分)解答每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卷中對應(yīng)的位置上.
19.解方程： (1) (2)
20. 解不等式組：
21. 如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在CD邊的延長線上，且∠EAD=∠CAD.
求證：AE=BD.
四.解答題(本大題3個小題，每小題10分，共30分)解答每小題都必須寫出必要的演算過程或推 理步驟，請將解答過程書寫在答題卷中對應(yīng)的位置上.
22.先化簡，再求值： ，其中滿足 .
23.某蔬菜店第一次用400元購進(jìn)某種蔬菜，由于銷售狀況良好，該店又用700元第二次購進(jìn)該品種蔬菜，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，但進(jìn)貨價每千克少了0.5元.
(1)第一次所購該蔬菜的進(jìn)貨價是每千克多少元?
(2)蔬菜店在銷售中，如果兩次售價均相同，第一次購進(jìn)的蔬菜有2% 的損耗，第二次購進(jìn)的蔬菜有3% 的損耗，若該蔬菜店售完這些蔬菜獲利不低于944元，則該蔬菜每千克售價至少為多少元?
24.在正方形ABCD 中，點(diǎn)F是BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BE⊥DF于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)G，連接CE.
(1)若正方形ABCD邊長為3，DF=4，求CG的長;
(2)求證：EF+EG= C E.
五.解答題(本大題2個小題，每小題12分，共24分)解答每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卷中對應(yīng)的位置上.
25 . 為深化“攜手節(jié)能低碳，共建碧水藍(lán)天”活動，發(fā)展“低碳經(jīng)濟(jì)”，某單位進(jìn)行技術(shù)革新，讓可再生資源重新利用.今年1月份，再生資源處理量為40噸，從今年1月1日起，該單位每月再生資源處理量每一個月將提高10噸.月處理成本(元)與月份之間的關(guān)系可近似地表示為： ，每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價定為100元. 若該單位每月再生資源處理量為(噸)，每月的利潤為(元).
(1)分別求出與，與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在今年內(nèi)該單位哪個月獲得利潤達(dá)到5800元?
(3)隨著人們環(huán)保意識的增加，該單位需求的可再生資源數(shù)量受限.今年三月的再生資源處理量比二月份減少了%，該新產(chǎn)品的產(chǎn)量也隨之減少，其售價比二月份的售價增加了 %.四月份，該單位得到國家科委的技術(shù)支持，使月處理成本比二月份的降低了 %.如果該單位四月份在保持三月份的再生資源處理量和新產(chǎn)品售價的基礎(chǔ)上，其利潤比二月份的利潤減少了60元，求的值.
26. 如圖1，菱形ABCD中，AB=5，AE⊥BC于E，AE=4.一個動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段BC方向運(yùn)動，過點(diǎn)P作PQ⊥BC，交折線段BA-AD于點(diǎn)Q，邊向右作正方形PQMN，點(diǎn)N在射線BC上，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時，運(yùn)動結(jié)束.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為秒( ).
(1)求出線段BD的長，并求出當(dāng)正方形PQMN的邊PQ恰好經(jīng)過點(diǎn)A時，運(yùn)動時間的值;
(2)在整個運(yùn)動過程中，設(shè)正方形PQMN與△BCD的重合部分面積為S，請直接寫
出S與之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量的取值范圍;
(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)M與 點(diǎn)D重合時，線段PQ與對角線BD交于點(diǎn)O，將△BPO繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn) ( )，記旋轉(zhuǎn)中的△BPO為△ ，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)直線 與直線BC交于G，與直線BD交于點(diǎn)H，是否存在這樣的G、H兩點(diǎn)，使△BGH為等腰三角形?若存在，求出此時 的值;若不存在，請說明理由.
八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷北師大版參考答案
21..證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴∠CDA =∠EDA =90°，AC=BD. ……………… 3分
∵∠CAD=∠EAD，AD=AD
∴△ADC≌△ADE. ……………… 5分
∴AC=AE. 分
∴BD=AE . ……………… 6分
23.解：(1)設(shè)第一次所購該蔬菜的進(jìn)貨價是每千克元，根據(jù)題意得
…………………………3分
解得 .
經(jīng)檢驗(yàn) 是原方程的根，
∴第一次所購該蔬菜的進(jìn)貨價是每千克4元; 5分
(2)由(1)知，第一次所購該蔬菜數(shù)量為400÷4=100
第二次所購該蔬菜數(shù)量為100×2=200
設(shè)該蔬菜每千克售價為元，根據(jù)題意得
[100(1-2%)+200(1-3%)] . 8分
∴ . 9分
∴該蔬菜每千克售價至少為 7元. 10分
24. (1)∵四邊形ABCD是正方形
∴∠BCG=∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC.
∵BE⊥DF
∴∠CBG+∠F=∠CDF+∠F .
∴∠CBG=∠CDF. ……………………………………2分
∴△CBG≌△CDF.
∴BG=DF=4. ……………………………………3 分
∴在Rt△BCG中，
∴CG= . …………………………4分
(2)過點(diǎn)C作CM⊥CE交BE于點(diǎn)M
∵∠BCG=∠MCE =∠DCF =90°
∴∠BCM=∠DCE，∠MCG=∠ECF
∵BC=DC，∠CBG=∠CDF
∴△CBM≌△CDE ……………………………………6分
∴CM=CE
∴△ CME是等腰直角三角形 ……………………………………7分
∴ME= ，即MG+EG=
又∵△CBG≌△CDF
∴CG=CF
∴△CMG≌△FCE ……………………………………9分
∴MG=EF
∴EF+EG= CE ……………………………………10分
26.(1)過點(diǎn)D作DK⊥BC延 長線于K
∴Rt△DKC中，CK=3.
∴Rt△DBK中，BD= ……………………2分
在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，
. ∴BE=3，
∴當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時， . …………3分
(2) …………8分
(3)當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時，
BP=QM=4，∠BPO=∠MQO，∠BOP=∠MOQ
∴△BPO≌△MQO
∴PO=2，BO=
若HB=HG時，
∠HBC=∠HGB=∠
∴ ∥BG
∴HO=
∴設(shè)HO= =
， ∴
∴ . ……………………………………9分
若GB=GH時，
∠GBH=∠GHB
∴此時，點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，點(diǎn)H與點(diǎn)D重合
∴ . ……………………………………10分
當(dāng)BH=BG時，
∠BGH=∠BHG
∵∠HBG=∠ ，
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