求級數(shù)∑(x-1)^n/n的收斂半徑和收斂域.請給計算過程,3Q.
-1 < x-1 < 1 => 0 < x < 2
當 x = 0 時,∑ (-1)^n / n 是Leibniz級數(shù),收斂；
當 x = 2 時,∑ 1 / n 發(fā)散.
=> 收斂域 【0,2）
和函數(shù)x減1的n次方求和為什么等于-1+x分之一
∑(x-1)^n，當|x-1|<1時，級數(shù)收斂 根據(jù)等比數(shù)列求和公式 ∑(x-1)^n=1\/[1-(x-1)]=(x-1)\/(2-x)=-1+1\/(2-x)
求級數(shù)∑(x-1)^n\/n的收斂半徑和收斂域.請給計算過程,3Q.
收斂半徑 R = 1 ∵ lim(n->∞) 1\/(n+1) \/ (1\/n) = 1 -1 < x-1 < 1 => 0 < x < 2 當 x = 0 時,∑ (-1)^n \/ n 是Leibniz級數(shù),收斂；當 x = 2 時,∑ 1 \/ n 發(fā)散.=> 收斂域 【0,2）
求冪級數(shù)∑(1,+∞)n(x-1)^n的和函數(shù)
解：∑n（x-1）^n=（x-1)∑n（x-1）^(n-1)設(shè)f(x)=∑n（x-1）^(n-1)，逐項積分得：∫[1,x]f(x)dx=∫[1,x]∑n（x-1）^(n-1)dx =∑（x-1）^(n)=-1+1\/x，所以：f(x)=-1\/x^2，故：∑n（x-1）^n=-(x-1)\/x^2 ...
若冪級數(shù)∑an(x-1)^n在x=-2處收斂,則此級數(shù)在x=3處(絕對收斂)為什么?麻...
若冪級數(shù)∑an(x-1)^n在x=-2處收斂，則此級數(shù)在x=3處絕對收斂。因為這個級數(shù)是以x=-1為中心展開的，在x=2那收斂了，收斂半徑至少是3（-1和2的距離），而x=-3離x=-1的距離不到3，所以絕對收斂。若函數(shù)f(x)在[a,b]上可積，且|f(x)|的無窮積分（從a到+∞）上收斂，則稱 f(x)...
冪級數(shù)n∈(1,+∞)∑n(x-1)∧n的和函數(shù)
如圖所示：
求冪級數(shù)∑(∞,n=1)n(x-1)^(n-1)的和函數(shù)
等比級數(shù)求和呀 ∑(x-1)^n=(x-1)\/(1-(x-1))=(x-1)\/(2-x)
求冪級數(shù)∑n(x-1)^(n-1)的和函數(shù),求解,中間有步驟不懂(看下圖),請高 ...
利用等比數(shù)列的求和公式，再讓n趨于無窮，當然x是有范圍限制的否則是不能這樣做的，收斂半徑是1，另外要得到這個你的n應(yīng)該從1算起
求冪級數(shù)∑(n=1到正無窮)(x-1)^n\/n的和函數(shù)
f(x)=∑（n=1到正無窮）（x-1）^n／n 求導：f'(x)=∑（n=1到正無窮）（x-1）^(n-1)即f'(x)=1\/[1-(x-1)]=1\/(2-x), 當|x-1|
( x-1)^ n展開式是什么?
^(n-1)+Cnn(-1)^n（x+1)^n。泰勒定理開創(chuàng)了有限差分理論，使任何單變量函數(shù)都可展成冪級數(shù)；同時亦使泰勒成了有限差分理論的奠基者。泰勒于書中還討論了微積分對一系列物理問題之應(yīng)用，其中以有關(guān)弦的橫向振動之結(jié)果尤為重要。他透過求解方程導出了基本頻率公式，開創(chuàng)了研究弦振問題之先河。
(x-1)^n如何展開?
（x-1)^n展開式為：（x-1)^n =Cn0x^n+Cn1x^(n-1)(-1)^1+Cn2x^(n-2)(-1)^2+……+Cn(n-1)x(-1)^(n-1)+Cnn(-1)^n（x+1)^n 泰勒定理開創(chuàng)了有限差分理論，使任何單變量函數(shù)都可展成冪級數(shù)；同時亦使泰勒成了有限差分理論的奠基者。幾何意義：泰勒公式的幾何意義是利用...
相關(guān)評說：
興和縣圓柱： ______ e. 可以按e^x的展開式中以1代人.
興和縣圓柱： ______ f(x)=1/(x+1)(x+3) 2f(x)=1/(x+1)-1/(x+3) 2f(x)=∑(-x)^n-∑(-x/3)^n/3
興和縣圓柱： ______ 設(shè)該級數(shù)的和為S,因2S = 2∑[n=0~inf.)[(-1)^n]*(n+1)/(2n+1)! = ∑[n=0~inf.)[(-1)^n]*/(2n)! + ∑[n=0~inf.)[(-1)^n]*/(2n+1)!,考慮 sinx = ∑[n=0~inf.)[(-1)^n][x^(2n+1)]*/(2n+1)!,是不是可以求和了?……
興和縣圓柱： ______[答案] ∑n(x-1)^n=(x-1)∑n(x-1)^(n-1) 設(shè)f(x)=∑n(x-1)^(n-1),逐項積分得:∫[1,x]f(x)dx=∫[1,x]∑n(x-1)^(n-1)dx =∑(x-1)^(n)=-1+1/x,所以:f(x)=-1/x^2, 故:∑n(x-1)^n=-(x-1)/x^2
興和縣圓柱： ______ =2求和(n=0到無窮)x^n/2^n=2/(1-x/2)=4/(2-x),這是必須記住的一個冪級數(shù)求和(n=0到無窮)x^n=1/(1-x)
興和縣圓柱： ______[答案] ∑an(x-1)^n 在x=1處收斂,則∑an(-2)^n 收斂 收斂半徑R=|-1-1|=2 在x=2處,∑an(+1)^n 則 2-1
興和縣圓柱： ______ f(X)=1 /(X2-4X-5)=1 / [(X2-2*2X + 22) - 22 - 5 ]=1 / [ (X-2)2- 32 ]= 1 / [ (X + 1)(X -5) ]= (X + 1)^-1*(X -5)^-1 (X + 1)(X -5) ≠0 即 X + 1 ≠0, X -5 ≠0 X ≠ -1 和 X ≠ 5 以外的所有實數(shù).
興和縣圓柱： ______[答案] 若級數(shù) ∑an*(x-1)^n 在 x=-1 處條件收斂, 則在 x=-3 處發(fā)散. 設(shè) u=x-1, 則 x=u+1,∑an(x-1)^n=∑an*u^n,在 u=-2 處條件收斂, 則收斂半徑 R=2,在 x=-3 處,即 u=-4 處, 位于收斂域之外,故發(fā)散.
興和縣圓柱： ______[答案] 后項比前項的絕對值的極限=|x-1|/2 收斂半徑R=2 x=3級數(shù)發(fā)散,x=-1級數(shù)收斂 收斂域[-1,3)
興和縣圓柱： ______[答案] f(x)=ln(1+x-2x2)=ln[(1-x)(1+2x)]=ln(1-x)+ln(1+2x)顯然,收斂域為:|x|≤1|2x|≤1所以x∈(-1/2,1/2)我們知道:1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^n n=0,1,2..兩邊積分:∫1/(1-x)dx=∫(1+x+x^2+...+x^n)dx n=0,1,2.....
