求矩陣的特征值有哪些方法？
求矩陣特征值的方法如下：
任意一個(gè)矩陣A可以分解成如下兩個(gè)矩陣表達(dá)的形式：
其中矩陣Q為正交矩陣，矩陣R為上三角矩陣，至于QR分解到底是怎么回事，矩陣Q和矩陣R是怎么得到的，你們還是看矩陣論吧，如果我把這些都介紹了，感覺這篇文章要寫崩，或者你可以先認(rèn)可我是正確的，然后往下看。
首先我們有A1=A=QR，則令A(yù)2=RQ,則有：
由式（22）可知，A1和A2相似，相似矩陣具有相同的特征值，說明A1和A2的特征值相同，我們就可以通過求取A2的特征值來間接求取A1的特征值。
擴(kuò)展資料：
矩陣特征值性質(zhì)
若λ是可逆陣A的一個(gè)特征根，x為對應(yīng)的特征向量，則1/λ 是A的逆的一個(gè)特征根，x仍為對應(yīng)的特征向量。
若 λ是方陣A的一個(gè)特征根，x為對應(yīng)的特征向量，則λ 的m次方是A的m次方的一個(gè)特征根，x仍為對應(yīng)的特征向量。
設(shè)λ1，λ2，…,λm是方陣A的互不相同的特征值。xj是屬于λi的特征向量( i=1，2，…，m)，則x1，x2，…，xm線性無關(guān)，即不相同特征值的特征向量線性無關(guān) 。
參考資料來源：百度百科-矩陣特征值
求矩陣特征值的方法
矩陣的特征值是其核心概念之一，它描述了矩陣在變換下的行為。當(dāng)我們試圖找到n階矩陣A的特征值時(shí)，可以通過將矩陣化簡至其特征方程的形式，利用初等行變換法來實(shí)現(xiàn)。特征值的存在意味著存在一個(gè)非零n維列向量x，滿足Ax等于某個(gè)數(shù)m乘以x，這個(gè)m就是特征值，或稱本征值。對于n階矩陣，其所有特征值可以...
如何求矩陣的特征值和特征向量?
其中一種常用的方法是基于特征多項(xiàng)式的求解。具體步驟如下：寫出矩陣的特征多項(xiàng)式∣λE-A∣，其中E為單位矩陣，λ為未知數(shù)。將特征多項(xiàng)式因式分解，得到其根，即為矩陣的特征值。對于每一個(gè)特征值λ，求解方程組(A-λE)x=0，得到其解向量x，即為對應(yīng)于特征值λ的特征向量。
計(jì)算兩個(gè)矩陣相加的特征值需要使用什么方法?
6.最后，我們可以通過比較新的特征值與原來的特征值，來了解兩個(gè)矩陣相加對特征值的影響。總的來說，計(jì)算兩個(gè)矩陣相加的特征值需要先求解每個(gè)矩陣的特征值，然后將這兩個(gè)矩陣相加，再求解新矩陣的特征值。這個(gè)過程涉及到線性代數(shù)的一些基本概念和方法，包括特征方程、特征值等。
線性代數(shù)中求矩陣的特征值的方法是什么?
1、首先原矩陣A的特征值和其伴隨矩陣A*的特征值是有關(guān)系的，因此我們不必先算出A*矩陣，再求其特征值；僅需求出A的特征值，就可得A*的特征值了 2、其實(shí)線性代數(shù)的本質(zhì)是解方程組，如果你理解這句話，那么線性代數(shù)也就學(xué)好了。3、下面是A*特征值的推理 設(shè) λ 是A的特征值,α是A的屬于特征值...
矩陣特征值怎么求
結(jié)論：求解矩陣特征值是線性代數(shù)中重要的問題，它有助于理解矩陣的變換和行為。特征值的計(jì)算方法包括數(shù)值方法和解析方法，應(yīng)用于科學(xué)、工程和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等領(lǐng)域。特征值分解是一個(gè)強(qiáng)大的工具，有助于處理各種實(shí)際問題。無論是簡單矩陣還是復(fù)雜問題，矩陣特征值的求解都為我們提供了分析問題的有力工具。
怎么求矩陣的特征值?
α 即(A^-1)α=(1\/λ)α 則A的逆的特征值為1\/λ 如將特征值的取值擴(kuò)展到復(fù)數(shù)領(lǐng)域，則一個(gè)廣義特征值有如下形式：Aν=λBν 其中A和B為矩陣。其廣義特征值（第二種意義）λ 可以通過求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）構(gòu)成形如A-λB的矩陣的集合。
怎么求矩陣的特征值?
特征值的用法：1、在線性代數(shù)中，特征值的概念在許多實(shí)際問題中都有應(yīng)用，例如，它們可以用來解決線性方程組或者在機(jī)器學(xué)習(xí)中用于主成分分析（PCA）等。2、在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。求解一個(gè)矩陣的特征值可以通過使用特征方程（A-λI）x=0，其中，A是一個(gè)nxn的矩陣，λ是...
如何求出一個(gè)實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量?
方法二：實(shí)對稱矩陣所有特征值的和等于矩陣對角線上元素的代數(shù)和，所有特征值的積等于矩陣的行列式的值。據(jù)此可得第三個(gè)特征值。實(shí)對稱矩陣A的不同特征值對應(yīng)的特征向量是正交的。實(shí)對稱矩陣A的特征值都是實(shí)數(shù)，特征向量都是實(shí)向量。n階實(shí)對稱矩陣A必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特征值...
