高一快結束了，我高一幾乎沒聽講過，尤其是英語和數(shù)學。 高一上學期完了，可是我一節(jié)數(shù)學課都沒聽，初中基礎就不好，怎么...
高中數(shù)學知識點總結
1. 對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。
中元素各表示什么？
注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性質：
（3）德摩根定律：
4. 你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）
的取值范圍。
6. 命題的四種形式及其相互關系是什么？
（互為逆否關系的命題是等價命題。）
原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。
7. 對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成映射？
（一對一，多對一，允許B中有元素無原象。）
8. 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？
（定義域、對應法則、值域）
9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？
10. 如何求復合函數(shù)的定義域？
義域是_____________。
11. 求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎？
12. 反函數(shù)存在的條件是什么？
（一一對應函數(shù)）
求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？
（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）
13. 反函數(shù)的性質有哪些？
①互為反函數(shù)的圖象關于直線y＝x對稱；
②保存了原來函數(shù)的單調性、奇函數(shù)性；
14. 如何用定義證明函數(shù)的單調性？
（取值、作差、判正負）
如何判斷復合函數(shù)的單調性？
∴……）
15. 如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性？
值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
∴a的最大值為3）
16. 函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？
（f(x)定義域關于原點對稱）
注意如下結論：
（1）在公共定義域內：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。
17. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？
函數(shù)，T是一個周期。）
如：
18. 你掌握常用的圖象變換了嗎？
注意如下“翻折”變換：
19. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質了嗎？
的雙曲線。
應用：①“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關系——二次方程
②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。
③求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。
④一元二次方程根的分布問題。
由圖象記性質！ （注意底數(shù)的限定！）
利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？
20. 你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎？
21. 如何解抽象函數(shù)問題？
（賦值法、結構變換法）
22. 掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？
（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調性法，導數(shù)法等。）
如求下列函數(shù)的最值：
23. 你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？
24. 熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義
25. 你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎？
（x，y）作圖象。
27. 在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍。
28. 在解含有正、余弦函數(shù)的問題時，你注意（到）運用函數(shù)的有界性了嗎？
29. 熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？
（平移變換、伸縮變換）
平移公式：
圖象？
30. 熟練掌握同角三角函數(shù)關系和誘導公式了嗎？
“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。
A. 正值或負值 B. 負值 C. 非負值 D. 正值
31. 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎？
理解公式之間的聯(lián)系：
應用以上公式對三角函數(shù)式化簡。（化簡要求：項數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）
具體方法：
（2）名的變換：化弦或化切
（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式
（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運用代數(shù)運算。
32. 正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現(xiàn)邊、角轉化，而解斜三角形？
（應用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）
33. 用反三角函數(shù)表示角時要注意角的范圍。
34. 不等式的性質有哪些？
答案：C
35. 利用均值不等式：
值？（一正、二定、三相等）
注意如下結論：
36. 不等式證明的基本方法都掌握了嗎？
（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學歸納法等）
并注意簡單放縮法的應用。
（移項通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結果。）
38. 用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始
39. 解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論
40. 對含有兩個絕對值的不等式如何去解？
（找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。）
證明：
（按不等號方向放縮）
42. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉化為最值問題，或“△”問題）
43. 等差數(shù)列的定義與性質
0的二次函數(shù)）
項，即：
44. 等比數(shù)列的定義與性質
46. 你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎？
例如：（1）求差（商）法
解：
［練習］
（2）疊乘法
解：
（3）等差型遞推公式
［練習］
（4）等比型遞推公式
［練習］
（5）倒數(shù)法
47. 你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎？
例如：（1）裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。
解：
［練習］
（2）錯位相減法：
（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。
［練習］
48. 你知道儲蓄、貸款問題嗎？
△零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：
若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：
△若按復利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）
若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復利），那么每期應還x元，滿足
p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)
49. 解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。
（2）排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一
（3）組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并組成一組，叫做從n個不
50. 解排列與組合問題的規(guī)律是：
相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時可以逐一排出結果。
如：學號為1，2，3，4的四名學生的考試成績
則這四位同學考試成績的所有可能情況是（ ）
A. 24 B. 15 C. 12 D. 10
解析：可分成兩類：
