一減二的平方分之一乘以一減三的平方分之一乘以一減四的平方分之一……一減十平方分之一 【一減二的平方分之一】乘【一減三的平方分之一】乘【一減四的平...
可以利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算：
（1-1/2²）×（1-1/3²）×（1-1/4²）×……×（1-1/9²）×（1-1/10²）
=（1-1/2）×（1+1/2）×（1-1/3）×（1+1/3）×（1-1/4）×（1+1/4）×……×（1-1/10）×（1+1/10）
=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×……×8/9×10/9×9/10×11/10
=1/2×11/10
=11/20
擴(kuò)展資料：
平方差公式變化形式
公式有4種形式變化：
位置變化
符號(hào)變化
系數(shù)變化
指數(shù)變化
（1-1/2²）×（1-1/3²）×……×（1-1/10²）
=（1+1/2）×（1-1/2）×（1+1/3）×1-1/3）×……×（1+1/10）×（1-1/10）
=3/2×1/2×4/3×2/3×……×11/10×9/10
=3/2×4/3×……×11/10×1/2×2/3×……×9/10
=11/2×1/10
=11/20
擴(kuò)展資料
1、一般情況下，四則運(yùn)算的計(jì)算順序是：有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的；只有同一級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左往右；含有兩級(jí)運(yùn)算，先算乘除后算加減。
2、由于有的計(jì)算題具有它自身的特征，這時(shí)運(yùn)用運(yùn)算定律，可以使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，同時(shí)又不容易出錯(cuò)。
加法交換律：a+b=b+a
乘法交換律：a×b=b×a
加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）
乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×(b×c)
原式等于：
（2+1）（2-1）（3+1）......（10-1）/2•3•4...•10•2•3......•10
=1•2•3...•9•3•4......•11/2•3...•10•2•3...•10
=11/100
（1-1/2²）×（1-1/3²）×……×（1-1/10²）
=（1+1/2）×（1-1/2）×（1+1/3）×1-1/3）×……×（1+1/10）×（1-1/10）
=3/2×1/2×4/3×2/3×……×11/10×9/10
=3/2×4/3×……×11/10×1/2×2/3×……×9/10
=11/2×1/10
=11/20
二十分之十一
計(jì)算:(1減二平方分之一)(1減三平方分之一)...(1減九平方分之一)(1減...
1減二分之一的平方)乘以(1減三分之一的平方)一直乘到(1減十分之一的平方 =[1-(1\/22)][1-(1\/3)2]...[1-(1\/10)2]=(1+1\/2)(1-1\/2)(1+1\/3)(1-1\/3)...(1+1\/10)(1-1\/10)=(3\/2)(1\/2)(4\/3)(2\/3)...(11\/10)(9\/10)=(3\/2)(4\/3)...
一減(二分之一的平方)乘以一減 ( 三分之一的平方)等等直到一減 (二 ...
（1-1\/2^2)(1-1\/3^2)……(1-1\/2002^2)=（1+1\/2）（1-1\/2)（1+1\/3）(1-1\/3)……（1+1\/2002）(1-1\/2002)=3\/2×4\/3×……×2003\/2002×1\/2×2\/3×……×2001\/2002 =2003\/2×1\/2002 =2003\/4004
計(jì)算:(1減二的平方分之一)(1減三的平方分之1)...×(1減2013的平方分之...
用平方差 =(1-1\/2)(1+1\/2)(1-1\/3)(1+1\/3)……(1-1\/2013)(1+1\/2013)=(1\/2)(3\/2)(2\/3)(4\/3)……(2012\/2013)(2014\/2013)中間約分 =(1\/2)(2014\/2013)=1007\/2013
(1減(二分之一的平方))乘(1減(三分之一的平方))乘……乘(1減(2011分...
然后寫(xiě)出數(shù)列的前三項(xiàng)，分別可以表示為如下式子 第一項(xiàng)為1\/2乘以3\/2 第二項(xiàng)為2\/3乘以4\/3 第三項(xiàng)為3\/4乘以5\/4 ……由此可見(jiàn)，前n項(xiàng)的乘積中，每一項(xiàng)可以拆分為2個(gè)數(shù)的乘積，并且可以和下一項(xiàng)中進(jìn)行約分，但第一項(xiàng)中的1\/2和最后一項(xiàng)中的n+2\/n+1則無(wú)法約分，將保留下來(lái) 故前n項(xiàng)的乘積，...
[一減二分之一平方]乘[一減三分之一平方]乘[一減分之一平方]...[一減...
(1-1\/2�0�5)(1-1\/3�0�5)(1-1\/4�0�5)……(1-1\/101�0�5)=(1\/2x2\/3x3\/4x……x100\/101)(3\/2x4\/3x5\/4x……x102\/101)=1\/101x102\/2 =51\/101 ...
