主析取范式的基本內(nèi)容 主析取范式的介紹
本節(jié)給出含n個(gè)命題變項(xiàng)的公式的兩種規(guī)范表示方法。
要求: 了解簡(jiǎn)單析取式、簡(jiǎn)單合取式、析取范式、合取范式的概念 深刻理解極小項(xiàng)、極大項(xiàng)的定義，名稱、下角標(biāo)與成真(假)賦值的關(guān)系 熟練掌握求主析取(主合取)范式的方法。 會(huì)用主析取范式求公式的成真賦值、成假賦值、判斷公式的類型、判斷兩個(gè)公式是否等值。 定義2.2 命題變項(xiàng)及其否定統(tǒng)稱作文字。 僅由有限個(gè)文字構(gòu)成的析取式稱為簡(jiǎn)單析取式。
僅由有限個(gè)文字構(gòu)成的合取式稱為簡(jiǎn)單合取式。
例如，文字：p,┐q,r,q.
簡(jiǎn)單析取式: p,q,p∨q,p∨┐p∨r,┐p∨q∨┐r.
簡(jiǎn)單合取式: p,┐r,┐p∧r,┐p∧q∧r,p∧q∧┐r.
定理2.1（1）一個(gè)簡(jiǎn)單析取式是重言式當(dāng)且僅當(dāng)它同時(shí)含某個(gè)命題變項(xiàng)及它的否定。
（2）一個(gè)簡(jiǎn)單合取式是矛盾式當(dāng)且僅當(dāng)它同時(shí)含某個(gè)命題變項(xiàng)及它的否定。
定義2.3（1）由有限個(gè)簡(jiǎn)單合取式構(gòu)成的析取式稱為析取范式。
（2）由有限個(gè)簡(jiǎn)單析取式構(gòu)成的合取式稱為合取范式。
（3）析取范式與合取范式統(tǒng)稱為范式。
例如，析取范式：（p┐∧q）∨r, ┐p∧q∧r, p∨┐q∨r.
合取范式:(p∨q∨r)∧(┐q∨r), ┐p∧q∧r, p∧┐q∧r.
定理2.2（1）一個(gè)析取范式是矛盾式當(dāng)且僅當(dāng)它的每個(gè)簡(jiǎn)單合取式都是矛盾式。
（2）一個(gè)合取范式是重言式當(dāng)且僅當(dāng)它的每個(gè)簡(jiǎn)單析取式都是重言式。
范式的特點(diǎn)：
（1） 范式中不出現(xiàn)聯(lián)結(jié)詞→、←;，求范式時(shí)可消去：
A→B↔┐A∨B
A←B↔(┐A∨B)∧(A∨┐B)
（2）范式中不出現(xiàn)如下形式的公式：
┐┐A, ┐(A∧B), ┐(A∨B)
因?yàn)椋憨穿碅↔A
┐(A∧B)↔┐A∨┐B
┐(A∨B)↔┐A∧┐B
（3）在析取范式中不出現(xiàn)如下形式的公式：
A∧(B∨C)
在合取范式中不出現(xiàn)如下形式的公式：
A∨(B∧C)
因?yàn)椋篈∧(B∨C)↔(A∧B)∨(A∧C)
A∨(B∧C)↔(A∨B)∧(A∨C)
定理2.3 (范式存在定理)任一命題公式都存在著與之等值的析取范式與合取范式。
求范式的步驟：
1．消去聯(lián)結(jié)詞→、←；
2．消去否定號(hào)┐；
3．利用分配律。
命題公式的析取范式與合取范式都不是唯一的。
例2.7 求公式(p→q)↔r的析取范式與合取范式。
解: (1)合取范式：
(p→q)↔r=(┐p∨q)↔ r
= ((┐p∨q)→ r)∧(r→(┐p∨q))
=(┐(┐p∨q)∨r)∧(┐r∨(┐p∨q))
= ((p∧┐q)∨r)∧(┐p∨q∨┐r)
= (p∨r)∧(┐q∨r)∧(┐p∨q∨┐r)
(2) 析取范式
