怎樣求出矩陣的特征值和特征向量呢？
第一步：計(jì)算的特征多項(xiàng)式；
第二步：求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；
第三步：對(duì)于的每一個(gè)特征值，求出齊次線性方程組：的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則可求出屬于特征值的全部特征向量。
擴(kuò)展資料
求特征向量：
設(shè)A為n階矩陣，根據(jù)關(guān)系式Ax=λx，可寫(xiě)出(λE-A)x=0，繼而寫(xiě)出特征多項(xiàng)式|λE-A|=0，可求出矩陣A有n個(gè)特征值（包括重特征值）。將求出的特征值λi代入原特征多項(xiàng)式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是對(duì)應(yīng)的特征值λi的特征向量。
判斷矩陣可對(duì)角化的`充要條件：
矩陣可對(duì)角化有兩個(gè)充要條件：
1、矩陣有n個(gè)不同的特征向量；
2、特征向量重根的重?cái)?shù)等于基礎(chǔ)解系的個(gè)數(shù)。對(duì)于第二個(gè)充要條件，則需要出現(xiàn)二重以上的重特征值可驗(yàn)證（一重相當(dāng)于沒(méi)有重根）。
若矩陣A可對(duì)角化，則其對(duì)角矩陣Λ的主對(duì)角線元素全部為A的特征值，其余元素全部為0。（一個(gè)矩陣的對(duì)角陣不唯一，其特征值可以換序，但都存在由對(duì)應(yīng)特征向量順序組成的可逆矩陣P使PAP=Λ）。
怎樣求出矩陣的特征值和特征向量?
對(duì)于特征值λ和特征向量a，得到Aa=aλ 于是把每個(gè)特征值和特征向量寫(xiě)在一起 注意對(duì)于實(shí)對(duì)稱矩陣不同特征值的特征向量一定正交 得到矩陣P，再求出其逆矩陣P^(-1)可以解得原矩陣A=PλP^(-1)設(shè)A為n階矩陣，若存在常數(shù)λ及n維非零向量x，使得Ax=λx，則稱λ是矩陣A的特征值，x是A屬于特征值...
如何求矩陣的特征值和特征向量?
1、設(shè)x是矩陣A的特征向量，先計(jì)算Ax；2、發(fā)現(xiàn)得出的向量是x的某個(gè)倍數(shù)；3、計(jì)算出倍數(shù)，這個(gè)倍數(shù)就是要求的特征值。求矩陣的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：計(jì)算的特征多項(xiàng)式；第二步：求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；第三步：對(duì)于的每一個(gè)特征值，求出齊次線性方程組的一個(gè)...
如何求矩陣的特征向量和特征值?
第一步：計(jì)算的特征多項(xiàng)式；第二步：求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；第三步：對(duì)于的每一個(gè)特征值，求出齊次線性方程組：的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則可求出屬于特征值的全部特征向量。
如何求矩陣的特征值和特征向量?
設(shè)A=[x,z;z,y]那么對(duì)應(yīng)于特征值1的特征向量a1=(1,-1)有 A(1,-1)=(1,-1)所以A(1,-1)=（x-z,z-y）=(1,-1)x=z+1 y=z+1 A=[z+1,z;z;z+1]那么A-mE行列式=（z+1-m）^2-z^2=0 特征值為1,2 所以z=1\/2 那么解AX=2X 有[3\/2,1\/2;1\/2,3\/2]X=2X 設(shè)X...
如何求矩陣的特征值和特征向量?
把特征值代入特征方程，運(yùn)用初等行變換法，將矩陣化到最簡(jiǎn)，然后可得到基礎(chǔ)解系。求矩陣的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：計(jì)算的特征多項(xiàng)式；第二步：求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；第三步：對(duì)于的每一個(gè)特征值，求出齊次線性方程組：的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則可求出屬于特征值的...
怎樣求矩陣的全部特征向量與特征值?
求矩陣的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：計(jì)算的特征多項(xiàng)式；第二步：求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；第三步：對(duì)于的每一個(gè)特征值，求出齊次線性方程組：的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則的屬于特征值的全部特征向量是其中是不全為零的任意實(shí)數(shù)。若是的屬于的特征向量，則也是對(duì)應(yīng)于的特征向量...
如何通過(guò)矩陣計(jì)算其特征值與特征向量
求特征向量的方法如下：1、確定矩陣A：我們需要一個(gè)矩陣作為輸入。這個(gè)矩陣可以是一個(gè)實(shí)數(shù)矩陣，也可以是一個(gè)復(fù)數(shù)矩陣。計(jì)算特征值：接下來(lái)，我們需要找出矩陣的特征值。特征值是滿足方程|A-λI|=0的復(fù)數(shù)λ，其中I是單位矩陣。特征值可以通過(guò)求解特征方程得到。2、求解特征向量：一旦我們有了特征值，...
如何求出矩陣A的特征值與特征向量?
1.A的特征值只能是1或0.證明如下：設(shè)λ是A的任意一特征值，α是其應(yīng)對(duì)的特征向量，則有Aα=λα,于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0,因?yàn)棣敛皇橇阆蛄浚谑侵荒苡笑薧2-λ＝0，所以λ＝1或λ=04.矩陣A一定可以對(duì)角化.因?yàn)锳-E的每一非零列都是Ax=0的解，所以A-E的每一個(gè)非零列都是...
