二次根式的性質
1. 任何一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。如正數a的算術平方根是 ，則a的另一個平方根為_ ；最簡形式中被開方數不能有分母存在。
2. 零的平方根是零，即 ；
3. 負數的平方根也有兩個，它們是共軛的。如負數a的平方根是 。
4. 有理化根式：如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那么這兩個代數式互為有理化式，也稱互為有理化因式。
5. 無理數可用連分數形式表示，如: 。
6. 當a≥0時， ； 與 中a取值范圍是整個復平面。
7. 任何一個數都可以寫成一個數的平方的形式；利用此性質可以進行因式分解。
8. 逆用可將根號外的非負因式移到括號內，如 （a>0） ， （a<0）， _a≥0_ ， （a<0）。
9.注意： ，然后根據絕對值的運算去除絕對值符號。
10.具有雙重非負性，即不僅a≥0而且 ≥0。
擴展資料：
二次根式的應用主要體現在兩個方面：
（1）利用從特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規(guī)律探索性問題；
（2）利用二次根式解決長度、高度計算問題，根據已知量，求出一些長度或高度，或設計省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。這個過程需要用到二次根式的計算，其實就是化簡求值。
設正整數 ，已知數a，若有數x滿足 ，則稱x為a的n次方根，記為 當n=2時，記為 ，作為代數式， 稱為根式，n稱為根指數，a稱為根底數。
在實數范圍內，負數不能開方，一個正數開偶次方有兩個根，其絕對值相等，符號相反。
當根式滿足以下三個條件時，稱為最簡根式。
①被開方數的指數與根指數互質；
②被開方數不含分母，即被開方數中因數是整數，因式是整式；
③被開方數中不含開得盡方的因數或因式。
參考資料：百度百科——二次根式
二次根式的基本性質是什么
1、 任何一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。2、 零的平方根是零。3、 負數的平方根也有兩個，它們是共軛的。4、 如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那么這兩個代數式互為有理化根式，也稱互為有理化因式。5、 無理數可用連分數形式表示。6、 逆用可將根號外的非負因式移到...
二次根式的性質是什么
二次根式的性質指出，任何一個正數的平方根存在兩個，這兩個平方根互為相反數。例如，若正數a的算術平方根表示為√a，那么a的另一個平方根則為-√a。在二次根式的最簡形式中，被開方數不應包含任何分母。通常，形如√a的代數式被稱為二次根式，其中a稱為被開方數。當a≥0時，√a代表a的算術...
數學2次根式的性質 是什么
1）a≥0 ;√ā≥0 [雙重非負性 ]2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論。III.二次根式的性質和最簡二次根式編輯本段 1）二次根式√ā的化簡 a(a≥0）√ā=|a|={ -a(a＜0)2）積的...
二次根式的性質
4. 有理化根式：如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那么這兩個代數式互為有理化式，也稱互為有理化因式。5. 無理數可用連分數形式表示，如: 。6. 當a≥0時， ； 與 中a取值范圍是整個復平面。7. 任何一個數都可以寫成一個數的平方的形式；利用此性質可以進行因式分解。8. ...
用字母表示二次根式的性質
答:二次根式的性質初步梳理一下有以下一些性質:[只研究算術平方根，用?a(a≥0)]①?α是非負數，即?a≥0。②(?a)^2=a。③?(a^2)=|a|。④積的算術平方根等于積中每一個因式的算術平方根的積 ?(ab)=?ax?b(a，b非負)。?(ab)=?(-a)?(-b)。商的算術平方根也有類似性質，但除法...
初二數學根號的性質和定義是什么
1）a≥0 ; √ā≥0 [ 雙重非負性 ]2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]3) √(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論。III.二次根式的性質和最簡二次根式 1）二次根式√ā的化簡 a(a≥0）√ā=|a|={ -a(a＜0)2）積的平方...