（2）中間兩個分數(shù)相等
相同兩數(shù)分別取90，91，92，對應的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種。
∴共有5＋10＝15（種）情況
51. 二項式定理
性質：
（3）最值：n為偶數(shù)時，n＋1為奇數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大且為第
表示）
52. 你對隨機事件之間的關系熟悉嗎？
的和（并）。
（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時發(fā)生”叫做A、B互斥。
（6）對立事件（互逆事件）：
（7）獨立事件：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。
53. 對某一事件概率的求法：
分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即
（5）如果在一次試驗中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中A恰好發(fā)生
如：設10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
（1）從中任取2件都是次品；
（2）從中任取5件恰有2件次品；
（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；
解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103
而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”
（4）從中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽取（有順序）
分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復排列問題，（4）是無重復排列問題。
54. 抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數(shù)表法）常常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽取；系統(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。
55. 對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計總體的期望和方差。
要熟悉樣本頻率直方圖的作法：
（2）決定組距和組數(shù)；
（3）決定分點；
（4）列頻率分布表；
（5）畫頻率直方圖。
如：從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。
56. 你對向量的有關概念清楚嗎？
（1）向量——既有大小又有方向的量。
在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。
（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。
規(guī)定零向量與任意向量平行。
（7）向量的加、減法如圖：
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
的一組基底。
（9）向量的坐標表示
表示。
57. 平面向量的數(shù)量積
數(shù)量積的幾何意義：
（2）數(shù)量積的運算法則
［練習］
答案：
答案：2
答案：
58. 線段的定比分點
※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎？
59. 立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清楚嗎？
平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化：
線面平行的判定：
線面平行的性質：
三垂線定理（及逆定理）：
線面垂直：
面面垂直：
60. 三類角的定義及求法
（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°
（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）
三類角的求法：
①找出或作出有關的角。
②證明其符合定義，并指出所求作的角。
③計算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。
［練習］
（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α內射影，OC為α內過O點任一直線。
（2）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1＝8，BD1與側面B1BCC1所成的為30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角；
②求異面直線BD1和AD所成的角；
③求二面角C1—BD1—B1的大小。
（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。
（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……）
61. 空間有幾種距離？如何求距離？
點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。
將空間距離轉化為兩點的距離，構造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉化法）。
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：
（1）點C到面AB1C1的距離為___________；
（2）點B到面ACB1的距離為____________；
（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為____________；
（4）面AB1C與面A1DC1的距離為____________；
（5）點B到直線A1C1的距離為_____________。
62. 你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質？
正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱
正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。
正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：
它們各包含哪些元素？
63. 球有哪些性質？
（2）球面上兩點的距離是經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！
（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經(jīng)度角，它是面面成角。
（5）球內接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內切球半徑r之比為R：r＝3：1。
積為（ ）
答案：A
64. 熟記下列公式了嗎？
（2）直線方程：
65. 如何判斷兩直線平行、垂直？
66. 怎樣判斷直線l與圓C的位置關系？
圓心到直線的距離與圓的半徑比較。
直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。
67. 怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？
68. 分清圓錐曲線的定義
70. 在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數(shù)是否為零？△≥0的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進行。）
71. 會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？
如：
通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者；以焦點弦為直徑的圓與準線相切。
72. 有關中點弦問題可考慮用“代點法”。
答案：
73. 如何求解“對稱”問題？
（1）證明曲線C：F（x，y）＝0關于點M（a，b）成中心對稱，設A（x，y）為曲線C上任意一點，設A'（x'，y'）為A關于點M的對稱點。
75. 求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。
（直接法、定義法、轉移法、參數(shù)法）
76. 對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標函數(shù)為截距的直線，在可行域內平移直線，求出目標函數(shù)的最值。
唉我和你一樣大。我覺得你將來不高考的那些課玩了也就玩了吧。現(xiàn)在不是安慰你的時候，這的確很麻煩，因為你不但補高一還要上高二，建議你先補數(shù)學，這個學好了提分很快，英語是個麻煩事。但是英語上課講的不一定非得考，英語詞匯量比較重要。建議先補數(shù)學！！！加油吧！這次回答并非拿分，因為我政治也是如此，只是被別人開導，現(xiàn)決定努力現(xiàn)在看到你這樣就說了這么多，我是學理的，樓上數(shù)學筆記很好，應該給分。
丹命13315718914： 高一理科沒認真聽講,能補起來嗎? -
榆社縣輸出： ______ 可以的.沒有問題.利用暑假的時間好好補補高一的理科,而且好多同學都是在高三復習的時候提分的,你現(xiàn)在還不算晚.努力學還來得及.我同學和你情況差不多的,高三的時候都提分了四五十分,理綜啊.所以要對你自己有信心.希望能幫到你,望采納.
