如何理解總體、樣本、分布、統(tǒng)計量、假設(shè)檢驗？
總體：包含所研究的全部個體（數(shù)據(jù)）的集合。
- 樣本：從總體中抽取出來的，作為總體的代表，由部分單位組成的集合體
“例如考察某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命，該廠生產(chǎn)的所有燈泡的使用壽命為總體，每個燈泡的使用壽命為一個個體，從總體中抽取若干個體（100個）燈泡做實驗，這100個燈泡就是樣本。” 總體和樣本關(guān)系：1)樣本的單位必須取自總體；2) 一個總體可以抽取多個樣本；3)確保樣本的客觀性與代表性
- 統(tǒng)計量: 是統(tǒng)計理論中用來對數(shù)據(jù)進行分析、檢驗的變量。從樣本推斷整體性質(zhì)，我們通常是通過統(tǒng)計量來推斷的，比如上面這個例子我們通過計算100個燈泡的使用壽命平均值推斷總體這個工廠生產(chǎn)出燈泡的使用壽命長短。常見的統(tǒng)計量有：樣本均值、樣本方差、樣本矩、樣本K階中心距、樣本偏度、樣本峰度等
- 分布：在統(tǒng)計分組的基礎(chǔ)上，將總體中的所有單位按組歸類整理，形成總體單位在各組間的分布。常見的分布類型有：T分布、F分布、卡方分布
- 假設(shè)檢驗（單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗）：又稱統(tǒng)計假設(shè)檢驗，是用來判斷樣本與樣本、樣本與總體的差異是由抽樣誤差引起還是本質(zhì)差別造成的統(tǒng)計推斷方法。對應(yīng)不同應(yīng)用場景，服從不同分布形式，對應(yīng)不同檢驗：T檢驗、F檢驗、卡方檢驗等。
這里先說一下如何提出假設(shè)，這里分單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗。
舉例：考慮某工廠袋裝鹽的重量（服從正態(tài)分布），總體均值為
- 第Ⅰ類錯誤和第 II 類錯誤
第Ⅰ類錯誤（alpha類錯誤）：原假設(shè)是正確的，但拒絕了原假設(shè)（棄真）
第 II 類錯誤（beta類錯誤）：原假設(shè)是錯誤的，但沒有拒絕原假設(shè)（存?zhèn)危?/p>
以上棄真，存?zhèn)味际菑脑僭O(shè)出發(fā)的。放棄原假設(shè)就可能發(fā)生”棄真”,接受原假設(shè)有可能“存?zhèn)?/strong>”。
這里我們舉個簡單的例子說明這個問題，假設(shè)我們從某個指標一組檢測結(jié)果判斷某個人是否是肝病病人。原假設(shè)：健康人，備擇假設(shè)：肝病病人。那么，當(dāng)這組數(shù)據(jù)表明應(yīng)該拒絕原假設(shè)，那么，我們可能會犯第Ⅰ類錯誤，將健康人誤診為肝病病人（圖中黃色部分）。但是如果我們接受了原假設(shè)，認為該人為健康人，我們有可能會犯第II類錯誤，將肝病病人認為是健康人（圖中紅色部分）,因為有一部分肝病病人該指標的表現(xiàn)和正常人類似，從數(shù)據(jù)無法判斷。
參數(shù)估計
3)若總體服從正態(tài)分布,只要樣本容量n＞20,則樣本標準差S的分布近似正態(tài)分布N[μ,σ2\/(2n)]。上述這些關(guān)系是很重要的,是統(tǒng)計推斷的重要理論根據(jù)。(三)點估計 點估計是對總體參數(shù)做一定數(shù)值的估計。就是選擇一個統(tǒng)計量(即根據(jù)樣本數(shù)值,經(jīng)過某種運算得到的特征數(shù),如均值、均方差、偏度、峰度等),...
我什么時候該使用置信區(qū)間,預(yù)測區(qū)間和公差區(qū)間
在這篇文章中，我們將探索Minitab軟件所提供的不同區(qū)間類型，理解它們的特性，并學(xué)習(xí)在何時應(yīng)用它們。討論將涉及置信區(qū)間、預(yù)測區(qū)間以及公差區(qū)間。特別地，我將花額外的時間來解釋公差區(qū)間的工作原理及其應(yīng)用場合，因為它們通常不太為人所熟知。置信區(qū)間是一個范圍值，它表示由樣本統(tǒng)計量構(gòu)造的對總體參數(shù)估計...
