已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a不等于0）滿足如下條件 ： 已知二次函數(shù)f（x)=ax^2+bx(a,b為常數(shù)，且a不等...
因為過原點(diǎn),所以c=0
f(-x-2002)=a(x+2002)²-b(x+2002)
f(x-2000)=a(x-2000)²+b(x-2000)
∴a(x+2002)²-b(x+2002)=a(x-2000)²+b(x-2000)
∴b=4002a
∴f(x)=ax²+4002ax
令f(x)=x,即ax²+4002ax=x,即x(ax+4002a-1)=0,即x=0,x=1/a-4002
∵有重根,所以1/a-4002=0,即a=1/4002
∴f(x)=x²/4002+x
(2)解:
f(x)的對稱軸是x=-2001
①當(dāng)x=2001在[m,n]內(nèi)時,fmin=f(2001)=6003/2,令3m=6003/2,則m=2001/2.
令fmax=f(n)=n²/4002+n=3n,則n=0或者n=8004
又因為n>2001,所以n=8004
即m=2001/2,n=8004
②當(dāng)x=2001在[m,n]左側(cè)時,fmin=f(m)=m²/4002+m=3m,m=0或者m=8004
∵m>2001,∴m=8004
同理,n=8004,所以m=n,與已知m<n矛盾,舍去
③當(dāng)x=2001在[m,n]右側(cè)時
同上理,m=n=0,舍去
∴綜上所述:
m=2001/2,n=8004
已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)滿足f(-1)=0,f(1)=1,且對任意...
解：由已知f(-1)=0,f（1）=1可得到：a-b+c=0;a+b+c=1;解得b=1\/2,a+c=1\/2;又因為f(x)-x>=0，所以ax^2+ 1\/2x +c=ax^2+ 1\/2x + 1\/2 -a>=0;由于此式恒大于等于零，所以b^2-4ac<=0（即該函數(shù)的拋物線與橫坐標(biāo)有一 個或沒有交點(diǎn)并且拋物線開口向上a>0）所以b^...
二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)=x的根為x1,x2,且x2-x1>1\/a...
記F(t)=f(t)-x=a(x-x1)(x-x2)F(t)為開口向上的拋物線,又x1,x2為F(t)與x軸的兩交點(diǎn) 當(dāng)x0,所以f(t)>x f(t)=[F(t)+x-x1]+x1 =[a(x-x1)(x-x2)+(x-x1)]+x1 =a(x-x1)(x-x2+1\/a)+x1 又x0 所以a(x-x1)(x-x2+1\/a)
已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,對于x屬于[0,1]均有|f(x)|<=1,求|a|+...
{c=f(0)所以,依絕對值不等式性質(zhì)知,|a|=|2f(1)+2f(0)-4f(1\/2)| ≤2|f(1)|+2|f(0)|+4|f(1\/2)| ≤8,|b|=|4f(1\/2)-f(1)-3f(0)| ≤4|f(1\/2)|+|f(1)|+3|f(0)| ≤8,|c|=|f(0)| ≤1.∴|a|+|b|+|c|≤8+8+1=17.對于二次函數(shù)f(x)=8x^2-8x...
關(guān)于二次函數(shù),能告訴我二次函數(shù)表達(dá)式里的字母各代表什么?
一般式：f(x)=ax^2+bx+c （a<>0）a:正的話函數(shù)圖像開口向上，負(fù)的話向下 -b\/2a:函數(shù)圖像對稱軸 （4ac-b^2）\/4a:函數(shù)最值（圖像頂點(diǎn)縱坐標(biāo)）c:函數(shù)圖像縱截距(f(0))頂點(diǎn)式：f(x)=a(x-m)^2+n（a<>0）a:正的話函數(shù)圖像開口向上，負(fù)的話向下 (m,n):函數(shù)圖像頂點(diǎn) n:函數(shù)最值...
已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c(c>0)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示: (1)求導(dǎo)函 ...
答:f(x)=ax^2+bx+c的導(dǎo)函數(shù):f'(x)=2ax+b經(jīng)過點(diǎn)(-1\/2，0)和(0,1)代入坐標(biāo)得:f'(-1\/2)=-a+b=0 f'(0)=0+b=1 解得:a=b=1 所以:f(x)=x^2+x+c 所以:f'(x)=2x+1 2)直線x-y+1=0即y=x+1是f(x)的一條直線 f'(x)=2x+1=k=1 解得:x=0 代入y=x+1得...
已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c
f(x)=ax2+bx+c，f'(x)=2ax+b 那么ax2+bx+c≥2ax+b，即ax2+(b-2a)x+(c-b)≥0對于任意x屬于R恒成立 那么就有a>0，且Δ=(b-2a)2-4a(c-b)=b2+4a2-4ac≤0，于是b2-4ac≤-4a2<0 那么函數(shù)f(x)=ax2+bx+c=0的...
已知二次函數(shù)f(x)=as^2+bx+c的圖像C與x軸有兩個交點(diǎn),它們之間的距離為6...
a[(2+x+2-x)(2+x-2+x)]+b[2x]=0 8ax+2bx=0 => 4a+b=0 => b=-4a ∴c-b^2\/4a=c-4a=-9 => c=4a-9 ∴b^2\/a^2-4c\/a=16-4(4a-9)\/a=36 (4a-9)\/a=4-9=-5, => 4a-9=-5a => a=1 ∴b=-4a=-4，c=4a-9=-5 2、由1知，f(x)=x^2-4x-5...
已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,若方程f(x)=0.5·[f(x1)+f(x2)]在(x1...
∴2{a[(x1+x2)\/2+0.5]^2+b[(x1+x2)\/2+0.5]+c}=ax1^2+bx1+c+ax2^2+bx2+c,x1+1<x2,① ∴a[(x1+x2+1)^2\/2-x1^2-x2^2]+b=0,a(-x1^2+2x1x2-x2^2+2x1+2x2+1)=-2b,x=x0是y=f(x)圖像的對稱軸,∴x0=-b\/(2a)=(-x1^2+2x1x2-x2^2+2x1+2...
已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a,又a>2c>3b,則求b\/a的取值范圍...
f(x)=ax^2+bx+c f(1)=a+b+c=-a c=-2a-b a>2c>3b a>-4a-2b>3b 5a>-2b且4a<-5b -25a<10b且-8a>10b -25a<10b<-8a a>0時： -5\/2 < b\/a < -5\/4 a<0時： -5\/2 >b\/a> -5\/4不成立 所以 b\/a的取值范圍： ( -5\/2 , -5\/4)...
設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)滿足條件:(請看補(bǔ)充)
f(x)不會大于x了）2.x<=f(x)<=(x+1)^2\/4,知在（0，2）上(x+1)^2\/4>=x,又當(dāng)x=1時等號成立，此時y=1,所以(1,1)在y=f(x)上，得a+b+c=1 3.deta=0，得b^2-4ac=0 由以上三個方程，解得a=1\/4,b=1\/2,c=1\/4 所以f(x)=0.25*x^2+0.5x+0.25 ...
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無錫市圓鼻： ______[答案] (1):a=1/2,b=1;所以f(x)=1/2*x^2+x; (2):滿足t最大時f(x)
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