丹命13315718914： 高一理科沒聽講,暑假怎么補起來 -
榆社縣輸出： ______ 讓不可得老師系統(tǒng)的給你再講一次,然后多做些題,你要是認真學習高二應該能跟上.
丹命13315718914： 高一沒聽課,高二能補上嗎? -
榆社縣輸出： ______ 英語的話只要考背的,既然你高中都很認真聽課了,基礎的你應該還是懂的,最主要的就是去把高一所學的單詞和語法記熟.數(shù)學的話得多練,高中的數(shù)學不像初中的那么容易的,很抽象的,你主要是學會解題方法,計算過程都是初中學的了,既然你是美術生,你也不需要考特別多分,既然初中很認真,相信你努力的話會很快跟得上的!加油吧...相信自己才是最重要的!
丹命13315718914： 高中不聽課 -
榆社縣輸出： ______ 你現(xiàn)在面臨的是一個心理問題,就是上課的時候學與不學的問題,其實,很多人都遇到了像你一樣的問題,老師不會針對某個人或某幾個人來講課,他要照顧到大多數(shù),而現(xiàn)在,你是個例外,上課的時候雖然你不聽課照樣能考好,但是,如果上...
丹命13315718914： 高一的數(shù)學我一個多月沒聽講,現(xiàn)在后悔了想補,不知道該怎么辦!還補的回來嗎? -
榆社縣輸出： ______ 難,你先聽好現(xiàn)在的課然后多做題,前面的集合函數(shù)都是以后數(shù)學中的工具,很多問題都需要這兩種思想,以后學習中注意這兩塊
丹命13315718914： 高一文科完全沒有聽講!高二還能補救嗎?特別是數(shù)學、英語、地理、歷史!
榆社縣輸出： ______ 數(shù)學和英文這兩科要看你個人的基礎,基礎好的話,只要高二認真聽就沒什么問題了的 而且高二下學期開始都會有總復習的(第一輪總復習老師講的很細的,不用擔心之前的)歷史其實你高二也可以不聽課的,只要復習時你愿意背,愿意記就可以啦!地理文科中的理科 你思維好的話,愿意記一點點地理方面的東西 也沒啥問題的
丹命13315718914： 我很想上課認真聽課 但是高一上學期沒聽過 所以上課也聽不懂 好迷茫 咋辦 -
榆社縣輸出： ______ 我也沒聽,本來剛上高中就是要有個適應階段的,還教那么難的東西,現(xiàn)在快高二了,高一的都不怎么會,想補,也不知道怎么補,我買了些練習自己研究,你也重新學過吧
丹命13315718914： 高一已經(jīng)快結束、可什么也沒學到、我是不是真的完了、還有沒有機會?
榆社縣輸出： ______ 當然有機會啊``現(xiàn)在只是開頭而已`` 加油 高二在努力也不晚的``現(xiàn)在還可以把知識漫漫撿起來的 .要定一個計劃就更好``
丹命13315718914： 高一上學期,我墮落了. -
榆社縣輸出： ______ 有救,千萬別放棄,假期好好補補!我也是高一的,目前成績不是很理想,但是努力一定會有回報的!
