怎么判斷兩個(gè)三角形是不是相似三角形啊？
相似三角形的定義
1.定義：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，我們就稱這兩個(gè)三角形相似。相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。如圖
則△ABC相似于△DEF，用符號(hào)表示：△ABC∽△DEF
2.相似比：k=AB/DE=AC/DF=BC/EF
3.注意：兩個(gè)三角形相似，用字母表示時(shí)，應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，便于找出相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。
相似三角形的判定方法
1.根據(jù)相似三角形的定義判斷兩三角形是否相似
相似三角形的定義既是相似三角形的特征，也是相似三角形的識(shí)別方法.所以相似三角形的定義是判定兩個(gè)三角形是否相似的一個(gè)方法。
例1.如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且△ABC∽△DBA,則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A.AB^2=BC·BD
B.AB^2=AC·BD
C.AB·AD=BD·BC
D.AB·AD=AC·CD
解析：∵△ABC∽△DBA，
∴AB/BD=BC/AB=AC/AD.
∴AB^2=BC·BD,
AB·AD=BD·AC.
注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。
2.利用平行判斷兩個(gè)三角形相似
（1）文字內(nèi)容：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，截得的三角形與原三角形相似
（2）符號(hào)描述：①如圖所示，已知△ABC，DE∥BC,且DE交AB于D，交AC于E,則△ABC∽△ADE。
②如圖所示，已知△ABC，DE∥BC,且DE交AB的延長(zhǎng)線于D，交AC的延長(zhǎng)線于E,則△ABC∽△ADE。
③如圖所示，已知△ABC，DE∥BC,且DE交AB的反向延長(zhǎng)線于D，交AC的反向延長(zhǎng)線于E,則△ABC∽△ADE。
例2.如圖，在△ABC中，DE∥BC,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.若AD=3,DB=2，BC=6，則DE的長(zhǎng)為
______。
解析：由DE∥BC可得△ADE∽△ABC,
∵AD=3，DB=2，∴AB=AD+DB=5，
∴AD/AB=DE/BC,又∵BC=6
∴3/5=DE/6，
解得DE=3.6
3.相似三角形的判定定理1
（1）文字語(yǔ)言：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么著兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)單地說(shuō)：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。
（2）符號(hào)語(yǔ)言：如圖所示，若∠A=∠A',∠B=∠B',則△ABC∽△A'B'C'.
（3）注意：
①一般，當(dāng)題中給出角之間的相等關(guān)系或線段的平行關(guān)系時(shí)，常選擇該判定定理來(lái)判定兩個(gè)三角形相似。
②利用該判定定理要注意隱含條件的利用，如公共角、對(duì)頂角，如下圖所示：
例3.在△ABC和△DEF中，∠A=50°，∠B=70°，∠E=50°，∠F=60°，求證：△ABC∽△DEF。
證明：在△ABC中，∵∠A=50°，∠B=70°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=60°
在△DEF中，∠E=50°，∠F=60°，
∴∠A=∠E，∠C=∠F
∴△ABC∽△DEF（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）。
4.相似三角形的判定定理2
（1）文字語(yǔ)言：如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)單地說(shuō)：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。
（2）符號(hào)語(yǔ)言：如圖所示，若AB/A'B'=AC/A'C',且∠A=∠A'，則△ABC∽△A'B'C'.
（3）注意：
①一般，當(dāng)題中既有角之間的關(guān)系，又有線段之間的比例關(guān)系時(shí)，常用該判定定理。
②該定理可以類(lèi)比全等三角形中的"SAS"來(lái)理解，一個(gè)是夾角的兩邊相等，一個(gè)是夾角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例（不是夾角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)成比例）。
例4.如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A.∠ABD=∠ACB
B.∠ADB=∠ABC
C.AB^2=AD·AC
D.AD/AB=AB/BC
解析：∵∠A是公共角，若∠ABD=∠ACB，那么△ADB與△ABC有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，由判定定理1，可知△ADB∽△ABC，所以A不正確；
同理，若∠ADB=∠ABC，△ADB與△ABC也有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)判定定理1，可知△ADB∽△ABC，所以B不正確；
∵∠A是公共角,若AB^2=AD·AC，即AB/AC=AD/AB,由判定定理2，可知△ADB∽△ABC，所以C不正確；
∠A是公共角,若AD/AB=AB/BC，BC是∠A的對(duì)邊，不是夾邊，所以根據(jù)判定定理2，無(wú)法判定△ADB∽△ABC，所以D正確；
所以選D.