...1減四分的平方之一)一直到(1減2010的平方分之一),如下:
即1-1\/22=1*3\/2*2 1-1\/32=2*4\/3*3 ...1-1\/20092=2008*2010\/2009 1-1\/20102=2009*2011\/2010*2010 上述各式相乘 得（1-1\/22）（1-1\/32）（1-1\/42）+...*(1-1\/20092)(1-1\/20102)=（1*3\/2*2）（2*4\/3...
一減二分之一的平方的差乘以一減三分之一的平方的差乘以一減四分之一...
原式=(1\/2)(3\/2)(2\/3)(4\/3)(3\/4)(5\/4)……[(n-1)\/n][(n+1)\/n]=(1\/2)[(n+1)\/n]=(n+1)\/2n 所以：原式=5\/9
計(jì)算:(一減二分之一的平方)(一減三分之一的平方)……(一減二零一零的平...
原式=(1-1\/2)(1+1\/2)(1-1\/3)(1+1\/3)……(1-1\/2010)(1+1\/2010)=
(1減二分之一的平方)(1減三分之一的平方)(一減四分之一的平方)...(一...
看圖
數(shù)學(xué)題。請(qǐng)教一下這是如何展開(kāi)的?
把二分之一提出來(lái)平方變成四分之一，然后繼續(xù)運(yùn)算就可以
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
甘德縣傳動(dòng)： ______ 用平方差 原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/2009)(1+1/2009)=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(2008/2009)(2010/2009)=(1/2)(2010/2009)=1005/2009
甘德縣傳動(dòng)： ______[答案] 原式=(1+1/2)(1-1/2)*(1+1/3)(1-1/3)*(1+1/4)1-1/4)*……*(1+1/99)(1-1/99)*(1+1/100)(1-1/100)=2/3*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4*……*100/99*98/99*101/100*99/100=1/2*101/100=101/200
甘德縣傳動(dòng)： ______[答案] (1-1/2^2)(1-1/3^2)……(1-1/2002^2) =(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)……(1+1/2002)(1-1/2002)=3/2*4/3*……*2003/2002*1/2*2/3*……*2001/2002 =2003/2*1/2002=2003/4004
甘德縣傳動(dòng)： ______ 解:(1--1/2^2)(1--1/3^2)...........(1--1/n^2) =(1-1/4)(1--1/9)(1--1/16)(1--1/25)(1--1/36)...........(1--1/n^2) =3/4x8/9x15/16x24/25x.............x[(n--1)(n+1)/n^2] =(1x3/4)(2x4/9)(3x5/16)(4x6/25).........(n-1)(n+1)/n^2 =(n+1)/2n.
甘德縣傳動(dòng)： ______[答案] (一減二的平方分之一)(一減三的平方分之一)乘到(一減二零一三平方分之一) =(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2).(1-1/2013^2) =(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4).(1-1/2013)(1+1/2013) =(1/2)*(3/2)*(2/3)*(4/3)*(3/4)*(5/4)*.*(2012/2013)*(...
甘德縣傳動(dòng)： ______ 用平方差公式 (1減 2的平方分之一)=(1-1/2)(1+1/2)=(1/2)*(3/2) (1減3的平方分之一)=(2/3)*(4/3) (1減4的平方分之一)=(3/4) *(5/4) ............ (1減2009的平方分之一)=(2008/2009)*(2010/2009) 1減 2的平方分之一)乘(1減3的平方分之一)乘(1減4的平方分之一)省略(1減2009的平方分之一)等于 (1/2)*(3/2)*(2/3)*(4/3)*(3/4) *(5/4)*...*(2008/2009)*(2010/2009)=(1/2)*(2010/2009)=2010/4018
甘德縣傳動(dòng)： ______ 一減二的平方分之一*一減三的平方分之一*......*一減兩千五百的平方分之一 =(1+1/2)x(1-1/2)x(1+1/3)x(1-1/3)x……x(1+1/2500)x(1-1/2500) =(1+1/2)x(1+1/3)x……x(1+1/2500)x(1-1/2)x(1-1/3)x……x(1-1/2500) =3/2x4/3x……x2501/2500x1/2x2/3x……x2499/2500 =2501/2x1/2500 =2501/5000
甘德縣傳動(dòng)： ______[答案] =1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4.*2003/2004*2005/2004*2004/5005*2006/2005 =1/2*2006/2005(其他約掉了) = 1003/2005
甘德縣傳動(dòng)： ______[答案] 原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)?????(1-1/19)(1+1/19)(1-1/20)(1+1/20) =(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)??????(18/19)(20/19)(19/20)(21/20) =21/40
甘德縣傳動(dòng)： ______[答案] (一減去二的平方分之一)(一減去三的平方分之一).(1減去10的平方分之一) =(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3).(1-1/10)(1+1/10) =1/2x3/2x2/3x4/3x3/4x.x9/10x11/10 =1/2x1x1.x1x11/20 =11/20