1. 對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。
中元素各表示什么？
注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性質：
（3）德摩根定律：
4. 你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）
的取值范圍。
6. 命題的四種形式及其相互關系是什么？
（互為逆否關系的命題是等價命題。）
原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。
7. 對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成映射？
（一對一，多對一，允許B中有元素無原象。）
8. 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？
（定義域、對應法則、值域）
9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？
10. 如何求復合函數(shù)的定義域？
義域是_____________。
11. 求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎？
12. 反函數(shù)存在的條件是什么？
（一一對應函數(shù)）
求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？
（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）
13. 反函數(shù)的性質有哪些？
①互為反函數(shù)的圖象關于直線y＝x對稱；
②保存了原來函數(shù)的單調性、奇函數(shù)性；
14. 如何用定義證明函數(shù)的單調性？
（取值、作差、判正負）
如何判斷復合函數(shù)的單調性？
∴……）
15. 如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性？
值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
∴a的最大值為3）
16. 函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？
（f(x)定義域關于原點對稱）
注意如下結論：
（1）在公共定義域內：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。
17. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？
函數(shù)，T是一個周期。）
如：
18. 你掌握常用的圖象變換了嗎？
注意如下“翻折”變換：
19. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質了嗎？
的雙曲線。
應用：①“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關系——二次方程
②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。
③求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。
④一元二次方程根的分布問題。
由圖象記性質！ （注意底數(shù)的限定！）
利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？
20. 你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎？
21. 如何解抽象函數(shù)問題？
（賦值法、結構變換法）
22. 掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？
（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調性法，導數(shù)法等。）
如求下列函數(shù)的最值：
23. 你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？
24. 熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義
25. 你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎？
（x，y）作圖象。
27. 在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍。
28. 在解含有正、余弦函數(shù)的問題時，你注意（到）運用函數(shù)的有界性了嗎？
29. 熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？
（平移變換、伸縮變換）
平移公式：
圖象？
30. 熟練掌握同角三角函數(shù)關系和誘導公式了嗎？
“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。
A. 正值或負值 B. 負值 C. 非負值 D. 正值
31. 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎？
理解公式之間的聯(lián)系：
應用以上公式對三角函數(shù)式化簡。（化簡要求：項數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）
具體方法：
（2）名的變換：化弦或化切
（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式
（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運用代數(shù)運算。
32. 正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現(xiàn)邊、角轉化，而解斜三角形？
（應用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）
33. 用反三角函數(shù)表示角時要注意角的范圍。
34. 不等式的性質有哪些？
答案：C
35. 利用均值不等式：
值？（一正、二定、三相等）
注意如下結論：
36. 不等式證明的基本方法都掌握了嗎？
（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學歸納法等）
并注意簡單放縮法的應用。
（移項通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結果。）
38. 用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始
39. 解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論
40. 對含有兩個絕對值的不等式如何去解？
（找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。）
證明：
（按不等號方向放縮）
42. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉化為最值問題，或“△”問題）
43. 等差數(shù)列的定義與性質
0的二次函數(shù)）
項，即：
44. 等比數(shù)列的定義與性質
46. 你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎？
例如：（1）求差（商）法
解：
［練習］
（2）疊乘法
解：
（3）等差型遞推公式
［練習］
（4）等比型遞推公式
［練習］
（5）倒數(shù)法
47. 你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎？
例如：（1）裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。
解：
［練習］
（2）錯位相減法：
（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。
［練習］
48. 你知道儲蓄、貸款問題嗎？
△零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：
若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：
△若按復利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）
若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復利），那么每期應還x元，滿足
p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)
49. 解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。
（2）排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一
（3）組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并組成一組，叫做從n個不
50. 解排列與組合問題的規(guī)律是：
相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時可以逐一排出結果。
如：學號為1，2，3，4的四名學生的考試成績
則這四位同學考試成績的所有可能情況是（ ）
A. 24 B. 15 C. 12 D. 10
解析：可分成兩類：
（2）中間兩個分數(shù)相等
相同兩數(shù)分別取90，91，92，對應的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種。
∴共有5＋10＝15（種）情況
51. 二項式定理
性質：
（3）最值：n為偶數(shù)時，n＋1為奇數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大且為第
表示）
52. 你對隨機事件之間的關系熟悉嗎？
的和（并）。
（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時發(fā)生”叫做A、B互斥。
（6）對立事件（互逆事件）：
（7）獨立事件：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。