5.相似三角形的判定定理3
（1）文字語(yǔ)言：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)單地說(shuō)：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。
（2）符號(hào)語(yǔ)言：如圖所示，若AB/A'B'=AC/A'C'=BC/B'C',則△ABC∽△A'B'C'.
（3）注意：①一般，題中給出線段的長(zhǎng)度較多或含有成比例線段的圖形時(shí)，常用該判定定理。該定理可以類(lèi)比全等三角形中的"SSS"來(lái)理解，一個(gè)是三邊相等，一個(gè)是三對(duì)應(yīng)邊成比例。
②應(yīng)用該定理時(shí)，先將兩個(gè)三角形的三邊按大、小的順序排列，然后分別計(jì)算他們對(duì)應(yīng)邊的比，最后由此判定定理來(lái)判定兩三角形是否相似。
6.兩個(gè)直角三角形相似的判定
（1）文字語(yǔ)言：如果一個(gè)三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么著兩個(gè)直角三角形相似。
（2）符號(hào)語(yǔ)言：如圖所示，若∠C=∠C,AB/A'B'=AC/A'C',則Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'.
你好！
(1)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似,(簡(jiǎn)敘為兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似).
(2)如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,并且?jiàn)A角相等,那么這兩個(gè)三角形相似(簡(jiǎn)敘為:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩個(gè)三角形相似.)
(3)如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似(簡(jiǎn)敘為:三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩個(gè)三角形相似.)
直角三角形相似的判定定理:
(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似.
相似三角形的性質(zhì)定理:
(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等.
(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.
(3)相似三角形的對(duì)應(yīng)高線的比,對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.
(4)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.
(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方.
相似三角形的傳遞性
如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽A2B2C2
望采納，謝謝
判斷兩個(gè)三角形是不是相似，有以下幾個(gè)條件：
三角相等。由于三角形的內(nèi)角和等于180°，所以只需要對(duì)應(yīng)的二角相等；
對(duì)應(yīng)的兩邊成比例，夾角相等
對(duì)應(yīng)的三邊成比例
怎么判斷兩個(gè)三角形是不是相似三角形啊?
（1）文字語(yǔ)言：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么著兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)單地說(shuō)：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。（2）符號(hào)語(yǔ)言：如圖所示，若∠A=∠A',∠B=∠B',則△ABC∽△A'B'C'.（3）注意：①一般，當(dāng)題中給出角之間的相等關(guān)系或線段的平行關(guān)系時(shí)，常選擇該...
怎樣才能判斷兩個(gè)三角形是不是相似三角形?
相似三角形的判定方法有以下幾種：1. 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。2. 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。3. 如果一個(gè)三角的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。4. 如果一個(gè)三角形...
怎么判斷兩個(gè)三角形相似與否?
判斷兩個(gè)直角三角形相似方法如下：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似，三邊對(duì)應(yīng)平行，兩個(gè)三角形相似；斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形相似；全等三角形相似。1、相似三角形的條件的詳解 1）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與...
怎樣判斷兩個(gè)三角形相似?
1、兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；2、兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；3、三邊成比例的兩個(gè)三角形相似；4、一條直角邊與斜邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似；5、用一個(gè)三角形的兩邊去比另一個(gè)三角形與之相對(duì)應(yīng)的兩邊，分別對(duì)應(yīng)成比例，如果三組對(duì)應(yīng)邊相比都相同，則三角形相似。方法一:定...
兩三角形相似的幾種判定方法
兩三角形相似有3種判定方法：1、兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。2、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。3、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。
怎樣判斷兩個(gè)三角形相似?
1、相似三角形的有關(guān)概念 （1）相似三角形：對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形是相似三角形.（2）相似比：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比.2、平行于三角形一邊的定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.3、三角形相似的判定 （1）兩角對(duì)應(yīng)相等,兩...