(p→q)↔r=((p∧┐q)∨r)∧(┐p∨q∨┐r)
= (p∧┐q∧┐p)∨(p∧┐q∧q)∨(p∧┐q∧┐r)∨(r∧┐p)∨(r∧q)∨(r∧┐r)
=(p∧┐q∧┐r)∨(┐p∧r)∨(q∧r)
下面介紹命題公式的唯一規(guī)范化形式的范式：主析取范式與主合取范式。 定義：對(duì)于給定的命題公式A（P1，P2，P3，……，Pn），如果有一個(gè)僅由最小項(xiàng)的析取構(gòu)成的等值式稱為原命題公式的主析取范式。
定理：任意含n個(gè)命題變?cè)姆怯兰偈剑渲魑鋈》妒绞俏┮坏摹?br />證明：（反證法）
假設(shè)非永假式A（P1，P2，P3，……，Pn）有兩個(gè)不同的主析取范式A1和A2則A<=>A1,A<=>A2,故A1<=>A2,由于A1和A2是兩個(gè)不同的主析取范式故，至少存在一最小項(xiàng)mi，是mi只存在于A1和A2兩者之一中，不妨設(shè)mi在A1中，而不再A2中。設(shè)mi在A1中有一組成真指派R，于是在R指派下，主析取范式A1為真，但在R指派情況下，主析取范式A2為假，這與A1 <=>A2相矛盾。
——證畢
離散數(shù)學(xué)-命題公式范式總結(jié)
離散數(shù)學(xué)-命題公式范式詳解 在離散數(shù)學(xué)中，公式范式是通過(guò)特定符號(hào)來(lái)簡(jiǎn)化表達(dá)的一種形式。主要涉及以下幾種：合取范式: 僅使用? (否定), ∧ (與)和∨ (或)這三個(gè)基本邏輯符號(hào)，如公式(p ∧ (p ∨ q) ∧ (?p ∨ q))，所有析取式都為永真并用∧連接。 析取范式: 同理，...
主析取范式有哪些?
命題公式為真對(duì)應(yīng)的極小項(xiàng)的析取就是主析取范式。對(duì)于命題公式A為真的命題變?cè)概蓙?lái)說(shuō)，這組成真指派一定對(duì)應(yīng)一個(gè)成真的極小項(xiàng)，現(xiàn)在把這些所有成真的極小項(xiàng)并在一起組成的公式B，就是A的主析取范式。證明：A等價(jià)于B 對(duì)于A為真的一組成真指派來(lái)說(shuō)，該組指派一定含有成真的極小項(xiàng)，和其他成假的...
主析取范式內(nèi)容簡(jiǎn)介
析取范式，簡(jiǎn)稱DNF，是一項(xiàng)邏輯公式處理的技術(shù)，其核心是將邏輯公式轉(zhuǎn)化為一種特定的標(biāo)準(zhǔn)形式，即合取子句的析取。DNF的意義在于，它為自動(dòng)化定理證明過(guò)程提供了便利。一個(gè)邏輯公式能夠被標(biāo)記為DNF，條件是它由一連串的或者操作符連接，每個(gè)或者操作符下又包含多個(gè)單獨(dú)的命題。換句話說(shuō)，DNF中的公式可以看...
離散數(shù)學(xué)問(wèn)題求助,關(guān)于析取范式的
p)C.p^?q 本身就是合取范式，不能化簡(jiǎn)為析取范式。D.p^(?q??r)= (p??q) ? (p??r)根據(jù)這些化簡(jiǎn)后的公式，可以看出（D）公式是最接近析取范式的一個(gè)。雖然它不是標(biāo)準(zhǔn)的析取范式，但在這四個(gè)選項(xiàng)中，它是最符合析取范式定義的。
合取范式和析取范式是什么意思?
