為什么函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)連續(xù)，這個(gè)函數(shù)就有最大值和最小值
正確的表述應(yīng)該是：函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則這個(gè)函數(shù)必然具有最大值和最小值。如果區(qū)間是開區(qū)間，則未必能夠確保函數(shù)擁有最大值和最小值。具體來說，閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，其最大值和最小值要么出現(xiàn)在函數(shù)的極值點(diǎn)處，要么位于區(qū)間的端點(diǎn)。因此，求解這類問題時(shí)，我們首先需要找到函數(shù)的極值點(diǎn)，并計(jì)算這些點(diǎn)處的函數(shù)值，然后計(jì)算區(qū)間的端點(diǎn)值，最后通過比較這些值來確定函數(shù)的最大值和最小值。
為什么一個(gè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),一定有原函數(shù)存在?
解答過程如下:
為什么連續(xù)函數(shù)在一區(qū)間連續(xù)可以取任意值??
4、函數(shù)圖像的特征：介值性定理可用于推斷函數(shù)圖像的特征。例如，如果一個(gè)函數(shù)在一個(gè)閉區(qū)間上連續(xù)，并且已知函數(shù)在該區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處的值，根據(jù)介值性定理，我們可以推斷函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)取到的最大值和最小值，并且函數(shù)圖像會(huì)穿過介于最大值和最小值之間的所有值。5、實(shí)際應(yīng)用：介值性定理在實(shí)際生活...
為什么求函數(shù)的最值需要是連續(xù)的曲線?求極值呢?
x=n取正整數(shù)，函數(shù)f（x）=f（n）=（-1）^n，這個(gè)函數(shù)不連續(xù)，但是它有最大值1，最小值-1。至于求函數(shù)的最值與連續(xù)的曲線之間的關(guān)系，是有一個(gè)充分條件如下：【如果函數(shù)f（x）是在一個(gè)閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，那么該函數(shù)在該區(qū)間上必定有最大值及最小值。】既然是充分條件，也就是說，閉...
一個(gè)連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)有界,那么他在這個(gè)區(qū)間內(nèi)一直連續(xù)嗎?
另外，sin(1\/x)在(0,1)內(nèi)雖然連續(xù)，但它在x=0處沒有定義，因?yàn)?\/x在x=0處不存在。盡管如此，函數(shù)在x=0處的極限為0，函數(shù)在(0,1)內(nèi)的連續(xù)性并不影響這一點(diǎn)。因此，函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)有界并不意味著它在該區(qū)間內(nèi)是一致連續(xù)的。這個(gè)例子展示了連續(xù)性和一致連續(xù)性之間的區(qū)別，也說明了數(shù)學(xué)...
一個(gè)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)連續(xù)可以知道哪些特性
如果這是個(gè)閉區(qū)間，那函數(shù)在此區(qū)間有最大值及最小值，并且可以取得最大值與最小值之間的任意函數(shù)值。
在閉區(qū)間【a,b】上連續(xù)的函數(shù)一定存在極大值和極小值對(duì)不對(duì)
有界閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值和最小值，但極大值和極小值不一定存在。簡(jiǎn)單的例子就是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，必沒有極大值和極小值。如f(x)=x，0<=x<=1。
函數(shù)在一個(gè)閉區(qū)間內(nèi)連續(xù)是有界的充分非必要條件 閉區(qū)間內(nèi)連續(xù)必有界...
根據(jù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必存在最大值M和最小值n,我們?nèi)∵@兩者絕對(duì)值較大者為K，顯然k是這函數(shù)的一個(gè)界。即閉區(qū)間內(nèi)連續(xù)必有界。但是，開區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值和最小值，因而存在函數(shù)極限趨于無窮大的情況。比如，y=1\/x在(0,+∞）上無最大值和最小值，且x→0+，...
怎么證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上連續(xù)
區(qū)間上的連續(xù)主要麻煩就是分段問題，如果單純的連續(xù)只需要求導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)是一次或者二次等簡(jiǎn)單函數(shù)就已經(jīng)完事了。對(duì)于復(fù)雜函數(shù)、虛擬函數(shù)、多重分段函數(shù)、假設(shè)x=a是它的一個(gè)分段點(diǎn)，譬如 f(x)=g(x) (b,a] f(x)=k(x) (a,c) 這個(gè)分段函數(shù)。要證明他在x=a處連續(xù)，顯然g(a)可以求出，那么重點(diǎn)...