相似三角形的判定是什么
相似三角形的判定方法包括AA判定法、SSS判定法、SAS判定法、RHS判定法和AAA判定法。1. AA判定法（角-角定理）指出，如果兩個(gè)三角形中有兩對(duì)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形相似。這意味著，如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，并且它們的第三個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是相似的。2. SSS判定法（...
怎么判斷兩個(gè)三角形是否相似?
相似三角形的判定方法五種如下：1、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。2、如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似（簡(jiǎn)敘為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似）。3、如果一個(gè)...
怎樣判定兩個(gè)三角形相似?
相似三角形的判定方法五種如下：1、兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。2、兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。3、三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。4、一條直角邊與斜邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似。5、用一個(gè)三角形的兩邊去比另一個(gè)三角形與之相對(duì)應(yīng)的兩邊，分別對(duì)應(yīng)成比例，如果三組對(duì)應(yīng)邊相比都...
如何判斷兩個(gè)三角形相似?
1、相似三角形的判定:(1）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似 (2）平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。(3）如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等.具相應(yīng)的夾角想等，那么這兩個(gè)三角形想似(4)如果兩個(gè)三角形的三組...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
剛察縣靜密： ______ 1、兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形相似;(兩個(gè)角相等其實(shí)就是三個(gè)角相等) 2、有一個(gè)角相等且這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例,則這兩個(gè)三角形相似.
剛察縣靜密： ______ 兩個(gè)三角形相似,三個(gè)角一定是要對(duì)應(yīng)相等的,如果有三個(gè)邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成一個(gè)比例,則這兩個(gè)三角形相似
剛察縣靜密： ______ 1.有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等 2.有兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等 且它們的夾角相等 3.三組對(duì)應(yīng)邊的比相等 4....
剛察縣靜密： ______ 如果你需要定義證明的話,可以如下證明:由于相似三角形要求對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.我們看這兩個(gè)三角形,角A=角D、角B=角E,則角C一定等于角F,對(duì)應(yīng)角相等成立.這兩個(gè)三角形邊長(zhǎng)大小一個(gè)長(zhǎng)一個(gè)短(如果一樣長(zhǎng)則這兩個(gè)三角...
剛察縣靜密： ______ 三角形的相似只要其形狀相同即可,不需要它們的大小也相似. 所以,對(duì)一般三角形來(lái)說(shuō): 1、兩個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等 2、兩邊對(duì)應(yīng)的比值相等,以及這兩邊的夾角相等 3、三條邊的比值分別對(duì)應(yīng)相等 對(duì)直角三角形來(lái)說(shuō): 1、有一個(gè)銳角相等 2、斜邊的比值和一直角邊的比值分別相等 以上這些都足以判斷兩個(gè)三角形相似.和三角形全等的思想是一樣的.
剛察縣靜密： ______ 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似; 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等, 那么這兩個(gè)三角形相似 如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等, 那么這兩個(gè)三角形相似 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似 對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形
剛察縣靜密： ______ 相似三角形的判定定理: (1)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似,(簡(jiǎn)敘為兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似). (2)如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,并且?jiàn)A角相等,...
剛察縣靜密： ______ ＂相似＂? ＂全等＂?相似 - AA (角、角)或是 AAA(角、角、角):任兩對(duì)應(yīng)角相等或三對(duì)應(yīng)角相等.因?yàn)槿切蝺?nèi)角和固定,因此知道兩角可知第三角 SSS (邊、邊、邊):三對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)皆成比例.SAS (邊、角、邊):兩邊成比例,且?jiàn)A角相等.全等 - SSS(邊、邊、邊):三邊長(zhǎng)度相等.SAS(邊、角、邊):兩邊,且?jiàn)A角相等.ASA(角、邊、角):兩角,且?jiàn)A邊相等.AAS(角、角、邊):兩角,且非夾邊相等.RHS(直角、斜邊、邊):斜邊及另一條直角邊相等,又稱HL.
剛察縣靜密： ______ 所謂的相似三角形,就是它們的形狀相同,但大小不一樣,然而只要其形狀相同,不論大小怎樣改變他們都相似,所以就叫做相似三角形. 三角對(duì)應(yīng)相等,三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形. 相似三角形的判定方法有: 平行與三角...
剛察縣靜密： ______ 相似三角形:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形是相似三角形.三角形相似的判定:(1)兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似.(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似.(3)三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似.(4)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似.