∧表示合取，表示“并且”。∨表示析取，表示“或”。真值形式p∧q稱為 “合取式”，讀作 “p合取q"或 “p并且q” ，p、q都是p∧q的合取支。其中合取詞“∧”的意義是：當(dāng)合取式的各個(gè)合取支都真時(shí)，該合取式為真；只要有一個(gè)合取支為假，該合取式為假。真值形式p∨q稱為 “析取式”，...
一道關(guān)于范式的證明
根據(jù)定理2.4.2，對(duì)于任何命題公式G，都存在一個(gè)與其等價(jià)的主析取范式。這意味著通過(guò)將命題公式轉(zhuǎn)化為特定形式的邏輯表達(dá)式，可以更直觀地理解其邏輯結(jié)構(gòu)。定理2.4.3指出，如果兩個(gè)主析取范式不完全相同，則它們不等價(jià)。這為判斷命題公式的等價(jià)性提供了理論依據(jù)。主析取范式的唯一性由定理2.4.4保證，即...
主析取范式主析取范式
在大學(xué)數(shù)學(xué)的分支課程——離散數(shù)學(xué)(Discrete mathematics)中，研究對(duì)象之一涉及邏輯推理的復(fù)雜命題。數(shù)理邏輯部分的核心內(nèi)容之一是主析取范式，它是一種處理和簡(jiǎn)化命題的有效工具。這種方法通過(guò)真值表和等值演算來(lái)進(jìn)行，對(duì)于較簡(jiǎn)單的命題驗(yàn)證是相當(dāng)直觀的。然而，當(dāng)命題涉及的變?cè)獢?shù)量增多時(shí)，傳統(tǒng)的真值表和...
合取范式與析取范式的區(qū)別是什么?
4. 析取范式則使用∨（析取）作為邏輯運(yùn)算符，表示“或”，只要至少有一個(gè)部分為真，整個(gè)表達(dá)式就為真。5. 析取范式由多個(gè)簡(jiǎn)單析取式構(gòu)成，簡(jiǎn)單析取式是由命題變量通過(guò)析取運(yùn)算符連接而成。6. 任何命題公式都可以找到與之等值的合取范式和析取范式。7. 合取范式和析取范式的區(qū)別在于邏輯運(yùn)算符的使用和...
如何理解析取和合取?
主析取范式和主合取范式的概念應(yīng)該知道吧？等值演算：(?p→q)→(?q∨p)=(p∨q)→(?q∨p)=?(p∨q)∨(?q∨p)；（條件式轉(zhuǎn)化為析取式）=(?p∧?q)∨(?q∨p)；（否定轉(zhuǎn)移到到單個(gè)邏輯變量）求主范式和將公式簡(jiǎn)化的過(guò)程正好相反，它要求...
離散數(shù)學(xué)括號(hào)內(nèi)P析取Q析取R為什么不是合取范式
你好！我們這里從定義出發(fā)。簡(jiǎn)單析（合）取式：僅由有限個(gè)文字構(gòu)成的析（合）取式 合取范式：由有限個(gè)簡(jiǎn)單析取式構(gòu)成的合取式 析取范式：由有限個(gè)簡(jiǎn)單合取式構(gòu)成的析取式 （PVQ）VR不是合取范式，因?yàn)椤昂先∈健睏l件不滿足。PVQVR既是合取范式也可以是析取范式，因?yàn)镻VQVR可看做一個(gè)整體析取式，而單獨(dú)...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
細(xì)河區(qū)螺栓： ______ (p→q)∧q∧r ? (?p∨q)∧q∧r 變成 合取析取 ? q∧r 合取析取 吸收率 ? (?p∨p)∧q∧r 補(bǔ)項(xiàng) ? (?p∧q∧r)∨(p∧q∧r) 分配律 得到主析取范式 檢查遺漏的極小項(xiàng),變?cè)》?得到主合取范式: (?p∨?q∨r)∧(?p∨q∨?r)∧(?p∨q∨r)∧(p∨?q∨r)∧(p∨q∨?r)∧(p∨q∨r) 成真賦值,看主析取范式即可: 0 1 1 1 1 1 成假賦值,看主合取范式即可: 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1
細(xì)河區(qū)螺栓： ______ 數(shù)理邏輯的內(nèi)容:分主合取范式和主析取范式 特征:每一項(xiàng)包含全部變?cè)蛘咦冊(cè)姆穸?/li>
細(xì)河區(qū)螺栓： ______ 一般的教材不直接介紹范式的概念,以下屬于個(gè)人理解.我覺(jué)得范式可以理解為一類結(jié)構(gòu)特殊一點(diǎn)的合式公式或干脆稱之為命題公式,說(shuō)它特殊是因?yàn)樗慕M成部分,除了命題變項(xiàng)p,q,r,...外,其中的聯(lián)結(jié)詞組成一個(gè)聯(lián)結(jié)詞完備集,比如{否定,合取,析取},由此可以構(gòu)造出析取范式或合取范式.這類范式可以很容易判斷是永真式、永假式還是可滿足式子,討論范式的目的就是研究命題公式的簡(jiǎn)化,從而可以對(duì)命題公式進(jìn)行分類.