函數(shù)連續(xù)是不是就有極限啊?
1、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義；2、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極限；3、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的極限等于該點(diǎn)的函數(shù)值f(x0)。這三個(gè)條件缺一不可,是判斷函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)的充要條件，因此說函數(shù)有極限是函數(shù)連續(xù)的必要不充分條件。至于函數(shù)在區(qū)間上的連續(xù)，開區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)處是否連續(xù)并不要求；閉區(qū)間的在...
怎么證明一個(gè)函數(shù)在一個(gè)開區(qū)間連續(xù)
在數(shù)學(xué)分析中，對(duì)于一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)的連續(xù)性，特別是在開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性，是一個(gè)重要的概念。函數(shù)在一個(gè)開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性意味著，對(duì)于該開區(qū)間中的任一點(diǎn)，函數(shù)在該點(diǎn)的連續(xù)性必須得到滿足。具體而言，對(duì)于開區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)，如果函數(shù)在這個(gè)點(diǎn)的極限值等于該點(diǎn)的函數(shù)值，那么這個(gè)函數(shù)在這個(gè)點(diǎn)就...
相關(guān)評(píng)說：
江源縣機(jī)械： ______ 連續(xù)函數(shù)的定義分兩步,第一步是定義函數(shù)在某一點(diǎn)連續(xù),第二步定義是如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的任意一點(diǎn)連續(xù),那它就在這個(gè)區(qū)間連續(xù). 換句話說就是對(duì)于連續(xù)函數(shù),每給定一個(gè)x和epsilon,總能找到一個(gè)delta滿足連續(xù)條件,這里對(duì)于每一個(gè)x...
江源縣機(jī)械： ______ 對(duì)于一元函數(shù)而言,連續(xù)是可導(dǎo)的先決條件.要在區(qū)間可導(dǎo),必須先要連續(xù).所以如果一個(gè)一元函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),必然在這個(gè)區(qū)間內(nèi)連續(xù).
江源縣機(jī)械： ______[答案] 一致連續(xù)可以這么認(rèn)為,它說明了在定義域內(nèi)的相互“接近”兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的值也相互“接近”. 如果一個(gè)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)是一致連續(xù)的,則必然可以得到它在這個(gè)區(qū)間上是連續(xù)的,反之,則不一定. 不妨你再思考一下非一致連續(xù)的例子,體會(huì)一下,...
江源縣機(jī)械： ______ 連續(xù):不間斷,在某區(qū)間上某點(diǎn)的左右極限相等. 先判斷奇偶性,若為奇則函數(shù)無意義;再判斷左右極限是否相等. 可導(dǎo):在區(qū)間上某點(diǎn)的左導(dǎo)等于右導(dǎo).
江源縣機(jī)械： ______[答案] 樓主你好,我手頭的高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)第六版)P68頁明確指出: ＂一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.所謂定義區(qū)間,就是包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.＂ 由此看來,定義區(qū)間和定義域是兩個(gè)概念,后者是包含前者的. 通過百度,有的人是這樣解釋...
江源縣機(jī)械： ______ 當(dāng)一個(gè)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)等于零時(shí),這意味著函數(shù)在該點(diǎn)上達(dá)到了極值(最大值或最小值).鋒李根據(jù)拉格朗日中值定理(Lagrange's Mean Value Theorem),如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的并且在這個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),那么在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的某...
江源縣機(jī)械： ______[答案] 函數(shù)在一個(gè)閉區(qū)間內(nèi)連續(xù)是有界的充分非必要條件 閉區(qū)間內(nèi)連續(xù)必有界,有界不一定要求閉區(qū)間內(nèi)連續(xù). 反例很多. 比如一個(gè)函數(shù)在0點(diǎn)取1,其余地方取0 在閉區(qū)間[-1,1] 有界但不連續(xù)
江源縣機(jī)械： ______[答案] 可能你的理解有誤 初等函數(shù)是在定義域內(nèi)連續(xù) 即如果定義域是一個(gè)連續(xù)的區(qū)間,則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)連續(xù) 而這里定義域本身是一個(gè)一個(gè)的點(diǎn),那就談不上連續(xù)了
江源縣機(jī)械： ______[答案] 關(guān)于函數(shù)連續(xù)的重要定理是,初等函數(shù)(指三角函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、反三角函數(shù)等經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算后得到的函數(shù))在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的,證明書上都有,由于那些題目中給的函數(shù)都是初等函數(shù),而且在給的開區(qū)...
