為什么求函數(shù)的最值需要是連續(xù)的曲線？求極值呢？
x=n取正整數(shù)，函數(shù)f（x）=f（n）=（-1）^n，這個(gè)函數(shù)不連續(xù)，但是它有最大值1，最小值-1。
至于求函數(shù)的最值與連續(xù)的曲線之間的關(guān)系，是有一個(gè)充分條件如下：
【如果函數(shù)f（x）是在一個(gè)閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，那么該函數(shù)在該區(qū)間上必定有最大值及最小值。】
既然是充分條件，也就是說，閉區(qū)間上連續(xù)=>有最值，反之，有最值≠>連續(xù)：例如①。
還有就是，例如①證實(shí)了
“不連續(xù)區(qū)間沒有最值”以及“函數(shù)的最值是在某個(gè)連續(xù)的區(qū)間內(nèi)獲得的”這樣的說法欠妥。
極值f（x0）的定義是在函數(shù)f（x）在x0的附近有定義的前提規(guī)定之下給出的，
【定義中】并未指出極值是在“函數(shù)擁有導(dǎo)數(shù)的情況下，導(dǎo)數(shù)取得零處獲得的”。
事實(shí)是，“在函數(shù)擁有導(dǎo)數(shù)的情況下，導(dǎo)數(shù)取得零處有可能獲得極值，也可能不取極值。”
這些相關(guān)的內(nèi)容，都是在定義了函數(shù)極值之后所作的相關(guān)研究結(jié)果。
極值與最值是兩個(gè)不同的概念，
極值不一定是最值，最值也不一定是極值，它們【有區(qū)別】，但是在很多情況下二者也是【有關(guān)系】的。
簡單地說，極值是局部之最，最值是整體之最。
【有區(qū)別】的例子如，極大值可以小于極小值。
【有關(guān)系】的例子如，在開區(qū)間里的最值同時(shí)也是極值。這些可以通過草圖來體會。
因?yàn)檫B續(xù)的曲線丙丁實(shí)在一個(gè)連續(xù)的區(qū)間內(nèi)，并且函數(shù)的最值是在某個(gè)連續(xù)的區(qū)間內(nèi)獲得的。然而極值與最值是兩個(gè)不同的概念，極值實(shí)在還是函數(shù)擁有導(dǎo)數(shù)的情況下，導(dǎo)數(shù)取得零處獲得的
所謂最值，必然是唯一的，唯一最小或唯一最大，所以只有在連續(xù)區(qū)間內(nèi)才具有意義，如果區(qū)間不連續(xù)，那么就不能在同一區(qū)間進(jìn)行比較，也就沒有唯一的最值。這是通俗的理解。
準(zhǔn)確的說 最值 是指的最大的數(shù)值 和最小的數(shù)值 函數(shù)有很多種 你說的是sinα和cosα 的那種吧？ 他們的X取值范圍是無限的....但是最大為1最小為-1 所 極值要有已經(jīng)條件規(guī)定的范圍那種
過生日發(fā)貨吧如何而
為什么求函數(shù)的最值需要是連續(xù)的曲線?求極值呢?
求函數(shù)的最值并非一定需要是連續(xù)的曲線，例如①，x=n取正整數(shù)，函數(shù)f（x）=f（n）=（-1）^n，這個(gè)函數(shù)不連續(xù)，但是它有最大值1，最小值-1。至于求函數(shù)的最值與連續(xù)的曲線之間的關(guān)系，是有一個(gè)充分條件如下：【如果函數(shù)f（x）是在一個(gè)閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，那么該函數(shù)在該區(qū)間上必定有最大...
為什么函數(shù)的極值第一充分條件需要連續(xù)
函數(shù)的極值第一充分條件需要連續(xù)的原因是基于極值的定義和連續(xù)函數(shù)的特性。首先，我們回顧函數(shù)的極值定義。對于一個(gè)函數(shù) f(x)，如果存在一個(gè)點(diǎn) x=a，使得在 a 的某個(gè)鄰域內(nèi)，對于任意的 x，都有 f(x) ≤ f(a) 或 f(x) ≥ f(a)，那么我們稱 f(a) 是函數(shù)的極大值或者極小值。這說明，...
求函數(shù)的最大最小值,為什么函數(shù)圖像必須是一條連續(xù)不斷的曲線
因?yàn)橹挥挟?dāng)函數(shù)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線時(shí)，才說明這個(gè)函數(shù)是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，而只有當(dāng)這個(gè) 函數(shù)是一個(gè)連續(xù)函數(shù)時(shí)，才能斷定這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上必有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值。
請問:為什么證明一個(gè)函數(shù)是否可導(dǎo)之前一定要先證明它是否連續(xù)呢?為什么...