二次根式的概念與性質
2014-03-14 什么是二次根式的性質 1 2007-12-17 二次根式概念 162 2008-02-19 二次根式的性質 964 2016-09-18 二次根式的性質是什么? 3 2009-08-31 二次根式的意義與性質 173 2016-07-19 二次根式的定義與性質 3 2017-09-16 二次根式的基本性質 1 更多類似問題 > 為你推薦: 特別...
二次根式的意義與性質
2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]3) √(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論。 III.二次根式的性質和最簡二次根式編輯本段 1）二次根式√ā的化簡 a(a≥0）√ā=|a|={ -a(a＜0)2）積的平方根與商的平方根 √ab=√a·...
二次根式有哪些性質,二次根式成立的條件
性質 1. (a≥0)是一個非負數, 即 ≥0;2.非負數的算術平方根再平方仍得這個數，即：( )2=a(a≥0)；3.某數的平方的算術平方根等于某數的絕對值，即 =|a|= 4.非負數的積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積，即 = · （a≥0,b≥0）。5.非負數的商的算術平方根等于被...
算術平方根的意義 怎么推導 二次根式的性質 怎么推導
二次根式緊緊抓住二次根式的性質，應用它進行相關運算，二次根式的性質有:(1)√a≥0(a≥0);——雙重非負性 (2)(√a)^2=a(a≥0);——算術平方根的意義，(3)√(a^2)=|a|=a(a≥0)，√(a^2)=|a|==-a(a<0);——開平方原則 (4)√(ab)=√a*√b(a≥0,b≥0);——化簡...
相關評說：
安定區(qū)： ______ 二次根式的這條性質:(根號a^2)=|a|= -a(當a
安定區(qū)： ______ 就是根號a的平方=a(其中a大于等于0) 這是基本性質1 希望能夠幫到你,望采納,謝謝,如有疑問請繼續(xù)追問
安定區(qū)： ______[答案] I.二次根式的定義和概念:編輯本段 1、定義:一般地,形如√ā(a≥0)的代數式叫做二次根式.當a>0時,√a表示a的算數平方根,√0=0 2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式.√ā(a≥0)是一個非負數.II.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義編輯本段 1)a≥0 ; ...
安定區(qū)： ______ 二次根式是根式中有根式的題型,無所謂難易,學好了一次根式,二次根式只不過多了一次開根.只是需要同學對題目有個總體把握,看先把里面的根式作為整體開根方便,還是從最里面開始開根一層層剝. 所以不管是二次,還是多次,其基礎都是一次根式.
安定區(qū)： ______ 二次根式小結與復習【主要內容】本單元是在學習了平方根和算術平方根的意義的基礎上,引入一個符號“”.主要內容有:(1)二次根式的有關概念,如:二次根式定義...
安定區(qū)： ______ 被開方數≥0 保證根式中的數為非負數,開出來的結果為非負數;雙非性
安定區(qū)： ______ 當a≥時,√a2=a,當a2=-a
安定區(qū)： ______ (根號a)表示先算根號a,得到的結果在平方. 而根號a的平方是先算里面的a的平方,再開根號,區(qū)別就是后者不限制a的取值,而前者必須a》=0
安定區(qū)： ______ 1)二次根式√ā的化簡 a(a≥0) √ā=|a|={ -a(a 2)積的平方根與商的平方根 √ab=√a·√b(a≥0,b≥0) √a/b=√a /√b(a≥0,b>0) 3)最簡二次根式 條件: (1)被開方數的因數是整數或字母,因式是整式; (2)被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式. 如:不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√2、√3、√a(a≥0)、√x+y 等; 含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√4、√9、√a^2、√(x+y)^2、√x^2+2xy+y^2等 謝謝
安定區(qū)： ______ 二次根式的性質:(1) 根號a(a>等于0)是一個( 非負數 );(2) (根號a)的平方=a成立的條件是(a≥0); (3)根號a的平方=a成立的條件是(a≥0)