細(xì)河區(qū)螺栓： ______ 可以用真值表求.根據(jù)蘊(yùn)含式A→B的真值的情形,只有A真B假時(shí)才為假,所以(P∨Q)→(R∨Q) 成假只有當(dāng)P∨Q真,R∨Q假時(shí),此時(shí)P真Q假R假,即成假賦值只有100,對(duì)應(yīng)的極大項(xiàng)是M4,所以主合取范式是M4,那么主析取范式就是m0∨m1∨m2∨m3∨m5∨m6∨m7
細(xì)河區(qū)螺栓： ______ 主析取范式是大學(xué)數(shù)學(xué)里一門名叫離散數(shù)學(xué)(Discrete mathematics)的課程中的內(nèi)容,在離散數(shù)學(xué)的數(shù)理邏輯一節(jié)中,利用真值表和等值演算法可以化簡(jiǎn)或推證一些命題,但是當(dāng)命題的變?cè)臄?shù)目較多時(shí),上述方法都顯得不方便,所以需要給出把命題公式規(guī)范的方法,即把命題公式化成主合取范式和主析取范式的方法.
細(xì)河區(qū)螺栓： ______ 答:┐(┐R→P)∧P∧Q =┐(┐┐RVP)∧P∧Q =┐R∧┐P∧P∧Q =0 所以,原式的主析取范式為 0 主合取范式為:(┐PV┐QV┐R)∧ (┐PV┐QVR)∧(┐PVQV┐R)∧(┐PVQVR)∧(PV┐QV┐R)∧(PV┐QVR)∧(PVQV┐R)∧(PVQVR)
細(xì)河區(qū)螺栓： ______ 方法1.這是含有兩個(gè)變?cè)墓?得用真值表十分方便: p q p∨q p→q ((p∨q) ∧(p→q)) q→p ((p∨q) ∧(p→q)) ?(q→p) T T T T T T T T F T F F T F F T T T T F F F F F T F T F 利用最后一列為T對(duì)應(yīng)的小項(xiàng)的析取得主析取范式p∧q 利用最...
細(xì)河區(qū)螺栓： ______ P→(┐Q∨R) <==> ┐P∨(┐Q∨R) <==> ┐P∨┐Q∨R <==> M6 <==> Π(6) (主合取范式) <==> Σ(0,1,2,3,4,5,7) (主析取范式) 注:符號(hào)取自屈婉玲等編寫(xiě)的《離散數(shù)學(xué)》.
細(xì)河區(qū)螺栓： ______[答案] A-Z + is OR * is AND _ is → # is?(圓圈里加個(gè)+) @ is ⊙ $ is ↑ 命題的＂與非＂ 運(yùn)算( ＂與非門＂ ) % is ↓ 命題的＂或非＂運(yùn)算( ＂或非門＂ ) Input the source formula: A*!S+R Here! 8countTerms NORMALc:(A*!S*!R)+(!A*!S*R)+(A*!S*R)+(!A*...