因?yàn)檫B續(xù)的曲線一找出拐點(diǎn)，求得極值，若某函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)不連續(xù)，有斷點(diǎn)，或是單向增減，則無拐點(diǎn)和極值可言，只能求得一個(gè)，相對的最大或最小值。所謂極值，也就是不可超越的界限，是導(dǎo)數(shù)為0 的點(diǎn)的函數(shù)值，其斜率平行于 X 軸，如SINx，就可以肯定的說，在0 ~ π 的區(qū)間內(nèi)，它的兩個(gè)極值 ...
函數(shù)的最小值的條件有哪些
在數(shù)學(xué)分析中，函數(shù)的最小值是指在函數(shù)定義域內(nèi)，函數(shù)能取到的最小數(shù)值。為了確定函數(shù)的最小值，我們通常需要考慮函數(shù)的圖像和定義域。1. **曲線圖像**：函數(shù)的圖像可以為我們提供函數(shù)值隨自變量變化的大致趨勢。如果函數(shù)是連續(xù)的，并且圖像在一個(gè)區(qū)間內(nèi)是下凹的（對于二次函數(shù)來說，就是開口向上的...
如何用羅爾中值定理求極值點(diǎn)?
羅爾定理的證明 證明：因?yàn)楹瘮?shù) f(x) 在閉區(qū)間[a,b] 上連續(xù)，所以存在最大值與最小值，分別用 M 和 m 表示，分兩種情況討論：若 M=m，則函數(shù) f(x) 在閉區(qū)間 [a,b] 上必為常函數(shù)，結(jié)論顯然成立。2. 若 M>m，則因?yàn)?f(a)=f(b) 使得最大值 M 與最小值 m 至少有一個(gè)在 (a,...
為什么連續(xù)的函數(shù)一定有極值
連續(xù)函數(shù)并不一定具備極值。從圖形角度來看，函數(shù)具備極值的條件是在其定義域內(nèi)的一個(gè)小區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值不是單調(diào)遞增或遞減的。換句話說，函數(shù)曲線在某個(gè)局部區(qū)域內(nèi)必須先增后減或先減后增，才有可能形成極值點(diǎn)。從導(dǎo)數(shù)的角度來說，函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為零，并且在該點(diǎn)附近，導(dǎo)數(shù)值會發(fā)生從正到負(fù)...
函數(shù)極值點(diǎn)處不一定連續(xù)對不對
極值點(diǎn)是函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)取得最大值或最小值的點(diǎn)，它們可以是局部極大值或局部極小值。在函數(shù)圖像上，極值點(diǎn)通常對應(yīng)著曲線的拐點(diǎn)或者是切線與曲線相切的點(diǎn)。然而，函數(shù)的極值點(diǎn)并不一定連續(xù)，因?yàn)楹瘮?shù)的曲線可能存在間斷、跳躍或者突變的情況，導(dǎo)致極值點(diǎn)之間存在間隔。因此，函數(shù)的極值點(diǎn)處不一定連續(xù)...
連續(xù)不間斷的曲線和極值點(diǎn)
f（x）在[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不間斷的曲線，且在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)， 可知函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最值，但是最值不一定是極值，也不一定存在極值， 例如y=x 3 ，y′=3x 2 ≥0，函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，在[a，b]上有最值，沒有極值． 故①②④不正確；③正確； 故答案為：③．
極值點(diǎn)不必連續(xù),而拐點(diǎn)必須連續(xù)嗎?
函數(shù)f(x)在一點(diǎn)a處取極值，f(x)可以在點(diǎn)a處可以不連續(xù)，是否是極值點(diǎn)與是否連續(xù)，沒有關(guān)系。判斷某點(diǎn)是否是極值點(diǎn)，就根據(jù)極值點(diǎn)的定義來判斷。在某點(diǎn)的左右f''（x）的正負(fù)發(fā)生變化的點(diǎn)，f''（某點(diǎn)）可以為零或者不存在。所以拐點(diǎn)與否也與在該點(diǎn)是否連續(xù)無關(guān)。
相關(guān)評說：
忻州市力矩： ______ 單調(diào)遞增函數(shù)在左端點(diǎn)處取得最小值,在右端點(diǎn)取得最大值;相反,單調(diào)遞減函數(shù)在左端點(diǎn)取得最大值,右端點(diǎn)取得最小值否則對于一個(gè)函數(shù)不能直接用端點(diǎn)值代替最大值最小值
忻州市力矩： ______ 你注意理解這兩個(gè)屬性: 1、連續(xù) 2、閉區(qū)間[a,b] 說明該函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上是不間斷的,在a點(diǎn)和b點(diǎn)都有確定且有限的值. 那當(dāng)然在區(qū)間[a,b]上的所有的值都是確定且有限的,所以,必有最大值和最小值. 如果是開區(qū)間(a, b)、半開半閉區(qū)間(a, b]或[a, b)上連續(xù),則未必有最大值和最小值了. 比如:f(x)=1/x,在區(qū)間(0, 1]上是連續(xù)的:當(dāng)x→0時(shí),f(x)→+∞;只有最小值1,沒有最大值. 而f(x)=1/x,在區(qū)間(0, 1)上是連續(xù)的:當(dāng)x→0時(shí),f(x)→+∞;當(dāng)x→1時(shí),f(x)→1;既沒有最大值也沒有最小值.