平均數(shù)與標準差有何關(guān)系?
標準差定義是總體各單位標準值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。它反映組內(nèi)個體間的離散程度。測量到分布程度的結(jié)果，原則上具有兩種性質(zhì)：為非負數(shù)值， 與測量資料具有相同單位。一個總量的標準差或一個隨機變量的標準差，及一個子集合樣品數(shù)的標準差之間，有所差別。標準計算公式：假設(shè)有一組...
什么是抽樣方法?各有何特點?
什么是抽樣方法？各有何特點？抽樣方法是在統(tǒng)計學(xué)中用于從大的總體中選取一部分樣本進行研究和分析的方法。以下是四種基本的抽樣方法及其特點：1. 單純隨機抽樣：- 特點：每個個體被選入樣本的概率相等，方法簡單直觀，計算方便。- 優(yōu)點：易于理解和實施，樣本均值和標準誤的計算簡便。- 缺點：當(dāng)總體較大...
對于p值(p-value)和顯著性水平的理解
進行顯著性檢驗時，通常假定樣本數(shù)據(jù)服從某一分布，并以此作為原假設(shè)。然而，分布形態(tài)可能受自由度和樣本數(shù)量影響，導(dǎo)致p值檢驗值不同。因此，需要依據(jù)不同自由度和樣本量下的p值判斷結(jié)果是否顯著，這通常通過查閱統(tǒng)計教材上的p值檢驗表來實現(xiàn)。J. Neyman強調(diào)顯著性檢驗需要同時考慮原假設(shè)和備擇假設(shè)。若...
誤差線二,兩種誤差區(qū)別
我們對均值的估計變得更加精確，標準誤的減小反映了這種估計精度的提高。綜上所述，標準差和標準誤在概念、用途以及與樣本大小的關(guān)系上都存在顯著區(qū)別。在選擇使用哪種誤差量時，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體的數(shù)據(jù)分析需求和目的來進行選擇。希望這些信息能幫助你更好地理解和應(yīng)用標準差和標準誤這兩個統(tǒng)計概念。
方差分析小結(jié)
假設(shè)測驗 可從假設(shè)的總體里推論其隨機抽樣平均數(shù)的分布,從而可以算出某一樣本平均數(shù)指定值出現(xiàn)的概率,這樣就可以研究樣本和總體的關(guān)系,從而進行假設(shè)測驗,這就是假設(shè)測驗的基本原理。 T檢驗 F檢驗又叫方差齊性檢驗。在兩樣本t檢驗中要用到F檢驗。在進行t測驗時,需要考慮方差是否相等,可以用F檢驗進行分析。 U測...
p值大于0.05是什么意思,有何用途?
代表顯著性P值或者說sig值小于0.01，表示得出變量間相關(guān)顯著的結(jié)論犯錯誤的可能性是1%，也就是很有把握認定所求相關(guān)是具有統(tǒng)計學(xué)上的意義的。代表sig值小于0.05，***代表sig值小于0.001，一般情況下，只要是達到*，就可以認為顯著。總之，P值越小，表明結(jié)果越顯著，但是檢驗的結(jié)果究竟是“顯著的”...
SPSS K-S檢驗 能否運用在檢驗?zāi)硞€月份各種品牌的車的銷量數(shù)據(jù)服從何種分 ...
進行K-S檢驗的具體步驟包括計算樣本的累積分布函數(shù)和理論分布的累積分布函數(shù)之間的最大距離，然后根據(jù)樣本量和選擇的分布類型確定臨界值。如果最大距離超過臨界值，則拒絕原假設(shè)，說明數(shù)據(jù)不符合所選分布；反之，則不能拒絕原假設(shè)，表明數(shù)據(jù)可能符合所選分布。在實際應(yīng)用中，如果數(shù)據(jù)不符合預(yù)期的分布，可以...
t分布、F分布)為何要如此定義?這三個抽樣分布有什么作用?
在數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習(xí)中，真正需要關(guān)注的是如何應(yīng)用已知的統(tǒng)計量分布，以及如何選擇合適的統(tǒng)計量來分析數(shù)據(jù)。對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)習(xí)者而言，了解統(tǒng)計量的名稱及其對應(yīng)的分布類型足以應(yīng)對大多數(shù)情況。只要掌握了基礎(chǔ)知識，學(xué)會利用書上的統(tǒng)計工具，就能夠在實際應(yīng)用中取得良好效果。綜上所述，數(shù)理統(tǒng)計的重點在于理解...