怎樣求出矩陣的特征值和特征向量呢?
求矩陣的全部特征值和特征向量的方法如下： 第一步：計(jì)算的特征多項(xiàng)式； 第二步：求出特征方程的全部根，即為的全部特征值； 第三步：對于的每一個(gè)特征值，求出齊次線性方程組：的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則可求出屬于特征值的全部特征向量。 擴(kuò)展資料 求特征向量：設(shè)A為n階矩陣，根據(jù)關(guān)系式Ax=...
抽象矩陣特征值的求法與特征向量有何關(guān)系?
首先，我們需要了解什么是特征值和特征向量。對于一個(gè)n階方陣A，如果存在一個(gè)非零向量v和一個(gè)標(biāo)量λ，使得Av = λv，那么我們就稱λ是矩陣A的一個(gè)特征值，v是對應(yīng)的特征向量。求特征值的方法通常有兩種：一種是通過計(jì)算特征方程|A - λI| = 0來求解，其中I是單位矩陣；另一種是通過計(jì)算行列式...
相關(guān)評(píng)說：
文縣附墻： ______ 1.求出特征值 |A-λE|= -2-λ 1 1 0 2-λ 0 -4 1 3-λ = (2-λ)[(-2-λ)(3-λ)+4] = (2-λ)(λ^2-λ-2) = (2-λ)(λ-2)(λ+1) 所以A的特征值為 -1,2,2 2,對每個(gè)特征值λ求出 (A-λE)X = 0 的基礎(chǔ)解系. 對特征值 -1,把 A+E 用初等行變換化成 1 0 -1 0 1 0 0 0 0 得基礎(chǔ)解系...
文縣附墻： ______ 相似矩陣有相同的特征值.對于A有和B都有λ=2,剩下的二次項(xiàng)根據(jù)待定系數(shù)法求解.
文縣附墻： ______ (1)上三角矩陣,它的特征值就是對角線上的3個(gè)數(shù) (2)第一步,第一行減去第三行 第二步,第一列加到第三列.第三步,按照行列式計(jì)算方法展開就可以了
文縣附墻： ______ 求n階矩陣A的特征值的基本方法:根據(jù)定義可改寫為關(guān)系式,為單位矩陣(其形式為主對角線元素為λ- ,其余元素乘以-1).要求向量具有非零解
文縣附墻： ______ |A-λE|=(1-λ)^3.所以A的特征值為1,1,1對應(yīng)的特征向量為c1(1,0,0)^T+c2(0,1,0)^T+c3(0,0,1)^T,其中c1,c2,c3為不全為0的任意常數(shù)
文縣附墻： ______ 設(shè)特征值為t,特征向量為X,單位矩陣記為E,原矩陣記為A 由特征值的定義,有AX=tX,即(tE-A)X =0 我們知道特征向量是非零的.而上述方程要有非零解,必須滿足(tE-A)不可逆(否則我們在方程兩邊同時(shí)乘以(tE-A)的逆矩陣,就得...
文縣附墻： ______ 考研數(shù)學(xué)中,特征值和特征向量是線性代數(shù)的重要考點(diǎn),是考研數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三的共同考試內(nèi)容,常常以大題的形式出題,每年必考.為了幫助廣大考生更好地掌握,小編整理了特征向量的一般計(jì)算和證明方法,希望對大家有所幫助. 從歷年考研數(shù)學(xué)中“特征值和特征向量”的考題題型分析來看,這方面考題主要有7類:特征值的計(jì)算,特征向量的計(jì)算和證明,逆問題(已知特征值和特征向量求 矩陣或參數(shù)),實(shí)對稱矩陣的性質(zhì)和計(jì)算,相似矩陣的性質(zhì)和計(jì)算,矩陣的對角化,特征值和特征向量與二次型相結(jié)合的題型.
文縣附墻： ______[答案] 1.先求出矩陣的特征值:|A-λE|=0 2.對每個(gè)特征值λ求出(A-λE)X=0的基礎(chǔ)解系a1,a2,..,as 3.A的屬于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零線性組合
文縣附墻： ______ |B的特征值是:-3,9,9 解題過程如下: 由特征值與行列式的關(guān)系知:|A|=λ1*λ2*λ3=(-1)*2*-4. 其中公式中λi是矩陣A的特征值. (2)設(shè)f(x)=x^2+3x-1 則B=f(A) 由特征值的性質(zhì)知:若λ是矩陣A的特征值,則f(λ)就是多項(xiàng)式矩陣f(A)的特征值, 所以B=f(A...
文縣附墻： ______ 算對稱矩陣方法:求特征值時(shí)的矩陣因?yàn)槎己笑?不太可能化為下三角矩陣.因?yàn)槿绻没切蔚姆椒▉斫鉀Q的話,就涉及到給某行減去一下一行的4-λ分之幾的倍數(shù),此時(shí)不知道λ是否等于4.所以這種變換是不對的,一般都是把某一列或者行劃掉2項(xiàng),剩下一項(xiàng)不為0的且含λ的項(xiàng),將行列式按列或者按行展開.實(shí)對稱矩陣的行列式計(jì)算方法:降階法.根據(jù)行列式的特點(diǎn),利用行列式性質(zhì)把某行化成只含一個(gè)非零元素,然后按該行展開.展開一次,行列式降低一階,對于階數(shù)不高的數(shù)字行列式本法有效.