忻州市力矩： ______ 1、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)必須以連續(xù)性為前提,不連續(xù)的函數(shù)必然沒有導(dǎo)數(shù); 2、函數(shù)的連續(xù)性并不能確保函數(shù)的可導(dǎo)性,連續(xù)性不能保證函數(shù)必然可導(dǎo),比如X軸負(fù)半軸和y=x(x≥0)組成的折線,在x=0處的導(dǎo)數(shù)不存在. 3、既然不是斷點(diǎn),那么必然連續(xù),但是連續(xù)不能保證可導(dǎo),2中例子即是.
忻州市力矩： ______ 不但波函數(shù)是連續(xù)的,而且導(dǎo)數(shù)也必須是連續(xù)的.從波動力學(xué)的角度來講,這些波函數(shù)都是薛定諤方程的解,而薛定諤方程中包含波函數(shù)的二次導(dǎo)數(shù),所以要求波函數(shù)是連續(xù)、有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)的.從矩陣力學(xué)的角度來講,是因?yàn)槲恢煤蛣恿康谋菊鲬B(tài)是連續(xù)的,并不像角動量那樣是離散的.因此將波函數(shù)表達(dá)在位置空間中的話,會得到一個(gè)連續(xù)的方程.
忻州市力矩： ______ 其實(shí)也是投影. 你說的“一個(gè)函數(shù)值比如說是h,它可能對應(yīng)的x軸上的點(diǎn)有好幾個(gè),比如x1,x2,x0等等”,其實(shí)可以把函數(shù)分段,在x0的一個(gè)小領(lǐng)域內(nèi),函數(shù)值h只會對應(yīng)一個(gè)x,而不會有幾個(gè). 我的想法是不夠嚴(yán)謹(jǐn).
忻州市力矩： ______ 看來你還沒有把函數(shù)極值的必要條件和充分條件搞清楚. 必要條件是:若f(x)在x0處可導(dǎo),且在x0處取得極值,則f'(x0)=0. 充分條件有兩個(gè): 1.f(x)在x0連續(xù),在x0的去心鄰...
忻州市力矩： ______ 連續(xù)函數(shù)的圖像在定義域內(nèi)都是連續(xù)的曲線 我感覺你是一個(gè)中學(xué)生所以也沒法給你講'連續(xù)函數(shù)'這個(gè)概念的準(zhǔn)確定義 連續(xù)函數(shù)大概指的就是隨著自變量的微小的變化,函數(shù)值的變化也是微小的,不會發(fā)生突變 這樣的函數(shù)就是一個(gè)連續(xù)函數(shù),他的圖像肯定也是連續(xù)的,不會斷開的 你只需要知道你現(xiàn)在學(xué)得函數(shù)都叫初等函數(shù),而所有初等函數(shù)在定義域內(nèi)都是連續(xù)的 這個(gè)題目中哪里不明白可以再問我,滿意記得采納最快回答哦,謝謝~
忻州市力矩： ______[答案] 因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)在x趨于正(負(fù))無窮時(shí),也趨于正(負(fù))無窮 f'(x)的根求出的是極值,就是局部的最大或最小值 f(x)無界,最值是無窮 要說要求,可能是要求函數(shù)在定義域有界,函數(shù)連續(xù). 另,如1樓所述,在閉區(qū)間內(nèi)求最值,還要考慮端點(diǎn)的值
忻州市力矩： ______ 連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間一定有最值(最大值及最小值),開區(qū)間不一定有最值.如:y=x2-4x2+1,在(-1,3)存在最大最小值.而 y=x ,在(-1,3)不存在最值.
忻州市力矩： ______ 求導(dǎo),G(x)求兩次,看函數(shù)圖像走向(升降),找出幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),做差值去正即可