如何求解矩陣的特征值和特征向量?
求矩陣的全部特征值和特征向量：1、計(jì)算的特征多項(xiàng)式；2、求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；3、對(duì)于的每一個(gè)特征值，求出齊次線性方程組：的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則的屬于特征值的全部特征向量是（其中是不全為零的任意實(shí)數(shù)）[注]：若是的屬于的特征向量，則也是對(duì)應(yīng)于的特征向量，因而特征向量不...
如何求矩陣的特征值和特征向量?
1、矩陣的特征值可以用于描述線性變換的特性。矩陣表示了一個(gè)線性變換，而特征值則提供了關(guān)于該變換的重要信息。特征值告訴我們變換對(duì)應(yīng)的向量是否保持方向或縮放，以及變換對(duì)應(yīng)的空間是否被拉伸或壓縮。2、特征值和特征向量可以用于描述動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在物理、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中，很多系統(tǒng)的演化可以用...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
利津縣小徑： ______ 求特征值:根據(jù)|λE-A|=0,解得λ1=3,λ2=-1; 求屬于某個(gè)特征值的特征向量:根據(jù)(λi*E-A)*X=O,將相應(yīng)的特征值代入求解方程組即可 原理最重要,可以參考線性代數(shù)相關(guān)章節(jié).
利津縣小徑： ______ 首先求出方程|λE-A|=0的解,這些解就是A的特征值,再將其分別代入方程(λE-A)X=0中,求得它們所對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)解系,則對(duì)于某一個(gè)λ,以它所對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)解系為基形成的線性空間中的任意一個(gè)向量,均為λ所對(duì)應(yīng)的特征向量. 你自己代入解解看! 做這個(gè)比較耗時(shí), 特征向量請(qǐng)自己做或另外提問(wèn).
利津縣小徑： ______ 特征值 1, 2, 5 對(duì)應(yīng)的特征向量(0,-1,1)(1,0,0)(0,1,1)
利津縣小徑： ______[答案] |A-xE| = 2-x 3 2 1-x =(2-x)(1-x)-6 =x^2-3x-4 =(x+1)(x-4) 所以特征值是-1,4 -1對(duì)應(yīng)的特征向量: (A+E)x=0的系數(shù)矩陣為 3 3 2 2 基礎(chǔ)解系為[-1 1]', 所以-1對(duì)應(yīng)的特征向量為[-1 1]' 4對(duì)應(yīng)的特征向量: (A-4E)x=0的系數(shù)矩陣為 -2 3 2 -3 基礎(chǔ)解系為[3 2]'...
利津縣小徑： ______ 1.先求出矩陣的特征值: |A-λE|=0 2.對(duì)每個(gè)特征值λ求出(A-λE)X=0的基礎(chǔ)解系a1,a2,..,as 3.A的屬于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零線性組合 滿意請(qǐng)采納.
利津縣小徑： ______[答案] |A-λE| = 5-λ 6 -3 -1 -λ 1 1 2 1-λ r2+r3 5-λ 6 -3 0 2-λ 2-λ 1 2 1-λ c3-c2 5-λ 6 -9 0 2-λ 0 1 2 -1-λ = (2-λ)*[(5-λ)(-1-λ)+9] = (2-λ)^3 所以A的特征值為2,2,2 A-2E = 3 6 -3 -1 -2 1 1 2 -1 --> 1 2 -1 0 0 0 0 0 0 (A-2E)X=0 的基礎(chǔ)解系為:(2,-1,0)T,(1,0,1)T 所以A的...
利津縣小徑： ______ Aα 一定等于 α 的某個(gè)倍數(shù)λ ,此倍數(shù)就是對(duì)應(yīng)的特征值. 如果矩陣可對(duì)角化并且知道所有的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量,那么可以用這些信息來(lái)還原矩陣 因?yàn)锳p1=p1λ1, Apn=pnλn A[p1,,pn]=[p1,,pn]diag{λ1,,λn} A=[p1,,pn]diag{λ1,,λn}[p1,,pn]^{-1} ...
利津縣小徑： ______ 設(shè)題中對(duì)應(yīng)矩陣為A先求特征值det(λI-A)=0就可以求出λ值 對(duì)應(yīng)(λI-A)(x1,x2,x3.....,xn)T=o得出一組(x1,x2,x3.....,xn)T這就是對(duì)應(yīng)特征值的特征向量
利津縣小徑： ______[答案] 不好意思,這兩天有事沒(méi)上網(wǎng). 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系不是唯一的,兩個(gè)基礎(chǔ)解系都對(duì) 只要滿足: 是Ax=0 的解 線性無(wú)關(guān) 個(gè)數(shù)為 n-r(A) 則都是基礎(chǔ)解系
利津縣小徑： ______ 1.求出特征值 |A-λE|= -2-λ 1 1 0 2-λ 0 -4 1 3-λ = (2-λ)[(-2-λ)(3-λ)+4] = (2-λ)(λ^2-λ-2) = (2-λ)(λ-2)(λ+1) 所以A的特征值為 -1,2,2 2,對(duì)每個(gè)特征值λ求出 (A-λE)X = 0 的基礎(chǔ)解系. 對(duì)特征值 -1,把 A+E 用初等行變換化成 1 0 -1 0 1 0 0 0 0 得基礎(chǔ)解系...