相關(guān)評說：
北辰區(qū)半精： ______ 總體分布:所有元素出現(xiàn)概率的分布.是簡單意義上的隨機變量對應(yīng)的頻次分布.總體分布往往是未知的,很多場合不可能獲取得對所有個體元素的觀察值.當(dāng)然有些時候可以通過理論計算進行假定. 樣本分布:選擇的樣本在隨機變量上的對應(yīng)的頻次分布,樣本分布實際上也在趨向總體分布.個人感覺樣本分布和總體分布的本質(zhì)是一樣,區(qū)別就在于選取的數(shù)據(jù)不一樣,一個是總體(N個),一個是樣本(n個) 抽樣分布是對樣本統(tǒng)計量概率分布的一種描述方式.這個和上面兩個是截然不同的概念.雖然統(tǒng)計量也是隨機變量,但是本身來說,是經(jīng)過處理的變量.在使用時需要計算任意n個樣本的統(tǒng)計量,然后將數(shù)據(jù)進行分布查看.由樣本n個觀察值計算的統(tǒng)計量的概率分布就是抽樣分布.
北辰區(qū)半精： ______ 抽樣分布是統(tǒng)計量的分布,統(tǒng)計量是樣本的函數(shù),它是一個隨機變量.統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布.如果從容量為N的有限總體抽樣,若每次抽取容量為n的樣本,那么一共可以得到N取n的組合個樣本(所有可能的樣本個數(shù)).抽樣所得到的每...
北辰區(qū)半精： ______ 抽樣總體是調(diào)查對象的整體.比如你要調(diào)查全班人的年齡,全班人為總體,你隨機抽取的人為樣本
北辰區(qū)半精： ______ 樣本量的計算公式為:n=z2σ2/d2.其中,Z為置信區(qū)間、n為樣本容量、d為抽樣誤差范圍、σ為標準差,一般取0.5.樣本量是指總體中抽取的樣本元素的總個數(shù),應(yīng)用于統(tǒng)計學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科.樣本量大小是選擇檢驗統(tǒng)計量的一個要素.由抽樣分布理論可知,在大樣本條件下,如果總體為正態(tài)分布,樣本統(tǒng)計量服從正態(tài)分布;如果總體為非正態(tài)分布,樣本統(tǒng)計量漸近服從正態(tài)分布.
北辰區(qū)半精： ______ 樣本的已知函數(shù);其作用是把樣本中有關(guān)總體的信息匯集起來;是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中一個重要的基本概念.統(tǒng)計量依賴且只依賴于樣本x1,x2,…xn;它不含總體分布的任何未知參數(shù).從樣本推斷總體(見統(tǒng)計推斷)通常是通過統(tǒng)計量進行的.例如x1,x2,…,xn是從正態(tài)總體N(μ,1)(見正態(tài)分布)中抽出的簡單隨機樣本,其中均值(見數(shù)學(xué)期望)μ是未知的,為了對μ作出推斷,計算樣本均值.可以證明,在一定意義下,塣包含樣本中有關(guān)μ的全部信息,因而能對μ作出良好的推斷.這里塣只依賴于樣本x1,x2,…,xn,是一個統(tǒng)計量.
北辰區(qū)半精： ______ 統(tǒng)計量是統(tǒng)計理論中用來對數(shù)據(jù)進行分析、檢驗的變量.宏觀量是大量微觀量的統(tǒng)計平均值,具有統(tǒng)計平均的意義,對于單個微觀粒子,宏觀量是沒有意義的.相對于微觀量的統(tǒng)計平均性質(zhì)的宏觀量也叫統(tǒng)計量.需
北辰區(qū)半精： ______[答案] 江南大學(xué)現(xiàn)代遠程教育2012年上半年第一階段測試卷 考試科目:《統(tǒng)計學(xué)》第0 章至第4 章(總分100分) 時間:90分鐘 ______________學(xué)習(xí)中心(教學(xué)點) 批次:層次: 專業(yè):學(xué)號:身份證號: 姓名:得分: 一、簡答題 1、簡述統(tǒng)計一詞有幾...
北辰區(qū)半精： ______ 瑞利分布主要用來描述零件,構(gòu)件承受非穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力時應(yīng)力幅的分布規(guī)律._____________________________________________ 指數(shù)分布:許多電子產(chǎn)品的壽命分布一般服從指數(shù)分布.有的系統(tǒng)的壽命分布也可用指數(shù)分布來近似.它在...