53. 對某一事件概率的求法：
分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即
（5）如果在一次試驗中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中A恰好發(fā)生
如：設10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
（1）從中任取2件都是次品；
（2）從中任取5件恰有2件次品；
（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；
解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103
而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”
（4）從中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽取（有順序）
分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復排列問題，（4）是無重復排列問題。
54. 抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數(shù)表法）常常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽取；系統(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。
55. 對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計總體的期望和方差。
要熟悉樣本頻率直方圖的作法：
（2）決定組距和組數(shù)；
（3）決定分點；
（4）列頻率分布表；
（5）畫頻率直方圖。
如：從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。
56. 你對向量的有關概念清楚嗎？
（1）向量——既有大小又有方向的量。
在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。
（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。
規(guī)定零向量與任意向量平行。
（7）向量的加、減法如圖：
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
的一組基底。
（9）向量的坐標表示
表示。
57. 平面向量的數(shù)量積
數(shù)量積的幾何意義：
（2）數(shù)量積的運算法則
［練習］
答案：
答案：2
答案：
58. 線段的定比分點
※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎？
59. 立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清楚嗎？
平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化：
線面平行的判定：
線面平行的性質：
三垂線定理（及逆定理）：
線面垂直：
面面垂直：
60. 三類角的定義及求法
（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°
（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）
三類角的求法：
①找出或作出有關的角。
②證明其符合定義，并指出所求作的角。
③計算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。
［練習］
（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α內射影，OC為α內過O點任一直線。
（2）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1＝8，BD1與側面B1BCC1所成的為30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角；
②求異面直線BD1和AD所成的角；
③求二面角C1—BD1—B1的大小。
（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。
（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……）
61. 空間有幾種距離？如何求距離？
點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。
將空間距離轉化為兩點的距離，構造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉化法）。
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：
（1）點C到面AB1C1的距離為___________；
（2）點B到面ACB1的距離為____________；
（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為____________；
（4）面AB1C與面A1DC1的距離為____________；
（5）點B到直線A1C1的距離為_____________。
62. 你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質？
正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱
正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。
正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：
它們各包含哪些元素？
63. 球有哪些性質？
（2）球面上兩點的距離是經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！
（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經(jīng)度角，它是面面成角。
（5）球內接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內切球半徑r之比為R：r＝3：1。
積為（ ）
答案：A
64. 熟記下列公式了嗎？
（2）直線方程：
65. 如何判斷兩直線平行、垂直？
66. 怎樣判斷直線l與圓C的位置關系？
圓心到直線的距離與圓的半徑比較。
直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。
67. 怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？
68. 分清圓錐曲線的定義
70. 在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數(shù)是否為零？△≥0的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進行。）
71. 會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？
如：
通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者；以焦點弦為直徑的圓與準線相切。
72. 有關中點弦問題可考慮用“代點法”。
答案：
73. 如何求解“對稱”問題？
（1）證明曲線C：F（x，y）＝0關于點M（a，b）成中心對稱，設A（x，y）為曲線C上任意一點，設A'（x'，y'）為A關于點M的對稱點。
75. 求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。
（直接法、定義法、轉移法、參數(shù)法）
76. 對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標函數(shù)為截距的直線，在可行域內平移直線，求出目標函數(shù)的最值。
唉我和你一樣大。我覺得你將來不高考的那些課玩了也就玩了吧。現(xiàn)在不是安慰你的時候，這的確很麻煩，因為你不但補高一還要上高二，建議你先補數(shù)學，這個學好了提分很快，英語是個麻煩事。但是英語上課講的不一定非得考，英語詞匯量比較重要。建議先補數(shù)學！！！加油吧！這次回答并非拿分，因為我政治也是如此，只是被別人開導，現(xiàn)決定努力現(xiàn)在看到你這樣就說了這么多，我是學理的，樓上數(shù)學筆記很好，應該給分。
高一快結束了,我高一幾乎沒聽講過,尤其是英語和數(shù)學。
現(xiàn)在不是安慰你的時候,這的確很麻煩,因為你不但補高一還要上高二,建議你先補數(shù)學,這個學好了提分很快,英語是個麻煩事。但是英語上課講的不一定非得考,英語詞匯量比較重要。建議先補數(shù)學!!!加油吧!這次回答并非拿分,因為我政治也是如此,只是被別人開導,現(xiàn)決定努力現(xiàn)在看到你這樣就說了這么多,我是學理的,樓上數(shù)學...
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榆社縣輸出： ______ 英語的話只要考背的,既然你高中都很認真聽課了,基礎的你應該還是懂的,最主要的就是去把高一所學的單詞和語法記熟.數(shù)學的話得多練,高中的數(shù)學不像初中的那么容易的,很抽象的,你主要是學會解題方法,計算過程都是初中學的了,既然你是美術生,你也不需要考特別多分,既然初中很認真,相信你努力的話會很快跟得上的!加油吧...相信自己才是最重要的!
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榆社縣輸出： ______ 數(shù)學和英文這兩科要看你個人的基礎,基礎好的話,只要高二認真聽就沒什么問題了的 而且高二下學期開始都會有總復習的(第一輪總復習老師講的很細的,不用擔心之前的)歷史其實你高二也可以不聽課的,只要復習時你愿意背,愿意記就可以啦!地理文科中的理科 你思維好的話,愿意記一點點地理方面的東西 也沒啥問題的
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榆社縣輸出： ______ 有救,千萬別放棄,假期好好補補!我也是高一的,目前成績不是很理想,但是努力一定會有回報的!
