求教，怎么求e^(-x^2)在負(fù)無窮到正無窮上的定積分
可以利用伽瑪函數(shù)為求解積分，伽馬函數(shù)為Γ(α)=∫x^(α-1)e^(-x)dx。
利用伽瑪函數(shù)求e^(-x^2)的積分，則令x^2=y，dx=(1/2)y^(-1/2)dy，有∫(e^(-x^2)dx=(1/2)∫y^(-1/2)e^(-y)dy。而∫y^(-1/2)e^(-y)dy是α=1/2時，伽瑪函數(shù)Γ(α)的表達(dá)式。
在負(fù)無窮到正無窮上，∫(e^(-x^2)dx=(1/2)Γ(1/2)。
擴(kuò)展資料
求解積分時，利用伽瑪函數(shù)，函數(shù)的1/2處的值為：
對x∈（0，1） ，有
這個公式稱為余元公式。由此可以推出以下重要的概率公式：
伽瑪函數(shù)（Gamma函數(shù)），也叫歐拉第二積分，是階乘函數(shù)在實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)上擴(kuò)展的一類函數(shù)。該函數(shù)在分析學(xué)、概率論、偏微分方程和組合數(shù)學(xué)中有重要的應(yīng)用。與之有密切聯(lián)系的函數(shù)是貝塔函數(shù)，也叫第一類歐拉積分。可以用來快速計(jì)算同伽馬函數(shù)形式相類似的積分。
在實(shí)數(shù)域上伽瑪函數(shù)定義為：
（2）在復(fù)數(shù)域上伽瑪函數(shù)定義為：
參考資料百度百科-伽瑪函數(shù)
e^(-x^2)在負(fù)無窮到正無窮上的廣義積分= √π
利用二重積分的廣義積分。
見圖片。
這個是教材上的基本內(nèi)容吧，高數(shù)或者概率都講過。自己認(rèn)真閱讀就可以了。
要不就google一下“泊松積分”。
基本思路是利用輪換對稱性將它化為一個二重積分，然后極坐標(biāo)變換，之后就可以積出。
e^(-x^2)在負(fù)無窮到正無窮上的廣義積分= √π
利用二重積分的廣義積分。
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要不就google一下“泊松積分”。
基本思路是利用輪換對稱性將它化為一個二重積分，然后極坐標(biāo)變換，之后就可以積出。
不定積分 ∫e^(-x^2)dx
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∫ 0到正無窮 e^(-x^2) dx等于多少啊? 是從0到正無窮 不是從負(fù)無窮到正...
使用伽瑪函數(shù)和余元公式比較方便 Γ(x)=∫t^(x-1)\/e^t dt 積分限為0到正無窮大 取x=3\/2得 Γ(1\/2)=∫t^(-1\/2) * e^(-t)dt = ∫ 1\/x * e^(-x^2) d(x^2)=2∫e^(-x^2)dx 余元公式為 Γ(x)*Γ(1-x)=π \/ sinπx 所以Γ(1\/2) = √π 所以 ∫e^(-x^...
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x^2e(-x^2)dx 的正無窮負(fù)無窮定積分是多少?
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e∧x平方從負(fù)無窮到正無窮積分
其值也趨向于正無窮。這種發(fā)散性表明，不論如何調(diào)整積分上下限，其結(jié)果始終趨向于正無窮。綜上所述，e^(x^2)從負(fù)無窮到正無窮的積分發(fā)散，沒有確切值，可以認(rèn)為等于正無窮。這是因?yàn)閑^x的增長速度快，其積分趨向于正無窮，而e^(x^2)的增長速度更快，其積分自然也是發(fā)散的。
∫ 0到正無窮 e^(-x^2) dx等于多少啊??要具體過程!!!
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∫(x^2)exp(-x^2)dx的積分怎么算啊,從負(fù)無窮到正無窮
^ ^ 你知道正態(tài)分布吧 f(x)=[1\/√(2pi)]*exp(-x^2)EX=0 DX=1 EX^2=DX+(EX)^2=1=∫x^2f(x)dx 從負(fù)無窮到正無窮 所以 ∫x^2*[1\/√(2pi)]*exp(-x^2)dx=1 ∫(x^2)exp(-x^2)dx=√(2pi）
e的(-x)次方從負(fù)無窮到0的定積分怎么求
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